1. 15. Con el fin de promover la seguridad de los estudiantes, el Depto. de Seguridad de la UNAM se
encuentra en proceso de instalar teléfonos de emergencia en ubicaciones selectas dentro de sus
instalaciones. El Departamento quiere instalar un número mínimo de teléfonos, siempre y cuando cada
una de las principales calles del campus cuente por lo menos con un teléfono. En el siguiente mapa se
proporciona el mapa de las calles principales en la Facultad.
1 2 3
4 5
6 7 8
2. 16. Los tesoros del rey Midas se están exhibiendo en el Museo de México. La distribución física del
museo se muestra en la siguiente gráfica con las diferentes salas unidas por puertas abiertas. Un
guardia de pie en una puerta puede vigilar dos salas adyacentes. El museo quiere asegurar la presencia
de los guardias en todas las salas utilizando al menor número posible de ellos. Formular el modelo.
2
1 3
4 5
7 6
9
8
3. 17. Stocko considera cuatro inversiones. La inversión 1 proporciona un valor actual neto de $16,000, la
2 $22,000, la 3 $12,000 y la 4 $8,000. Cada inversión requiere cierto flujo de caja: la 1 $5,000, la 2
$7,000, la 3 $4,000 y la 4 $3000. Se dispone de 14,000 pesos para la inversión y se contemplan:
1. Puede invertir cuando mucho en 2 inversiones.
2. Si invierte en 2, entonces también debe invertir en 1
3. Si invierte en 2 no puede invertir en 4.
4.
4. 18. Dorian Auto considera la fabricación de tres tipos de autos: compactos, mediano y largos. En la
siguiente tabla se muestran los recursos requeridos y las ganancias de cada tipo de auto:
Compactos Mediano Largo Disponibilidad
Acero 1.5 ton 3 ton 5 ton 600 ton
Trabajo requerido 30 hrs. 25 hrs. 40 hrs. 60,000 hrs.
Ganancia $2,000 $3.000 $4,000
Para que fabrique el auto mínimo se deben hacer 100 de cada tipo o no fabricarlo.
5. 19. Suponga que tiene siete botellas de vino llenas, siete medio llenas y siete vacías. Le gustaría dividir
las 21 botellas entre tres individuos de manera que cada uno reciba exactamente 7. Además cada uno
debe recibir la misma cantidad de vino, expresar el problema como un conjunto de restricciones (utilizar
una f.o. con coeficientes 0)
7
7
3.5
3.5
3.5
7
7
7
6. 20. El entrenador Night pretende elegir la alineación inicial para el equipo de básquetbol. El equipo
consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1 = malo y 3 = excelente) de
acuerdo con su manejo de balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada
elemento se le permite jugar y las capacidades del jugador se listan en la siguiente tabla
Jugador Posición Manejo del Disparos Rebotes Defensa
balón
1 G 3 3 1 3
2 C 2 1 3 2
3 G-F 2 3 2 2
4 F-C 1 3 3 1
5 G-F 3 3 3 3
6 F-C 3 1 2 3
7 G-F 3 2 2 1
Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen q satisfacer las restricciones siguientes:
1. Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos
elementos deben ir a la ofensiva y uno en el centro
2. El nivel promedio de manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser
por lo menos de dos
3. Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar
4. Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar
5. Debe empezar el jugador dos o el jugador tres.
Dadas estas restricciones, el entrenador debe maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial.
Formule un PE que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial.
7. 21. Se están evaluando 5 proyectos a lo largo de un horizonte de planeación de 3 años. La tabla de
utilizades esperadas para cada proyecto y los egresos anuales es la siguiente.
Año/Proyecto 1 2 3 Utilidad
1 5 1 8 20
2 4 7 10 40
3 3 9 2 20
4 7 4 1 15
5 8 6 10 30
25 25t 25
5
5
.
