1. Define razão e proporção matemáticas, explicando que razão é o quociente entre dois números e proporção é a igualdade entre duas razões. 2. Apresenta exemplos numéricos para ilustrar o cálculo de razões e proporções. 3. Explica que o documento contém exercícios sobre cálculo de razões e proporções em diversos contextos como geometria, física e porcentagem.

1. Razão, proporção, exercícios 05
1. DEFINIÇÃO DE RAZÃO
Dados dois números reais 𝑎 e 𝑏, com 𝑏 ≠ 0,
chamamos de razão entre 𝑎 e 𝑏 ao quociente:
(Lê-se “𝑎 está para 𝑏”.)
A razão k indica o valor do número a quando
comparado ao número b, tomando-o como unidade.
Exemplo 1: Uma escola tem 1200 m² de área construída e
3000 m² de área livre. A razão da área construída para a
área livre é:
A) 6/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/10
E) 2/5
2. DEFINIÇÃO DE PROPORÇÃO
Proporção é a igualdade de duas razões. Se
considerarmos as razões 𝑎/𝑏 e 𝑐/𝑑, temos a seguinte
proporção:
(Lê-se “𝑎 está para 𝑏, assim como, 𝑐 está para 𝑑”.)
A proporção obedece a seguinte propriedade:
Exemplo 2: Encontre o valor de 𝑥 nas proporções?
𝑎)
2
𝑥
=
5
10
𝑏)
1,5
3
=
𝑥
2
EXERCÍCIO
1. Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e
20 são meninas. Determine as razões descritas abaixo:
a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total
de alunos.
b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total
de alunos.
2. (ENEM 2012) Há, em virtude da demanda crescente de
economia de água, equipamentos e utensílios como, por
exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6
litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados
por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual
será a economia diária de água obtida por meio da
substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que
gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma
bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros
b) 36 litros
c) 40 litros
d) 42 litros
e) 50 litros
3. A razão entre a altura de um prédio vertical e a medida
de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 15 para
5. Se a sombra medir 4 metros, qual é a altura do prédio?
4. A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas
cidades?
5. A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45
anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa?
6. Uma caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e
300g de peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o
peso bruto?
7. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010,
26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do
número de vitórias para o número total de partidas
disputadas?
8. Resolva as seguintes proporções:
𝑎)
𝑥
5
=
21
35
𝑐)
10
7
=
50
𝑥
𝑏)
1
7
=
𝑥 − 6
49
𝑑)
5𝑥 + 3
10
=
−21
30
9. Sabendo que 𝒙 + 𝒚 = 𝟒𝟐, determine 𝑥 e 𝑦 na proporção
𝑥
𝑦
=
5
9
.
10. Sabendo que 𝒂 + 𝒃 = 𝟓𝟓, determine 𝑎 e 𝑏 na proporção
𝑎
𝑏
=
4
7
.
11. A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do
pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2.
Determine a idade do pai e do filho.
12. (ENEM 2013) Em um certo teatro, as poltronas são
divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3
desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas
e as claras não foram vendidas.
A razão que representa a quantidade de cadeiras
reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras
desse mesmo setor é
a) 17/10
b) 17/53
c) 53/70
d) 53/17
e) 70/17
13. (ENEM 2013) Para se construir um contrapiso, é
comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento,
areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4
partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o
contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou
um caminhão betoneira com 14 m³ de concreto. Qual é o
volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazido
pela betoneira?
a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00 e) 8,00