1. “Año de la Unión Nacional Frente a la Crisis Mundial” Facultad : Administración, Marketing Y Negocios Internacionales Profesor : Juan Carlos Pérez Pérez Curso : Matemática II Tema : El Punto de Equilibrio Ciclo : II
2. CARTULA 1 ÍNDICE 2 DEDICATORIA 3 INTRODUCCION 4 HISTORIA 5-6 CÓNICA 7 TIPOS 8 ELIPSE 9 HIPÉRBOLE 10 PARÁBOLA 11 CIRCULO 12 IMPORTANCIA Y APLICACIÓN 13 CONCLUSION 14 BIBLIOGRAFIA 15
3. DEDICATORIA: Este trabajo esta dedicado a mi profesor, por compartir sus conocimientos cada día con nosotros y por que me dio todos los puntos precisos para realizar este trabajo…
4. INTRODUCCION: En el presente trabajo se describe su importancia y aplicación de la cónicas. La importancia es enorme ya que nos permite describir, estudiar, predecir y construir en un montón de situaciones. Todas las cosas que veas y su forma sea el de una cónica, seguro que antes de construirla hubo alguno haciendo cálculos en la previa, y esos cálculos permitieron su construcción de su forma. En este trabajo se hace una presentación de las cónicas desde un punto de vista totalmente geométrico. Se muestran cada una de estas curvas como intersección de un plano con un cono de revolución y, posteriormente, se demuestran sus propiedades.
6. HISTORIA Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base. Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida, Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse.
7. Este griego nació en donde en aquel entonces se llamaba Prega, Mauritania, que ahora es, Antalya, Turquía. Perga era el centro de cultura ese tiempo, donde se encontraban todos los sabios y científicos. En sus tiempos de juventud Apollonius fue Alejandría donde estudio con los seguidores de Euclid, donde luego se convertiría en maestro. En sus tiempos de juventud Apollonius fue Alejandría donde estudio con los seguidores de Euclid, donde luego se convertiría en maestro. Los libros que scribió este griego, son algunas de las pocas fuentes de información sobre la vida de éste. Apollonius escribió cónicas en ocho libros, de los cuales solo sobrevivieron los primeros cuatro en griego. Apollonius describió las cónicas como las curvas formadas cuando un plano intersecta la superficie de un cono.
8. CÓNICAS Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección resultante es un círculo. Si el plano está ligeramente inclinado, el resultado es una elipse. Si el plano es paralelo al costado (un elemento) del cono, se produce una parábola. Si el plano corta ambas extensiones del cono, produce una hipérbola.
9. Tipos: En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: β < α : Hipérbola (azul) β = α : Parábola (verde) β > α : Elipse (amarillo) β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatrizdel cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
10. ELIPSE Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento de el cono. El foco es simétrico a sus dos ejes, la curva formada cuando se rota el elipse se llama elipsoide de revolución, o esferoide. La ecuación de un elipse es x2/a2 +y2/b2=1 La distancia de el diámetro mayor es 2a, la distancia de el diámetro menor es 2b. Si c es tomada como la distancia desde el origen hasta el foco, entonces c2= a2 - b y el foco de la curva podría ser localizado cuando los diámetros menor y mayor se saben. Ecuación: (x-h) 2 + (y-k) 2 =1 Centro = (h, k) a2 b2 Vertices = (h, k+a) y (h+a, k) Focos = (h, k+c)
11. HIPÉRBOLE Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es constante mayor a uno. La hipérbola por su simetría, tiene dos focos. Si una línea es dibujada por el foco y prolongada después de el eje transversal de la hipérbola, perpendicular a ese eje, e intersectándolo en el centro geométrico de la hipérbola, un punto a la mitad entre los dos focos, ahí se encuentra el aje conjugado. La hipérbola es simétrica con respecto a sus dos ejes. Dos líneas simétricas, las asíntotas de la curva, pasa por el centro geométrico. Ha hipérbola no toca las asíntotas, pero su distancia con ellas se acorta, pero nunca llegan a intersectarse. Ecuación: (y-k) 2 - (x-h) 2 =1 Centro = (h, k) b2 a2 Vértices = (h, k+b) Focos = (h, k+c)
12. PARÁBOLA Una parábola es una curva abierta, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono. Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es igual a su distancia desde algún punto fijo (foco). El vértice de la parábola es el punto en la curva que esta más cerca de la directriz, su distancia es igual desde la directriz y el foco. El vértice y el foco determinan una línea perpendicular a la directriz, a ésta línea se le conoce como el eje de la parábola. Para una parábola que tiene el vértice el origen la formula es y2= 2px, donde p es la distancia entre la directriz y el foco. Ecuación: (x-h) 2 = 4p (y-k) Vértice = (h, k) y Foco = (h, k+p) y (h+p, k) (y-h) 2 = 4p (x-k) Eje = x =h y y =k
13. CÍRCULO Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro . El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro . Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es igual a cero. Ecuación: (x-h) 2 + (y-k) 2 = r2 Centro = (h, k) Radio = r
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15. También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
