1. INSTITUCION EDUCATIVA FRAY PLACIDO
GUIA DE APRENDIZAJE No. ___
AREA: MATEMATICAS GRADO 5º ___
NOMBRES____________________________________
TIEMPO ASIGNADO.___HORAS.
1. PROPOSITOS.
.
PROPÓSITO FASE AFECTIVA:
Reconoce la importancia de las operaciones básicas con los números naturales, en la realización de ejercicios y
solución de problemas en la vida diaria.
PROPOSITO FASE COGNITIVA:
Conocer y manejar operaciones básicas de cálculo: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, Conocer e
identificar los términos delas operaciones con los números naturales radicación y logaritmación de números naturales.
PROPOSITO FASE EXPRESIVA:
Aplica algoritmos para desarrollar las operaciones.
Desarrolla capacidades para solucionar problemas sencillos del entorno con las operaciones de los números
naturales.
2. ENSEÑANZAS
TEMA: NUMEROS NATURALES
SUBTEMAS.
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES.
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.
RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.
LOGARITMACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.
TÉRMINOS DE LAS OPERACIONES.
SOLUCIONA PROBLEMAS.
3. EVALUACION.
Desempeños.
Agilizar el cálculo mental de las operaciones con naturales
Realiza operaciones básicas con los números naturales.
Aplica algoritmos para realizar las operaciones.
Identifica los términos de las operaciones.
Calcula potencias de números.
Calcula la raíz de números.
Calcula el logaritmo de números.
Plantea y resuelve problemas con las operaciones básicas.
Tipos de respuesta.
Pruebas objetivas de selección, Apareamiento.
Realiza ejercicios con las operaciones.
Realizar concursos.
Desarrollar competencias lectoras (facturas, recibos, etc.)
Trabajos escritos individuales y presentación de gráficas.
Desarrollo de talleres.
Plantear problemas cotidianos con las operaciones.
Resolver problemas.
4. . DIDACTICA
A. FASE AFECTIVA.
Lectura De Matemáticas Sobre importancia de Las Operaciones Básicas
APRENDER A HACER COMPRAS
Felipe, pequeño e inquieto niño, quería volverse por sí solo y hacer él mismo las compras en el mercado. El único
inconveniente que él tenía era su poca habilidad en realizar las operaciones. Su padre, quien tenía gran experiencia en
estas tareas, le dijo:
_No puedes ir a hacer las compras porque necesitas saber sumar, restar, multiplicar y dividir. Como no has aprendido
bien estas operaciones te verás en dificultades para rectificar las cuentas.
Sin embargo Felipe, quien nunca temía a los desafíos intelectuales, repuso:
_Papi, ¿cómo puedo aprender si no me permites asumir mis propias responsabilidades? Te propongo que me permitas
visitar al tío Esteban este fin de semana, así puedo ayudarle n la tienda y practicar las operaciones.
_Muy bien, alista las cosas que vas a llevar –contestó el padre: Toma este billete de $ 2.000 mil pesos y ve a esperar el
autobús antes de que se haga tarde. El pasaje cuesta $ 1.000 pesos, no olvides pedir el cambio. Cuando llegues a la
casa por favor me llamas, y dale mis saludos a los tíos. ¡Ah, se me olvidaba! De regreso, ¿podrías traerme los artículos
que anoté en esta lista? Dile a Esteban que después le pago.
LISTA DE ARTICULOS
-9 libras de azúcar.
Suma, resta
Multiplicación,
división,Potenciació
n,radicación y
logaritmación .
2. -11 libras de papa.
-25 libras de arroz.
-5 libras de lenteja.
-3 libras de frijol.
-2 libras de harina de maíz.
Felipe tomó sus cosas y salió emocionado a esperar el bus que lo llevaría a la casa de su tío. A la orilla de la carretera
esperó por más de 30 minutos hasta que por fin apareció el carro lleno de canastos en la parte superior.
Mientras viajaba, Felipe miró la lista que su padre le entregó:
Después de un viaje de 20 minutos, llegó al paradero que quedaba justo al frente d la casa. Se bajo y corrió a abrazar a
su tío que lo esperaba en la puerta.
* ¡Hola tío! Saludos te envía mi papi. Voy a ayudarte en la tienda hoy y mañana; dijo muy orgulloso Felipe.
* ¡Bueno hijo, cálmate!, ve a saludar a tu tía, tomas algo, llamas a tu papá.
Una de las cosas más divertidas que puedes hacer con números es convertirlos en otros números aplicando diversas
operaciones tales como "suma", "resta", "división" y "multiplicación". Estas cuatro operaciones resumen los métodos
matemáticos básicos que puedes representar con números, y cubren lo que la mayoría de personas consideran
suficiente al hacer matemáticas.
Las cuatro operaciones básicas de matemática son fundamentales para la vida
Futura y cotidiana de los niños y las niñas, las operaciones de esta naturaleza pierden valor e importancia cuando se
exageran en el número de operaciones a realizar por parte de las y los alumnos, por lo consiguiente, se vuelve
mecanizado.
A veces es necesario plantear problemas para que las y los alumnos los resuelvan, parece ser una tarea fácil.
Comprensión.
1. ¿Qué operaciones básicas no conocía Felipe?
2. ¿Cuál era la inquietud de Felipe?
3. ¿Qué aprendió Felipe en la tienda del tío?
4. Según la lectura ¿Cuál es la importancia de las operaciones básicas en la vida?
B. FASE COGNITIVA.
CONCEPTUALIZACION TEORICA.
Suma de números naturales
La adición o suma es una operación de números naturales, que permite solucionar situaciones en las que se
realizan actividades como agregar, agrupar, o comparar.
TERMINOS DE LA SUMA O ADICION
Operaciones
Básicas con
naturales.
Son
Sumandos
y
resultado
Términos
de la
suma
Son
3. En esta operación los términos reciben el nombre de sumandos y el total se le denomina: resultado.
72.598+ sumando
56.209 sumando
128.807 resultado
Para sumar:
Alineamos los números por la derecha. Empezamos a sumar de derecha a izquierda
3.647 + 25.081
3.647
25. 081
28. 728
RESTA DE NÚMEROS NATURALES.
La sustracción o resta de números naturales es una operación que consiste en quitar o separar de un número
mayor otro número menor, para hallar la diferencia entre dos números.
TERMINOS DE LA RESTA O SUSTRACCION.
1’427.836 Minuendo : Número mayor.
- 978.345 Sustraendo : Número menor
__________
449.491 Diferencia: Resultado de la operación
Para realizar la sustracción o resta de dos números naturales se toma el minuendo (cantidad mayor) y el
sustraendo (cantidad menor), y se organizan las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las
decenas, así sucesivamente y se resta.
La sustracción es la operación inversa a la adición.
La prueba de la resta es:
SUSTRAENDO + DIFERENCIA = MINUENDO
MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES.
Minuendo,
sustraendo y
diferencia
Términos
de la
resta.
Son
4. L a multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces.
15 + 15 + 15 + 15 = 60
14 x 4 = 60
TERMINOS DE LA MULTIPLICACION O PRODUCTO.
Los términos de la multiplicación se llaman factores (multiplicando y multiplicador) y el
resultado, producto.
Los signos de la multiplicación son (x) y (.)
7: es el sumando que se repite y recibe el nombre de multiplicando.
4: es el número de veces que se repite el sumando y se llama multiplicador.
28: es el resultado de la operación, se denomina producto.
DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Una división es una operación que consiste en repartir una cantidad en partes iguales.
Averiguar cuántas veces cabe una cantidad dentro de otra.
TERMINOS DE LA DIVISION O COCIENTE.
Dividendo: Número que se va a dividir.
Divisor: Las partes en que se dividen.
Cociente: Resultado de la división.
Resto o residuo: Número de unidades que sobran.
7 x 4 = 28
Multiplicando,
multiplicador
y producto
Términos de la
multiplicaciónson
Dividendo,
divisor,
cociente y
residuo
Términos
de la
división.
Son
5. La división de números naturales puede ser:
Exacta: si el resto es igual a cero.
Dividendo = Divisor x Cociente
Inexacta: si el resto no es cero (aunque siempre tiene que ser menor que el divisor)
Para comprobar si una división está bien resuelta se aplica la “Propiedad fundamental de la división”:
Dividendo = Divisor x Cociente + Residuo
POTENCIACION DE NUMEROS NATURALES.
POTENCIACION. La potenciación es la operación que permite escribir de forma corta o abreviada el producto de factores
iguales Ejemplo:
7 x 7 x 7 x 7 = 74 se lee siete a la cuarta.
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 2 se lee dos a la siete.
3 x 3 x 3= 3 tres a la tres o tres al cubo.
9x9= 9 se lee nueve a la dos ó nueve al cuadrado.
3 x 3 x 3 x 3 = 3 4 se lee tres a la cuarta
22
= 2 x 2 = 4
32
= 3 x 3 = 9
42
= 4 x 4 = 16
52
= 5 x 5 = 25
43
= 4 x 4 x 4 = 64
53
= 5 x 5 x 5 = 125
24
= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
25
=
2 x 2 x 2 x 2
x 2 = 32
TERMINOS DE LA POTENCIACION.
BASE. Es el factor que se repite.
EXPONENTE. Es el número que indica cuántas veces se repite la base.
POTENCIA. Es el resultado de la operación.
Los términos
de la
potenciación
son
Base,
exponente y
potencia
6. 34 = 81 Se lee “3 elevado a la 4 es igual a 81”
La base es 3. Exponente es 4. Potencia es 81.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION.
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de
los exponentes respectivos.
ejemplos:
División de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los
exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes -
Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
Ejemplos:
7. RADICACION DE NUMEROS NATURALES.
La radicación es una operación que permite calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia.
TERMINOS DE LA RADICACION
La radicación es una operación inversa de la potenciación.
Calcular la raíz cuadrada de un número entero es encontrar otro número que, elevado al cuadrado, sea igual
al primero:
Ejemplo:
Calcular la raíz cúbica de un número entero es encontrar otro número, que elevado al cubo, sea igual al
primero:
LOGARITMACION DE NUMEROS NATURALES
La logaritmación de números naturales es una operación que permite calcular el exponente cuando se conocen
la base y la potencia.
La logaritmación es una operación inversa de la potenciación.
Log 2 8 = 3 si 2 3
= 8
log 3 9 = 2 si 3 2
= 9
log 10 1000 = 3 si 103
= 1000
53
= 125 si log5 125 = 3
Los términos
de la
radicación.
Índice,
radicando
y raíz.
Son
8. Log 9 27 = 3 si 33
= 27
TERMINOS DE LA LOGARITMACION
Ejemplos:
- log525 = 2; porque: 52
= 25
- log232 = 5; porque: 25
= 32
- log31 = 0; porque: 30
= 1.
C. FASE EXPRESIVA.
ALGORITMO 1.
Cómo hacer divisiones por dos y tres cifras.
1. Coger tantas cifras del dividendo como cifras tenga el divisor. Si las cifras del dividendo son más pequeñas
que el divisor, hay que coger otra cifra más en el dividendo.
2. Dividir el primer número del dividendo (o los dos primeros si hemos tenido que coger otra cifra) entre el primer
número del divisor y comprobar si cabe. Si no cabe, comprobar con el número anterior.
3. Bajar la cifra siguiente y dividir como en el paso anterior hasta que no haya más cifras.
ALGORITMO 2.
Para solucionar problemas matemáticos.
2.1 Comprensión de enunciados.
a. Leer el problema varias veces.
b. Identificar datos – pregunta – variables.
2.2 Proponer estrategias de solución.
a. Escoger y decidir la o las operaciones a efectuar.
2.3 Argumentar - verificar
a. Dar una respuesta completa.
MODELACION. 1.
1. Cogemos tantas cifras del dividendo como cifras tenga el divisor. Si las cifras del dividendo son más
pequeñas que el divisor, hay que coger otra cifra más en el dividendo.
2. Dividimos el primer número del dividendo (o los dos primeros si hemos tenido que coger otra cifra) entre el primer
número del divisor y comprobar si cabe. Si no cabe, comprobar con el número anterior.
Los términos
de la
logaritmación
Potencia,
base y
logaritmo.
son
9. 3. Bajamos la cifra siguiente y dividir como en el paso anterior hasta que no haya más cifras.
MODELACION 2.
PROBLEMA 1.
Un conjunto residencial tiene 5 bloques de apartamentos, cada bloque tiene 5 pisos, cada piso tiene 5
apartamentos, en cada apartamento hay 5 ventanas y en cada ventana hay 5 mariposas.
a. Determine el número de apartamentos que tiene el conjunto residencial.
b. Determine el número de ventanas que tiene el conjunto residencial.
c. Determine el número de mariposas que hay en el conjunto residencial
Para solucionar el problema aplicamos el algoritmo 2º.
2.1 Comprensión del enunciado.
a. Leemos el problema varias veces.
b. Identificamos Datos.
Datos conocidos: Numero de bloques de apartamentos, número de pisos, número de apartamentos, número
de ventanas y número de mariposas.
Preguntas: ¿Cuántos apartamentos tiene el conjunto residencial?
¿Cuantas ventanas tiene el conjunto?
¿Cuantas mariposas tiene el conjunto?
2.2 Proponemos estrategias de solución.
Numero de bloques 5
# de pisos por bloque 5
# de apartamentos por piso 5
53
=5x5x5= 125 apartamentos.
Numero de bloques 5
# de pisos por bloque 5
# de apartamentos por piso 5
# de ventanas por aparta. 5
54
= 5x5x5x5x5= 625 ventanas
Numero de bloques 5
# de pisos por bloque 5
# de apartamentos por piso 5
# de ventanas por aparta. 5
# de mariposas por vent. 5
55
= 5x5x5x5x5x5 = 3125 mariposas.
2.3 Argumentamos y verificamos.
a. Damos la respuesta.
Rta. En el conjunto residencial hay 125 apartamentos, 625 ventanas, 3.125 mariposas.
SIMULACION 1.
Utiliza los pasos del algoritmo 1º para realizar las divisiones en tu cuaderno y llene los datos en la tabla.
Dividendo divisor cociente residuo Clase de división
963.218 583
873.545 692
785.658 531
10. 789.235 562
326 892 16
236 473 0
SIMULACION 1.
Utiliza el procedimiento del algoritmo 2º para desarrollar los problemas.
1. A Leo le encargaron que comprara entradas para ir a un circo. Tenía que comprar 2 entradas de $20.000,
2 entradas de $12.000 y 2 entradas de $5.000. Para comprar las entradas Leo recibió 2 billetes de
$20.000 y 1 de $10.000. ¿Alcanza el dinero que tiene Leo para comprar todas las entradas que le
encargaron? ¿Cuánto le sobra o cuánto le falta?
2. Para llenar de agua un depósito vacío en el que caben 87.956 litros se vierten, primero, 25.425 litros y,
después, 40.851 litros. ¿Cuántos litros hay que echar todavía para llenarlo?
3. Tres amigos se repartieron un premio. Al primero le correspondieron $275.500; al segundo,$ 85.300 más
que al primero; el tercero recibe una cantidad igual a la suma de los otros dos. ¿Qué cantidad recibe cada
uno? ¿Cuál fue el valor del premio?
4. He comprado un coche usado que me ha costado
$35´550.000. Lo he pintado por $58.500 y, después, lo he vendido por $ 38´500.000 ¿Cuánto he ganado
en la venta?
EJERCITACION.
1. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES.
Realiza las siguientes operaciones:
3 5 8. 7 3 9 + 589.875+
3 1 6. 9 8 7 852.369
8 3 9. 4 0 5 _ 400.003 _
4 2 6. 6 9 8 298.019
2 8 5.45 7/ 23
2. Expresa en forma de potencias los siguientes productos:
a) 2 x 2 x 2 x 2 =
b) 12 x 12 =
c ) 8 x 8 x 8 x 8 =
D. 25 x25 x 25=
E. 15 x 15 x 15 =·
3. Complete la tabla.
Producto de
factores
Potenciación Base Expon
ente
Potencia
7 x7 x 7 x7
9 3
11. 25
6 x6 x 6 x6
25 2
10 5
Complete la tabla.
4. Complete la siguiente tabla.
Potenciación. Radicación. Logaritmación
25=
log232 =
log10 10.000 =
76
V144
34
6. Desarrollar los siguientes problemas aplicando el algoritmo para solucionarlos.
A. En un molino, el molinero hace diariamente las cuentas de la masa que vende. El lunes vendió 3.209 kg,
el martes 6.125 kg, el miércoles 1.96 8 kg, el jueves 2.027 kg y el viernes 439 kg. ¿Cuántos kg de masa
vendió en los cinco días?
B. La familia Rosas va a construir su casa. Los precios de los materiales que compraron fueron: $9 0.000 el
camión de graba, $2 00.500 el tabicón, $11 00.850 la varilla y $1´5 00.550 del mosaico y del azulejo.
¿Cuánto dinero le sobró o le falta si pagó con un cheque de $3´150.000.
C. A Leo le encargaron que comprara entradas para ir a un circo. Tenía que comprar 2 entradas de $20.000,
2 entradas de $12.000 y 2 entradas de $5.000. Para comprar las entradas Leo recibió 2 billetes de
$20.000 y 1 de $10.000. ¿Alcanza el dinero que tiene Leo para comprar todas las entradas que le
encargar ¿Cuánto le sobra o cuánto le falta?
D. Para llenar de agua un depósito vacío en el que caben 87.956 litros se vierten, primero, 25.425 litros y,
después, 40.851 litros. ¿Cuántos litros hay que echar todavía para llenarlo?
E. Ocho obreros cercan un campo de frutales de forma rectangular que mide 250 m de largo y 134 de ancho
con 4 vueltas de alambre. Además de pagarles por su trabajo, el propietario les regala 3 kg de fruta por cada
metro de alambre. ¿Cuántos kilogramos de fruta corresponderán a cada uno?
F. Un labrador cosechó 18.975 kg de cereales de un campo, y 25.775 kg de otro. Metió en el granero 20 .450
kg y el resto lo envasó en sacos de 75 kg cada uno, vendiéndolo a $ 21.000 el saco. ¿Cuántos kilogramos
vendió? ¿Cuál fue el importe de la venta?
G. En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos y cada
mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?
H. En un almacén hay una pila de cajas de zapatos que tiene 25 cajas de largo, 25 de ancho y 25 de alto. Si
cada par se vende en US $25 ¿Cuánto vale la pila?
I. Un terreno cuadrado tiene una superficie de 324 m2
¿Cuánto costará cercarlo si el metro de valla cuesta 380 pesos?
J. Una mesa cuadrada tiene una superficie de 841 dm2
¿Cuánto mide su lado?
K. Se quieren distribuir los 529 alumnos de una escuela formando un cuadrado. ¿Cuántos alumnos habrá en cada lado
del cuadrado?
RECURSOS.
Elementos del medio, guía, textos, fotocopias, escuadras, reglas, compas, tarjetas, cartulina, videos, Guía de
aprendizaje.
6. Biografía o web grafía.
Matemáticas Proyecto Se.
Matemáticas Proyecto Se guía del maestro.
Matemáticas Casa del Saber 4º editorial Santillana.
Radicación Radicando Índice Raíz Se lee
49 2
Raíz
cuadrada
de 36
64 3
64 2
Raíz
cúbica de
27
32 2
