Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Explica que son ecuaciones que contienen derivadas y que pueden ser ordinarias o parciales dependiendo de si la derivada es solo de una variable o de más. Define orden como el número de derivadas que aparecen y grado como el exponente más alto de la derivada. Presenta ejemplos de ecuaciones de diferentes órdenes y grados y explica las soluciones particulares, generales, interpretación geométrica, trayectorias ortogonales, existencia y unicidad, campo dire

1. Conceptos Básicos De Ecuaciones Diferenciales

2. Que Son Las Ecuaciones Diferenciales. Este tipo de ecuaciones se identifican por la aparición de un diferencial o una integración . Si la derivada esta solo en función de una variable se dice que es ordinaria

3. ¿ Que Es Orden ? Una ecuación en la que aparecen (x, y), (y´, y´´),... (y y(n)) donde Y es una función de x y (y (n)) es la n derivada de y con respecto a x, es una ecuación diferencial ordinaria de orden n.

4. ¿A Que Se Le Llama Grado? Es el grado al que están elevado la derivada mas alta, siempre y cuando este dado en forma polinomial.

5. Clasificación Y Tipos De Orden , Grado ORDEN 1: Y´=2x ORDEN 2: D²y / dx² + x²( dy / dx )³ - 15y= 0 ORDEN 3: ( y¨¨)4 – x²(y¨ )5 + 4xy = x ex ORDEN 4: (d 4y /dx4 ) - 1 = x³ dy/ dx

6. Solución Particular Se obtiene una solución particular asignando valores específicos a C. Estos valores se dan desde un principio y se conocen como condiciones generares

7. Solución General Es la ecuación que contiene una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de las ecuaciones sucesivas de integración), y que no tienen condiciones iniciales por lo tanto no se le pueden dar valores a las incognitas

8. Interpretación Geométrica Es cuando la ecuación general se presenta en una serie de curvas así (a*a)+(b*B)= (c*C) y representa una serie de circunferencias

9. Trayectorias Octagonales Dada una familia de curvas f(x; y;C) = 0, se desea encontrar otra familia F(x; y;C) = 0, tal que para cada curva de la primera familia, que pasa por el punto (x0; y0) exista otra curva de la segunda familia que pase también por ese punto y sea ortogonal a ella (sus tangentes han de ser perpendiculares en (x0; y0)). Es decir, si ¹(x; y; y0) = 0 es una ecuación diferencial de f(x; y;C) = 0 entonces Á(x; y;¡ 1 y0) = 0 lo es de F(x; y;C) = 0. A la familia de curvas F(x; y;C) = 0 se le llama trayectorias ortogonales

10. Existencia Y Unidad Cuando un problema de valor inicial se modela de forma matemáticamente a una situación física, La existencia y la unidad es de suma importancia, pues con seguridad se espera tener una solución, debido que físicamente algo debe suceder. Esto se comprueba repitiendo el procedimiento y teniendo el mismo resultado.

11. Campo Direccional Es un bosquejo con pequeños segmentos de recta trazados en un sistema de coordenadas cartesianas ( x , y ), donde se muestra el comportamiento de la pendiente (derivada) que le corresponde a la curva solución.

12. Paginas de consulta http://www.elcalculo.8k.com/1%20Definicion111.htm http://www.elcalculo.8k.com/2%20ECUACIONES%20DIDERENCIAL%20SEPARABLES.htm http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/EjmOrGr.html http://yaqui.mxl.uabc.mx/~larredondo/Documentacion/SandovalCaceres.pdf http://www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.pdf