1. Ляшенко М.О.
Керівник наукової роботи Кеньо Г.В.
Національний університет “Львівська політехніка”
2. Актуальність теми
Відомо, що аналіз акустичних явищ у приміщеннях, що мають
форму прямокутного паралелепіпеда, якими зазвичай є виділені
(захищені) приміщення, можливий лише з урахуванням хвильової
природи звуку, згідно з якою джерело звуку породжує в
замкнутому об’ємі приміщення коливання повітря з резонансними
частотами, які здатні спотворювати первинний сигнал.
Застосування цієї теорії дає змогу визначення власних частот
приміщення, розраховувати поглинання звукових хвиль
поверхнями, що обрамлюють приміщення, та, з урахуванням
цього, визначати час реверберації в приміщенні з заданою
геометрією не залежно від джерела звуку. Проте джерело звуку,
його місце розташування, взаємне розташування поглинальних
поверхонь відносно джерела та предмети інтер’єру в захищених
приміщеннях впливають на формування в них акустичного поля. З
огляду на це дослідження звукового поля в закритому приміщенні
з урахуванням перелічених чинників є актуальним завданням.
2
3. Постановка задачі
В даній роботі були поставлені наступні завдання:
Виявлення вплив геометрії приміщення на верхню
граничну частоту та кількість резонансних частот, які
знаходяться нижче граничної;
Дослідження впливу інтер’єру на розподіл
акустичного поля в захищених приміщеннях;
Виявлення впливу приміщення на поширення хвиль
від монопольного джерела звуку за умови повного
відбивання на поверхнях приміщення;
Виявлення впливу поглинальних поверхонь
приміщення на поширення хвиль від монопольного
джерела звуку.
3
4. Визначення моделі
Моделювання розподілу акустичного поля у закритому приміщенні
здійснювалось за допомогою системи фізико-технічного моделювання
COMSOL Multiphisics 3.5.
Для дослідження було змодельоване закрите приміщення з розмірами
4x3x2,7м.
а) б)
Модель закритого приміщення а) порожнє приміщення; б)
приміщення з предметами інтер’єру
4
5. Рівняння хвильового процесу
Вважаємо, що звукові коливання гармонічні в часі, і всі
величини, що їх характеризують, змінюються з часом за законом
. ,де ω – кругова
частота. У такому випадку хвильовий процес у повітряному
середовищі закритого приміщення описується хвильовим
рівнянням Гельмгольца:
() (1)
де ρ0 є густина (кг/м3), ω=2π f – кутова частота (рад/с), cs –
швидкість звуку (м/с) і Q (1/с2) є монопольне джерело звуку.
Точкове джерело Q з потоком сили S, розташоване в точці R0=
(1.5, 1.5, 1.5) системи. При задаванні точкового джерела
вважається, що
(2)
де δ (R) є тривимірна дельта-функція; S=10-5 м3/с – об’ємна
(3)
швидкість.
Рівень звуку розглядаємо в точці R1 = (3.5, 1.5, 1.5).
5
6. Граничні умови
В роботі розглядаються два випадки граничних умов: умова на твердій
стінці (звук ідеально відбивається від поверхні) та імпедансна умова (звук
частково поглинається поверхнею).
1. Гранична умова на твердій стінці, на якій нормальна складова
швидкості дорівнює нулю:
(3)
2. Імпедансна гранична умова, яка відповідає умові поглинання коливань
на межі – це узагальнення жорстких для звуку і м’яких для звуку граничних
умов :
(4)
6
7. Резонансні частоти закритого
приміщення
В результаті обчислень ми виявили, що верхня гранична частота
нашого приміщення, нижче якої мова буде помітно спотвореною (в не
заглушеній кімнаті), буде становити 277 Гц Нижче цієї частоти буде
міститись у досліджуваному приміщенні 107 резонансних частот.
Розподіл власних частот в діапазоні
1 – 90 Гц (а); в діапазоні 90 – 180 Гц(б) ;
180 – 277 Гц (в)
7
8. Різні типи стоячих хвиль на частотах, що відповідають
резонансним в порожньому приміщенні та в приміщенні з
предметами інтер'єру
а) б) в)
г) д) е)
Стоячі хвилі у порожньому приміщенні: осьові на частоті 114.33
Гц (а); дотичні – на 122.11 Гц (б); косі – на 121.06 Гц (в);
Стоячі хвилі у приміщенні з інтер’єром: осьові на частоті 114.33
Гц (г); дотичні – на 122.11 Гц (д); косі – на 121.06 Гц (е) 8
9. Вплив приміщення на акустичне поле
монопольного джерела звуку
Частотна залежність рівнів тиску в приміщенні у точці джерела звуку
(показано синім кольором) та у точці приймача (на відстані 2 м від джерела)
(показано червоним кольором); за розташування джерела в точці R0= (1, 1.5,
1.5) (а) та R0= (1, 2, 2) (б)
Частотна залежність інтегрального
рівня тиску в об’ємі приміщенні за умови
твердої стінки на поверхнях
9
10. Виявлення впливу поглинальних
поверхонь приміщення на поширення
хвиль від монопольного джерела звуку
Як поглинальньний матеріал використовується каучук, акустичний імпеданс
якого 4⋅104 кг/(м2⋅с) .
Моделювання проводилось за таких граничних умов на поверхнях
приміщення (1):
а) всі поверхні тверді, крім поверхні 1 (поверхня YZ при x=0), на якій задана
імпедансна гранична умова;
б) всі поверхні тверді, на поверхні 6 (поверхня YZ при x=4) імпедансна
умова;
в) всі поверхні тверді, на поверхнях 1 і 6 імпедансна умова;
г) всі поверхні тверді, крім поверхні 2 (поверхня XZ при y=0), на якій задана
імпедансна гранична умова;
д) всі поверхні тверді, на поверхні 5 (поверхня XZ при y=3), імпедансна
гранична умова;
е) всі поверхні тверді, на поверхнях 2 і 5 імпедансна умова;
є) всі поверхні тверді, на поверхнях 2, 5 і 3 (поверхня XY при z=0)
імпедансна гранична умова;
ж) на всіх поверхнях імпедансна гранична умова.
10
11. Частотні залежності рівнів тиску
а) б)
Частотні залежності рівня тиску в точці джерела (позначено
синім)та в точці приймача (позначено червоним) за граничних умов:
а) – всі поверхні тверді, крім поверхні 1 (поверхня YZ при x=0), на
якій задана імпедансна гранична умова;
б) – на всіх поверхнях імпедансна гранична умова.
11
12. Залежність рівня тиску в точці
джерела від площі поглинальних
матеріалів на резонансній
частоті 42.87 Гц
Залежність рівня тиску в точці
приймача від площі поглинальних
матеріалів на резонансній
частоті 42.87 Гц
12
13. ВИСНОВКИ
В результаті дослідження було виявлено, що:
закритому приміщенню властивий свій набір власних частот,
залежний від його геометрії; проаналізовано форму мод, положення
вузлів та пучностей кожної з них; виявлено, що предмети інтер’єру
спотворюють моди стоячих хвиль, змінюють положення вузлів і
пучностей;
акустичне поле монопольного джерела звуку в закритому
приміщенні не є однорідним; воно характеризується високим рівнем
тиску на резонансних частотах, які визначаються геометрією
приміщення, і незначним на всіх інших частотах; збудження кожної
можливої моди залежить від положення джерела звуку; рівень тиску та
звучання мод в точці приймача звуку складним чином залежить від
його місця розташування;
при використанні поверхонь з поглинальних матеріалів типу
каучука не усуваються резонанси у приміщеннях; на резонансних
частотах рівень тиску знижується на кожній з резонансних частот зі
збільшенням площі поглинальних поверхонь; зниження інтенсивності
звучання збуджених джерелом звуку мод залежить як від площі
поглинальних поверхонь, так і від їх положення відносно джерела 13
