Uso de coeficientes de correlación de Pearson y Sperman. Geraldine Gutierrez.ci: 21563063 Escuela 42

2.  En estadística, el coeficiente de correlación de
Pearson es una medida de la relación lineal entre dos
variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de
la covarianzas, la correlación de pearson es
independiente de la escala de medida de las variables.
 De manera menos formal, podemos definir el
coeficiente de correlación de Pearson como un índice
que puede utilizarse para medir el grado de relación de
dos variables siempre y cuando ambas sean
cuantitativas.

3.  En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias
X y Y sobre una población; el coeficiente de correlación de
Pearson se simboliza con la letra.

4.  Donde:
 {XY} es la covarianza de (X,Y)
 {X} es la desviación típica de la variable X
 {Y} es la desviación típica de la variable Y
 De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre
un estadístico muestral, denotado como r_{xy} a:
 De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre
un estadístico muestral, denotado como r_{xy} a:

5.  De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre
un estadístico muestral, denotado como r_{xy} a:

6. Ventajas
Desventajas
 El valor del coeficiente de
correlación es independiente de
cualquier unidad usada para medir
variables.
 Mientras mas grande sea la
muestra mas exacta será la
estimación.
 Requiere supuestos acerca de la
naturaleza o formas de las
poblaciones afectadas.
 Requiere que las dos variables
hayan ido medidas hasta un nivel
cuantitativo continuo y que la
distribución de ambas sea
semejante a la de la curva normal.

7.  Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la otra
variable.
 Se trata de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el
método conocido como correlación.
 Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables.
 Consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestral y así poder
determinar su error típico de estimación.
 Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay
relación lineal entre 2 variables.
 Reporta un valor de correlación cercano a 1 como un indicador de que existe una
relación lineal positiva entre las 2 variables. Un valor mayor a cero que se acerque
a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la información. Usos
del Coeficiente de Correlación de Pearson

8.  La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los
mismos individuos o sucesos ocupan la misma posición relativa a 2
variables.
 La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2
variables.
 Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene
exactamente las mismas calificaciones en ambas variables.
 Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada
individuo obtiene, aproximadamente; las mismas calificaciones en
ambas variables. Características de la R de Pearson

10.  para establecer el nivel de significación estadística habría que
atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del
investigador, y a partir de ahí se decidiría cuál de ellos es
preferible minimizar. Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta al
error tipo II; a partir de este último tipo de error, introdujeron el
concepto de “poder de una prueba estadística”, el cual se refiere a
su capacidad para evitar el error tipo II, y está definido por 1-beta,
y en estrecha relación con éste se ha desarrollado el concepto de
“tamaño del efecto” que algunos han propuesto como sustituto de
los valores p en los informes de investigación científica. Las
pruebas paramétricas más conocidas y usadas son la prueba T de
Student, la prueba F, llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente
de correlación de Pearson, simbolizado por r. Usos de Enfoques de
Pearson a Problemas Estadísticos

11.  El Coeficiente de Correlación de Spearman, ρ (rho) es una
medida de la correlación (la asociación o interdependencia)
entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los
datos son ordenados y reemplazados por su respectivo
orden. El estadístico ρ viene dado por la expresión:
Coeficiente de Correlación de Spearman
El estadístico ρ viene dado por la expresión:

12.  Donde D es la diferencia entre los correspondientes
estadísticos de orden de x - y. N es el número de
parejas. Se tiene que considerar la existencia de datos
idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son
pocos, se puede ignorar tal circunstancia.
 Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos
utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de
Student Coeficiente de Correlación de Spearman.

13.  La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la
del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y
+1, indicándonos asociaciones negativas o positivas
respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no
independencia.
 La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el
coeficiente de correlación de Pearson para el conjunto de
rangos apareados. La correlación de Spearman puede ser
calculada con la fórmula de Pearson, si antes hemos
transformado las puntuaciones en rangos. Coeficiente de
Correlación de Spearman

14.  A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que
permite el calculo de la correlación entre dos variables X e Y,
medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente: P=0 No
hay correlación p≠ 0 Hay correlación.
 Donde d es la distancia existente entre los puestos que
ocupan las puntuaciones correspondientes a un sujeto i
cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para X y para
Y. Usos del Coeficiente de correlación de Spearman.

15.  P= 0 no hay corelación
 P≠ 0 hay corelación

16.  Ventajas
 No esta afectada por los
cambios en las unidades
de medida.
 Al ser una técnica no
cuantificable, es libre de
distribución probabilística.
• Desventajas
• Es recomendable usarlo cuando los
datos presentan valores extremos,
ya que dichos valores afectan
mucho el coeficiente de correlación
de Pearson, o ante distribuciones
no normales.
• R no debe ser utilizado para decir
algo sobre la relación entre causa y
efecto.

17.  Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se
requiere que las variables estén medidas al menos en escala
ordinal, es decir; de forma que las puntuaciones que la
representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.
 A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs
(rho), aunque cuando nos situamos en el contexto de la
Estadística Descriptiva se emplea la notación rs. Usos del
Coeficiente de correlación de Spearman.

19.  Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en
la cual hay tres o más condiciones, varios individuos son observados en
cada una de ellas, y predecimos que las observaciones tendrán un orden
en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos pueden tener tres
oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad
mejorará de intento en intento.
 El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para
series de datos en los que existan valores extremos, pues si calculamos
la correlación de Pearson, los resultados se verán afectados. La
interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman
se encuentra entre los valores de -1 y 1. La significación estadística de
un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la relevancia
clínica del fenómeno que se estudia. Usos de Enfoques de Spearman a
Problemas Estadísticos

20.  https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/none/path/s075f076504dfe
a8d/image/i5b4d913fcf35fde8/version/1397760391/image.png
 http://1.bp.blogspot.com/-
VXJNhn9ZVPY/TyKet2BAUSI/AAAAAAAACbE/GI8uCyLmTBc/s1600/spearman.jp
g
 Correlación en Wikipedia (español):
http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n Relación entre variables
cuantitativas.

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cuantitativas2.pd
f Correlation en Wikipedia (inglés).
 http://personal.us.es/vararey/adatos2/correlacion.pdf.
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson.
Bibliografía