227516957 cad-c3-curso-a-prof-exercicios-fisica

1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – Em junho de 2012 foi
observada, da Terra, a passagem de Vênus em frente ao disco solar,
conhecida como trânsito de Vênus. A velocidade escalar média de
Vênus, em seu movimento em torno do Sol, é de 35 km/s, e o raio de
sua órbita, aproximadamente circular, é igual a 1,1 x 108 km. Consi -
derando-se 1 dia 86 000 s, e π = 3, o tempo que Vênus leva para
completar uma volta em torno do Sol é mais próximo de
a) 37 dias. b) 220 dias. c) 690 dias.
d) 790 dias. e) 800 dias.
RESOLUÇÃO:
V = =
T = = (s)
T = . 108s = . d
T 2,19 . 102d
Resposta: B
2. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – As máquinas cortadeiras e
colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de
trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação
de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina
ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma
frequência de 300 rpm.
A velocidade escalar linear de um ponto extremo P da pá vale
(Considere π = 3)
a) 9,0m/s b) 15m/s c) 18m/s d) 60m/s e) 80m/s
RESOLUÇÃO
Temos: R = 0,60m
f = 300rpm = Hz = 5,0Hz
π = 3
V = 2πRf
V = 2 . 3 . 0,60 . 5,0m/s
Resposta: C
MÓDULO 21
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME I
Δs
–––
Δt
2πR
–––––
T
2πR
–––––
V
2 . 3 . 1,1 . 1011
––––––––––––––
35 . 103
6,6
––––
35
108
–––––––––
8,6 . 104
6,6
––––
35
T 219d
300
––––
60
V = 18m/s
– 105
FÍSICA A
FRENTE 1 – MECÂNICA

3. (UEA-2014) – Dois objetos, A e B, estão ligados por um cabo rígido
e descrevem movimento circular uniforme. As distâncias dos objetos
ao centro comum C da órbita estão representadas na figura.
As razões entre as velocidades escalares lineares e os módulos
das acelerações centrípetas são, respectivamente,
a) 2 e 4 b) 1 e 2 c) 1 e 1 d) 2 e 1 e) 2 e 2
RESOLUÇÃO:
1) Os objetos A e B têm a mesma velocidade angular .
2) A velocidade escalar linear V é dada por:
V = R
Como RB = 2RA
⇔ VB = 2VA
⇔
3) O módulo da aceleração centrípeta é dado por:
a = 2 R
Como RB = 2RA
⇔ aB = 2aA ⇒
Resposta: E
4. Um satélite estacionário da Terra, utilizado em telecomunicações,
tem órbita circular em torno do centro da Terra com raio R = 4,3 . 107m
e está em repouso em relação a um referencial fixo no solo terrestre .
Tal satélite tem sua órbita contida no plano equatorial da Terra e movi -
mento uniforme em relação a um referencial fixo no centro da Terra.
a) Cite uma cidade brasileira acima da qual poderia ficar um satélite
estacionário.
b) Qual o período de translação T, em horas, do satélite estacionário
em torno do centro da Terra?
c) Considerando-se a duração do dia terrestre igual a 8,6 . 104s, qual o
módulo V, em km/s, da velocidade de translação do satélite
estacionário em torno de centro da Terra? Adote π = 3.
d) Qual o módulo aC, em m/s2, da aceleração centrípeta do satélite
estacionário em seu movimento em torno do centro da Terra?
RESOLUÇÃO:
a) Macapá, que está na linha do equador terrestre.
b) T = 24h: igual ao período de rotação da Terra.
c) V = = = (m/s) ⇒
d) ac= = (m/s2) ⇒
Respostas: a) Macapá b) T = 24h
c) V = 3,0km/s d) ac = 0,21m/s2
V = 3,0 . 103m/s
2 . 3 . 4,3 . 107
––––––––––––––
8,6 . 104
2πR
–––––
T
Δs
–––
Δt
V = 3,0km/s
ac = 0,21m/s2 9,0 . 106
–––––––––
4,3 . 107
V2
–––
R
V –––B–
VA
aB ––––
aA
VB –––– = 2
VA
aB –––– = 2
aA
106 –
FÍSICA A

5. – O Brasil pode transformar-se no primeiro país das
Amé ricas a entrar no seleto grupo das nações que
dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes
prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção
da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403,2
quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no
centro da capital paulista, em uma hora e 24 minutos (isto é, 1,4 h).
Disponível em http://oglobo.globo.com.Acesso em: 14jul 2009.
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha
do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das
curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os
passageiros e segura para o trem seja de 0,1g, em que g é o módulo da
aceleração da gravidade (considerado igual a 10m/s2), e que a velocidade
escalar do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria
correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de
curvatura mínimo de
a) 80m b) 430m c) 800m
d) 1600m e) 6 400m
RESOLUÇÃO:
1) A velocidade terá módulo V dado por:
V =
s = 403,2km e t = 1,4h
V = = 288
V = m/s = 80m/s
2) Na curva, o trem terá uma aceleração centrípeta de módulo:
acp = ⇒ 0,1g =
0,1 . 10 =
Da qual:
Resposta: E
1. (UERJ-2014) – Uma máquina possui duas engrenagens circulares,
sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11,0cm, como mostra
o esquema:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em
que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas
têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:
a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 5,0
RESOLUÇÃO:
1) As velocidades lineares são iguais:
VA = VB
2π fA . RA = 2π fB . RB
fA RA = fB RB
. RA= . RB
375 . RA = 1000 . RB
2) RA + RB = 11,0cm
+ RB = 11,0
1000 RB + 375RB = 4125 ⇒ 1375 RB = 4125
Resposta: B
MÓDULO 22
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME II
s
–––
t
km
–––
h
403,2km
––––––––
1,4
288
––––––
3,6
V2
–––
R
V2
–––
R
(80)2
–––––
R
R = 6400m
nB –––
Δt
nA –––
Δt
RB = 0,375RA
1000 RB –––––––––
375
RB = 3,0cm
– 107
FÍSICA A

2. -2013 – Para serrar ossos e carnes congeladas, um
açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três
polias e um motor. O equipamento pode ser montado
de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é neces -
sário que a serra possua menor veloci dade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta
opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em
pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver
maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver
maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em
pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes veloci dades lineares em
pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
RESOLUÇÃO:
Polias ligadas por correia ou corrente têm velocidades lineares
periféricas iguais e frequências inversamente proporcionais aos
respectivos raios.
Polias solidárias (ligadas ao mesmo eixo central) giram juntas com
frequências iguais.
Na montagem P, as polias (2) e (3) têm frequências iguais (f3 = f2):
A velocidade linear da serra será dada por:
VP = ω3 R3 = 2π f3 R3 = 2π f2 R3
Na montagem Q, teremos f2 = f3 e = e f2 = f1
A velocidade linear de serra será dada por:
VQ = ω2 R2 = 2π f2 R2
= . = 2
Como R2 R3 ⇒ e a montagem Q deve ser escolhida.
Resposta: A
3. Na figura, representamos a roda traseira (Z) e o siste ma de
engrenagem de uma bicicleta, com a coroa (X) e a catraca (Y).
As rodas da bicicleta têm raio de 50cm, a coroa tem raio de 12cm e a
catraca tem raio de 4,0cm.
O ciclista imprime ao pedal uma frequência constante de 1,0Hz (uma
pedalada por segundo).
Determine
a) a frequência com que gira a coroa;
b) a frequência com que gira a catraca;
c) a frequência com que giram as rodas da bicicleta;
d) o módulo da velocidade da bicicleta, supondo-se que as rodas não
derrapem. Adote π 3.
RESOLUÇÃO:
a) A coroa gira com a mesma frequência do pedal: 1,0Hz.
b) Como a coroa e a catraca estão ligadas pela corrente, resulta
R––C–O–
RCA
fCA ––––
1,0
12
––––
4,0
= ⇒ = ⇒
fCA ––––
fCO
fCA = 3,0Hz
c) A roda traseira gira com a mesma frequência da catraca (é
solidária à catraca):
fr = fCA = 3,0Hz
d) A velocidade da bicicleta é dada por
Δs
–––
Δt
2πR
––––
T
V = = = 2π fr R
V = 2 . 3 . 3,0 . 0,5 (m/s) ⇒
Respostas: a) 1,0Hz b) 3,0Hz c) 3,0Hz d) 9,0m/s
f2 R1 ––– = –––
f1 R2
R1 VP = 2π f1 ––– . R3 R2
f3 –––
f1
R1 –––
R3
R1 –––
R3
R1 VQ = 2π f1 ––– . R2 R3
VQ –––
VP
R2 –––
R3
R2 –––
R3
VQ VP
V = 9,0m/s
R2 –––
R3
108 –
FÍSICA A

4. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014) – Para suportar acelerações
elevadas, um piloto de caça foi treinado em uma grande centrífuga com
frequência de 20 rotações por minuto (rpm). A figura mostra o compor -
tamento do módulo da aceleração angular α da centrífuga, em função
do tempo, desde t = 0 até o instante t = 14s, em que ela adquire a
frequência de 20 rpm.
O valor máximo do módulo da aceleração, αm, é próximo de
a) 0,15 rad/s2 b) 0,25 rad/s2 c) 0,70 rad/s2
d) 15 rad/s2 e) 25 rad/s2
RESOLUÇÃO:
1) = área ( x t)
= (14 + 2) = 8m
2) 0 = 0 e f = 2πf = 6 . = 2,0 rad/s
= 8m
2,0 = 8m
Resposta: B
5. (UFSC-2014-MODELO ENEM) – O trator tobata é utilizado no meio
rural para diver sas tarefas: transportar carga, roçar, arar e semear. Para
cada função, conecta-se a ele determinado implemento. Na figura 1,
temos um tobata que funcionará como roçadeira. O funcionamento do
implemento se dá por meio do acoplamento de polias, como mostra a
figura 1 e, de maneira esquemática, a figura 2.
Com base no exposto, é correto afirmar que
a) as polias A e C giram em sentidos opostos.
b) as três polias têm a mesma velocidade angular.
c) as três polias têm a mesma velocidade linear.
d) a polia B gira em sentido oposto ao das polias A e C.
e) as polias A e B podem girar em sentindos opostos.
RESOLUÇÃO:
1) As polias giram todas no mesmo sentido.
2) Os pontos das periferias têm a mesma velocidade escalar linear
para que não haja escorregamento das correias.
3) As velocidades angulares são inversamente proporcionais aos
respectivos raios.
Resposta: C
––m–
2
20
–––
60
rad
–––
s
m = 0,25 rad/s2
– 109
FÍSICA A

6. (VUNESP-MODELO ENEM) – Para a determinação da posição de
qual quer objeto sobre a superfície da Terra, o globo terrestre foi dividido
por círculos no sentido vertical e no sentido horizontal, conforme a figu ra.
Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma localizada
no Equador e outra no Trópico de Câncer. Admitindo-se apenas o movi -
mento de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo, pode-se dizer
que, para a pessoa localizada no Equador em relação à pessoa localizada
no Trópico de Câncer,
a) a aceleração centrípeta será maior e a frequência de rotação, igual.
b) a velocidade angular será maior e a frequência de rotação, menor.
c) a velocidade angular será maior e a frequência de rotação, maior.
d) a aceleração centrípeta será maior e a velocidade de rotação, menor.
e) a velocidade linear será maior e a frequência de rotação, menor.
RESOLUÇÃO:
1) r = R cos θ
2) acpA
= 2 R
acpB
= 2 r
3) A velocidade angular , o período de rotação T e a frequência de
rotação f são os mesmos em qualquer latitude.
Resposta: A
1. (UEA-2014) – Um observador O está parado na margem de um
rio, cuja correnteza apresenta velocidade constante com módulo igual a
2,0m/s, em relação a ele. Um barco navega a favor da correnteza, com
velocidade constante de módulo 2,0m/s em relação à água do rio. Um
passageiro caminha sobre o barco com velocidade de módulo 1,0m/s,
em relação ao barco, no sentido contrário ao movimento deste. O
módulo da velocidade, em m/s, e o sentido do movimento desse
passageiro, em relação ao observador O, é
a) 3,0, descendo o rio. b) 3,0, subindo o rio.
c) 5,0, descendo o rio. d) 5,0, subindo o rio.
e) 2,0, descendo o rio.
RESOLUÇÃO:
A velocidade resultante do passageiro P, em relação ao observador
O, terá módulo V dado por:
V = VC + Vb – VP
V = 2,0 + 2,0 – 1,0 (m/s)
O sentido da velocidade resultante é para a direita, ou seja, no
sentido da velocidade da correnteza (descendo o rio).
Resposta: A
acpA
R
––––– = –––– 1
acpB
r
MÓDULO 23
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS I
V = 1,0m/s P V = 2,0m/s C
V = 2,0m/s b
P
V = 3,0m/s
110 –
FÍSICA A

2. (UEL-2014-MODELO ENEM) – A gôndola é um meio de transporte
comumente usado nos famosos canais de Veneza e representa um dos
principais atrativos turísticos da cidade. Um pedestre caminha no
sentido oeste-leste com velocidade constante de módulo 3,0km/h em
relação à margem do canal e observa duas gôndolas em movimento: a
primeira, no sentido oeste-leste, com velocidade constante de módulo
10,0km/h em relação à margem do canal; e a segunda, no sentido leste-oeste,
com velocidade constante de módulo 6,0km/h também em
relação à margem do canal. Além disso, um veneziano observa, de sua
janela, o pedestre caminhando no sentido oeste-leste e em sua direção.
Ao colocar o sistema referencial inercial no pedestre, as velocidades
relativas da primeira gôndola, da segunda e do veneziano, em relação ao
pedestre, são, respectivamente, de
a) 7,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o oeste.
b) 7,0km/h para o oeste, 9,0km/h para o leste, 3,0km/h para o leste.
c) 13,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste.
d) 13,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste.
e) 13,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste.
RESOLUÇÃO:
1) VrelG1
= VG1
– VP = 7,0km/h (de oeste para leste)
2) VrelG2
= VG2
– VP = –9,0km/h (de leste para oeste)
3) VrelV
= VV – VP = –3,0km/h (de leste para oeste)
Resposta: A
3. (UNAMA-MODELO ENEM) – Um barco motorizado faz via gens
entre duas cidades localizadas às margens de um rio.
Viajando com velocidade constante, em relação às águas, na ida e na
volta, ele gasta 50 minutos des cendo o rio e 1 hora e 40 minutos su -
bindo o rio.
Com base nas informações acima, pode-se deduzir que, quaisquer que
sejam os valores das velocidades da correnteza e do barco relativa às
águas,
a) o módulo da velocidade do barco é o dobro do módulo da veloci dade
da correnteza.
b) o módulo da velocidade do barco é igual ao módulo da velocidade
da corren teza.
c) o módulo da velocidade do barco é menor que o módulo da veloci -
dade da correnteza.
d) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3
horas e 20 minutos.
e) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3
horas e 10 minutos.
RESOLUÇÃO:
s = Vt (MU)
d = (Vb + Vc) 50 (1)
d = (Vb – Vc) 100 (2)
d = Vc T (3)
(1) = (2): (Vb + Vc ) 50 = (Vb – Vc) 100
Vb + Vc = 2Vb – 2Vc
Vb = 3Vc
(1) = (3):
(Vb + Vc) 50 = Vc T
4Vc 50 = Vc T
T = 200 min = 3h + 20min
Resposta: D
– 111
FÍSICA A

4. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014-MODELO ENEM) – Em um
navio com velocidade constante e de módulo 6,0m/s em relação à água,
um passageiro vê uma gaivota cruzar todos os 24,0m de largura do
convés em 3,0s, em uma direção perpendicular ao eixo do navio e a
uma altura constante. A figura mostra a trajetória da gaivota, confor -
me vista pelo passageiro.
O módulo da velocidade da gaivota, em relação à água, é
a) 2,0m/s b) 6,0m/s c) 8,0m/s d) 10,0m/s e) 14,0m/s
RESOLUÇÃO:
Varr = 6,0m/s
Vrel = = = 8,0m/s
Teorema de Roberval
V2 = V2
+ V2
R
rel arr
2 = (8,0)2 + (6,0)2
VR
Resposta: D
5. (UNIMONTES-MG-2014) – Um barco a motor veleja com uma
velocidade com módulo V em relação a um estudante parado na
margem do rio. O garoto observa que o barco percorre 100 metros, no
sentido da correnteza, em 10,0 segundos, e gasta o dobro desse tempo
para percorrer de volta a mesma distância, movendo-se contra a
correnteza. Suponha que o módulo da velocidade do barco com relação
ao rio seja o mesmo na ida e na volta. O módulo da velocidade da
correnteza do rio, em m/s, é igual a
a) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,5
RESOLUÇÃO:
1) VR = V = = = 10,0m/s
2) VR = VB + VC = 10,0m/s (1)
V’R = VB – VC = 5,0m/s (2) (gasta o dobro do tempo)
(1) – (2): 2VC = 5,0
Resposta: A
6. Uma bola chutada por um jogador move-se em um plano vertical e
suas coordenadas cartesianas va riam com o tempo segundo as relações:
x = 5,0t (SIU) e y = 20,0t – 5,0t2 (SIU)
Pedem-se
a) o módulo da velocidade da bola no instante t = 1,5s;
b) a equação e a forma da trajetória.
RESOLUÇÃO:
a) Vx= = 5,0m/s
Vy = = 20,0 – 10,0t (SI)
t = 1,5s Vy = 5,0m/s
Vx = 5,0m/s
V2 = V2x
+ V2y
b) x = 5,0t ⇒ t =
y = 20,0t – 5,0t2
y = 20,0 . – 5,0 .
A trajetória é parabólica.
24,0m
–––––––
3,0s
srel –––––
t
VR = 10,0m/s
s
–––
t
100m
–––––––
10,0s
VC = 2,5m/s
dx
–––
dt
dy
–––
dt
V = 5,0 2 m/s
x
–––
5,0
x2
––––
25,0
x
–––
5,0
y = 4,0x – 0,2x2 (SI)
112 –
FÍSICA A

1. Um rio tem um leito retilíneo, margens paralelas, lar gu ra de 5,0km
e correnteza com velocidade constante de módulo igual a 3,0km/h. Um
barco motorizado desenvolve, em relação às águas do rio, uma
velocidade de módulo constante e igual a 5,0km/h. Em uma 1.a viagem,
o barco atravessa o rio nas condições em que o tempo de travessia é
mínimo e o tempo gasto é T1. Em uma 2.a viagem, o barco atravessa o
rio de modo a atingir um ponto da outra margem diretamente oposto ao
ponto de partida, isto é, nas condições em que a distância percorrida,
em relação às margens, é mínima. Nesse caso, o tempo gasto na
travessia é T2. Determine a razão T2/T1.
RESOLUÇÃO:
1) Na condição de tempo mínimo, a velocidade relativa é per -
pendicular às margens (dirigida de A para B).
O tempo de travessia T1 é calculado com base no movi mento
relativo (de A para B):
L 5,0
Vrel = –––– ⇒ 5,0 = –––– ⇒
T1 T1
2) Na condição de caminho mínimo, a velocidade resultante é
perpen dicular às margens (dirigida de A para B).
2R
No triângulo retângulo da figura, temos:
V2
2
rel = V+ Varr
(5,0)2 = V2R
+ (3,0)2 ⇒
O tempo de travessia T2 é calculado com base no movi mento
resultante (de A para B):
VR = ⇒ 4,0 = ⇒
Portanto, a razão é dada por:
=
Resposta:
MÓDULO 24
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS II
T1 = 1,0h
VR = 4,0km/h
5,0
–––
T2
L
–––
T2
T2 = 1,25h
T2 –––
T1
1,25
––––––
1,0
T2 –––
T1
T2 –––– = 1,25
T1
– 113
FÍSICA A

2. Considere um rio com leito retilíneo e horizontal e margens para -
lelas com largura L = 200m. A velocidade da correnteza é variável com
a distância às margens.
Junto às margens, a velocidade é nula e no meio do rio, a velocidade é
má xima. Para uma distância d do ponto considerado até uma das
margens, a velocidade tem módulo VC = 0,04d (SI).
Um barco motorizado tem velocidade relativa às águas com módulo
constante VB = 5,0m/s e, para atravessar o rio em tempo mínimo, esta
velocidade é direcionada perpendicularmente à correnteza.
a) Calcule o tempo T gasto pelo barco para atravessar o rio.
b) Faça um gráfico do módulo da velocidade da correnteza VC em
função do tempo de movimento do barco.
c) Sabendo-se que o barco atinge a margem oposta no ponto C, calcule
a distância BC.
RESOLUÇÃO:
a) De acordo com o Princípio de Galileu, o tempo de travessia pode
ser calculado pelo movimento relativo.
srel = Vrel t (MU)
200 = 5,0T ⇒
b) 1) O movimento relativo é uniforme: d = Vrel t = 5,0t (SI)
2) De acordo com o texto:
VC = 0,04 d = 0,04 . 5,0t
VC = 0,20 t (SI)
3)
c) BC = área (VC x t)
BC = (m) ⇒
Respostas:a) T = 40s
b) ver figura
c) BC = 80m
3. (AFA-MODELO ENEM) – Um carro desloca-se horizontal mente
com velocidade de módulo 30m/s em relação ao solo terrestre. Está
caindo uma chuva que, em relação ao solo terrestre, é vertical e tem
velocidade com mó dulo igual a 10 3m/s.
Para que o vidro traseiro do carro não se molhe, sua inclinação , em
relação à horizontal, deve ser de:
a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90°
RESOLUÇÃO:
Para que o vidro não se molhe, a velocidade da chuva em relação
a ele deve ser paralela à superfície do vidro, isto é, inclinada de em
relação à horizontal.
Da figura:
tg = =
tg = ⇒
Resposta: A
4. (CESGRANRIO-2013) – Um helicóptero H se movimenta na des -
cendente com velocidade inicial → V, de módulo 10m/s, formando um
ângulo de 3° com a horizontal, conforme mostra a figura abaixo. A ace -
leração →a do helicóptero é constante, horizontal e contrária ao movi -
mento. Quando o helicóptero atinge o ponto P, 50 m abaixo da posição
inicial, o seu movimento passa a ser vertical com aceleração zero.
Qual é, aproximadamente, em m, o deslocamento horizontal X do
helicóptero?
a) 32 b) 50 c) 167 d) 500 e) 1000
Dados: cos 3° = 1
sen 3° = 0,05
T = 40s
40 . 4,0
–––––––
2
BC = 80m

→V
R

––––––

→V
arr

10 3
–––––––
30
3
––––
3
= 30°
114 –
FÍSICA A

RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo para chegar a P:
Como a aceleração do helicóptero é horizontal, o seu movi -
mento vertical é uniforme com velocidade Vy = V sen 3°
Vy = 10 . 0,05 (m/s) = 0,5m/s
Δsy = Vy . T
50 = 0,5 T ⇒
2) Cálculo de X:
T = 100s
Na direção horizontal, o movimento é uniformemente variado
com V0x = V cos 3° e velocidade em P nula (o movimento passou
a ser vertical).
V0x = 10 . 1 (m/s) = 10m/s
=
= ⇒
Resposta: D
5. Uma pedra fica incrustada no pneu de um carro que descreve uma
trajetória retilínea, com velocidade constante de módulo V0, sem que
os pneus derrapem.
Pretende-se estudar o movimento da pedra, em relação ao solo
terrestre, denominado movimento resultante da pedra.
Considere a pedra passando pelas quatro posições, A, B, C e D,
indicadas na figura.
a) Complete as lacunas a seguir:
1) Movimento relativo: é o movimento da pedra em relação
..........................; é do tipo .......................... e .......................... .
2) Movimento de arrastamento: é o movimento do carro em relação
..........................; é do tipo .......................... e .......................... .
3) Movimento resultante: é o movimento da pedra em relação
.......................... .
4) De acordo com o Teorema de Roberval, a velocidade resultante
→
VR é a soma vetorial da velocidade .......................... com a
velocidade de ........................... .
b) Desenhe, na figura, as velocidades relativa e de arrastamento nas
quatro posições, A, B, C e D.
c) Complete as lacunas:
Para que o pneu não derrape, os pontos de contato entre os pneus
e o chão devem ter velocidade resultante ........................ e, para
tanto, as velocidades ........................ e de .................................
devem ter módulos iguais.
d) Calcule em função de V0 os módulos da velocidade resultante da
pedra nas posições A, B, C e D.
e) Para V0 = 100km/h, qual o intervalo de variação do módulo da
velocidade resultante da pedra?
RESOLUÇÃO:
a) 1) ao carro; circular; uniforme
2) ao solo; retilíneo; uniforme
3) ao solo
4) relativa; arrastamento
b)
c) nula; relativa; arrastamento
d) VA = 0; VC = 2V0
VB = VD = 2 V0
VB 2
2 + V0
= V0
2 = 2V0
2
VB = 2 V0
e) 0 VR 200km/h
→
VR =
→
Vrel +
→
Varr
X
–––
T
V0x + Vx –––––––––
2
X
––––
100
10 + 0
–––––––
2
x = 500m
– 115
FÍSICA A

1. Um gafanhoto, ao saltar, abandona o solo com velocidade
→V
0 de
módulo 3,0m/s, que forma com o solo horizontal um ângulo tal que
sen = 0,80 e cos = 0,60.
Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.
Determine para o movimento do gafanhoto:
a) o tempo de voo;
b) a altura máxima atingida;
c) o alcance horizontal.
RESOLUÇÃO:
a) 1) V0y = V0 sen = 3,0 . 0,80(m/s) = 2,4m/s
2) Vy = V0y + y t (MUV)
0 = 2,4 – 10 ts ⇒ ts = 0,24s
3) T = ts + tQ = 2ts ⇒
2 = V0y
b) Vy
2 + 2y sy
0 = (2,4)2 + 2(– 10) H
20H = 5,76 ⇒ H = 0,288m ⇒
c) sx = V0x . T
D = (V0 cos ) T = 3,0 . 0,60 . 0,48(m)
D = 0,864m ⇒
Respostas: a) T = 0,48s
b) H = 28,8cm
c) D = 86,4cm
2. (UFAM-2014) – Uma bola de futebol com 450g de massa, inicial -
mente em repouso, é chutada obliquamente para cima com velocidade
inicial de módulo 20m/s. A bola alcança altura máxima de 10m e atinge
uma parede vertical 2,0s após o chute.
Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que a distância do
ponto de lançamento da bola até a parede é aproximadamente igual a:
a) 40m b) 28m c) 20m d) 14m e) 10m
Adote g = 10m/s2
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo de V0y:
2 + 2y sy ↑
V2
y = V0y
2 + 2 (–10,0) 10 ⇒
0 = V0y
2) Cálculo de V0x:
2 + V0y
V2
0 = V0x
2 ⇒ 400 = V0x
2 + 200
3) Cálculo de D:
Δsx = V0x t1
D = 10 2. 2,0 (m)
Resposta: B
MÓDULO 25
BALÍSTICA I
T = 0,48s
H = 28,8cm
D = 86,4cm
V0y = 10 2 m/s
V0x = 10 2 m/s
D = 20 2 m 28m
116 –
FÍSICA A

3. (IJSO-2013) – Um jovem com seu skate sobe uma rampa de
comprimento 5,0 m e inclinada de um ângulo θ tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Após passar pelo ponto B, com velocidade de módulo
20m/s, fica sob ação exclusiva da gravidade. Seja g = 10m/s2 o módulo
da aceleração da gravidade.
A altura máxima que ele atinge, em relação ao solo, é igual a:
a) 12,6m b) 14,4m c) 16,8m d) 17,9m e) 23,0m
RESOLUÇÃO:
1) sen θ =
0,8 = ⇒
2) VBy = VB sen θ = 20 . 0,8 (m/s)
3) V2
y = V2
By + 2 y sy ↑
0 = 256 + 2 (–10) (H – 4,0)
20 (H – 4,0) = 256
H – 4,0 = 12,8
Resposta: C
4. (UNIFOR-CE-2014-MODELO ENEM) – A figura a seguir mostra
uma das cenas vistas durante a Copa das Confederações no Brasil. Os
poli ciais militares responderam às ações dos manifestantes com
bombas de gás lacrimogênio e balas de borracha em uma região
totalmente plana onde era possível avistar a todos.
Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade
inicial de módulo 200,0m/s ao sair da arma e sob um ângulo de 30° com
a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em relação ao solo,
saben do-se que ao deixar o cano da arma o projétil estava a 1,70m do
solo. Despreze as forças dissipativas e adote g = 10,0m/s2.
(Fonte:http://noticias.uol.com.br/ultimasnoticias/efe/2013/09/07/protestos-em-saopaulo-
terminam-com-violencia-e-confrontos.htm)
a) 401,7m b) 501,7m c) 601,7m d) 701,7m e) 801,7m
RESOLUÇÃO:
1) V0y = V0 sen θ
V0y = 200,0 . (m/s) = 100,0m/s
2) V2
y = V2
0y + 2 y sy
0 = (100,0)2 + 2 (–10,0) (H – H0)
H – 1,70 =
Resposta: B
h ––B–
AB
hB –––
5,0
hB = 4,0m
VBy = 16m/s
H = 16,8m
1
–––
2
10 000
–––––––
20
H = 501,7m
– 117
FÍSICA A

5. Um homem-bala é disparado por um canhão de uma altura inicial
h0 = 25m com uma velocidade inicial cujas componentes vertical e
horizontal têm módulos respectivamente iguais a 20m/s e 10m/s. O
efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10m/s2.
Determine
a) o intervalo de tempo desde o instante do disparo até o instante em
que o homem-bala atinge o solo;
b) a distância horizontal percorrida D;
c) a altura máxima atingida H.
RESOLUÇÃO:
a) Analisando-se o movimento vertical do ho mem-bala, com a
trajetória orientada para cima, temos:
h = h0 + V0y t + t2
h = 25 + 20t – t2 (SI)
Ao atingir o solo, h = 0 e t = T.
0 = 25 + 20T – 5,0T2
5,0T2 – 20T – 25 = 0
⎯→ T = – 1,0s
(rejeitada)
T2 – 4,0T – 5,0 = 0
⎯→
b) Analisando-se o movimento hori zon tal, temos:
sx = Vxt
D = 10 . 5,0 (m) ⇒
c) Analisando-se o movimento verti cal:
V2
y = V2
0y + 2y (h – h0)
0 = (20)2 + 2(–10) (H – 25)
20 (H – 25) = 400
H – 25 = 20 ⇒
Respostas: a) 5,0s
b) 50m
c) 45m
1. (UEPA-2014-MODELO ENEM) – Um avião de salvamento foi uti -
liza do para lançar dois botes autoinfláveis contendo kits de sobre vivência
para um grupo de náufragos. Admita que os botes tenham caído
exatamente na posição dos náufragos e que o lançamento tenha sido
feito a partir de uma altura de 45m. Sabendo-se que, no momento do
lançamento, o avião deslocava-se horizontalmente com uma velocidade
de módulo 108km/h, a distância horizontal percorrida pelos botes desde
o seu lançamento até a sua chegada à superfície da água, em metros,
foi igual a:
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100
Dado: Módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2.
RESOLUÇÃO:
a) Cálculo do tempo de queda:
Δsy = V0y t + t2 ↓
45 = 0 + T2
T2 = 9,0 ⇒
b) Cálculo do alcance D:
Δsx = V0x t
D = 30 . 3,0 (m)
Resposta: D
y –––
2
10
–––
2
T = 5,0s
D = 50m
H = 45m
MÓDULO 26
BALÍSTICA II
γy –––
2
10
–––
2
T = 3,0s
D = 90m
118 –
FÍSICA A

2. (FAFIPA-MODELO ENEM) – Durante uma guerra, um grupo de
soldados ficou numa área isolada pelos inimigos. Sem medica mentos e
alimentação, não teriam a menor chance para continuarem o combate
em terra. Um piloto de guerra, pertencente a este grupo, foi chamado
para realizar uma operação: fazer com que os suprimentos necessários
chegassem até estes soldados.
Sabendo-se que o avião deveria voar numa altitude, em linha reta, de
2000m do solo (para não ser observado pelo radar do inimigo) e velo -
cidade constante de módulo 792km/h, a distância horizontal, em metros,
a qual o suprimento deve ser liberado do avião, em relação aos soldados,
para que caia o mais próximo possível destes é um valor que mais se
avizinha de:
a) 1080m b) 1562m c) 1800m
d) 4000m e) 4400m
Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo de queda:
sy = V0y t + t2 ↓
2000 = 0 + T2
T2 = 400 ⇒
2) Cálculo de D:
sx = Vx T
D = . 20 (m) ⇒
Resposta: E
3. Um carro com velocidade inicial →V
0 de módulo 180km/h formando
com a horizontal um ângulo θ = 37° cai em um despenhadeiro de uma
altura H = 35,0m, conforme ilustra a figura.
Despreze o efeito do ar, considere g = 10,0m/s2 e sen 37° = 0,60 e
cos 37° = 0,80
Calcule
a) o tempo de voo T até o carro colidir com o solo;
b) a distância horizontal D percorrida pelo carro.
RESOLUÇÃO:
a) 1) V0y = V0 sen θ = 50,0 . 0,60 (m/s) = 30,0m/s
2) V0x = V0 cos θ = 50,0 . 0,80 (m/s) = 40,0m/s
3) h = h0 + V0y+ t2 ↑
y –––
2
0 = 35,0 + 30,0t – 5,0t2
5,0t2 – 30,0t – 35,0 = 0
1,0t2 – 6,0t – 7,0 = 0
b) Δsx = V0x T
D = 40,0 . 7,0 (m) ⇒
b) D = 280m
T = –1,0s (rejeitada)
T = 7,0s
T = 7,0s
D = 280m
y –––
2
10
–––
2
T = 20s
D = 4400m
792
––––
3,6
– 119
FÍSICA A

4. (UNESP) – Um garoto, voltando da escola, en controu seus amigos
jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e
resolveu partici par da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua
mochila por cima do muro, para o quintal de sua ca sa: postou-se a uma
distância de 3,6m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a
partir de uma altura de 0,4m. Para que a mochila passasse para o outro
lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória
estivesse a 2,2m do solo. Considere que a mochila tenha tamanho des -
pre zível comparado à altura do muro e que durante a trajetória não haja
movimento de rotação ou perda de energia mecânica.
Tomando-se g = 10m/s2, calcule
a) o tempo decorrido, desde o lançamento até a mochila atingir a sua
altura máxima;
b) o ângulo de lançamento.
Dados:
sen cos tg
30° 1/2 3/2 3/3
45° 2/2 2/2 1
60° 3/2 1/2 3
RESOLUÇÃO:
a) 1) Na direção vertical:
2 = V0y
Vy
2 + 2y sy
2 + 2 (–10) 1,8
0 = V0y
2 = 36 ⇒
V0y
2) Cálculo do tempo de subida:
Vy = V0y + y t
0 = 6,0 – 10 ts
⇒
b) 1) Na direção horizontal:
x = Vx . T
3,6 = V0x . 0,6 ⇒
2) Sendo V0x = 6,0m/s e V0y = 6,0m/s, tem-se = 45°.
Respostas: a) 0,6s
b) 45°
5. (NUCEPE-MODELO ENEM) – Um morteiro, um artefato lançador
de granadas, está afastado uma distância horizontal D de uma linha
vertical posicionada sobre uma encosta (ver figura abaixo). O ângulo θ
de lançamento do morteiro vale 30°. Uma granada é lançada com
velocidade inicial cujo módulo vale V0 = 100m/s. O ponto P de impacto
da granada na encosta está a uma altura h = 120m em relação ao ponto
de lançamento. Considere: sen(30°) = 0,50; cos(30°) = 0,87 e a acele -
ração da gravidade com módulo g = 10m/s2.
Desprezando-se o efeito do ar, a distância horizontal D para que a
granada atinja o ponto P da encosta, depois de ultrapassar o ponto mais
alto da sua trajetória, será igual a:
a) 261 metros b) 348 metros c) 435 metros
d) 522 metros e) 609 metros
RESOLUÇÃO:
1) V0x = V0 cos 30° = 100 . 0,87 (m/s) = 87m/s
V0y = V0 sen 30° = 100 . 0,50 (m/s) = 50m/s
2) Δsy = V0y t + t2 (↑ )
120 = 50T – 5,0T2
5,0T2 – 50T + 120 = 0
1,0T2 – 10T + 24 = 0
3) Δsx = V0x T2
D = 87 . 6,0 (m) ⇒
Resposta: D
V0y = 6,0m/s
ts = 0,6s
V0x = 6,0m/s
y –––
2
T1 = 4,0s (subindo)
T2 = 6,0s (descendo)
D = 522m
120 –
FÍSICA A

1. (VUNESP-2014-MODELO ENEM) – Observe a tirinha.
A personagem Garfield refere-se ao Princípio da
a) Ação e Reação.
b) Conservação da Energia.
c) Conservação da Quantidade de Movimento.
d) Inércia.
e) Transmissibilidade das Forças.
RESOLUÇÃO:
1.a Lei de Newton ou Princípio da Inércia.
Resposta: D
2. (VUNESP-MODELO ENEM) – O Código de Trân sito Brasi leiro (Lei
n.º 9.503/97) deter mina:
Art. 64. As crianças com idade inferior a dez anos devem ser
transportadas nos bancos traseiros, salvo exceções regu lamen -
tadas pelo CONTRAN (Conse lho Nacional de Trânsito).
Art. 65. É obrigatório o uso do cinto de segurança para condutor e
passageiros em todas as vias do território nacional, salvo em
situações regulamen tadas pelo CONTRAN.
As orientações desses dois artigos da lei visam mini mizar os efeitos de
um acidente, pois, em caso de uma brecada abrupta ou colisão frontal
de um automóvel,
a) o cinto de segurança reage contra o impulso dado pelo carro aos
passageiros.
b) as crianças sentadas no banco traseiro automati camente passam a
ter velocidade.
c) os passageiros tendem a continuar o movimento que estavam
realizando, por inércia.
d) os passageiros ganham um impulso, transmitido pelo carro, para fora
do veículo.
e) as crianças sentadas no banco traseiro, por serem mais leves, não
ganham impulso.
RESOLUÇÃO:
O cinto de segurança é usado para frear a pessoa em uma brecada
em virtude de sua inércia de movimento (tendência de manter a
velocidade vetorial).
Resposta: C
3. (FATEC-2014-SP-MODELO ENEM) – Os aviões voam porque o
perfil aerodinâmico de suas asas faz com que o ar que passa por cima
e por baixo delas ocasione uma diferença de pressão que gera a força
de sustentação.
(preview.tinyurl.com/forcasaviao acesso em 26.10.2013.
Original colorido)
Esta força de sustentação é que permite ao avião sustentar-se no ar.
Logo, para que o avião voe, as hélices ou turbinas do avião empurram
o ar para trás, e o ar reage impulsionando a aeronave para a frente.
Desta forma, podemos dizer que o avião se sustenta no ar sob a ação
de 4 forças:
✓ motora ou propulsão;
✓ de resistência do ar ou arrasto;
✓ peso;
✓ força de sustentação.
Caso um avião voe com velocidade constante e permaneça à mesma
altitude, é correto afirmar que a soma das
a) forças verticais é nula e a das horizontais, não nula.
b) forças horizontais é nula e a das verticais, não nula.
c) forças horizontais e verticais é nula.
d) forças positivas é nula.
e) forças negativas é nula.
RESOLUÇÃO:
Sendo a velocidade constante, a força resultante é nula e portanto:
1) A força motora é equilibrada pela força de resis tência do ar.
2) A força peso é equilibrada pela força de sustentação.
Resposta: C
MÓDULO 27
1.a LEI DE NEWTON
– 121
FÍSICA A

4. (URCA-CE-2014-MODELO ENEM) – De acordo com as observa -
ções de Ticho Brahe e Johannes Keppler (por volta do século XVI), a
Terra segue uma trajetória elíptica em torno do Sol com este situado
num dos focos da elipse. Isaac Newton (no século XVII) obteve este e
outros resultados de observações astronômicas a partir de suas teorias
sobre o movimento (a mecânica) e sobre a gravitação, segundo as quais
os planetas são mantidos em suas órbitas devido à atração exercida
sobre eles pelo Sol. Se a gravidade do Sol fosse desligada (supondo-se
que isso pudesse ser feito) e desprezando-se a interação gravitacional
com outros corpos celestes, então, de acordo com a mecânica
newtoniana, a Terra
a) seguiria sua órbita elíptica original.
b) sofreria desaceleração até parar, em relação a um referencial inercial.
c) sairia radialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com
movimento acelerado em relação a um referencial inercial.
d) sairia tangencialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com
movimento em linha reta com velocidade constante, em relação a
um observador inercial.
e) sairia radialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com
movimento retilíneo com velocidade constante em relação a um
referencial inercial.
RESOLUÇÃO:
De acordo com a 1.a Lei de Newton (Princípio da Inércia), a Terra
passaria a ter MRU mantindo por inércia numa direção tangente à
sua trajetória inicial.
Resposta: D
5. (CEPERJ-2014) – A figura 1 mostra um bloco em repouso, apoiado
numa superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce
→
sobre ele uma força
f.
A figura 2 mostra o mesmo bloco descendo, com movimento retilíneo
e uniforme, uma rampa inclinada em relação à horizontal ao longo da
reta paralela ao plano. Nesse caso, a rampa exerce sobre ele uma força
→
f’.
Essas forças
→
f e
→f
’ são tais que:
a)
→
f e
→f
→
f ’. = .
’ têm a mesma direção e sentido, e .
→f
.
b)
→
f e
→f
’ não têm a mesma direção, mas .
→
f ’. = .
→f
.
c)
→
f e
→f
’ têm a mesma direção, e .
→
f ’. .
→f
.
d)
→
f e
→f
’ não têm a mesma direção, e .
→
f ’. .
→f
.
e)
→
f e
→f
’ não têm a mesma direção, e .
→
f ’. .
→f
.
RESOLUÇÃO:
→
f +
→
P =
→0
→
f’ +

→
P =
→0

Em ambos os casos, a força resultante é nula e a força aplicada pelo
plano deve equilibrar o peso:
Resposta: A
f
P
→
f = –
→P
f’
fN
fat
P
→
f’ =
→f
N +
→f
at
→
f’ = –
→P
→
f =
→
f’ = –
→P
122 –
FÍSICA A

6. Assinale a opção que está em desacordo com o princípio da inércia.
a) Se a força resultante em uma partícula for nula, ela pode estar em
movimento.
b) Uma partícula eletrizada não cria campo elétrico na posição em que
se encontra.
c) Não pode existir um super-homem que voe graças apenas ao fato
de ter grande energia interna.
d) Quando um carro freia, o corpo do motorista é projetado para frente
porque todo corpo tende a manter, por inércia, sua velocidade
vetorial. Em vir tude desse fato, é obrigatório, nas estradas, o uso
de cinto de segurança.
e) Quando uma nave espacial está gravitando em torno da Lua, seu
movimento orbital é mantido por inércia.
RESOLUÇÃO:
a) De acordo com o princípio da inércia, se a força resul tante for
nula, a partícula pode estar em movimento retilíneo e uniforme.
b) Se a partícula criasse campo elétrico na posição onde se
encontra, ela se moveria sob ação de seu próprio campo, con -
trariando o princípio da inércia. “Nenhum corpo pode sozinho
alterar sua velocidade.”
c) De acordo com o princípio da inércia, o super-homem não pode
alterar sua velocidade sem receber ação de uma força externa.
d) O papel do cinto de segurança é aplicar uma força para frear o
corpo, que tende a manter a velocidade que pos suía.
e) O movimento orbital não é mantido por inércia, e sim pela força
gravitacional que a Lua aplica sobre a nave.
Resposta: E
7. Um carro está movendo-se em um plano horizontal, em linha reta,
e seu motorista está pisando no acelerador até o fim.
O carro recebe do chão, por causa do atrito, uma força para frente,
constante e de intensidade F.
A força que se opõe ao movimento e vai limitar a velocidade do carro é
a força de resistência do ar cuja intensidade Fr é dada por:
Fr = k V2
k = coeficiente aerodinâmico que depende da densidade do ar e da
geometria do carro.
V = módulo da velocidade do carro.
A força resultante que age no carro tem intensidade FR dada por:
A velocidade escalar máxima que o carro pode atingir (velocidade li mite
do carro) é dada por:
a) Vlim= b) Vlim =
c) Vlim = d) Vlim = 3,0 . 108 m/s
e) Vlim = 340 m/s
RESOLUÇÃO:
A velocidade limite é atingida quando a força resultante FR se
anular, isto é, a força de resistência do ar equilibrar a força motriz
que o carro recebe do chão por causa do atrito.
FR = 0 ⇒ F = kV2
lim
V2
lim = ⇒
Resposta: C
FR = F – kV2
k
–––
F
F
–––
k
F
–––
k
Vlim = –F
––
k
F
–––
k
– 123
FÍSICA A

MÓDULO 28
2.a LEI DE NEWTON
1. (UNIFICADO-RJ-2014) – Duas forças,
→
F1 e
→
F2, horizontais e cons -
tantes têm mesma direção e sentidos opostos e agem sobre um objeto
de massa 2,0kg imprimindo-lhe uma aceleração horizontal de módulo
8,0m/s2. Não há atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio e não
se considera o efeito do ar.
Se a intensidade da força
→
F1 é cinco vezes maior que a intensidade da
força
→
F2, então a intensidade da força
→
F2, em N, vale:
a) 1,0 b) 2,7 c) 3,2 d) 4,0 e) 10,0
RESOLUÇÃO:
→
→
F1 +
F2 = m a
→F1 – F2 = m a
5F2 – F2 = ma
4F2 = 2,0 . 8,0
Resposta: D
2. (PUC-RJ-2014) – Duas forças,
→F
1 e
→F
2, no plano xy e perpen -
diculares entre si atuam em um objeto de massa 3,0kg imprimindo-lhe
uma acelera ção de módulo 2,0m/s2. A força
→F
1 tem módulo 3,0N.
Calcule o módulo da força
→F
2.
a) 5,1N b) 4,2N c) 3,0N d) 1,2N e) 0,5N
Considere: 2 = 1,4 e 3 = 1,7
Admita que
→F
1 e
→F
2 são as únicas forças que atuam no objeto.
RESOLUÇÃO:
1) PFD: FR = ma = 3,0 . 2,0 (N) = 6,0N
2) FR
2 + F2
2 = F1
2
2
36,0 = 9,0 + F2
2 = 27 = 9 . 3
F2 = 3 3 N = 3 . 1,7N
F2
Resposta: A
3. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA) – Um pequeno pássaro
está voando em linha reta com velocidade escalar inicial V0 = 10,0m/s.
O pássaro aumenta uniformemente sua velocidade escalar para 15,0m/s
enquanto percorre uma distância de 25,0m.
Sendo a massa do pássaro de 2,0kg, determine
a) o tempo T gasto pelo pássaro no percurso de 25,0m;
b) o módulo a da aceleração do pássaro;
c) a intensidade F da força resultante no pássaro.
RESOLUÇÃO:
a) = (MUV)
= ⇒
2 + 2 s
b) V2 + V0
(15,0)2 = (10,0)2 + 2 a 25,0
225 = 100 + 50,0a ⇒
c) PFD: FR = ma
FR = 2,0 . 2,5 (N) ⇒
b) a = 2,5m/s2
c) F = 5,0N
4. (CENTRO UNIVERSITÁRIO SÃO CAMILO-MEDICINA-MODELO
ENEM) – A energia nuclear voltou, recentemente, a ser assunto de
várias matérias jornalísticas devido ao acidente na Usina Nuclear de
Fukushima, ocorrido em março de 2011, após a passa gem de um
terremoto e de um tsunami pelo Japão. Sabe-se que um dos materiais
radioativos liberados nesse tipo de acidente é o iodo-131 (131I) que,
inclusive, pode ser utilizado na medicina, em procedimentos de
diagnóstico e de tratamento.
Este material é um emissor de partículas β. Considerando-se esta última
informação, a alternativa que melhor representa, genericamente, o ele -
mento produzido pelo decaimento do iodo-131 (131
53I) e a natureza da
força envolvida é:
a) 131
54X; força nuclear fraca b) 132
53X; força nuclear fraca
c) 131
54X; força nuclear forte d) 127
51X; força eletromagnética
e) 130
53X; força nuclear forte
RESOLUÇÃO:
No decaimento , pela ação da força nucler fraca, um nêutron emite
um elétron e um antineutrino e se tranforma em um próton.
O número de prótons (número atômico) aumenta uma unidade e
passa de 53 para 54.
O número de massa (quantidade de prótons e nêutrons) não se
altera e continua valendo 131.
Resposta: A
F2 = 5,1N
F2 = 4,0N
V0 + V –––––––f–
2
Δs
–––
Δt
T = 2,0s
10,0 + 15,0
––––––––––
2
25,0
––––
T
a = 2,5m/s2
F = 5,0N
124 –
FÍSICA A

5. (MODELO ENEM) – O Prêmio Nobel de Física de 2004 foi atribuído a três cientistas norte-americanos: David J. Gross, Frank Wilczek e H. David
Politzer por uma descoberta feita em 1973.
Eles sugeriram que a força que une os quarks constituintes dos prótons e nêutrons aumentava com a distância ao invés de diminuir, como sugeriria
a nossa intuição.
Os físicos ficaram muito tempo intrigados por não descobrirem os quarks isolados, mas tão somente em duplas (formando os mésons) ou em trios
(formando prótons e nêutrons).
A explicação encontrada é que ao tentar separar os quarks, uma força muito intensa começa a agir (força nuclear forte) impedindo a separação.
O Nobel de Física premia um grande passo na compreensão de uma das quatro interações possíveis na natureza;
Força nuclear fraca
essas forças explicam todos os processos do mundo físico.
3 É a que explica o decaimento beta,
em que um nêutron vira um próton,
com liberação de um elétron e um
antineutrino.
É mediada por partículas denomina-das
W e Zº.
próton
quarks
quarks
nêutron
UM UNIVERSO, QUATRO FORÇAS
quark quark
Folha de S. Paulo
fótons
O feito dos norte-americanos David J. Gross,
H. David Politzer e Frank Wilczek foi descobrir como funciona
a cola dos prótons e nêutrons no núcleo.
Eles descobriram que a força nuclear forte, que ocorre entre
os tijolos dessas partículas, os quarks, é surpreendentemente
mais intensa quando eles estão mais distantes um do outro.
Baseado no texto, analise as proposições a seguir:
(1) A descoberta dos três norte-americanos permitiu unificar as quatro forças fundamentais da natureza.
(2) A força nuclear forte que une os quarks, para formarem prótons e nêutrons, considerada dentro do seu raio de ação, aumenta quando a distância
entre os quarks aumenta.
(3) A força nuclear fraca explica um fenômeno de radioatividade.
(4) A força eletromagnética é mediada pelos fótons e a força nuclear forte pelos glúons.
Estão corretas apenas:
a) (1) e (2) b) (1) e (3) c) (2) e (3) d) (3) e (4) e) (2), (3) e (4)
RESOLUÇÃO:
(1) (F) A unificação é apenas um sonho dos cientistas.
(2) (V) Foi a grande descoberta dos vencedores do prêmio Nobel.
(3) (V) É o chamado decaimento .
(4) (V) Fatos citados no texto.
Resposta: E
quark quark
Força gravitacional
1A mais conhecida delas age
em escala macroscópica,
atraindo objetos com massa uns
na direção dos outros e, provavel-mente
(apenas hipótese), sendo
mediada por partículas chamadas
grávitons.
Força eletromagnética
2Mediada pelos fótons
(partículas de luz), ela explica
o magnetismo e as interações
entre partículas eletrizadas.
nêutron
próton
elétron
antineutrino
Força nuclear forte
4Mediada pelos glúons,
explica como os quarks se
reúnem, em trios, para formar
em prótons e nêutrons.
? Os cientistas procuram
atualmente por uma teoria
que consiga unificar essas
quatro forças da natureza; até
hoje, a gravidade não se bica
com as demais. O trabalho
premiado ajudou na busca dos
físicos por esta teoria,
chamada teoria de tudo.
– 125
FÍSICA A

6.
EM BUSCA DA
PARTÍCULA DE
DEUS
Cientistas europeus anunciaram que acharam o bóson de Higgs,
a partícula que dá massa a todas as outras, considerada uma
peça-chave da constituição do Universo.
O fóton é a partícula mediadora da força eletromagnética. O glúon é a
partícula mediadora da força nuclear forte e os bósons Z0 e W são as
partículas mediadoras da força nuclear fraca.
Além dos bósons citados, ainda se cogita na existência do ”gráviton”
que seria a partícula mediadora da força gra vitacional. A existência de tal
partícula, por enquanto, é apenas uma hipótese.
GORDAS E MAGRAS
Ao listar todas as partículas elementares, os físicos ficaram
intrigados com a variedade de massas encontradas entre elas.
Para come-çar,
existem
os quarks,
partículas
como aquelas
(Folha de S. Paulo)
Baseado no texto apresentado e em seus conhecimentos sobre o
assunto, analise as proposições a seguir:
(I) Os prótons são formados por três quarks: up-up-down, cujas cargas
valem respectivamente: + e; + e; – e, em que e é
o módulo da carga do elétron.
(II) A força que mantém prótons e nêutrons unidos no núcleo do
átomo é a força nuclear forte, cuja partí cula mediadora é o glúon.
(III) A força que transforma um nêutron em um próton no processo
radioativo denominado decaimento beta é a nuclear fraca, cujas
partículas mediadoras são os bósons Z0 e W.
(IV) A força gravitacional tem como partícula mediadora o fóton.
(V) Os elétrons são formados por três quarks: down-down-down,
cujas cargas valem respectivamente: – e; – e; – e,
em que e é o módulo da carga do elétron.
Somente está correto o que se afirma em:
a) I, II e III b) IV e V c) I, II e IV
d) III e V e) I, II e V
RESOLUÇÃO:
I. VERDADEIRA.
II. VERDADEIRA.
III. VERDADEIRA.
O nêutron emite um elétron e um antineutrino e se transforma
num próton: o número atômico aumenta uma unidade e o
número de massa não se altera.
IV. FALSA.
O fóton é a partícula mediadora da força eletromagnética, e a da
força gravitacional é o gráviton, cuja existência ainda não foi
comprovada.
V. FALSA.
O elétron é partícula elementar, não podendo ser a união de
outras partículas.
Resposta: A
2
–––
3
2
–––
3
1
–––
3
1
–––
3
1
–––
3
QUARKS
(partículas
‘‘pesadas’’)
LÉPTONS
(partículas
‘‘leves’’)
Fóton
BÓSONS
(transmissores
de força)
Top Bottom Charm
Strange Up Down
Neutrino Tau
do Elétron
Neutrino
do Tau
Múon Neutrino
do Múon
Glúon
Elétron
Bóson Z0
Bóson W
Para come-çar,
existem
os quarks,
partículas
como aquelas
que
compõem os
núcleos dos
átomos (um
próton é feito
de três
quarks)
1
–––
3
que
compõem os
núcleos dos
átomos (um
próton é feito
de três
quarks)
126 –
FÍSICA A

FRENTE 2 – TERMOLOGIA E ÓPTICA
– 127
FÍSICA A
1.
– Observe a tirinha a seguir.
O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear de alguns metais e
ligas metálicas:
Aço
Alumínio
Bronze
Chumbo
Níquel
Latão
Ouro
Platina
Prata
Cobre
(GREF. Física 2: calor e ondas. São Paulo: Edusp, 1993.)
Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor
aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos,
respectivamente, de:
a) aço e níquel b) alumínio e chumbo
c) platina e chumbo d) ouro e latão
e) cobre e bronze
RESOLUÇÃO:
Para desatarraxar a porca mais facilmente, o coeficiente de
dilatação linear do parafuso deve ser menor que o da porca e a
diferença entre eles deve ser a maior possível.
a) aço e níquel: αaço = 1,2 . 10–5 °C–1
αníquel = 1,3 . 10–5 °C–1
Δα = 0,1 . 10–5 °C–1
b) alumínio e chumbo: αA = 2,4 . 10–5 °C–1
αPb = 2,9 . 10–5 °C–1
Δα = 0,5 . 10–5 °C–1
c) platina e chumbo: αPt = 0,9 . 10–5 °C–1
αPb = 2,9 . 10–5 °C–1
Δα = 2,0 . 10–5 °C–1
d) ouro e latão: αAu = 1,4 . 10–5 °C–1
αlatão = 1,8 . 10–5 °C–1
Δα = 0,4 . 10–5 °C–1
e) cobre e bronze: αCu = 1,7 . 10–5 °C–1
αbronze = 1,8 . 10–5 °C–1
Δα = 0,1 . 10–5 °C–1
Resposta: C
2. (UFPB) – Ultimamente, o gás natural tem-se tornado uma impor -
tante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais
econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até
um mercado consumidor distante é por navios, denominados
metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa,
para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado
são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica,
denominado invar, para evitar tensões devido às variações de
temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar fo -
ram testadas, verificando-se a variação do comprimento (L) de uma barra
de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é
mostrado, a seguir, na forma de um gráfico:
Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação
térmica linear da barra de invar é:
a) 1 · 10–6/°C b) 2 · 10–6/°C c) 5 · 10–6/°C
d) 10 · 10–6/°C e) 20 · 10–6/°C
RESOLUÇÃO:
L = L0
1,0001(m) – 1,0(m) = 1,0(m) · · (50°C – 0°C)
=
= 2,0 · 10–6°C–1 ⇒
Resposta: B
MÓDULO 11
DILATAÇÃO TÉRMICA
DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
1,2 2,4 1,8 2,9 1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7
Substância
Coeficiente de
dilatação linear
(x10–5°C–1)
0,0001
––––––
50°C
= 2,0 · 10–6/°C

3. (PUC-2013) – Considere um recipiente ideal, no interior do qual
são colocados 2,4 litros de água e uma fina haste metálica de espessura
e massa despre zíveis, comprimento inicial igual a 10cm e coeficiente
de dilatação volumétrico igual a 3,6 x 10–5 °C–1, que estão em equilíbrio
térmico a uma temperatura de 20°C. O conjunto é colocado no interior
de um forno de potência constante e igual a 4000W, que é ligado
durante 3 mi nutos. Considerando que toda energia térmica liberada pelo
forno foi integralmente absorvida pelo conjunto (água + haste), deter -
mine a dila tação linear sofrida pela haste metálica após o tempo de
aquecimento.
Adote: calor específico da água = 1,0cal/g°C
densidade da água = 1g/cm3
1cal = 4J
a) 9,0 . 10–3 cm b) 1,14 . 10–2 cm
c) 3,42 . 10–2 cm d) 2,6 . 10–3 cm
e) 7,8 . 10–3 cm
RESOLUÇÃO:
I. Pot = ⇒ 4000 = ⇒
Q = cal ⇒
II. Q = mc ⇒ 180 000 = 2400 . 1,0 .
Da qual:
É importante notar que, como a densidade da água vale
1,0g/cm3, um volume de 2,4 implica uma massa m = 2,4kg ou
2400g.
III. L = L0 ⇒ L = L0
Sendo L0 = 10cm, = 3,6 . 10–5°C–1 e = 75°C, calculemos a
dilatação linear sofrida pela haste metálica (L):
L = 10 . . 75 (cm)
Da qual: L = 900 . 10–5cm
Resposta: A
4. (IJSO) – A figura 1 mostra um disco metálico com um buraco no
centro.
Qual das figuras de 2 a 5 mostra esquematicamente a aparência do
disco após ser aquecido uniformemente?
a) Figura 2
b) Figura 3
c) Figura 4
d) Figura 5
RESOLUÇÃO:
O buraco dilata-se como se estivesse totalmente preenchido pelo
material do disco metálico.
Resposta: C
Q
–––
Δt
Q
–––––
3 . 60
Q = 720 000J
720 000
––––––––
4
Q = 180 000cal
= 75°C

–––
3
3,6 . 10–5
––––––––
3
L = 9,0 . 10–3cm
128 –
FÍSICA A

1. (FGV-SP-MODELO ENEM) – O professor pede aos grupos de es tudo
que apre sentem à classe suas principais con clusões sobre os fun da mentos
para o desenvol vimento do estudo da óptica geométrica.
GRUPO I Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos,
convergentes ou divergen tes.
GRUPO II Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem
isoladamente e nunca simultanea mente.
GRUPO III Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina
a absorção, em um corpo pintado de branco predomina
a difusão.
GRUPO IV Os raios luminosos se propagam em linha reta nos
meios homogêneos e trans paren tes.
São corretas as conclusões dos grupos
a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas. c) I, III e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV.
RESOLUÇÃO:
Grupo I – conclusão CORRETA.
Os feixes de luz po dem ser cilíndricos, cônicos con vergen tes e
cônicos diver gentes, conforme in dicam as figuras.
Grupo II – conclusão ERRADA.
Os fenômenos de reflexão, refração e absorção podem ocorrer em
conjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobre
a superfície da água de uma piscina.
Grupo III – conclusão CORRETA.
Nos corpos de cores claras, predomina a reflexão difusa em
detrimento da absorção.
Grupo IV – conclusão CORRETA.
A frase citada é o princípio da propagação retilínea da Luz.
Resposta: C
2. (UCMG) – Num dia ensolarado, um aluno de 1,7m mede a sua
sombra, encontrando 1,2m. Se, naquele instante, a sombra de um poste
nas proximi dades mede 4,8m, qual é a altura do poste?
a) 3,4m b) 4,3m c) 7,2m d) 6,8m e) 5,3m
RESOLUÇÃO:
Como os raios de luz, provenientes do Sol, são considerados
paralelos, os triân gulos ABC e A’B’C’ são semelhantes:
S
–––
s
= ⇒ = ⇒
H
–––
h
Resposta: D
3. (UFJF-MODELO ENEM) – Segundo especialistas, para que o olho
humano possa distinguir dois objetos punti formes situados próximos
um do outro, é preciso que a imagem de cada um deles se forme na
retina em cones separados por pelo menos um cone, como ilustra a
figura abaixo. Admita que a distância entre dois cones ad ja centes seja
igual a 1μm (= 10–6m) e a distância entre a córnea e a retina seja de
2,5cm.
De acordo com isso, qual é a maior distância d em que é possível
distinguir objetos punti formes separados por 1cm?
a) 25m b) 125m c) 10cm d) 30m e) 2,5m
RESOLUÇÃO:
Semelhança de triângulos: = ⇒ d = 12 500cm
Da qual:
Resposta: B
H
–––
1,7
4,8
–––
1,2
H = 6,8m
d
––––––
2,5cm
1cm
––––––––––
2 . 10–4cm
d = 125m
MÓDULO 12
OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
– 129
FÍSICA A

4. (MODELO ENEM) – O uniforme da sele ção brasileira de futebol é
com posto de calção azul e camisa amarela.
Em um recin to escuro, iluminado ape nas com luz amarela de só dio, su -
pondo que o unifor me seja consti tuí do de pig mentos puros, ele
apresentar-se-á
a) inteiramente preto.
b) com calção e camisa amarelos.
c) com calção amarelo e camisa pre ta.
d) com calção preto e camisa ama rela.
e) inteiramente branco.
RESOLUÇÃO:
Resposta: D
1. (UPE) – A respeito dos espelhos planos, analise as afirmações a
seguir:
I. Nos espelhos planos, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de
incidência.
II. Para um espelho plano, pontos-objetos e pontos-imagens têm na tu -
rezas contrárias: se o objeto é real, a imagem é virtual e vice-versa.
III. São formadas três imagens de um objeto, quando este é colocado
entre dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo de 90°.
Está correto o que se afirma em
a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) I, II e III.
d) I, apenas. e) I e III, apenas.
RESOLUÇÃO:
I. CORRETA.
De acordo com as leis da reflexão, os ângulos de incidência e
de reflexão são congruentes, além disso, o raio incidente, a reta
normal e o raio refletido são coplanares.
II. CORRETA.
Para um objeto real em frente à face refletiva do espelho plano,
a imagem é obtida pelo prolongamento de raios refletidos atrás
do espelho, caracterizando a imagem como virtual.
Para um objeto virtual, obtido com o auxílio de uma lente
convergente, por exemplo, a imagem será real.
III. CORRETA.
N = – 1
N = – 1 = 4 – 1
N = 3 imagens
Resposta: C
MÓDULO 13
ESPELHOS PLANOS: CAMPO,
TRANSLAÇÃO E NÚMERO DE IMAGENS
360°
–––––

360°
–––––
90°
130 –
FÍSICA A

2. (UFRN) – No intuito de fazer com que seus alunos pensem em
Física no cotidiano, um professor mostra a figura abaixo e faz a seguinte
pergunta:
“Se uma menina maquia seu rosto, que está a 30cm da superfície
refletora de um espelho plano, qual será a distância entre o rosto da
menina e a imagem formada por esse espelho?”
Os alunos devem responder que a distância é de
a) 60,0cm b) 30,0cm c) 15,0cm d) 5,0cm e) zero
RESOLUÇÃO:
A imagem é simétrica: 60,0cm
Resposta: A
3. (FUVEST) – Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um
espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário,
y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua
imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos
ao piso horizontal é h = 1,60 m. A figura da página de resposta ilustra
essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz
relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz
relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.
b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y’) e da
distância da base do espelho ao chão (Y’) para que o rapaz veja sua
imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para
uma distância d’ igual a 1 m do espelho?
RESOLUÇÃO:
a) O raio luminoso (em linha cheia) que parte do pé do homem e
atinge seu globo ocular deve obedecer às leis da reflexão,
conforme ilustra o esquema a seguir.
b) Na figura-resposta do item a, os triângulos OCD e OA’B’ são
semelhantes. Logo:
= ⇒ = 2 ⇒
c) Também na figura-resposta do item a, os triân gulos DFB’ e OBB’
são semelhantes.
Daí:
= ⇒ Y =
Y = ⇒
d) As relações de semelhança dos itens b e c mostram,
respectivamente, que os valores de y e de Y não dependem da
distância d entre o homem e o espelho. Logo:
e
Respostas: a) Ver esquema
b) H = 2,0m
c) Y = 0,8m
d) y’ = 1,0m; Y’ = 0,8m
NOTE E ADOTE
O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em
uma mesma linha vertical.
H
–––
y
2d
–––
d
H
–––
1,0
H = 2,0m
Y
–––
h
d
–––
2d
h
–––
2
1,6m
–––––
2
Y = 0,8m
y’ = 1,0m Y’ = 0,8m
– 131
FÍSICA A

Nas questões de 1 a 6, o ponto F representa o foco prin cipal do espelho
esférico, C o centro de curva tu ra e V o vértice. Obtenha, graficamente,
a posição da imagem do objeto AB. Classifique-a quanto à sua natureza
(real ou virtual), tamanho (maior, me nor ou igual) e orientação (direita ou
invertida) em re la ção ao objeto.
1.
real invertida maior
virtual direita menor
igual
RESOLUÇÃO:
Imagem real, invertida e menor.
2.
igual
RESOLUÇÃO:
Imagem real, invertida e igual.
MÓDULO 14
ESPELHOS ESFÉRICOS I:
CONSTRUÇÕES GRÁFICAS
132 –
FÍSICA A

3.
igual
RESOLUÇÃO:
Imagem real, invertida e maior.
4.
RESOLUÇÃO:
Portanto, a imagem estará no infinito e será denominada ima gem
im própria.
– 133
FÍSICA A

5.
igual
RESOLUÇÃO:
Imagem virtual, direita e maior.
6.
igual
RESOLUÇÃO:
Imagem virtual, direita e menor.
134 –
FÍSICA A

– 135
FÍSICA A
FRENTE 3 – MECÂNICA E ELETRICIDADE
1. (CETAP-2013-MODELO ENEM) – É comum, nos trapiches e em -
bar cações, a utilização de talhas mecânicas com o objetivo de aplicar
me nos esforço na sustentação das cargas. A figura mostra o esquema
de uma talha exponencial, contendo três polias móveis e uma polia
fixa.
Sabendo que para sustentar certa carga com esta talha, deve-se aplicar
um certo esforço, pode-se afirmar que, ao acrescentarmos, adequa da -
mente, uma polia móvel ao sistema, considerando-se a mesma carga,
o novo esforço será
a) igual ao anterior. b) a metade do anterior.
c) a terça parte do anterior. d) a quarta parte do anterior.
e) a quinta parte do anterior.
RESOLUÇÃO:
Cada polia móvel tem vantagem mecânica igual a 2 e a força a ser
aplicada se reduz à metade.
Resposta: B
2. Uma esfera homogênea de peso P e raio R está sus pensa em
equilíbrio, fixa a uma pare de sem atrito por um fio ideal, em um ponto
A que está indi cado na figura.
Determine em função de P, L e R:
a) a intensidade F da for ça que a parede exerce sobre a es fera;
b) a intensidade T da for ça que traciona o fio.
RESOLUÇÃO:
Construindo o polígono de forças, temos:
a) tg θ= = ⇒
b) sen θ= = ⇒
Respostas: a)
b)
MÓDULO 21
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL
L
–––
R
P
–––
F
P . R
F = ––––––
L
L
––––––––––––
L 2 + R 2
P
–––
T
P L 2 + R 2
T = ––––––––––––
L
P R
––––
L
P L 2 + R 2
––––––––––––
L

3. (UEG-2014) – Um estudante de Física, tentando demonstrar que
no equilíbrio a soma das forças externas que atuam sobre um corpo é
nula, construiu uma armação e pendurou uma caixa de 20kg em três
cabos, de massas desprezíveis, conforme esquema abaixo.
A intensidade da força de tração, sobre o cabo 2, encontrada pelo estu -
dante, foi aproximada mente de
a) 170N b) 200N c) 340N d) 400N e) 430N
Considere que 3 = 1,7 e g =10m/s2
RESOLUÇÃO:
Para o equilíbrio
Da figura: tg 60° =
3 =
Resposta: C
4. (UFRGS-2014) – Na figura abaixo, blocos idênticos estão suspen -
sos por cordas idênticas em três situações distintas, (1), (2) e (3).
Assinale a alternativa que apresenta as situações na ordem crescente de
probabilidade de rompimento das cordas. (O sinal de igualdade abaixo
indica situações com a mesma probabilidade de rompimento.)
a) (3), (2), (1) b) (3), (2) = (1) c) (1), (2), (3).
d) (1) = (2), (3) e) (1) = (2) =(3)
RESOLUÇÃO:
Na situação de equilíbrio
2T cos θ = P
2T sen α = P
Quanto menor o ângulo , menor será sen , maior será T e maior
a probabilidade de a corda arrebentar.
(3) (2) (1)
Resposta: A
T2 –––
T1
T2 ––––
200
T2 = 200 3 N = 340N

T
P
T
P
T = ––––––––
2 sen α
136 –
FÍSICA A

5. (UnB-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra um indiví -
duo em repouso, na vertical e apoiado em uma parede.
Considerando-se que não haja atrito apenas entre o indivíduo e a parede,
desenhe as forças que atuam no indivíduo.
RESOLUÇÃO:
→
→
FatB
= –
FA
→
NB = –
→P
Resposta: C
1. (UFU) – A figura apresentada abaixo representa um objeto
cilíndrico colocado sobre uma superfície plana e inclinado em relação a
ela, formando um ângulo α. O ponto D representa a posição de seu
centro de gravidade, A e B, os dois extremos da base, e C, o ponto
médio entre A e B.
A partir da análise das condições em que se encontra o objeto cilíndrico,
ele tenderá a
a) manter-se em equilíbrio se a reta normal ao solo, que passa por D,
mantiver-se entre A e B.
b) manter-se em equilíbrio, ainda que o diâmetro da base seja reduzido
a CB.
c) cair se sua altura diminuir e o ponto D aproximar-se da base AB.
d) manter-se em equilíbrio, mesmo com a diminuição gradual do valor
de α.
RESOLUÇÃO:
Se a vertical baixada do centro de gravidade D não cair na base AB,
o torque do peso será maior que o torque da força normal e o
cilindro tombará.
Resposta: A
MÓDULO 22
ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO I
– 137
FÍSICA A

2. (UERJ-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra uma ferra -
menta utilizada para apertar ou desapertar determinadas peças metá -
licas.
Para apertar uma peça, aplicando-se a menor intensidade de força
possível, essa ferramenta deve ser segurada de acordo com o esquema
indicado em:
RESOLUÇÃO:
O torque T da força aplicada pela mão é dado por:
T = (F cos θ) d
Para obtermos o torque máximo em relação ao ponto O, onde está
a peça metálica, devemos ter:
dmáx e cos θ = 1 (θ = 0°)
Resposta: D
3. (VUNESP-UNICASTELO-2014) – Seis livros, com 2,0kg cada um,
estão em repouso sobre uma prateleira horizontal de massa desprezível,
que se apoia sobre dois suportes, A e B.
Adotando-se g = 10m/s2 e considerando-se que a massa dos livros está
uniformemente distribuída por seu volume, é correto afirmar que, na
situação de equilíbrio, as intensidades das forças verticais, em newtons,
que os suportes A e B exercem na prateleira são, respectivamente,
a) 50 e 70. b) 42 e 78. c) 30 e 90.
d) 40 e 80. e) 55 e 65.
RESOLUÇÃO:
1) Para o equilíbrio, o somatório dos torques, em relação ao ponto
B, deve ser nulo:
FAdA = P dP
FA . 0,8 = 120 . 0,2 ⇒
2) Para o equilíbrio, a força resultante na prateleira deve ser nula:
FA + FB = P
30 + FB = 120 ⇒
Resposta: C
FA = 30N
FB = 90N
138 –
FÍSICA A

4. (IME-2014) – A figura abaixo mostra uma viga em equilíbrio. Essa
viga mede 4,0m e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas
concentradas, sendo uma fixa e outra variável. A carga fixa, de 20kN,
está posicionada a 1,0m do apoio A, enquanto a carga variável só pode
posicionar-se entre a carga fixa e o apoio B.
Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B se -
jam iguais a 25kN e 35kN, respectivamente, a posição da carga variável,
em relação ao apoio B, e o seu módulo devem ser:
a) 1,0 m e 50 kN b) 1,0 m e 40 kN c) 1,5 m e 40 kN
d) 1,5 m e 50 kN e) 2,0 m e 40 kN
RESOLUÇÃO:
1) Condição de força resultante nula:
RA + RB = F1 + F2 ⇒ 60kN = 20kN + F2 ⇒
2) Torque resultante nulo em relação ao apoio B:
RA dA = F1 d1 + F2 x
25 . 4,0 = 20 . 3,0 + 40 . x
100 = 60 + 40 . x ⇒
Resposta: B
1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo representa
as várias forças que atuam no conjunto antebraço-mão de uma pessoa
sustentando um objeto: força exercida pelo músculo do braço, bíceps
(→F
B); força exercida pelo osso do braço, úmero (→F
u); peso do conjunto
antebraço, mão e objeto (→P). O ponto de aplicação de →F
B muda ligei -
ramente de pessoa para pessoa, alterando assim a distância d , como se
indica na figura.
Mantendo-se →P e D constantes e a condição de equi líbrio estático,
quanto aproximadamente deveria variar a força exercida pelo bíceps →F
B,
se d fosse 5,0cm, em vez dos 5,5cm espe cificados na figura?
a) Diminui 10%. b) Aumenta 90%. c) Aumenta 10%.
d) Diminui 90%. e) Aumenta 20%.
RESOLUÇÃO:
O somatório dos torques, em relação ao ponto de aplicação da
força →F
U, deve ser nulo:
Situação 1: FB . 5,5 = P . D
Situação 2: F’B . 5,0 = P . D
F’B . 5,0 = FB . 5,5
F’B= . FB = 1,1 FB
F’B é 10% maior que FB
Resposta: C
MÓDULO 23
ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO II
F2 = 40kN
x = 1,0m
5,5
––––
5,0
– 139
FÍSICA A

2. (UFJF-MG-2014) – A figura abaixo mostra um trampolim rígido de
tamanho L e massa MT. Na extremidade esquerda, existe uma corda
que prende o trampolim ao solo e, a uma distância L/3 da extremidade
esquerda, o trampolim está apoiado em uma base rígida e estática.

→g = aceleração da gravidade
Supondo-se que a força de tração máxima que a corda suporta sem
arrebentar seja Tmáx = 10MTg, calcule o valor máximo da massa mp de
uma pessoa que a corda suportará, sem se romper, quando a pessoa
estiver na extremidade oposta.
a) 21MT/3 b) 19MT/4 c) 42MT/5 d) 10MT/3 e) 25MT/4
RESOLUÇÃO:
O
O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve ser nulo
10MTg . = MT g – + mP g
L
= MT. + mP
20MT = MT + 4mP
4mP = 19MT
Resposta: B
(FATEC-SP-2014-MODELO ENEM) – Considere o cartum para respon -
der às questões de nú meros 3 e 4.
(2.bp.blogspot.com/_Iqem_qOclwk/TRGitEK_TvI/AAAAAAAAC7A/
xqbgcyYAu9w/s1600/5028_physics_cartoon.gif Acesso: 26.08.2013.)
3. Assinale a alternativa que está de acordo com o conceito mecânico
ao qual o cartum faz alusão.
a) Colombo e Newton descobriram ambos o conceito de força de
gravidade trabalhando no Novo Mundo.
b) A força da gravidade levaria duzentos anos para deslocar o coco da
Europa até o Novo Mundo.
c) Colombo chegou ao conceito de força de gravidade duzentos anos
depois de Newton.
d) A força da gravidade é duas vezes maior no Novo Mundo do que no
Velho Mundo.
e) O coco caiu devido à ação da força gravitacional.
RESOLUÇÃO:
O coco cai em virtude da ação da força gravitacional aplicada pela
Terra e que obedece à Lei de Newton da gravitação universal.
Resposta: E
Corda
L/3 L/2
L
mP
M g T
L/3
L/2 L/2
T = 10M g máx T P = M g T P = m g P P
L
–––
3
L
–––
2
L
–––
3
2
–––
3
10M –––––T–
3
1
–––
6
2
–––
3
19
mP = –––– MT 4
GMm
F = ––––––
d2
140 –
FÍSICA A

4. Em relação ao cartum apresentado, Colombo, surpreso com a dor
causada pela queda do coco em sua cabeça, decidiu levantar o fruto do
chão com a sua mão esquerda e equilibrou-o estaticamente por alguns
––––
instantes com o braço na posição vertical e o antebraço (
OQ) na hori -
F
zontal. Desse →modo, estimou a masa do coco em 1kg. Usando o dese -
nho como referência, considere →R a força peso do coco e a força
exercida pelo bíceps sobre o osso rádio no ponto P (pertencente ao
––––
segmento
OQ).
(commons.wikimedia.org/wiki/File:Biceps_(PSF).png Acesso em: 12.09.2013.
Adaptado)
Desconsiderando-se o peso do antebraço, podemos afirmar que o
módulo dessa força →F
é, em newtons, igual a
a) 0,6 b) 1,7 c) 6,0 d) 17 e) 60
Adote g = 10m/s2
RESOLUÇÃO:
O somatório dos torques das forças em relação ao pon to O deve ser
nulo:
F . dP = R dR
dP = 5cm
dR = 30cm
R = mg = 10N
F . 5 = 10 . 30
F = 60N
Resposta: E
– 141
FÍSICA A

5. (AFA-2014) – A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio
estático, formado por uma barra homogênea e uma mola ideal que estão
ligadas por uma de suas extremidades e livremente articuladas às
paredes.
A barra possui massa m e comprimento L0, a mola possui comprimento
natural L0 e a distância entre as articulações é de 2L0. Esse sistema
(barra-mola) está sujeito à ação da gravidade cujo módulo da aceleração
é g e, nessas condições, a constante elástica da mola vale
–1
–1
a) b) m . g . L0
c) 2m . g . L0 1
d)
RESOLUÇÃO:
1) L2 = 4L0 2
– L0 2
= 3L0 2
2) x = L – L0
x = 3 L0 – L0
3) O somatório dos torques, em relação ao ponto A, deve ser nulo.
P . = k L0 ( 3 – 1) . L0
Resposta: A
MÓDULO 24
ÍMÃS E CAMPO MAGNÉTICO
1. (MODELO ENEM) – Nas figuras abaixo, estão desenhadas as
linhas de campo magnético (linhas de indução) de alguns ímãs ou
sistemas de dois ímãs. Verifique quais estão corretas.
Estão corretas:
a) apenas a figura 2. b) apenas a figura 3.
c) apenas as figuras 1 e 2. d) apenas as figuras 2 e 3.
e) as figuras 1, 2 e 3.
RESOLUÇÃO:
As linhas de campo “nascem” no norte e “morrem” no sul. Logo,
estão corretas as figuras 1 e 2, apenas.
Observação ao professor: as linhas de indução são fechadas. Elas
penetram no ímã e se fecham.
Resposta: C
m . g . L0
–––––––––––
4( 3 – 1)
m . g
––––––––
6 – 2
L = 3 L0
x = L0 3 – 1)
L0 –––
4
–1
mg L0
k = –––––––––––
4 ( 3 – 1)
142 –
FÍSICA A

2. Diversas bússolas foram colocadas nas vizinhanças de um ímã com
a finalidade de pesquisar a direção e o sentido do seu campo magnético.
Indi que, com uma seta, o posicionamento correto de cada um dos
ponteiros.
RESOLUÇÃO:
O campo magnético nasce no polo norte e suas linhas se orientam
de norte para o sul. As bússolas indicam esse sentido.
3. (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – As linhas de força do campo
magnético terrestre (desprezando-se a inclinação do eixo magnético) e
a indicação da agulha de uma bússola colocada em P1, sobre a linha de
força, são mais bem representados por:
nas quais NG = Polo Norte geográfico e SG = Polo Sul geográfico
RESOLUÇÃO:
O polo norte geográfico (NG) é um polo sul magnético, para onde
convergem as linhas de indução do campo magnético da Terra.
O polo sul geográfico (SG) é um polo norte magnético, onde
nascem as linhas do campo magnético da Terra.
A bússola, à direita da Terra, aponta para o polo norte geográfico.
Resposta: E
4. (CEFET-MG) – Um ímã AB em forma de barra é partido ao meio, e
os pedaços resultantes também são divididos em duas partes iguais,
sem inversão, conforme a seguinte figura.
Sabendo-se que A é um polo sul (S) e que B é um polo norte (N), indique
a alternativa na qual os três são polo norte (N):
a) C, D e F b) D, F e G c) E, C e G
d) C, G e H e) F, G e H
RESOLUÇÃO:
B é o polo N (norte) do ímã principal e está do lado direito. Isso nos
assegura que, em cada pedacinho, o polo norte é o da direita.
Assim, do primeiro ao quarto pedacinho: (E), (C ), (G) e no último
o pró prio B.
Resposta: C
– 143
FÍSICA A

5. (IFSP-2013) – Um professor de Física mostra aos seus alunos 3
barras de metal, AB, CD e EF, que podem ou não estar magnetizadas.
Com elas, faz três experiências, que consistem em aproximá-las e obser -
var o efeito de atração e/ou repulsão, registrando-o na tabela a seguir.
Após o experimento e admitindo que cada letra pode corresponder a
um único polo magnético, seus alunos concluíram corretamente que
a) somente a barra CD é ímã.
b) somente as barras CD e EF são ímãs.
c) somente as barras AB e EF são ímãs.
d) somente as barras AB e CD são ímãs.
e) AB, CD e EF são ímãs.
RESOLUÇÃO:
A atração entre duas barras apenas nos assegura que uma delas é
um ímã. Se houver repulsão magnética, isso nos permitirá dizer
que temos polos magnéticos de mesmo nome nas duas barras, ou
seja, cada uma delas é um ímã.
Assim, as barras CD e EF são dois ímãs, pois estão repelindo-se.
Ain da mais: D e E são polos do mesmo nome (ambos norte ou
ambos sul). Do mesmo modo, C e F são polos do mesmo nome.
Resposta: B
1. Nas figuras que se seguem, temos um campo magnético
→
B de
direção perpendicular a esta folha e uma partícula de carga elétrica
q 0 que está sendo lançada neste campo magnético com uma
velocidade → V. Obtenha a direção e o sentido da força magnética →F.
RESOLUÇÃO:
Usando a regra da mão esquerda em cada caso, obtemos:
2. Nas figuras 1 e 2, a região sombreada representa um campo mag -
nético de direção perpendicular a esta página. Uma partícula de carga
elétrica positiva penetrou na região e foi desviada pela força magnética,
como indica a sua trajetória tracejada. Indique a direção e o sentido de
→B, →F e →V.
RESOLUÇÃO:
Inicialmente, desenhe a velocidade vetorial →V, lembrando que ela é
tan gencial à trajetória. É a própria seta indicada na figura.
A força magnética →F deve ser representada a seguir, lembrando-se
de que ela é centrípeta.
Finalmente, usamos a regra da mão esquerda e determinamos o
sentido do campo →B.
MÓDULO 25
FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ
144 –
FÍSICA A

3. Quando uma carga elétrica negativa é lançada num campo mag -
nético, a força magnética não obedece à regra da mão esquerda usada
anteriormente. Temos de inverter um dos três vetores. Nas duas figuras
abaixo, um elétron foi lançado em um campo magnético.
Determine
a) na figura 1, o sentido da força magnética sobre o elétron;
b) na figura 2, o sentido dos vetores →F e →B.
RESOLUÇÃO:
a) Na figura 1, você usa a regra da mão esquerda e inverte o
sentido do vetor →F obtido.
b) Na figura 2, adotamos os mesmos procedimentos usados na
questão 2: aplicamos a regra da mão esquerda e invertemos o
sentido da força →F obtida.
4. Dispõe-se de um campo magnético uniforme de módulo 0,50T no
qual se lança uma partícula de carga elétrica 3,2 . 10–19C, com velo ci -
dade de módulo 5,0 . 104m/s. Sendo o lançamento perpendicular às
linhas do campo, então o módulo da força magnética sobre a partícula
vale:
a) 8,0 . 10–15N b) 3,2 . 10–14N c) 8,0 . 104N
d) 3,2 . 10–24N e) 5,0 . 10–15N
RESOLUÇÃO:
F = q . V . B
F = (3,2 . 10–19) . (5,0 . 104) . (5,0 . 10–1) (N)
Resposta: A
5. (MODELO ENEM) – Quando lançamos uma partícula em um cam -
po magnético uniforme, a força magnética tem módulo dado:
F = .q. . V . B . sen θ,
sendo θ = ângulo entre os vetores →V e →B
Nas figuras 1, 2 e 3, uma mesma partícula foi lançada com velocidade
de mesmo módulo V, porém com ângulos de lançamento diferentes.
Sendo →F
1, →F
2 e →F
3 as respectivas forças magnéticas nas figuras 1, 2 e 3,
então:
a) F1 = 0 e F2 F3 b) F1 = 0 e F2 = F3
c) F1 F3 e F2 = 0 d) F1 F3 e F2 = 0
e) F1 F3 e F2 0
RESOLUÇÃO:
F = .q. . V1 . B . sen θ
F1 = .q. . V . B . sen 90° = .q. . V . B a
F2 = 0, pois sen 0° = 0 b
F3 = .q. . V . B . sen 45° = . .q. . V . B c
Concluindo
F1 F3 e F2 = 0
Resposta: C
6. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 8,0 . 10–6C é lan -
çada no interior de um campo magnético uniforme com velocidade
2,0 . 104m/s e sofre um desvio devido à ação da força magnética cuja in -
ten sidade é F = 3,2 . 10–1N. Sendo a direção de lançamento perpen dicular
às linhas do campo, pode-se concluir que a intensidade do campo é:
a) B = 2,0 . 10–1T b) B = 2,0T c) B = 2,0 . 105T
d) B = 5,0 . 10–2T e) B = 5,0T
RESOLUÇÃO:
F = q . V . B
B =
B = (unid. SI)
B = 2,0T
Resposta: B
F = 8,0 . 10–15N
2
––––
2
F
–––––
q . V
3,2 . 10–1
–––––––––––––––––––
8,0 . 10–6 . 2,0 . 104
– 145
FÍSICA A

1. Se uma partícula eletrizada com carga q for lançada no campo
magnético uniforme da figura a seguir,
com velocidade inicial
→
V0 cuja direção é perpendicular ao campo, sua
trajetória será
a) retilínea.
b) circular, no sentido horário, desde que q 0.
c) circular, no sentido anti-horário, desde que q 0.
d) uma curva qualquer, sem que possamos identificá-la.
RESOLUÇÃO:
A partícula vai realizar um MCU no sentido anti-horário, como
mostra a figura.
Resposta: C
2. (MODELO ENEM) – Considere um campo magnético de inten -
sidade B = 0,40T. Lançamos uma partícula de carga q = 2,5 . 10–10C,
perpendicularmente às linhas de indução, com velocidade de módulo
V = 3,0 . 103m/s. Sabendo-se que a massa da partícula é m = 4,0
g,
determine o raio R da trajetória.
RESOLUÇÃO:
F = R =
F = q . V . B
Observação: m = 4,0
g = 4,0 . 10–6g = 4,0 . 10–9kg
R = (unidades do SI)
ou
3. (MODELO ENEM) – Partículas penetram em uma câmara em
vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo magnético de módulo
B, uniforme e constante, perpendicular ao plano do papel e de sentido
emergente para o leitor. As partículas entram na câmara com veloci dades
perpendiculares ao campo magnético e de módulos V1 (grupo 1),
V2 (grupo 2) e V3 (grupo 3).
As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada para cima; as do
grupo 3, em sentido oposto, e as do grupo 2 não têm sua trajetória
desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo. As partículas podem
estar eletrizadas ou neutras.
Considere as afirmações seguintes:
I. As partículas do grupo 1 são positivas.
II. As partículas do grupo 2 estão neutras.
III. As partículas do grupo 3 são positivas.
IV. As partículas do grupo 2 atravessam a câmara em MRU.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I e IV b) II e III c) III e IV
d) II, III e IV e) I, II e III
RESOLUÇÃO:
Usando a regra da mão esquerda, verifica-se que as partículas
positivas são desviadas para baixo, o que corresponde às do grupo
3; logo: a afirmativa III está correta e a afirmativa I, errada.
Evidentemente, as partículas do grupo 2 estão neutras, pois não
foram desviadas pelo campo magnético. A força resultante é nula
e elas atravessam a câmara em MRU. Logo, as afirmativas III e IV
estão corretas.
Resposta: D
MÓDULO 26
MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ELETRIZADA
EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME I
m . V
–––––
q . B
mV2
–––––
R
(4,0 . 10–9) . (3,0 . 103)
––––––––––––––––––––––
(2,5 . 10–10) . (4,0 . 10–1)
R = 12 . 104m R = 1,2 . 105m
146 –
FÍSICA A

4. Uma partícula neutra de massa 2m é lançada no interior de um
campo magnético uniforme, cuja direção é perpendicular a esta folha
de caderno. Ao atingir o ponto P dentro do campo, a partícula se divide
em duas outras partículas de mesma massa, tendo A uma carga positiva
e C uma carga negativa, como nos indica a figura.
a) Determine o sentido do campo magnético
→
B.
b) Determine o raio R da trajetória de cada uma delas.
c) Determine o período de cada movimento circular uniforme.
RESOLUÇÃO:
a) Inicialmente se desenham, para a carga positiva, os vetores de
velo cidade e de força magnética, lembrando que a força é centrí -
peta.
A seguir, usa-se a regra da mão esquerda e se obtém o vetor →B.
b) Para o cálculo do raio da trajetória, usaremos:
R = = (unidades do SI)
c) Para o cálculo do período, basta lembrar que:
V = = ⇒ T =
T = (unidades do SI)
Respostas: a) ver figura: campo imergindo no papel
b) 1,25m
c) 3,75 . 10–5s
1. Uma partícula eletrizada é lançada no interior de um campo
magnético com velocidade →V formando com as linhas de indução do
campo um ângulo θ. Na figura a seguir, mostram-se três situações
distintas do lançamento.
Descreva, para cada uma das situações, o tipo de movimento adquirido
pela partícula e a sua trajetória.
RESOLUÇÃO:
2.o caso: A velocidade tem direção paralela às linhas de indução e a
força magnética é nula. Consequentemente, se nenhuma força está
atuando na partícula, sua trajetória é retilínea e teremos um MRU.
3.o caso: O lançamento é oblíquo às linhas de indução. A partícula
realizará um movimento helicoidal tendo seu eixo paralelo às li -
nhas de indução. O movimento é uniforme.
NOTE E ADOTE
A partícula inicial tinha massa 8,0 x 10–24kg;
Módulo da velocidade de lançamento: V = 200km/s;
Módulo das cargas elétricas: q = e = 1,6 x 10–19C;
Módulo do campo magnético: B = 4,0T;
π = 3
4,0 . 10–24 . 200 . 103
–––––––––––––––––––
1,6 . 10–19 . 4,0
m . V
–––––
q . B
R = 1,25m
s
–––
t
2πR
–––––
T
2πR
–––––
V
2 . 3 . 1,25
––––––––––
200 . 103
T = 3,75 . 10–5s
MÓDULO 27
MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ELETRIZADA
EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME II
1.o caso: A velocidade é perpendicular
à direção do campo mag nético. O
movimento é circular e uniforme
(MCU).
– 147
FÍSICA A

2. (UNESP-2013) – Um feixe é formado por íons de massa m1 e íons
de massa m2, com cargas elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo
módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade →V, por uma
fenda F, em uma região onde atua um campo magnético uniforme →B,
cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano
que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a
região por trajetórias tracejadas circulares de raios R1 e R2 = 2 . R1,
desviados pelas forças magné ticas que atuam sobre eles, os íons de
mas sa m1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2.
Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma
par tícula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente
a um campo magnético uni forme de módulo B, é dada por
Fmag = .q. . v . B.
Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de
car ga positiva e os de carga negativa.
Calcule a relação entre as massas desses íons.
RESOLUÇÃO:
Os íons positivos incidiram em C1, pela regra da mão esquerda.
Consequentemente, os negativos foram para C2.
Temos que: R2 = 2 R1
Se relacionarmos os raios de cada trajetória, vamos obter uma
relação entre as massas. Igualando-se a força magnética à força
centrípeta, obtemos:
Fmag = Fcp ⇒ .q. v B = ⇒ R =
R1 = ⇒ = ⇒ = ⇒
R2 =
Resposta:
3. (UFPE-2013) – Uma partícula de massa m e carga q positiva ingres -
sa, com velocidade horizontal de módulo V = 1500 km/s, na extremidade
superior esquerda da região azulada quadrada de lado L = 1,0 mm (ver
figura). Nesta região, existe um campo magnético uni for me, de módulo
B = 2,0T e direção perpendicular à velocidade inicial da partícula e ao
plano da página. A partícula deixa a região azulada quadrada na extre -
midade inferior direita. Considere apenas a força magnética atuan do na
partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg)?
RESOLUÇÃO:
A partícula foi desviada para baixo pela força magnética, a qual faz
o papel de resultante centrípeta. A sua velocidade é tangente à
trajetória e, na entrada, ela é “horizontal” (termo empregado no
enunciado). Usando a regra da mão esquerda sobre a partícula,
obtemos o sentido do campo magnético:
R = ⇒ R . q . B = mV
= a
Temos:
R = L = 1,0mm = 1,0 . 10–3m
V = 1500km/s = 1,5 . 106m/s
B = 2,0T
Substituindo em a, vem:
= (SI)
Resposta: 7,5 . 108C/kg
m1 ––––
m2
m . V2
–––––––
R
m . V
–––––––
.q. B
m1 . V
––––––
.q1. B
m2 . V
––––––
.q2. B
R ––1–
R2
m1 ––––
m2
R1 –––––
2 R1
m1 ––––
m2
m1 1
–––– = –––
m2 2
1
––––
2
m V
–––––
q B
V
–––––
R . B
q
–––
m
1,5 . 106
–––––––––––––
1,0 . 10–3 . 2,0
q
–––
m
q
––– = 7,5 . 108C/kg
m
148 –
FÍSICA A

4. (IJSO-2013) – Uma partícula de massa m e eletricamente neutra
penetra num campo magnético uniforme de intensidade B, com
velocidade
→ V, conforme indica a figura. Considere a partícula sob ação
exclusiva do campo magnético e que por ser eletricamente neutra, não
sofre desvio ao atravessar o campo.
Ao atingir o ponto P, a partícula se desintegra em duas outras, A e C, de
massas iguais a m/2. A partícula A adquire velocidade 2V (mesma
direção e sentido da partícula inicial) e carga elétrica +q (com q0). Pode-se
afirmar que:
I) A carga elétrica da partícula C é igual a –q.
II) A velocidade da partícula C é nula.
III) A força magnética que age na partícula C é nula.
IV) A partícula A passa a descrever uma trajetória circular no sentido
anti-horário.
Tem-se:
a) Todas as afirmativas são corretas;
b) Somente I), II) e III) são corretas;
c) Somente I) e II) são corretas;
d) Somente I) é correta;
e) Somente II) é correta.
RESOLUÇÃO:
I) CORRETA
qA + qC = 0 (eletricamente neutra)
+q + qC = 0 ⇒
II) CORRETA
.
→
VA+ .
→
VC = m .
→
V
+ =
→
V ⇒
→
V
––––
2
III) CORRETA
O campo magnético não interage com carga elétrica em repou so.
IV) CORRETA
Basta usar a regra da mão esquerda.
Resposta: A
5. (UCS) – Dentro do tubo de imagem de um televisor, a cor rente
elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron passante um cam po
magnético de 5,00 x 10–4 T, de direção perpendicular à direção da ve -
locidade do elétron, o qual recebe uma força magnética de 1,00 x 10–14N.
Qual o módulo da velocidade desse elétron? (Considere o módulo da carga
do elétron como 1,60 x 10–19 C.)
a) 3,34 x 103m/s b) 1,60 x 105m/s c) 7,60 x 106m/s
d) 4,33 x 107m/s e) 1,25 x 108m/s
RESOLUÇÃO:
.q. = e = 1,60 . 10–19C
B = 5,00 . 10–4T
F = 1,00 . 10–14N
Temos
F = Fmg = .q. . V . B
V = ⇒ V = (m/s)
V = 1,25 . 108m/s
Resposta: E
6. Na questão anterior, a partícula atingiu valores relativísticos de
velocidade. Que fração da velocidade da luz ela atingiu?
Dado c = 3,00 x 108m/s
RESOLUÇÃO:
= ⇒ 0,417
Resposta: aproximadamente 42%
qC = –q
m
–––
2
m
–––
2
2
→
VC =
→0
→
V –––C–
2
1,00 . 10–14
–––––––––––––––––––––
1,60 . 10–19 . 5,00 . 10–4
F
––––––
.q. . B
V
––
c
1,25 . 108 (m/s)
––––––––––––––
3,00 . 108 (m/s)
V
––
c
– 149
FÍSICA A

1. Temos um campo magnético uniforme representado pelas suas
linhas de indução. Em cada uma das figuras, mostra-se um fio retilíneo,
de comprimento infinito, imerso no campo.
a) Indique o sentido da força magnética em cada fio.
b) Determine o módulo da força magnética que atua em um pedaço de
2,0m do fio da figura 3, sabendo que i = 10A e B = 2,0 . 10–5 T.
a) b)
RESOLUÇÃO:
a) Basta usar a regra da mão esquerda:
fig. 2
Como o fio é paralelo ao campo, a força magnética é nula.
F = B . i . . sen 0°
zero
b) F = B . i .
F = 2,0 . 10 –5 . 10 . 2,0 (N)
2. (FMTM) – Uma corrente elétrica i percorre uma barra metálica que
está imersa no campo magnético uniforme B→, como está indicado na
figura. Observa-se que a barra sofre a ação de uma força magnética
horizontal, com sentido para a direita.
Considere:
Represente as linhas de força do campo magnético na região em que se
encontra a barra condutora.
RESOLUÇÃO:
Usando regra da mão esquerda.
O campo magnético B→ tem direção perpendicular a esta folha e
sentido do papel para o leitor. Como o campo B→ é uniforme, a figura
pedida é:
MÓDULO 28
FORÇA MAGNÉTICA EM CONDUTOR RETILÍNEO
B
B
i i
figura 1 figura 2
c)
B
i
B
figura 3
→
F
→
= 0
F = 4,0 . 10-4N
F
i
Barra metálica condutora
Campo perpendicular
ao plano do papel e
saindo dele.
Campo perpendicular
ao plano do papel e
entrando nele.
150 –
FÍSICA A

3. (MODELO ENEM) – Uma espira retangular fechada, alimentada
por um gerador elétrico de tensão U, está parcialmente imersa num
campo magnético de indução →B.
a) Desenhe as forças magnéticas que atuam nos lados da espira,
imersos no campo magnético.
b) Indique o sentido da força resultante e justifique-o. Dê a resposta
em função de B (módulo do campo magnético), i (corrente elétrica)
e do comprimento de cada lado da espira.
RESOLUÇÃO
a) Usando a regra da mão esquerda em cada um dos fios que com -
põem os quatro lados da espira, obtemos:
b) Da simetria da figura, deduzimos que .F2. = .F3.. Como elas têm
sentidos opostos, anulam-se. Logo, a força resultante é →F
1.
–––––
MN
F1 = B.i.L ⇒ F1 = B.i.
4. (UNESP) – Um dos lados de uma espira retangular rígida com
massa m = 8,0g, na qual circula uma corrente I, é atado ao teto por dois
fios não condutores de comprimentos iguais. Sobre esse lado da espira,
medindo 20,0cm, atua um campo magnético uniforme de 0,05T,
perpendicular ao plano da espira. O sentido do campo magnético é
representado por uma seta vista por trás, penetrando o papel, conforme
é ilustrado na figura.
Considerando-se g = 10,0 m/s2, o menor valor da corrente que anula as
trações nos fios é:
a) 8,0A b) 7,0A c) 6,0A d) 5,0A e) 4,0A
RESOLUÇÃO:
Para que tenhamos o anulamento das forças de tração nos fios, a
força magnética sobre o ramo do condutor imerso no campo deve
equilibrar o peso da espira. Logo:
|→F
mag| = |→P |
B.i. sen θ = m g
B.i. sen 90° = m g
0,05 . i . 0,20 . 1 = 8,0 . 10–3 . 10,0
Resposta: A
B
g
20,0cm
I
i = 8,0A
– 151
FÍSICA A

5. (UNIFESP-MODIFICADA) – Uma mola de massa des prezível,
presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro
de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50cm de
comprimento e 500g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se
num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5,0Ω e está
ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de
corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5,0Ω, apoiado sobre
uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano per pen -
dicular a um campo magnético B→ horizontal, cujas linhas de campo
penetram nesse plano, conforme mostra a figura.
Determine
a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador;
b) a deformação sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola
em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem
sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados.
RESOLUÇÃO:
a) A força eletromotriz (E) do gerador pode ser determinada pela
Lei de Pouillet, assim:
i =
5,0 = ⇒
b) 1) Cálculo da força peso (P) da barra metálica:
P = m g
P = 0,50 . 10 (N) ⇒
2) Cálculo da força magnética atuante no fio:
Fmag = B i sen = B i sen 90°
Fmag = 0,40 . 5,0 . 0,50 . 1,0 (N)
3) De acordo com a regra da mão esquerda, a força magnética
tem direção vertical e sentido para cima.
Para o equilíbrio da barra metálica, devemos ter:
Felást + Fmag = P
k x + Fmag = P
80 . x + 1,0 = 5,0
Respostas:a) 50V
b) 5,0 . 10 –2 m
E
––––
R
E
–––––––––
(5,0 + 5,0)
E = 50 V
P = 5,0N
Fmag = 1,0 N
x = 5,0 . 10 –2 m
152 –
FÍSICA A

227516957 cad-c3-curso-a-prof-exercicios-fisica

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to 227516957 cad-c3-curso-a-prof-exercicios-fisica

Similar to 227516957 cad-c3-curso-a-prof-exercicios-fisica (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

227516957 cad-c3-curso-a-prof-exercicios-fisica