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SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO

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Ejercicios resueltos de paralelismo, perpendicularidad, distancias y verdadera magnitud entre planos y entre rectas y planos en el sistema diédrico. Está enfocado al alumnado de Dibujo Técnico 2º de Bachillerato

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SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO

  1. 1. DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO SISTEMA DIÉDRICO PARALELISMO PERPENDICULARIDAD DISTANCIAS VERDADERA MAGNITUD P´= P´´Q´´ Q´ r´ r´´ Hr´´ Vh´ Vh” h” h´ Vr´´ Vr´ Hr´ 2 2 1 1
  2. 2. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD Para que dos rectas sean paralelas en el espacio, se tiene que cumplir que sus proyecciones sobre el PV y el PH sean paralelas (salvo en las rectas de perfil) V´´ V´´ H´´V´ V´ s´´ r´´ r s H´´ H´´V´ V´´ V´´ r´ s´ s´´ r´´ V´H´´ H´ H´ PARALELISMO ENTRE RECTAS
  3. 3. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD Trazado de una recta paralela a la recta r, que contenga al punto P r´´ r´ P´´ P´ PARALELISMO ENTRE RECTAS
  4. 4. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE RECTAS Hacemos dos paralelas a r´y r´´ respectivamente, que pasen por P´y P´´. Dichas rectas serán las proyecciones s´y s´´ de la recta que buscamos r´´ s´´ r´ s´ P´´ P´ Trazado de una recta paralela a la recta r que contenga al punto P
  5. 5. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Los planos paralelos tienen paralelas las trazas del mismo nombre ´´ ´´´´ ´´ ´´ ´ ´
  6. 6. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado P´´ P´ ´´ ´
  7. 7. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado 1. Trazamos una recta r horizontal de plano, cuya traza horizontal es paralela a la traza vertical del plano ´´ ´ P´´ r´´ r´ P´ Vr´´
  8. 8. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado 2. Hemos trazado la horizontal de plano para asegurarnos que el plano que tracemos ahora, paralelo a , contenga a P, así que trazamos una paralela a ´´ que pase por Vh´´. Esta recta será ´´, traza vertical del plano que buscamos. ´´ ´´ ´ P´´Vh´´ h´´ h´ P´
  9. 9. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado 3. Por último, trazamos una paralela a ´´ por donde la traza vertical ´´ ha cortado a la LT, y ya tenemos ´, traza horizontal del plano solución. ´´ ´´ ´ ´ P´´Vh´´ h´´ h´ P´
  10. 10. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado r´´ r´ s´´ s´ P´ P´´ A´´ A´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  11. 11. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado r´´ ´´ 1´´ 1´ 2´´ 2´ r´ h´ - h´´ s´ s´´ 1. Trazamos el plano auxiliar paralelo al horizontal, ´´. Dicho plano corta con el plano que forman las rectas r y s en la recta horizontal de plano h´- h´´, que intersecciona con r y s en los puntos 1 y 2 P´ P´´ A´´ A´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  12. 12. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado 2. Trazamos el plano auxiliar paralelo al vertical, ´. Dicho plano corta con el plano que forman las rectas r y s en la recta frontal de plano f´- f´´, que intersecciona con r y s en los puntos 3 y 4 1´ 2´ P´ P´´ r´´ ´´ ´ 1´´ 3´´ 3´ 4´ 4´´ 2´´ r´ h´ f´´ -f´ - h´´ s´ s´´ A´´ A´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  13. 13. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado 3. La perpendicular trazada a f´´ desde P´´ será la traza t´´ de la recta que buscamos perpendicular al plano formado por las rectas r y s. 1´ 2´ P´ P´´ t´´ r´´ ´´ ´ 1´´ 3´´ 3´ 4´ 4´´ 2´´ r´ h´ f´´ -f´ - h´´ s´ s´´ A´´ A´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  14. 14. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado 4. La perpendicular trazada a h´ desde P´ será la traza t´ de la recta que buscamos. 1´ 2´ P´ P´´ t´´ t´ r´´ ´´ ´ 1´´ 3´´ 3´ 4´ 4´´ 2´´ r´ h´ f´´ -f´ - h´´ s´ s´´ A´´ A´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  15. 15. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P r´´ r´ P´´ P´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  16. 16. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P r´´ r´ P´´ h´´ h´ Vh´ P´ 1. De antemano sabemos que las trazas del plano serán perpendiculares a las proyecciones de la recta. Por tanto, pasamos por P, en primer lugar, una horizontal de plano h cuya traza horizontal sea perpendicular a la traza r´. Vh´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  17. 17. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P r´´ r´ P´´ h´´ f´´ f´ Hf´ Hf´´ h´ Vh´ P´ 2. En segundo lugar, trazamos la frontal f, cuya traza f´´ es perpendicular a r´´. Vh´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  18. 18. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P r´´ r´ P´´ h´´ f´´ f´ Hf´ Hf´´ h´ Vh´´ Vh´ P´´ ´´ 3. Las trazas 1 y 2 del plano que buscamos pasarán por Vh´´ y Hf´, y serán perpendiculares a las trazas de la recta r´y r´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  19. 19. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b a´´P´´ P´ a´ b´ b´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  20. 20. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b a´´ Hr´´Vr´ r´ P´´ P´ a´ b´ b´´ 1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella. Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b). r´´ Vr´´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  21. 21. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b a´´ r´´ s´ Hr´´Hs´´ Hs´ Vs´ Vr´ r´ P´´ P´ a´ b´ b´´ 1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella. Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b). s´´ Vr´´ Vs´´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  22. 22. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b a´´ r´´ s´´ s´ Hr´´Hs´´ Hs´ Vr´´ Vs´´ Vs´ Vr´ Hr´ r´ P´´ ´´ ´ P´ a´ b´ b´´ 2. La unión de Hs´con Hr´y de Vs´´ con Vr´´ nos da las trazas 1 y 2, trazas del plano , que contiene a ambas rectas DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  23. 23. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) P´= P´´Q´´ Q´ r´ r´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  24. 24. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) P´= P´´Q´´ 2 1 Q´ r´ r´´ 1. En primer lugar determinamos el plano , que contiene a la recta r y al punto Q (el punto Q pertenece al plano vertical, por tanto 2 pasará por Q”) Hr´´ Vr´´ Vr´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  25. 25. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) P´= P´´Q´´ Q´ r´ r´´ 2. Sabemos que dos planos paralelos en el espacio tienen sus trazas paralelas entre sí. Para hallar las trazas de un plano  que sea paralelo a  y contenga al punto P, trazamos una horizontal (podría ser una frontal) por P de forma que h1 sea paralela a 1 Hr´´ Vh´ Vh” h” h´ Vr´´ Vr´ Hr´ 2 1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  26. 26. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) P´= P´´Q´´ Q´ r´ r´´ 3. Al obtener Vh” podemos trazar 2, que pasará por dicho punto y será paralela a 2 Hr´´ Vh´ Vh” h” h´ Vr´´ Vr´ Hr´ 2 2 1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  27. 27. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) P´= P´´Q´´ Q´ r´ r´´ 4. 1 es paralela a 1 y a h´ Hr´´ Vh´ Vh” h” h´ Vr´´ Vr´ Hr´ 2 2 1 1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  28. 28. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano  (1- 2) P´´ P´ a´ ´ ´´ a´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  29. 29. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano  (1- 2) P´´ P´ a´ ´ ´´ a´´ r” r´ 1. Para que el plano  que buscamos sea paralelo a la recta a, debe contener una recta r paralela a la recta a. Si además, ha de ser perpendicular a  deberá contener a una recta s, perpendicular a éste. Empezamos por hacer la recta r paralela a la recta a Hh” Vr” Vr´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  30. 30. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano  (1- 2) P´´ P´ a´ ´ ´´ a´´ r” s” s´ r´ 2. Trazamos la recta s, perpendicular a  Hr” Hs” Vs´ Vs” Vr” Vr´ Hr´ Hs´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  31. 31. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano  (1- 2) P´´ P´ a´ ´ ´´ a´´ r” s” s´ r´ 3. Trazadas las rectas r y s, hallamos el plano que las contiene, , que será el plano buscado, ya que contiene el punto P, es paralelo a r y perpendicular al plano Unimos Vr” con Vs” y obtenemos ” Hr” Hs” Vs´ Vs” Vr” Vr´ Hr´ 2 Hs´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  32. 32. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano  (1- 2) P´´ P´ a´ ´ ´´ a´´ r” s” s´ r´ 4. Unimos Hr´ con Hs´, comprobando que están alineados con la unión de la traza 1 y la LT. Ésta será la traza horizontal 1. Así se acaba de solucionar el problema. Hr” Hs” Vs´ Vs” Hs´ Vr” Vr´ Hr´ 2 1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  33. 33. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) t´ t´´ P” P´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  34. 34. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) t´ P” P´ t´´ 1. Para hallar la solución el primer paso será trazar un plano  que contenga al punto P (tercer cuadrante) y sea perpendicular a la recta t. . Para ello, nos ayudamos trazando por P la horizontal de plano h, cuya traza horizontal es perpendicular a t´. Una vez tenemos Vh” trazamos una perpendicular a t” por Vh” y ya tenemos 2. Luego, trazamos una perpendicular a t´ desde donde a1 corta a la LT y obtenemos ´. Vh´ Vh” h” h´ 1 2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  35. 35. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) t´ P” P´ t´´ 2. Trazamos un plano , proyectante horizontal, que contiene a la recta t dada. Vh´ Vh” h” h´2 2 2 1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  36. 36. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) t´ P” P´ t´´ i” Q” Q´ 3. La intersección de  y  es la recta i. Donde i corta a la recta t hallamos el punto Q de intersección entre la recta t y el plano . Vh´ Vh” h” h´2 2 1 = i´ 1 Vi” Vi´ Hi´ Hi” DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  37. 37. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) t´ P” P´ t´´ r” r´ i” Q” Q´ 4. La recta r, resultante de unir los puntos Q y P, es la solución que buscábamos Vh´ Vi” Vi´ Hi´ Hi” Vh” h” h´2 2 1 = i´ 1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  38. 38. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) P´ P´´ a´´ a´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  39. 39. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 1. Dibujamos el plano  (1-2), del que la recta a es de máxima inclinación. Para ello, comenzamos a dibujar las trazas de la recta a P´ P´´ a´´ Va´ Ha´ Ha´´ a´ Va´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  40. 40. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 2. Dibujamos el plano  (1-2). 2 es perpendicular a a”. Para hallar 1 unimos H1a con el punto donde 1 corta a la LT P´ P´´ a´´ Va´´ Va´ Ha´ Ha´´ a´ ´´ ´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  41. 41. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 3. Trazamos la recta r, perpendicular al plano  por el punto P P´ r´ r” P´´ a´´ Va´´ Va´ Ha´ Ha´´ a´ ´´ ´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  42. 42. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 4. Trazamos el plano auxiliar proyectante , cuya traza vertical 2 coincide con r”. P´ r´ r”=2 1 P´´ a´´ Va´´ ´´ ´ Va´ Ha´ Ha´´ a´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  43. 43. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 5. Hallamos la recta intersección i entre  y  P´ r´ r”=2= i” 1 P´´ a´´ i´ Vi´ Vi” Hi” Hi´ Va´´ ´´ ´ Va´ Ha´ Ha´´ a´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  44. 44. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 6. Hallamos el punto Q, punto intersección entre la recta r y el plano . Para ello prolongamos r´ y donde corta a i´ obtenemos Q´. Una vez obtenemos Q´ podemos obtener Q”, que estará en la traza r”=”=i” P´ r´ r”=2= i” 1 P´´ a´´ i´ Vi´ Vi” Hi” Hi´ Va´´ ´´ ´ Va´ Q´ Q” Ha´ Ha´´ a´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  45. 45. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 7. Los segmentos P´Q´ y P”Q” son las proyecciones d´ d” de la distancia del punto P al plano Ahora sólo hay que hallar la magnitud real del segmento d P´ r´ r”=2= i” 1 P´´ a´´ i´ Vi´ Vi” Hi” Hi´ Va´´ ´´ ´ Va´ Q´ Q” d” d´ Ha´ Ha´´ a´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  46. 46. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 8. Para hallar la magnitud real de d, hallamos la distancia x (diferencia de cotas de P´a Q´) P´ r´ r”=2= i” 1 P´´ a´´ i´ Vi´ Vi” Hi” Hi´ Va´´ ´´ ´ Va´ Q´ Q” d” d´ Ha´ Ha´´ a´ x DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  47. 47. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 9. Trazamos una perpendicular a d” desde P”, y sobre dicha recta trasladamos el segmento x P´ r´ r”=2= i” 1 P´´ a´´ i´ Vi´ Vi” Hi” Hi´ Va´´ ´´ ´ Va´ Q´ Q” d” d´ Ha´ Ha´´ a´ x x DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  48. 48. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) 10. Unimos el extremo de x con q” y obtenemos la verdadera magnitud de la distancia d P´ r´ r”=2= i” 1 P´´ a´´ i´ Vi´ Vi” Hi” Hi´ Va´´ ´´ ´ Va´ Q´ Q” d” d´ d Ha´ Ha´´ a´ x x DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  49. 49. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ Vt´´ Ht´´-Vt´ Ht´ t´ t´´ P´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  50. 50. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ ´´ ´ Vt´´ Vt´´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ Ht´ t´ t´´ t´´´ P´ 1. Tenemos que hallar un punto Q de la recta t que sea pie de la perpendicular a t por P. Para ello, llevamos ambos elementos a la proyección de perfil, donde el ángulo entre t y dicha perpendicular estará en verdadera magnitud DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  51. 51. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ ´´ ´ Vt´´ Vt´´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ Ht´ t´ t´´ t´´´ d´´´ Q´´´ P´ 2. Trazamos la perpendicular a t´´´desde P´´´, segmento d. La distancia PQ es la distancia que buscamos. Ya sólo queda hallar su verdadera magnitud DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  52. 52. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ ´´ ´ Vt´´ Vt´´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ Ht´ t´ t´´ t´´´ d´´´ d´´ d´ P´ 3. Una vez tenemos d´´´, podemos dibujar d´y d´´ Q´´´ Q´´ Q´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  53. 53. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ ´´ ´ Vt´´ Vt´´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ Ht´ t´ t´´ t´´´ d´´´ d´´ d d´ P´ 4. Ya sólo falta hallar la verdadera magnitud: hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son d´y x, siendo x la diferencia de cotas de los puntos P y Q Q´´´ Q´´ Q´ xx DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  54. 54. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) A´´ A´r´ r´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  55. 55. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) A´´ f´´ Hf´´ Hf´ f´ A´r´ r´´ 1. Con ayuda de la recta frontal f hallamos el plano a, que contiene al punto A y es perpendicular a la recta f. Para ello trazamos, en primer lugar, la traza f´´, que pasa por A´´ y es perpendicular a r´´. La traza f´ es paralela a LT DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  56. 56. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) A´´ f´´ 2 1 Hf´´ Hf´ f´ A´r´ r´´ 2. Trazamos el plano 1 es perpendicular ar´ y a f´´, y 2 es perpendicular a r´´ y paralela a f´´) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  57. 57. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) A´´ f´´ 2 1 1 Hf´´ Hf´ f´ A´r´ r´´=2 3. Calculamos la intersección de la recta r con el plano , que será el punto B. Para ello hemos creado el proyectante auxiliar , que contiene a r, y hemos trazado la intersección entre  y El punto B´ está donde la traza r´corta a i´. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  58. 58. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) A´´ f´´ 2 1 1 Hf´´ Hf´ f´ A´ B´ B´´ r´ i´ r´´=2=i´´ 3. Calculamos la intersección de la recta r con el plano , que será el punto B. Para ello hemos creado el proyectante auxiliar , que contiene a r, y hemos trazado la intersección entre  y El punto B´ está donde la traza r´corta a i´. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  59. 59. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) A´´ f´´ 2 1 1 Hf´´ Hf´ f´ A´ B´ B´´ d´´ d´ r´ i´ r´´=2=i´´ 4. Los segmentos A´B´= d´ y A” B” = d” son las proyecciones de la distancia que buscamos. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  60. 60. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) A´´ A0 f´´ 2 1 1 Hf´´ Hf´ f´ A´ B´ B´´ d´´ d´ r´ i´ r´´=2=i´´ 5. Hallamos la verdadera magnitud de d, como hicimos en el ejercicio anteriorx x d DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  61. 61. 1 2 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  62. 62. 1 2 Para resolver este problema, se trata de hallar un punto cualquiera Q, que diste 30mm del plano , y a continuación, trazar por él un plano , paralelo a . 1. Comenzamos haciendo una frontal f del plano  f´´ f´ 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  63. 63. 1 2 2. Tomamos un punto P cualquiera de f, que al pertenecer a f, pertenecerá por tanto al plano  f´´ f´P´ P´´ 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  64. 64. 1 2 3. Por P trazamos la recta r, perpendicular a . f´´ r´´ r´ f´P´ P´´ 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  65. 65. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm 1 2 4. Sobre la recta r tomamos el punto Q, que dista de P la medida real de 30 mm. Para hacer esto hallamos la verdadera magnitud de un punto cualquiera A de la recta r, y sobre esta veraddera magnitud tomaremos los 30 mm que nos darán el punto Q0. Empezamos por situar un punto A cualquiera en r. f´´ f´P´ A´ A´´ P´´ r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  66. 66. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm 1 2 5. Hallamos la distancia x entre A´ y P´y calculamos la verdadera magnitud de la distancia AP f´´ f´P´ A´ A´´ A0 d AP P´´ x x r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  67. 67. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm 1 2 6. Sobre la distancia AP, y partiendo de P´´, trazamos un segmento de 30 mm en cuyo extremo estará Q0 f´´ f´P´ A´ A´´ A0 d AP 30 mm P´´ x x Q0 r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  68. 68. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm 1 2 7. Obtenido Q0, podemos hallar Q´´ y Q´. f´´ f´P´ A´ A´´ A0 d AP P´´ Q0 Q´´ x x r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  69. 69. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm 1 2 7. Obtenido Q0, podemos hallar Q´´ y Q´. f´´ f´P´ A´ A´´ A0 d AP P´´ Q0 Q´´ Q´ x x r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  70. 70. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm 1 2 8. Trazando la horizontal h, que contiene a Q, determinamos las trazas del plano , paralelo al plano  a 30 mm f´´ f´P´ A´ A´´ A0 d AP P´´ Q0 Q´´h´´ h´ Q´ x x r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  71. 71. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano  (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm 1 2 2 1 8. Trazando la horizontal h, que contiene a Q, determinamos las trazas del plano , paralelo al plano  a 30 mm f´´ f´P´ A´ A´´ A0 d AP P´´ Q0 Q´´ Q´ x x r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD h´´ h´
  72. 72. 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT O 2 1 2 1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  73. 73. O 2 1 2 1 1. Se traza una recta cualquiera perpendicular a los dos planos  y . La proyección vertical r2 debe ser perpendicular a las trazas 2 y 2, y la horizontal r1 debe ser perpendicular a 1 1 r1 r2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
  74. 74. O 2 1 1 2 1 2. Utilizando un plano auxiliar proyectante  que contenga a la recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con  y  respectivamente, a través de las rectas m y n La recta m es la inter- sección de  con  r1 Hm1 Vm2 r2=2=m2 m1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
  75. 75. O 2 1 1 2 1 2. Utilizando un plano auxiliar proyectante  que contenga a la recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con  y  respectivamente, a través de las rectas m y n La recta n es la inter- sección de  con  r1 Hm1 Vm2 r2=2=m2=n2 Vn2 Hn1 n1 m1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
  76. 76. O 2 1 1 2 1 2. Utilizando un plano auxiliar proyectante  que contenga a la recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con  y  respectivamente, a través de las rectas m y n Una vez tenemos las rectas m y n, situamos los puntos M y N de intersección de r con  y  r1 M2 Hm1 Vm2 r2=2=m2=n2 Vn2 Hn1 n1 N1 N2 m1 M1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
  77. 77. O 2 1 1 2 1 3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN: Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M Perpendicular a M1N1 desde M1 r1 m1 M2 Hm1 Vm2 r2=2=m2=n2 Vn2 Hn1 n1 N1 N2 M1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
  78. 78. O 2 1 1 2 1 3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN: Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M Se calcula la diferencia de cotas entre N2 M2=d, y se traslada sobre la perpendicular a M1N1 tra- zada anteriormente r1 m1 M1 M2 Hm1 Vm2 r2=2=m2=n2 Vn2 Hn1 n1 N1 N2d d DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
  79. 79. O 2 1 1 2 1 3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN: Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M La Verdadera Magnitud de la distanciaentre  y  es el segmento M´N1 r1 m1 M1 M´ VM M2 Hm1 Vm2 r2=2=m2=n2 Vn2 Hn1 n1 N1 N2d d DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos  (-50, -50, 50) y  (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
  80. 80. 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t P2 t2 t1P1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
  81. 81. 1. Por el punto P se traza el plano , perpendicular a la recta t. Para ello utilizamos una recta horizontal m que pasa por P y cuya proyección horizontal m1 es perpendicular a la proyec- ción horizontal t1 1a. Trazamos la recta horizontal m P2m2 Vm2 m1 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  82. 82. 1. Por el punto P se traza el plano , perpendicular a la recta t. Para ello utilizamos una recta horizontal m que pasa por P y cuya proyección horizontal m1 es perpendicular a la proyec- ción horizontal t1 1b. Se traza el plano , cuya traza vertical 2 pasa por Vm2 y es perpendicular a t2, y su traza horizontal parte del vértice en la LT y es perpendicular a t1 P2m2 Vm2 m1 2 1 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  83. 83. 2. Se halla el punto M de intersección de la recta t con el plano , para lo cual se ha utilizado un plano arbitrario  que contiene a la recta t, y que se corta con el plano a según la recta r 2a. Se traza el plano , cuya traza vertical 2 pasa por Vt2 y su traza horizontal por Ht1 P2m2 Vm2 m1 22 11 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  84. 84. 2. Se halla el punto M de intersección de la recta t con el plano , para lo cual se ha utilizado un plano arbitrario  que contiene a la recta t, y que se corta con el plano a según la recta r 2b. Se traza la recta r de intersección de los planos y, P2 r2 r1 m2 Vm2 m1 22 11 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  85. 85. 2. Se halla el punto M de intersección de la recta t con el plano , para lo cual se ha utilizado un plano arbitrario  que contiene a la recta t, y que se corta con el plano a según la recta r 2c. Donde r2 corta a t2 tenemos M2, y donde r1 corta a t1 tenemos M1 P2m2 Vm2 m1 M2 22 11 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 r2 r1 M1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  86. 86. 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. 3a. Por P1 trazamos la perpendicular a P1M1 P2m2 Vm2 m1 M2 22 11 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 r2 r1 M1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  87. 87. 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. 3b. Se calcula la diferencia de cotas P2M2 = d P2m2 Vm2 m1 M2 22 11 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 r2 r1 d M1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  88. 88. 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. 3c. Se traslada la d sobre la perpendicular trazada anteriormente en P1, y obtenemos P´ P2m2 Vm2 m1 M2 22 11 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 r2 r1 d d P´ M1 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
  89. 89. 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. 3d. La distancia P´M1 es la VERDADERA MAGNITUD de la distancia de P a T P2m2 Vm2 m1 M2 22 11 t2 t1 Vt2 Ht1 P1 r2 r1 M1 d d P´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t

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