2. Funciones Trigonométricas
• Si θ es un Angulo en posición normal y
P(x,y) es cualquier punto contenido en el
lado final, deferente de O(0,0), se
cumple que y se
definen las funciones trigonométricas
para el ángulo θ de la siguiente manera:
7. Funciones Trigonométricas
• Ejemplo: Si α es un ángulo en posición
normal cuyo lado final contiene al punto
A(4, -2) determinar los valores las
funciones seno, coseno y tangente.
Solución:
Como x = 4 & y = -2, entonces
9. Funciones Trigonométricas
• A partir de los valores encontrados
anteriormente, determinar el valor de
las funciones cosecante, secante y
cotangente de α.
Como:
Entonces:
12. Funciones Trigonométricas
• Ejercicio 2: Si y
hallar el valor de las demás funciones
trigonométricas :
Solución:
Puesto que , entonces,
. Además , entonces
3x =
2r =
1y = −
14. Signo de las funciones
trigonométricas de un
ángulo en posición normal
15. Funciones Trigonométricas
• Para determinar el signo de las
funciones trigonometricas se debe
analizar el comportamiento de r, x y y.
• Obsérvese que:
siempre es positivo
Por tanto x y y varían dependiendo del
cuadrante en el que se encuentren
16. Funciones Trigonométricas
• Por lo anterior, el signo del valor de las
funciones trigonométricas para
cualquier ángulo, depende de los signos
de x y y
• El siguiente cuadro resume los signos de
las funciones del ángulo θ en posición
normal, para los diferentes cuadrantes
en los que puede estar ubicado el lado
final del mismo
19. Funciones Trigonométricas
• Los ángulos en posición normal cuyo lado
final coincide con uno de los semiejes
del plano cartesiano, se llaman ángulos
cuadrantales.
• Se debe considerar que sobre el lado
final de un angulo cuadrantal, se
encuentran algunos de los puntos (r, 0);
(0, r); (- r, 0); (0, - r)
20. Funciones Trigonométricas
• En la siguiente tabla se resumen los
valores de las funciones trigonométricas
para los ángulos entre 0° y 360°
21. Funciones Trigonométricas
Angulo Sen θ Cos θ Tan θ Cot θ Sec θ Csc θ
0 0 1 0 Ind 1 Ind
90 1 0 Ind 1 Ind 0
180 0 -1 0 Ind -1 Ind
270 -1 0 Ind -1 Ind 0
360 0 1 0 Ind 1 Ind
24. Funciones Trigonométricas
• En la figura anterior se observa el
ángulo θ en posición normal, cuyo lado
final se encuentra en el primer
cuadrante y un punto P ubicado sobre el,
el segmento PA es perpendicular al eje
x, por tanto el triangulo OPA es
rectángulo; para este triangulo OP es la
hipotenusa y PA y OA son los catetos.
25. Funciones Trigonométricas
• De acuerdo con su posición con respecto
al angulo θ, los catetos se clasifican en.
PA : Cateto opuesto al ángulo θ
OA : Cateto adyacente al ángulo θ
26. Funciones Trigonométricas
A partir de las definiciones de las
funciones trigonométricas para los
ángulos en posición normal, se definen
las relaciones trigonométricas en un
triangulo rectángulo así:
29. Funciones Trigonométricas
• Ejemplo: De acuerdo con la información
de la figura, determinar el valor de las
razones trigonométricas del ángulo θ.
θ
5
3
4
35. Funciones Trigonométricas
• Ejercicios:
1.Determinar las funciones
trigonométricas del ángulo en posición
normal cuyo lado final pasa por el punto:
a. P(2, 5)
b. P(-3, 6)
c. P(4, -2)
d. P(7, -4)
f. P(0, -4)
g. P(1, 8)
h. P(-7, -2)
i. P(-2, -6)
36. Funciones Trigonométricas
2. Determinar el valor de las funciones
trigonométricas de cada uno de los ángulos
θ en los siguientes triángulos rectángulos
5
7
3
6
2
4
9
4
5
8
3
2
5
6
h
h
h
h
h
h
h
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
