Ley Financiera de Descuento Simple. Problemas sobre Descuento Simple Comercial, Descuento Simple Racional y Descuento Bancario

1. LEY FINANCIERA DE
DESCUENTO SIMPLE.
PROBLEMAS
Profesor: Juan Antonio González Díaz
Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
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2. PROBLEMA 1:
Se desea descontar un capital de 5.000 euros, que vence dentro de 3 meses, a un 5% anual simple.
a)
Obtener el efectivo si la entidad financiera trabaja con un tipo de descuento
b)
Obtener el efectivo si la entidad financiera trabaja con un tipo de interés
c)
¿Con qué tipo de descuento trabaja una entidad que me entrega un efectivo de 4.950 euros?
d)
¿Con qué tipo de interés trabaja una entidad que me entrega un efectivo de 4.950 euros?
e)
¿Qué relación existe entre el tipo de descuento del apartado b) y el tipo de interés del apartado c)?
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3. SOLUCION AL PROBLEMA 1:
a)
Co
C0 = Cn (1- n d)
C0 = 5.000 * (1 – 3/12 * 0,05) = 4.937,50 Euros
b)
c)
d)
0
C0 = Cn / (1 + n i)
C0 = 5.000 / (1 + 3/12 * 0,05) = 4.938,27 Euros
C0 = Cn (1- n d)
4.950 = 5.000 * (1 – 3/12 * d)
C0 = Cn / (1 + n i)
4950 = 5.000 / (1 + 3/12 * i)
5,000
3m
d = 0,05
Co
5,000
0
i = 0,05
4,950
d = 0,04 (4%)
5,000
0
3m
d
4,950
i = 0,0404 (4,04%)
3m
5,000
0
i
3m
e)
El tipo de descuento del 4% y el tipo de interés del 4,04% son equivalentes para el vencimiento de 3
meses, puesto que con ambos porcentajes se obtiene el mismo efectivo de un capital de 5.000 euros
actualizado 3 meses.
i
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d
1
nd
d
i
1
ni
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4. PROBLEMA 2:
En una operación de descuento de un efecto de 10.000 euros de nominal, se aplica un tanto de descuento anual
del 6%. Calcular:
a)
Obtener el efectivo obtenido y el descuento si el vencimiento es a los 120 días. Hallar asimismo el tipo de
interés anual equivalente.
b)
Obtener el efectivo obtenido si el vencimiento es a los 300 días. Calcular el tipo de interés anual
equivalente.
c)
Compare las tasas de interés obtenidas en los apartados a) y b) y razone los resultados.
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5. SOLUCION AL PROBLEMA 2:
a)
b)
Co
C0 = Cn (1- n d)
0
C0 = 10.000 * (1 – 120/360 * 0,06) = 9.800 Euros
D = Cn - C0 = 10.000 – 9.800 = 200 Euros
i = d / (1 – n d) = 0,06 / (1 - 120 / 360 * 0,06) = 0,061224489 (6,12%)
10,000
d = 0,06
Co
C0 = Cn (1- n d)
0
C0 = 10.000 * (1 – 300/360 * 0,06) = 9.500 Euros
i = d / (1 – n d) = 0,06 / (1 - 300 / 360 * 0,06) = 0,06315789 (6,32%)
120 d
10,000
d = 0,06
300 d
c)
Cuanto mayor es el vencimiento del capital que queremos actualizar o descontar, mayor es el tipo de
interés equivalente al mismo tipo de descuento. Esto implica que a mayor vencimiento, “más caro” es el
Descuento Comercial respecto al Descuento Racional. Por este motivo, el interés equivalente debe ser más
grande para que sea equivalente al tipo de descuento.
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6. PROBLEMA 3:
Un efecto comercial de nominal 6.000 euros se ha presentado al descuento obteniendo un efectivo de 5.840
euros. Calcule el tiempo que quedaba para su vencimiento utilizando una ley financiera de actualización
según los siguientes casos:
a)
Con una tasa de descuento simple trimestral del 2%
b)
Con una tasa de interés cuatrimestral del 3%
c)
Con una tasa de descuento bimensual del 1%
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7. SOLUCION AL PROBLEMA 3:
a)
C0 = Cn (1- n k dk)
5.840 = 6.000 * (1 – n * 4 * 0,02)
b)
C0 = Cn / (1 + n k ik)
5.840 = 6.000 / (1 + n * 3 * 0,03)
c)
n = 0,33333 años (4 meses)
n = 0,304414 años (3 meses y 20 días)
C0 = Cn (1- n k dk)
5.840 = 6.000 * (1 – n * 6 * 0,01)
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n = 0,444444 años (5 meses y 10 días)
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8. PROBLEMA 4:
Un comerciante presenta al descuento un efecto comercial de 6.000 euros con vencimiento dentro de 90 días.
El banco aplica un tanto de descuento del 6% anual simple y una comisión de cobranza del 0,5% (mínimo 2
euros). Calcular:
a)
El efectivo que entrega el banco al cliente
b)
El líquido que recibe el cliente si el timbre del efecto es de 6 euros
c)
El rendimiento efectivo de la operación para el banco
d)
El coste efectivo de la operación de descuento para el cliente
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9. SOLUCION AL PROBLEMA 4:
a)
E = N * (1- n/360 d) – g N
E = 6.000 * (1- 90/360 0,06) – 0,005 * 6.000 = 5.910 – 30 = 5.880 euros
b)
L=E-T
L = 5.880 – 6 = 5.874 euros
c)
I EB
Banco paga :
Banco recibe:
5.880 euros (en el momento 0)
6.000 euros (en el momento 90 días)
5.880 * ( 1 + 90/360 *i) = 6.000
d)
I
EC
Cliente recibe :
Cliente paga:
5.874 euros (en el momento 0)
6.000 euros (en el momento 90 días)
5.874 * ( 1 + 90/360 *i) = 6.000
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i = 0,081632653 (8,16%)
i = 0,085801838 (8,58%)
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