1.
3º ESO
TANGENCIAS
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
T1 P
Q
56
T3
T4
T2
T5
T6
T7
T8

2.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
POSICIONES RELATIVAS ENTRE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
r
r
O O O
B
A
t
T
EXTERIORES SECANTES
TANGENTES

3.
O1
O1
O2 O2 O1 O
EXTERIORES INTERIORES
O1 O1
O2
O2
O1
O2
T
T
CONCENTRICAS TANGENTES
EXTERIORES
TANGENTES
INTERIORES
POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS
SECANTES
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

4.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
o
r (recta TANGENTE)
o1
o2
T
T
Si dos circunferencias son tangentes,
el punto T de tangencia es un punto
que comparten ambas y está en la
recta que une sus centros
Si una recta es tangente a una circun-ferencia,
el punto de tangencia T
es el pie de la perpendicular trazada
por el centro O a la recta tangente

5.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
O
El radio perpendicular a una cuerda (r)
la divide en dos partes iguales, así como
el arco que ésta subtiende.
De ahí deducimos que
LA MEDIATRIZ DE UNA CUERDA PASA
POR EL CENTRO
r
B
A

6.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA
o
Si una recta es tangente a una circun-ferencia,
el radio en el punto de
tangencia es perpendicular a
la tangente
T (Punto de tangencia)

7.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA
1S.i Suin uan rae cretac teas e tsa ntagnegneten tae uan uan cair cciurcnufenrfeenrecniac,i ae,l eral draiod ieon e enl eplu pnuton tdoe d tea ntagnegnecniac ieas e pse prpeerpnednicduiclaurl aar laa ltaa ntagnegnetente
o
1. Trazamos el radio OT de la
circunferencia, es decir, del
centro al punto de tangencia
T (Punto de tangencia)

8.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA
1S.i Suin uan rae cretac teas e tsa ntagnegneten tae uan uan cair cciurcnufenrfeenrecniac,i ae,l eral draiod ieon e enl eplu pnuton tdoe d tea ntagnegnecniac ieas e pse prpeerpnednicduiclaurl aar laa ltaa ntagnegnetente
o
2. Trazamos la perpendicular al radio OT
desde el punto T. Dicha recta es la
tangente la circunferencia dada
T (Punto de tangencia)

9.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA
1. Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
o
r (recta TANGENTE)
T (Punto de tangencia)

10.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
d
O

11.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
1. Trazamos una perpendicular
del centro O a la recta d,
prolongándola hasta cortar
a la circunferencia en dos
puntos, T1 y T2.
d
O
T1
T1

12.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
2. T1 y T2 son los puntos de tangencia
de las dos soluciones que buscamos,
las rectas t1 y t2, paralelas a d
en los puntos T1 y T2
d
O
T1
T1

13.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
O
P
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

14.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
O M
P
r1
1. Trazamos el segmento OP
y su mediatriz

15.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
O M
P
T1
T2
2. Trazamos la circunferencia de
radio MO (=MP), que cortará a la
circunferencia dada en los puntos
T1 y T2, puntos de tangencia
de las rectas que buscamos

16.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
r1
O M
P
T1
T2
t1
t2
r2
3. Uniendo T1 y T2 con P, obtenemos
las rectas tangentes buscadas.
Para comprobar que están trazadas
correctamente, trazamos los
radios r1 y r2, que deben cortar
a t1 y t2 perpendicularmente.

17.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
O1
O2
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

18.
TANGENCIAS, T8. TANGENCIAS ENLACES, ESPIRALES Y Rectificaciones
Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
O1
r2
O2
r1
r1-r2 r2
1.Se traza desde O1 una circunferencia de
radio igual a la diferencia entre O1 - O2

19.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
O1
M
2. Se unen O1 y O2 mediante una recta y
se le calcula la mediatriz.
A continuación se traza una circunferencia
con centro en M y radio M-O1,
que corta a la trazada anteriormente
en A y B.
O2
B
r1
r1-r2 r2
r2
A

20.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
A
B
O1
r2
O2
r1
r1-r2 r2
De esta manera estamos simplificando
el problema al caso de tangente
entre punto y circunferencia
(el punto sería O2, y la circunferencia
la de radio O1 menos O2)

21.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
A
B
O1
De esta manera estamos simplificando
el problema al caso de tangente
entre punto y circunferencia
(el punto sería O2, y la circunferencia
la de radio O1 menos O2)
O2
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

22.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
A
B
T1
O1
T2
r2
O2
r1
r1-r2 r2
3. Una vez realizadas estas dos tangentes
provisionales, se prolongan los radios O1A
y O1B, hasta que corten a la circunferencia
dada de centro O1. Estos dos puntos serán
T1 y T2, los puntos de tangencia de ésta
circunferencia.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

23.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
A
B
T1
T2
T3
t1
t2
O1
r2
O2
r1
r1-r2 r2
4. Se traza el radio paralelo a O1-T1 desde
O2, así obtenemos T3 y por lo tanto la
primera solución, la recta tangente t1

24.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
A
B
T1
T2
T3
t1
r2
t2 T4
O1
O2
r1
r1-r2 r2
5. Se traza el radio paralelo a O1-T2 desde
O2, así obtenemos T4 y por lo tanto la
segunda solución, la recta tangente t2

25.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
O1
O2
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

26.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
O1
1. Este caso es similar al anterior. también se
resuelve simplificando el problema al de
tangencia entre un punto y una
circunferencia, pero en este caso en lugar
de restar los radios de las circunferencias,
los sumamos. De esta manera, trazamos
con centro O1 una circunferencia auxiliar
O3 de radio O1-O2
O2
r1+r2
r1
r2
=O3

27.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
2. Trazamos la mediatriz de O1(O3)-O2,
y trazamos la circunferencia MO2, que corta
a la circunferencia O3 en los puntos A y B A
M
O1
O2
B
r1+r2
r1
r2
=O3

28.
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
O1
O2
A
B
r1+r2
r1
r2
=O3
De esta manera estamos simplificando
el problema al caso de tangente
entre punto y circunferencia
(el punto sería O2, y la circunferencia
la de radio O1 más O2)
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

29.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
O1
A
B
O2
r1+r2
r1
r2
T1
T2
3. Unimos el centro O1 con A y con B, y
dichas rectas cortan a la circunferencia O1
en los puntos de tangencia T1 y T2.
=O3

30.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
O1
A
B
O2
r1+r2
r1
r2
T1
T2
T3
t1
4. Si trazamos una paralela a O1T1 desde
O2, pero en este caso por el lado contrario
del centro O2, obtendremos el punto de
tangencia T3
=O3

31.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
M
O1 =O3
A
B
O2
r1+r2
r1
r2
T1
T2
T3
t T4 1
t2
5. Si trazamos una paralela a O1T2 desde
O2, También por el lado contrario del centro
O2, obtendremos el punto de tangencia T4, y
uniendo T2 y T4 obtendremos la recta
tangente t2
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

32.
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
r
T
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

33.
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
r
T
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

34.
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
r
T
O1
R
O2
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

35.
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
r
T
O1
R
O2
R
R
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

36.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
r
T
P

37.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
r
T
P

38.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
r
T
P
o

39.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
r
T
P
o

40.
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
r
P
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

41.
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
r
P
R
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

42.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
r
R
R
P
R
O1 O2

43.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
r
R
R
P
O1
O2
R
T1 T2

44.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
r
P
O1
O2
T1 T2
R
R
R

45.
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
s
r
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

46.
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
s
r
R
R
R
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

47.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
s
O1
O2
O3
O4
r
R
R
R R
R
R R

48.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
s
O1
T1
T8
T7
T6
T5
T4
T3
T2
O2
O3
O4
r
R
R
R R
R
R R

49.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
s
O1
T1
T8
T7
T6
T5
T4
T3
T2
O2
O3
O4
r
R
R
R R
R
R R

50.
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O
r
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

51.
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
O
r
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

52.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
R+r
O
r
O1 O2

53.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
R+r
r
O1 O2
R-r
O
O3 O4

54.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
R+r
r
T4 T3
T1 T2
O1 O2
R-r
O
O3 O4

55.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
R+r
r
T4 T3
O1 T1 T2 O2
R-r
O
O3 O4

56.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
R+r
r
T4 T3
O1 T1 T2 O2
R-r
O
O3 O4

57.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
R+r
r
T4 T3
O1 T1 T2 O2
R-r
O
O3 O4

58.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
R+r
r
T4 T3
O1 T1 T2 O2
R-r
O
O3 O4

59.
ENLACES
Se llama enlace o empalme, en los trazados
geométricos, a la unión de rectas con curvas
o de curvas entre sí, efectuadas por medio de
su punto de tangencia.
Este punto común es el que permite la transición
suave de unas a otras sin brusquedades
de ningún tipo.
r T
T1
O
s
O
O1
T1
T2
s
R
R+R1
R1
T
O1
P
O
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

60.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
s

61.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
s
Sabemos que el arco que buscamos
será tangente a r en T, por tanto su
centro estará en la perpendicular a r
trazada desde T
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

62.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
O
s
También sabemos que el centro de un arco
tangente a dos rectas que se cortan se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

63.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
T1
O
s
Para hallar el punto de tangencia en s,
trazamos la perpendicular a s desde O

64.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
T1
O
s
Teniendo O, T y T1, podemos
trazar el arco que enlaza r y s

65.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
T1
O
s
Teniendo O, T y T1, podemos
trazar el arco que enlaza r y s

66.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
R
r
s

67.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
R
r
s
El centro de un arco
tangente a dos rectas que se cortan se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA

68.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
R
O
r
r
r
s
El arco de radio R será tangente a las rectas
r y s en aquellos puntos donde dos de sus
radios sean perpendiculares a r y s
respectivamente, por tanto el centro O
estará a distancia R de las dos rectas,
es decir, en la unión de las paralelas
a r y s a la distancia R
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA

69.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
R
T1
T2
O
r
s
Para calcular los puntos de tangencia,
trazamos perpendiculares desde O a r y s
r
r
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

70.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
R
T1
T2
O
r
s
Una vez calculados los puntos de tangencia,
podemos trazar el arco de enlace entre r y s
r
r
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

71.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
R
T1
T2
O
r
s
Una vez calculados los puntos de tangencia,
podemos trazar el arco de enlace entre r y s
r
r
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

72.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
r r
T1 T1
O O
T2 T2
s s
En el problema anterior, si no conocemos el vértice
del ángulo entre r y s, trazando las paralelas
obtenemos el punto O
Si conocemos el vértice, basta con hallar la bisectriz
del ángulo y trazar una paralela a r o s a la distancia
R y obtendremos el centro O
r r
r
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

73.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
s
T

74.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
T
V
d s
Como ya sabemos, el centro de un arco
tangente a dos rectas oblicuas entre sí se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman.
En el caso que no veamos el vértice
de dicho ángulo, trazamos dos
paralelas a r y s respectivamente
a una distancia d arbitraria.
Así conseguiremos un ángulo de vértice V
cuya bisectriz coincide con la de r y s

75.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
T
V
d s
Como ya sabemos, el centro de un arco
tangente a dos rectas oblicuas entre sí se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman.
En el caso que no veamos el vértice
de dicho ángulo, trazamos dos
paralelas a r y s respectivamente
a una distancia d arbitraria.
Así conseguiremos un ángulo de vértice V
cuya bisectriz coincide con la de r y s

76.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
T
V O
d s
Para calcular el centro del arco
que buscamos trazamos por T
una perpendicular a la bisectriz
hallada anteriormente.
Donde dicha perpendicular corta
a la bisectriz está el centro O
del arco que buscamos
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

77.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
T
V O
d s
T1
Trazando una perpendicular a s desde O
conseguimos el otro punto de tangencia T1

78.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
T
V O
d s
T1
Trazamos el arco OT
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

79.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
T
V O
d s
T1
El enlace es la unión de
r-arco-s
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

80.
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECTAS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
T
V O
d s
T1
El enlace es la unión de
r-arco-s
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

81.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
1. Trazamos el CUADRADO correspondiente
D
A
C
B

82.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
2. Trazamos las DIAGONALES del cuadrado
D
A
C
B

83.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
3. Trazamos dos perpendiculares por el centro del cuadrado
desde la mitad de cada uno de los lados
D
A
C
B

84.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
4. Trazamos la BISECTRIZ del ángulo que forma el lado AB del
cuadrado con la diagonal AC, que cortará en O1 a la mediatriz
de AB
D
A
C
B
O1

85.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
5. Dibujamos la circunferencia de centro O1
A
T1 T2
O1
T3
D
C
B

86.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
6. Una vez tenemos O1, ya podemos calcular el resto de centros
de circunferencias. Haciendo centro en el centro del cuadrado
trazamos una circunferencia que corte a la mediatriz de BC y DC en
O2, O3 y O4
A
O1
O2
O3
O4
T1 T2
T3
D
C
B

87.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
7. Trazamos el resto de circunferencias
A
O1
O2
O3
O4
T1 T2
T3
D
C
B

88.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
O1
O2

89.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
1. Trazamos las circunferencias concéntricas a las dadas
aumentando sus radios 15 mm.
O1
O2 r2 + 15
r1 + 15
r2
r1

90.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
2. Los puntos donde se cortan dichas circunferencias son los
centros de las circunferencias tangentes buscadas
O1
O4
O3
O2

91.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
3. Unimos los centros de las circunferencias dadas con
los de las circunferencias tangentes, así obtenemos los
puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4, fundamentales para
trazar las circunferencias resultado
O1
O4
O3
T1 T2
T4
T3
O2

92.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
4. Trazamos las circunferencias O1 y O2, tangentes a las
circunferencias dadas.
O1
O4
O3
O2
T1 T2
T4
T3

93.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

94.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
1. Trazamos dos ejes perpendiculares y haciendo centro en la intersección de
ambos trazamos las dos circunferencias centrales concéntricas (14 y 23 mm.
de radios, ya que sus diámetros miden 28 y 46 respectivamente)
14
23
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

95.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
2. Hallamos la situación de los centros de las circunferencias de los extremos,
a 56 mm de distancia en el eje mayor
14
23
56
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

96.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
2. Trazamos las circunferencias pequeñas ( 6mm. de radio) y los arcos de
circunferencia de los extremos (12 mm. de radio).
12
6
56
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

97.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1
T2
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

98.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1
T3
T4
T2
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

99.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1
T3
T4
T2
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

100.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
T1 P
Q
56
T3
T4
T2
T5
T6
T7
T8
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

101.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
T1 P
Q
56
T3
T4
T2
T5
T6
T7
T8
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

102.
Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
T1 P
Q
56
T3
T4
T2
T5
T6
T7
T8
12
28
46
56
12
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS

103.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
B A

104.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
B A
1

105.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
B A
1
paso
2

106.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
2 1 3
B A

107.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
4 2 1 3
B A

108.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
4 2 1 3 5
B A

109.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
6 4 2 1 3 5
B A

110.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
6 4 2 1 3 5 7
B A

111.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
ESPIRAL DE BASE UN SEGMENTO (DE DOS CENTROS)
6 4 2 1 3 5 7
B A

112.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B

113.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B

114.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B
1

115.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B
2
1

116.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B
2
1
3
paso

117.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B
2
1
3
4

118.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B
2
1
5
3
4

119.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE TRIANGULAR (ESPIRAL DE TRES CENTROS)
A
C
B
2
1
5
6 3
4

120.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A B

121.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A B

122.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A
1
B

123.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A
1
2
B

124.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A
1
3
2
B

125.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A
1
4
3
2
paso B

126.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A
1
5
4
3
2
B

127.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
D C
A
1
5
4
3
2 6
B

128.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
7
D C
A
1
5
4
3
2 6
B

129.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
7
D C
A
1
5
8 4
3
2 6
B

130.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
7
D C
A
1
5
9
8 4
3
2 6
B

131.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
7
D C
A
1
5
9
8 4
3
2 6 10
B

132.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
VOLUTA DE BASE CUADRADA (ESPIRAL DE CUATRO CENTROS)
7
D C
A
1
5
9
8 4
3
2 6 10
B

133.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL ÓVALO CONOCIDO EL EJE MAYOR (de tres partes)
A B

134.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL ÓVALO CONOCIDO EL EJE MAYOR (de tres partes)
1
2
3
A O1 O2 B

135.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL ÓVALO CONOCIDO EL EJE MAYOR (de tres partes)
A O1
O3
O4
O2 B
1
2
3

136.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL ÓVALO CONOCIDO EL EJE MAYOR (de tres partes)
T1
1
A O1
T2
O3
2
O4
3
O2 B
T3 T4

137.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL ÓVALO CONOCIDO EL EJE MAYOR (de tres partes)
A O1
O3
O4
T2
O2 B
1
2
3
T1
T3 T4

138.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL ÓVALO CONOCIDO EL EJE MAYOR (de tres partes)
A O1
O3
O4
T2
O2 B
1
2
3
T1
T3 T4

139.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL ÓVALO CONOCIDO EL EJE MAYOR (de tres partes)
A O1
O3
O4
T2
O2 B
1
2
3
T1
T3 T4

140.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL OVOIDE CONOCIDO EL EJE MENOR
C
D

141.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL OVOIDE CONOCIDO EL EJE MENOR
C
O2
O1
O3
D

142.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL OVOIDE CONOCIDO EL EJE MENOR
C
O1
D
O4
O2
O3

143.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL OVOIDE CONOCIDO EL EJE MENOR
C
O1
D
O4
O2
O3

144.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL OVOIDE CONOCIDO EL EJE MENOR
C
O1
D
O4
O2
O3

145.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL OVOIDE CONOCIDO EL EJE MENOR
C
O1
D
O4
O2
T2
T1
T2
T1
O3

146.
TANGENCIAS, ENLACES, ESPIRALES Y CURVAS TÉCNICAS
CONSTRUCCIÓN DEL OVOIDE CONOCIDO EL EJE MENOR
C
O1
D
O4
O2
T2
T1
T2
T1
O3