01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ING. DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
ASIGNATURA: PROCEDIMIENTOS ESPECIALES DE CIMENTACION
PLAN 83/84/ 6ºCURSO / AÑO 10/11
EJERCICIO Nº 1 ZAPATAS: CARGAS DE HUNDIMIENTO
Una zapata que puede considerarse indefinida en la dirección perpendicular al plano del dibujo,
con un ancho de 3 m y un canto de 2 m, se construye empotrada en un terreno sumergido que
tiene las características siguientes: peso específico saturado gsat = 2 t/m3, ángulo de rozamiento
interno f’ = 23º y cohesión c’ = 1,2 t/m2, ambos en tensiones efectivas.
Sobre la zapata actúa una carga lineal P = 54 t/m y un momento M = 6,3 mt/m en la posición de la
figura. La densidad del hormigón es de 2,5 t/m3.
1
Se pide:
Suponiendo que el nivel del agua coincide con la superficie del terreno calcular el valor de la
presión unitaria de hundimiento a largo plazo según Brinch Hansen y el coeficiente de
seguridad al hundimiento de la zapata.
Madrid, 3 de Febrero de 2011
El Catedrático

EJERCICIO Nº 1 SOLUCION
qh = c. Nc. sc. dc. ic + γ1. D. Nq . sq. dq. iq +
e = = 0,1 e’ = 1,5 – 0,1 = 1,4 B* = 2,8 m
55,19
2
1
2
. B. γ2. Nγ . sγ. dγ. iγ
Nq = tan2 (45 + f /2).e p tanf = 8,66
f =23º Nc = (Nq -1) / tan f = 18,04
Ng = 1,5 (Nq -1) tan f = 4,87
Dimensiones virtuales en función de la excentricidad
W’ = 3,00. 2,00. (2,50 -1) = 9,00 t/m (peso sumergido)
6,3
+
54 9
Coeficientes de forma:
sq = sc =sg = 1 (por ser zapata indefinida)
Coeficientes de profundidad:
D
dq= 1 + 2 tan f (1 - sen f )2 B*
= 1 + 2.tan 23 (1-sen 23)2.
2
2,8
= 1,225
dc =
-
1
-
1
d N
q q
N
q
=
1,225.8,66 1
-
8,66 1
-
= 1,254
dg= 1
Coeficientes de inclinación:
iq = ic =ig = 1 (por ser carga centrada)
q h = 1,2.18,04.1.1,254 + 2.1.8,66.1.1,225 + ½ .2,8.1.4,87.1.1=27,15 + 21,22 + 6,82= 55,19 t/m2
q real =
54 + 9
2,8
= 22,5 t/m2 Fh =
22,5
= 2,45

3
EJERCICIO Nº 2 ZAPATAS: ASIENTOS
El Catedrático

2
1 2
6 = → (fórmula) k = 0,982
q = = kN m Para n = 4
12 = → (fórmula) k = 0,982
4
1º) Asiento como zapata flexible
Para el cálculo de los asientos aplicamos la fórmula de Schleicher que nos da el asiento
en la esquina de un rectángulo de dimensiones L x B (se suele suponer B £ L, aunque el
resultado final de k por B resulte el mismo), cargado con una carga uniforme q:
(1-n 2) = , siendo k =
E
qB
s k

 


 

+ + + + + ln ( 1)
1 1
ln
n n
n
n
n
p
con
L
n = (pag 224 G y C
B
II)
También se puede obtener k → tabla 3.12 pág 1101 → fig 3.52 pág 224
Asiento en el centro:
250 / 2
9000
12.3
1,5
250 .1,5 . ( 1 - 0,32
)
s0 = 4. 0,982. 20000
= 0,067 m
Asiento en la esquina:
Para n = 4
3
250 . 3 . ( 1 - 0,32
)
sE = 0,982. 20000
= 0,0335 m =
0 s
2

= 1 -n 2 2
= 1 - 0,3
9000
=
s 0,0546
4500
M
= - 12
2
5
2º) Asiento como zapata rígida
En G y C II el ábaco de la figura 3.122 (pag 292 G y C II) nos da aproximadamente el
asiento de la cimentación rígida, que resulta uniforme en toda la zapata. La expresión del
CTE resulta más precisa:
m
BL
V
E
1,25 3.12
20000
1,25
3º) Distribución de presiones
4º) Giro como zapata en faja rígida (página 289 G y C II)
= = -
4(1 )
L
p p




2
2
2
1,5
4(1 0,3 )
20000
2
J n
B
E
0,0097 radianes
5º) Asientos en los bordes largos
s = 0,0546 ± 0,0097.1,5 = 0,0546 ± 0,0145
s MAX = 0,069 m s MIN = 0,040 m

6
EJERCICIO Nº 3 ZAPATAS EXCENTRICAS
Una zapata de medianería recibe una carga de 80 ton de un pilar de borde de 40 x 40 cm con una
excentricidad inicial e0 = 0,50 m. La zapata tiene unas dimensiones en planta de 2,4 x 1,4 m y un
canto de 0,60 m según la figura.
El apoyo de la zapata se realiza sobre un terreno muy firme, para el que se puede suponer un
coeficiente de balasto k = 8 Kp/cm3.
Para absorber parcialmente la excentricidad inicial se proyecta una riostra compensadora de 40
cm de ancho y canto a determinar, con un hormigón de resistencia característica fck = 250 Kg/cm2
y coeficiente de elasticidad E = 300000 Kp/cm2.
Calcular, suponiendo despreciable el peso de la zapata y el de la riostra en comparación con la
carga del pilar, lo siguiente:
1º- El canto que debe tener la riostra, supuesta articulada en el pilar adyacente, para que
sea capaz de absorber un 71 % de la excentricidad inicial e0, absorbiendo la zapata el 29 %.
2º- Las presiones máxima, media, mínima y de cálculo que la zapata transmite al terreno.
3º- Los esfuerzos que debe resistir la viga compensadora en la sección b-b del borde de la
zapata, Mb-b y Qb-b.
El catedrático

84,73 ± = 25,22 ± 14,80
7
1º) Rz = K.
BA3
12
= 8000.
2,4 .1,43
12
= 4390,40 mton/rad.
Rv =
6
0,4 .
12
3 3. 3 .10 .
3
6 h
EI =
l
= 50000 h3 mton/rad.
i =
z
R
v
R
e
1 +
0 = 0,71. 0 e i = 0,71. 0,50 = 0,355
1= 0,71+ 0,71
z
R
v
R
® Rv = 50000 h3 =
0,71
0,29
Rz = 2,448. 4390,40 = 10747
h = 0,60 m
2º)
s =
11,60
0,784
3,36
smáx = 40,00 t/m2
smed = 25,22 t/m2
smin = 10,42 t/m2
scal = 40,00 t/m2

8
3º)
QA-A = 4,73 ton.
MA – A = 4,73. (6 – 0,70) = 25 m.ton.

EJERCICIO Nº 4 ZAPATAS AISLADAS
En un solar urbano el informe geotécnico recomienda la solución de cimentación
superficial con una presión media admisible de 3 Kp/cm2, después de haber realizado
el correspondiente estudio de la carga de hundimiento y asientos para las zapatas de
un edificio.
La cimentación de un pilar cuadrado de 50 cm de lado, que representa a un cierto
número de pilares interiores de un edificio, se resuelve con una zapata cuadrada de
dimensiones a determinar para que se cumplan las recomendaciones del informe
geotécnico realizado en el solar, según los criterios siguientes:
· La presión máxima de punta que puede transmitirse al terreno puede
admitirse hasta un 15% mayor que la presión media admisible.
· Las cargas que actúan en la base del pilar son las siguientes:
9
N = 180 ton
Mx = 2,8 mton
My = 3,6 mton
Determinar las dimensiones de una zapata cuadrada para que pueda ser
considerada como flexible ó como rígida según la Instrucción EHE y transmita al
terreno las presiones recomendadas en el informe geotécnico.
El Catedrático

H Area
= - v
= - v
2,55 - 0,5 =1,025 m
10
Predimensionado
Estudiemos una zapata que se apoya en un terreno que tiene una presión admisible de
sadm = 3 kp/cm2 y recibe las siguientes cargas de un pilar de 50 x 50 cm:
N = 180 ton Mx = 2,80 mton My = 3,60 mton
Predimensionado
Descontando del valor de la presión media admisible la presión que corresponda al peso
propio de la zapata, se pueden determinar aproximadamente las dimensiones en planta
de la zapata para que se cumplan las condiciones del informe geotécnico.
Area
N N
h
Area
PP
Area
Area
adm
g . .
s = + = + →
H
N
Area
adm h s -g .
=
Para un canto medio de 80 cm (que puede considerarse normal para las condiciones del
ejercicio) el peso propio de la zapata supone una presión de ~ 0,8.2,5 = 2 ton/m2, con lo
que tendremos:
180 »
-
L » 2,55 m.
30 2
Pilar 50 x 50 cm
Criterio de rigidez según EHE
A a
2
a
B b
2
b
Si H ≥
max v
2
→ Rígida
Si H <
vmax
2
→ Flexible
En nuestro caso vmax =
2
Se elige vmax

Con un canto de 50 cm la zapata resulta flexible:
H = 0,5 < 0,5 . 1,025 = 0,512 Flexible
Con un canto de 60 cm la zapata resulta rígida:
H = 0,6 > 0,512 Rígida.
Canto recomendado: (para presiones normales de 2 a 3 Kp/cm2)
s = + ± = 27,69 + 1,25 ± 2,32 =
=a = 0,85 cc a varía entre 0,85 y 1. Tomamos 0,85 del lado de la seguridad
11
H » 0,7 vmáx » 0,70 m
Estudio de la zapata flexible de 2,55 x 2,55 x 0,50
Comprobación de las tensiones transmitidas al terreno:
Peso = 2,552. 0,50. 2,5 = 8,13 ton
A = 2,552 = 6,50 m2
2
2,55 . 2,55 =
W = 2,76 m
3
6
180 +
(2,8 3,6)
2,76
8,13
6,50
6,50
smax = 31,26 t/m2 Û 3,13 Kg/cm2 < 3,4 Kg/cm2 (1,15 sadm )
smed = 28,94 t/m2 Û 2,90 Kg/cm2 < 3 Kg/cm2 (sadm )
smin = 26,62 t/m2 Û 2,67 Kg/cm2 > 0
scal = 27,69 + 2,32 » 30 t/m2
Cálculo a flexión según la EHE 08:
El método consiste en determinar el momento flector en la sección de referencia S1 en
cada dirección.
Lcálc=
2,55 - 0,5 + 0,15. 0,5 = 1,10 m
2
Mcalc= 2,55. 30.
1,102
2
= 46,28 m.ton
Uo= 0,85. 2,55. 0,44.
2500
1,5
= 1589 ton
f
ck
ck
Uo = Bd
Bd
f
f Bd
cd cc g g
c
c

La EHE adopta distintos coeficientes de mayoración de cargas para las cargas permanentes y las
sobrecargas y en la EHE 08 se han reducido a 1,35 y 1,50 respectivamente. Se adopta un valor medio del
lado de la seguridad de f g = 1,5.
1 1 =166,50 ton ® AS =
1
0,05. . f 0,05.1,674 .25 0,54 N /mm rd ck t = x = =
12
Con fyd =
5
1,15
= 4,35 t/cm2, resulta :


- -
2 .1,5 . 46,28
Us1=1589. 

1589 . 0,44
166,50
4,35
= 41 cm2 Û 20 Æ 16
Cálculo a cortante según EHE 08:
La EHE hace referencia a que este tipo de fallo pueda producirse en el lado largo de una
zapata larga y estrecha, es decir funcionando como una viga ancha. La comprobación se
realiza considerando una sección S2 a un canto útil de la cara del pilar.
V = 0,585. 2,55. 30 = 44,75 ton
x = 1 +
200
440
= 1,674
ra =
20 . 2,01
255 . 44
= 0,00358
Con gc = 1,5 :
trd = 0,12. x . (100. ra. fck)1/3 = 0,12. 1,674. (100. 0,00358. 25)1/3 = 0,42 N/mm
2 (*)
VCU = 2,55. 0,44. 54 = 60,59 ton
60,59
gf =
44,75
= 1,35 < 1,5
1
3
3
(*) Valor mínimo de 2
2
2
2 2
Se necesitarían armaduras para absorber el esfuerzo cortante, por lo que resulta más
conveniente aumentar el canto

s = + ± = 27,69 + 1,5 ± 2,32 =
13
Cálculo a punzonamiento según EHE 08
Se comprueba la tensión tangencial en el perímetro crítico situado a “2d” para el volumen
de presiones que actúan en el área rayada, es decir fuera del perímetro crítico.
Perímetro de punzonamiento:
P = 4. 0,5 + 2p.0,88 = 7,53 m
VCU = P. d. trd
VCU = 7,53. 0,44. 54 = 178,91 ton.
V = [2,552 - 4 . 0,88.0,5 - 0,52 -p . 0,882 ]. 30 = 61,79 ton.
178,91
gf =
61,79
= 2,89
A nuestro juicio resulta excesivo el descontar las presiones del terreno dentro de un perímetro crítico fijado
por criterios empíricos, sin correspondencia con las roturas reales de los ensayos, que reflejan perímetros
críticos más pequeños, por lo que estimamos que sería razonable reducir el área en la que las presiones se
transmiten directamente al pilar a través de bielas de compresión concentrándola en un perímetro mucho más
cercano al pilar (por ejemplo a h/2 como en el caso de las losas de las estructuras elevadas).
Estudio de la zapata rígida de 2,55 x 2,55 x 0,60
Peso = 2,552. 0,60. 2,5 = 9,75 ton
A = 2,552 = 6,50 m2
2
2,55 . 2,55 =
W = 2,76 m
3
6
180 +
(2,8 3,6)
2,76
9,75
6,50
6,50
smax = 31,51 t/m2 Û 3,15 Kg/cm2 < 3,4 Kg/cm2 (1,15 σadm )
smed = 29,19 t/m2 Û 2,92 Kg/cm2 < 3 Kg/cm2 ( σadm )

smin = 26,87 t/m2 Û 2,69 Kg/cm2
scal = 27,69 + 2,32 » 30 t/m2
Determinación de las armaduras por el método de las bielas
Aplicando el método para una presión uniforme igual a la presión de cálculo scal :
163,27
2,55 - 0,5 + 0,15 . 0,5 = 1,10 m
1,102

- -
1 1 = 133,1 ton
133,1
14
R = 30. 2,552.
1
= 97,53 ton
2
tanq =
0,85d
-
0,25(A a)
0,85.0,54
=
0,25.(2,55 0,5)
-
= 0,896
Td =
. 1,5.97,53
0,896
=
q
g
tg
f R
= 163,27 ton
fyd = 400 N/mm2 = 4 t/cm2 Armadura »
4
= 40,82 cm2 Û 21 Æ 16 ó 13 Æ 20
Determinación de las armaduras por cálculo a flexión:
En los comentarios del artículo correspondiente al cálculo por el método de las bielas se
indica que se permite aplicar el mismo cálculo a flexión que se utiliza para las zapatas
flexibles.
Lcálc =
2
Mcalc = 2,55. 30.
2
= 46,28 m.ton
Uo = 0,85 . 2,55 . 0,54 .
2500
1,5
= 1950 ton

2 .1,5 . 46,28
US1 = 1950. 

1950 . 0,54
con fyd =
5
1,15
= 4,35 t/cm2 ® As =
4,35
= 30,59 cm2 Û 16 Æ 16

1
0,05. . f 0,05.1,609 .25 0,51N / mm rd ck t = x = =
15
Cálculo a cortante según EHE 08:
Con gc = 1,5 :
trd = 0,12. x . (100. ra. fck)1/3 = 0,12. 1,609. (100. 0,00307. 25)1/3 = 0,38 N/mm
2 (*)
VCU = 2,55. 0,54. 51 = 70,22 ton
70,22
gf =
37,1
= 1,89 >1,5
1
3
3
(*) Valor mínimo de 2
2
2
2 2
Comprobación a punzonamiento
Por ser rígidas no hace falta comprobar (la sección de referencia se sale fuera de la
zapata).

01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (13)

Viewers also liked

Viewers also liked (16)

Similar to 01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)

Similar to 01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11) (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)