1. INTRODUCCIÓN
En este trabajo voy a hablar sobre la historia de las
matemáticas.
Hablaré de cómo se han ido desarrollando las matemáticas en el
tiempo, empezare contando su origen, también contare como eran
las matemáticas en la antigüedad y como eran en babilonia.
Después explicare la matemática moderna, en ella me centrare a
hablar de la geometría y de las expresiones algebraicas.
También hablaré sobre algunos matemáticos importantes.
Por ultimo hablaré sobre la matemática práctica y lógica, donde
me centrare en la lógica y la estadística.
Las matemáticas son importantes para la vida porque las usamos
todos los días, como por ejemplo para ir a hacer la compra,
tenemos que saber la cantidad de las cosas que queremos
comprar, y a la hora de pagar, tenemos que saber cuanto dinero
hay que pagar. Otro ejemplo es la cantidad de agua que gastamos
cada día cuando nos duchamos, o nos lavamos las manos.
Matemáticas en el tiempo
1.Origen de las matemáticas.
¿Cuándo nacieron las matemáticas?
La respuesta a esta pregunta no se conoce exactamente pero se
dice que el concepto de número surgió como consecuencia de la
necesidad práctica de contar objetos. Inicialmente se contaban
con ayuda de los medios disponibles: dedos, piedras... (Basta
recordar por ejemplo, que la palabra cálculo deriva de la palabra

2. latina calculus que significa contar con piedras). La serie de
números naturales era, obviamente, limitada, pero la conciencia
sobre la necesidad de ampliar el conjunto de números
representa ya una importante etapa en el camino hacia la
matemática moderna. Paralelamente a la ampliación de los
números se desarrolló su simbología y los sistemas de
numeración, diferentes para cada civilización.
Se han encontrado marcas en huesos de hace más de 35000
años en el sur de Africa que parecen corresponder a una especie
de "calendario de palitos". El hueso de Ishango, encontrado en el
Zaire, datado como del 20000 aC, contiene unas marcas que
representan ciertos patrones numéricos.
Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica
que muestra una previa planificación y diseño. Muchos de ellos
tienen un patrón basados en ternas pitagóricas. Su geometría es
también una especie de calendario astronómico ya que la
alineación de la estructura señala, por ejemplo, los puntos donde
salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos
astronómicos relevantes. El gran ejemplo de construcción
megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el
santuario de Stonehenge en Inglaterra o las pirámides mayas de
la península del Yucatán.
Las ternas pitagóricas señaladas antes se relacionan claro está
con el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras era
también conocido por los babilonios y quizás por los egipcios,
pero fue claramente utilizado en las matemáticas de la religión
hindú de los vedas, que necesitaban construir los altares para
sus ofrendas y sacrificios con gran precisión.
Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la
gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado
algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven
problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan a
saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver
ecuaciones cuadráticas geométricamente. El desciframiento del

3. cuneiforme, por el alemán G. F. Grotefend y sobretodo por el
oficial inglés Henry Rawlison, marcan uno de los momentos más
brillantes de la historia de la arqueología.
Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales
construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía
ser menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos
papiros egipcios aparecen colecciones de problemas aritméticos
y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen
de graneros en forma de pirámide truncada o para calcular
áreas. Otro aspecto interesante fue el descubrimiento de la
piedra de la Rosetta por la expedición de Napoleón en 1799, que
permitió a
Jean F. Champollion es desciframiento de la escritura
heroglífica poco después.
2.Matemáticas en la antigüedad
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y
organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto.
Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con
cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención
de conceptos matemáticos como los axiomas o las
demostraciones.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C.,
muestran un sistema de numeración decimal con distintos
símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100...), similar
al sistema utilizado por los romanos. Los números se
representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como
unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces
como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para
sumar números, se sumaban por separado las unidades, las
decenas, las centenas... de cada número. La multiplicación estaba
basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso
inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (Œ), junto

4. con la fracción ’, para expresar todas las fracciones. Por
ejemplo, " era la suma de las fracciones ‚ y ~. Utilizando este
sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas
aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos
elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para
calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el
volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto,
pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios
utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor
muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).
El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del
egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias
muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña
sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha
representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores
que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un
proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60,
sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a
partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en
el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el
símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10,
representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue
ampliado a la representación de fracciones, de manera que el
ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 ×
(†), o 2 + 27 × (†) + 10 × (†)-2. Este sistema, denominado
sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema
decimal (base 10).
Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más
sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas
de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces
de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y
resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de
Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas,
incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados
y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la

5. suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino
también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una
buena aproximación de Ã.
Tablilla antigua.
3.Matemáticas babilónicas
Desde el tercer milenio antes de Cristo los pueblos que
habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos han dejado miles
de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas aparecen
manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir
desde su sistema de numeración en base 60 a sus conocimientos
sobre el teorema de Pitágoras
De su afición a las observaciones astronómicas acerca de las
posiciones de los planetas observables a simple vista Mercurio,
Venus, Marte, Júpiter y Saturno conservamos en la actualidad
dos vestigios muy populares:
- El horóscopo. Eran excelentes astrólogos, ellos bautizaron las
doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en
30 partes iguales. Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x

6. 30 = 360 partes.
- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en
360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en
60 segundos. Y la patente de nuestra manera de contar el
tiempo también es suya.
Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas,
trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y
segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma
n3 + n2 = a
A partir del año 2.000 a de C, descubren las ventajas de un
sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con
sólo dos símbolos T para el 1 y < para el 10. La base que utilizan
es 60.
Así 24 = <
93 = 60 + 30 + 3 = T<<
4103 = 3600 + 480 + 20 + 3 = 602 + 8 x 60 + 2 x 10 + 3 = TTTT <
T TT TTTT <
Y ¡sorpresa!, aunque no contaban con dos herramientas
imprescindibles para trabajar con decimales, el cero y la coma,
también representaban fracciones de denominador 60 y sus
equivalentes. Por ejemplo:
321 3/4 = 5 x 60 + 21 + 45/60 se escribiría:
TTT < << TTT T TT < << TT
La tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la
Universidad de Columbia, escrita hacia el año 1800 antes de
Cristo en la que aparecen cuatro columnas de números
distribuidos en 15 filas. En apariencia podía tratarse de algún
tipo de anotación contable pero descifrados los números
corresponden a la primera relación de ternas pitagóricas de la
que se tenga conocimiento.
De esta tablilla se puede deducir que los babilonios conocían el
hecho de que si p y q son dos números enteros entonces los
números
b = p2 - q2 ; c = 2pq ; y a = p2 + q2
a, b y c son las medidas de los lados de un triángulo rectángulo,

7. La sexta fila corresponde a los valores de p = 20 y q = 9
En las columnas 2ª y 3ª aparecen, escritos en sistema
sexagesimal, los valores de b y de a. Y en la primera el cociente
a2 / c2. El equivalente a nuestra secante al cuadrado del
ángulo C.
Sistema de numeración babilónico.