Relaciones Métricas del Triangulo rectángulo

2. El Triángulo Rectángulo
El lado opuesto
al ángulo recto
se llama
hipotenusa (a)
Los lados
que forman
el ángulo
recto se
llaman
catetos
(b y c)
Tiene un
ángulo recto

3. Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la
ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son válidas,
exclusivamente, en el triángulo rectángulo y se
aplican sobre las dimensiones de los catetos,
hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los
segmentos determinados sobre ésta como
proyecciones de los catetos de triángulo.
Relaciones Métricas

4. Relaciones Métricas
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)
h: Altura

5. Relaciones Métricas
1)Teorema del producto de cateto:
El producto de los catetos es igual al producto de la
altura por la hipotenusa.
a.b = h.c
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
h: Altura
c: Hipotenusa

6. Relaciones Métricas
2)Teorema de la Altura:
La altura al cuadrado es igual al producto de las
proyecciones de los catetos.
h2 = m.n
h: Altura
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)

7. Relaciones Métricas
3)Teorema del Cateto:
Cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su
producción por la hipotenusa.
a2 = m.c
b2 = n.c
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)
c: Hipotenusa

8. Relaciones Métricas
5)Teorema de la inversa de los catetos:
1/a2+1/b2 = 1/c2
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa

9. Ejercicios de Aplicación
6
4
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
a)7
b)6
c)9
d)10
Solución

10. Solución
6
4
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
Utilizando el teorema
del cateto:
62= 4x
36 = 4x
36/4 = x
x = 9
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11. Ejercicios de Aplicación
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
a)5,72
b)6,72
c)7
d)5,36
Solución
24
25

12. Solución
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
24
25
Utilizando el teorema de
Pitágoras:
y
y2+242 = 252
y2 = 525-576
y2 = 49
y2 = 7
Usando el teorema de
producto de cateto:
(7)(24) = 25x
168 = 25x
x = 6,72
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13. Ejercicios de Aplicación
12
Hallar el valor de “x” en la figura:
a)12
b)14
c)18
d)16
Solución
24
8 x

14. Solución
12
Hallar el valor de “x” en la figura:
24
8 x
Utilizando el teorema de
la altura:
122 = 8x
144 = 8x
144/8 = x
x = 18
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