Este documento presenta una guía incremental sobre álgebra y música. La guía contiene 7 problemas relacionados con polinomios, expresiones algebraicas, presión sonora y tiempo de reverberación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a relacionar conceptos algebraicos con la música y el sonido a través de la resolución de problemas aplicados.

1. GUÍA INCREMENTAL N° 1
Guía
N° 1
Objetivo Contenido Aprendizaje
esperado
Puntaje
asociado
Al desarrollar la guía el
estudiante será capaz de
conocer y desarrollar
problemas aplicados que
relacionen el álgebra con
la música y el sonido.
1) Polinomios
2) Productos
notables
1) Conocer las
expresiones
algebraicas
2) Resolver
operaciones
y valorizar
expresiones
algebraicas
asociadas a
la música y
el sonido
3) Identificar
y
desarrollar
los
productos
notables.
6 puntos
30 puntos
10 puntos
DESARROLLO GUÍA INCREMENTAL Nº 1
PROBLEMAS Y DESARROLLOS
1) En todo monomio se distingue el coeficiente numérico, la parte literal y el grado. El
grado absoluto es la suma de los exponentes de los factores literales. Complete la
siguiente tabla: (6 puntos)
Comenzar la explicación del concepto asociándolo a un contexto o incorporar un link
que facilite la profundización de los contenidos. Es necesario clarificar al estudiante que
es lo que está resolviendo y cuál es la aplicación practica de la resolución de los
ejercicios matemáticos.
RESPUESTAS:
MONOMIO COEFICIENTE
NUMÉRICO
PARTE LITERAL GRADO
ABSOLUTO
2
9x 9 2
x 2
yx3
16 -16 yx3
4
37
27 ax 27 37
ax 10
bca3
3,0 3,0 bca3 5
32
4
3
ba
4
3 32
ba 5

2. a 1 a 1
32
7,0 nam 7,0
32
nam 6
32
2 da 2 2
3
ad
2
5
mnp 1 2
1
2
1
2
1
pnm
2
3
2) La valoración de expresiones algebraicas consiste en asignar un valor numérico a cada
una de las literales (letras), lo que permite obtener un valor numérico de la expresión
reemplazando dichos valores en ella.
Por ejemplo, se tiene la siguiente expresión 23
2 yx  y los valores de x e y son,
respectivamente, 1x e 2y , el valor de la expresión algebraica es 6
Valore las siguientes expresiones algebraicas anotando el valor correspondiente en la tabla:
(6 puntos)
Explicar o profundizar que son las expresiones algebraicas, cuál es su función, cómo se
relaciona en el contexto del aporte al perfil de egreso del estudiante, luego profundizar en el
contenido con información adicional
RESPUESTAS
x y 123  yx 32
yx  32
32 yx 
2 5 - 15 - 121 - 367
0 1 3 1 3
4 3 - 5 43 113
8 21 24 8511 81021
34 31 317 2749 311
3) En una expresión algebraica son términos semejantes aquellos que tienen los mismos
factores literales y los mismos exponentes, por ejemplo:
32
3 ba , 32
2 ba , 32
ba , 32
7 ba
Los términos semejantes se pueden operar en forma algebraica de tal modo que se pueden
reducir a un solo término. Por ejemplo:
32
3 ba + 32
2 ba + 32
ba + 32
7 ba = 32
7 ba
La presión sonora total entre 2 fuentes sonoras se calcula por la expresión
)(2 21
2
2
2
1 PPPPPtotal  ,  Pa
donde )( 21 PP  indica la correlación entre las presiones sonoras

3. http://www.escuelasuperiordeaudio.com.ve/Ampca/suma%20de%20presiones%20sonoras.htm
Responda el siguiente problema:
Se dispone de dos altavoces con la misma señal de excitación, es decir fuentes coherentes y
correlacionadas radiando cada una 2  Pa Pascal. ¿Cuál es la presión sonora total?
(10 puntos)
Comenzar la explicación asociando la el concepto de presión sonora y luego asociar con
algebra y pro ultimo plantear el problema a resolver.
RESPUESTA
A)  Pa5
B)  Pa4
C)  Pa3
D)  Pa2
E)  Pa1
Desarrollo: PaPP 121 
)(2 21
2
2
2
1
2
PPPPPtotal 
)22(222 222
totalP
8442
totalP
162
totalP
16totalP
 PaPtotal 4
4) Dados los polinomios:
14)( 2
 xxP , 263)( 23
 xxxxQ , 16)( 2
 xxxR , 4
2
1
)( 2
 xxS
5
2
3
)( 2
 xxT , 2)( 2
 xxU
En la columna A se indican 5 operatorias entre los polinomios definidos arriba. La columna
B muestra, en otro orden, los resultados de dichas operaciones. Asocie cada operatoria con
su resultado.(6 puntos)
RESPUESTA
A( Operación) B(Resultado)
1
)()( xSxP  2 xx 2
10
2
)()( xRxP  5 563
 xx
3

4. )()( xUxP  4 92 2
x
4
)()( xTxS  3 33 2
x
5
)()()( xUxQxP  1
4
2
31
2 24
 xx
5) El nivel de presión sonora (SPL) se obtiene usando la expresión:
0
1
log20
P
P
SPL  , donde
1P Presión sonora medida en  Pa
m
N
2
0P 5
102 
x  Pa
m
N
2
; es la presión de referencia
http://www.escuelasuperiordeaudio.com.ve/Ampca/suma%20de%20presiones%20sonoras.htm
explicarque veráneneste linkycual essu aporte al contenidoala resolucióndel problema
planteado
NOTA: El nivel de presión sonora (SPL) determina la intensidad del sonido ocasionado por
una presión medido en dB y varía entre 0 dB que es el umbral de audición y 120 dB que es
el umbral de dolor.
Resuelva el siguiente problema:
Una persona oye una nota emitida por ella misma. Calcule el valor aproximado del nivel de
presión sonora si la onda sonora emite un nivel de presión Pax 2
1017,3 
.
(5 puntos)
RESPUESTA
A) 75 dB
B) 64 dB
C) 3 dB
D) 6,25 dB
E) 10 dB
Desarrollo:
1P Pax 2
1017,3 
0P Pax 5
102 
0
1
log20
P
P
SPL 
5
2
102
1017,3
log20 


x
x
SPL

5. 200029267,320SPL
00058533,64SPL
dBSPL 64
6) Para realizar una partición en un intervalo cerrado  ca, en siete trozos hay que tener en
cuenta la teoría de medias de origen pitagórico que señala que en música hay tres medias a
saber:
2
ca 
; media aritmética, que corresponde a la quinta nota en la escala musical (sol)
ca
ac
b


2
; media armónica, que corresponde a la cuarta nota de la escala musical (fa)
c
b
b
a
 ; media geométrica, que es la relación entre la media aritmética y la media
armónica.
Documento de ayuda (PDF)
Explicar objetio de ayuda del link añadido,
Para realizar una partición en un intervalo cerrado  2,1 en siete trozos hay que tener en
cuenta la teoría de medias de origen pitagórico que señala que en música hay tres medias a
saber:
2
ca 
; media aritmética, que corresponde a la quinta nota en la escala musical (sol)
ca
ac
b


2
; media armónica, que corresponde a la cuarta nota de la escala musical (fa)
a
b
b
a
 ; media geométrica, que es la relación entre la media aritmética y la media
geométrica.
Si los valores extremos del intervalo cerrado son a = 1 y c = 2, entonces los valores de las
notas fa y sol son respectivamente: (3 puntos)
NOTA fa sol
A)
2
3
3
5
B)
3
4
2
3
C)
3
5
2
3

6. D)
2
3
3
4
E)
3
4
3
5
Desarrollo:
Si a = 1 y c = 2, entonces:
La cuarta nota Fa corresponde a la media armónica, por lo tanto;
3
4
21
2122






ca
ac
b , y
la quinta nota Sol corresponde a la media aritmética luego;
2
3
2
21
2



 ca

7. 7) El tiempo de reverberación de un recinto se calcula mediante la siguiente expresión:
SA
V
m
s
T





 16,0 dónde ;
T = tiempo de reverberación en segundos
V = volumen del local en metros cúbicos
A = coeficiente de absorción medio del recinto
S = superficie total del recinto en metros cuadrados.
NOTA: La reverberación es la persistencia del sonido dentro de un recinto, después de que
el sonido original haya cesado
Documento de ayuda PDF
Explicar objetivo del link añadido
Calcule el tiempo aproximado de reverberación de una sala de conciertos cuyo volumen es
de 6000 m3 que tiene una superficie de 600 m2 y su coeficiente de absorción es de 0,6
correspondiente a baldosas acústicas de montaje rígido. (proxime su respuesta a un
decimal)
(5 puntos)
RESPUESTA
A) 2,1 segundos
B) 2,7 segundos
C) 4 segundos
D) 1,5 segundos
E) 0,5 segundos
Desarrollo:
V = 6000 m3
S = 600 m2
A = 0,6

8. SA
V
m
s
T





 16,0
2
3
6006,0
6000
16,0
m
m
m
s
T






7,2T segundos
8) Clasifica las siguientes expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos que
posean. Marcar con una X:
Expresión Monomio Binomio Trinomio
ba 43  X
2
12y X
 2
ba  X
zyx 75,02  X
cba  X
2
2
x
x  X
2
2b
a
X
)654(2 2
 xx X
032
rqp X
   baba  X

9. EJERCICIOS Y PROBLEMAS ADICIONALES
1) Dado el polinomio 24437
638 xyyxyx  , el grado absoluto es
A) 2
B) 4
C) 7
D) 8
E) 10
Desarrollo: El grado absoluto de un polinomio es la mayor suma de los exponentes
obtenida en alguno de los términos del polinomio
2) Al eliminar paréntesis y reducir términos semejantes en la expresión
  12  acba se obtiene:
A) 13  cab
B) 13  cab
C) 13  cab
D) 13  cab
E) 13  cab
Desarrollo:
  12  acba
 12  acba
 13  acb

10. 13  cab
3) Si
b
a
1
 y 2
bc  , entonces
a
bc 
es
A) 2
b
B) 4
b
C) b
D)
b
1
E) 2
b
Desarrollo:
4
332
111
b
bb
b
b
b
bb
a
bc






4) ¿Cuál es el valor de
ba
ba


, si a = –3 y b = –6?
A) – 6
B) – 3
C) 6
D) 3
E) – 2
Desarrollo:
6
3
18
)6(3
63






ba
ba
5) El aumento nivel de presión sonora (SPL) se determina por la expresión:
1
2
log10
P
P
SPL   dB dónde ;
1P = potencia de referencia (para altavoces es generalmente 1 watt)
2P = potencia eléctrica de entrada suministrada separadamente.

11. NOTA:Es la relación dada por el cociente entre la potencia de entrada suministrada a
cierto altavoz y una potencia de referencia o múltiplo de ella
Documento de ayuda PDF
Responda el siguiente problema:
Una potencia eléctrica de 1 vatio es suministrada a un altavoz y el nivel de presión sonora
resultó ser de 90  dB a 1 metro de distancia y sobre el eje central (axial). Determine el
nivel de presión sonora cuando al altavoz se le suministran 4 watt de potencia.
RESPUESTA:
A) 6,02  dB
B)19,5  dB
C)0,1  dB
D)10  dB
E)40  dB
Desarrollo:
1P = 1 watt
2P = 4 watt
a)
1
2
log10
P
P
SPL 
1
4
log10SPL
4log10SPL
602059991,010SPL
0205999913,6SPL
 dBSPL 02,6