Este documento explica o conceito de progressão geométrica através de exemplos como o jogo de xadrez e a caderneta de poupança. Apresenta a fórmula do termo geral de uma PG como an = a1 * qn-1 e discute como juros compostos fazem uma dívida crescer exponencialmente como uma PG.

1. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Prof. Luciano Ribeiro

7. Gráfico do número de grãos em função do número de casas do jogo de xadrez

9. Definição Entenderemos por progressão geométrica - PG - como qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão. Exemplos: (1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2 (5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1 (100,50,25, ... ) PG de razão 1/2 (2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3

11. Exemplos: a) Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o décimo termo. Temos: a 1 = 2, q = 4/2 = 8/4 = ... = 2. Para calcular o décimo termo ou seja a 10 , vem pela fórmula: a 10 = a 1 . q 9 = 2 . 2 9 = 2. 512 = 1024

12. 2)Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320. Qual a razão desta PG? Temos a 4 = 20 e a 8 = 320. Logo, podemos escrever: a 8 = a 4 . q 8-4 . Daí, vem: 320 = 20.q 4 Então q 4 =16 e portanto q = 2. Nota: Uma PG genérica de 3 termos, pode ser expressa como: (x/q, x, xq), onde q é a razão da PG.

13. Propriedades principais P1 - em toda PG, um termo é a média geométrica dos termos imediatamente anterior e posterior. Exemplo: PG (A,B,C,D,E,F,G) Temos então: B 2 = A . C ; C 2 = B . D ; D 2 = C . E ; E 2 = D . F etc. P2 - o produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma PG é constante. Exemplo: PG ( A,B,C,D,E,F,G) Temos então: A . G = B . F = C . E = D . D = D 2

15. Acompanhando o saldo de Clara Mês Saldo Mês Saldo Janeiro 5000,00 Julho 5198,20 Fevereiro 5032,50 Agosto 5231,98 Março 5065,21 Setembro 5265,99 Abril 5098,14 Outubro 5300,22 Maio 5131,27 Novembro 5334,67 Junho 5164,63 Dezembro 5369,35

22. Crescimento do saldo devedor no cartão de crédito Mês Saldo Mês Saldo Janeiro 5000,00 Julho 9869,11 Fevereiro 5600,00 Agosto 11053,41 Março 6272,00 Setembro 12379,82 Abril 7024,64 Outubro 13865,39 Maio 7867,60 Novembro 15529,24 Junho 8811,71 Dezembro 17392,75

23. Crescimento do saldo devedor no cartão de crédito

25. Exercícios 1)O valor positivo de x que torna a sucessão (1/2, x, 9/8)uma PG é ?

26. 2) O valor de x para que a sequência(x+1, x, x+2) seja uma PG é ?