Fisica C, ESOL

3. Benjamín Franklin les asignó a los dos tipos de cargas eléctricas el nombre de
POSITIVAS y NEGATIVAS.
Considere el hecho de frotar una barra de caucho con un paño y luego frotar una
barra de cristal con seda. Cuando estas barras son acercadas, se observa que
se atraen entre sí.
Si dos barras de caucho ( o de vidrio) cargadas se acercan entre sí, se observa
que se repelen.
Esto significa que el caucho y el vidrio están en un estado de electrificación
diferentes.

4. CARGAS IGUALES SE REPELEN Y CARGAS DE DIFERENTE SIGNO
SE ATRAEN.

5. LA CARGA ELECTRICA SIEMPRE SE CONSERVA.
Cuando un cuerpo se frota con
otro no se crea carga.
Lo que existe es una transferencia
de carga de un cuerpo a otro.

6. PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELECTRICAS:
• Hay dos tipos de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que
cargas diferentes se atraen unas a otras y cargas similares se
rechazan entre sí.
• La carga se conserva.
• La carga está cuantizada.

7. AISLANTES Y CONDUCTORES.
Los conductores eléctricos son materiales en que las cargas
eléctricas se mueven con bastante libertad, en tanto que los
aislantes eléctricos son materiales en los que las cargas eléctricas
no se mueven con tanta libertad.
Los semiconductores tienen propiedades eléctricas que se
encuentran entre las de los aislantes y las de los conductores.
Ejemplo: el silicio y el germanio.

8. CARGA DE UN OBJETO METALICO POR INDUCCION

9. CARGA DE UNA ESFERA METÁLICA POR INDUCCIÓN

10. DIPOLOS ELECTRICOS
Muchas cosas en la naturaleza se
comportan como dipolos eléctricos.
En particular, en muchas
moléculas la carga no está
distribuida uniformemente.
Como la molécula total es
neutra, esta estructura tiene las
características de un dipolo
eléctrico.

12. ¿PUEDE UN OBJETO CARGADO ATRAER A UN AISLANTE
NEUTRO?

13. AHORA SUPONGAMOS QUE EL PEINE TIENE CARGA ELECTRICA
POSITIVA

14. LAS DOS ESCENAS

15. PREGUNTA:
El objeto A es atraído hacia el objeto B. Si se sabe que la carga del objeto B es
positiva, ¿qué se puede decir del objeto A?
a) Está cargado positivamente
b) Está cargado negativamente
c) Es eléctricamente neutro
d) No hay suficiente información para responder
la pregunta.
Si usted frota un globo inflado contra su cabello, los dos materiales se
atraen entre sí. La cantidad de carga presente en el globo y su cabello
después de que los frota,
a) Es menor, b) igual, c) mayor que la cantidad de carga presente
antes del frotamiento?

16. PREGUNTAS
1. Dos esferas metálicas cuelgan de hilos de nylon. Cuando se colocan
próximas entre sí tienden a atraerse. Con base sólo en esta afirmación,
analice los modos posibles en que podrían estar cargadas las esferas. ¿Es
posible que, luego de tocarse, las esferas permanezcan adheridas una a la
otra?
2. La fuerza eléctrica entre dos partículas con carga se debilita al aumentar la
distancia. Ahora suponga que la fuerza eléctrica fuera independiente de la
distancia. En este caso, ¿un peine con carga causaría que un aislador neutro
se polarizara como en la figura?

17. LEY DE COULOMB
Los experimentos de Coulomb demostraron que la fuerza eléctrica entre dos
partículas cargadas estacionarias:
•Es inversamente proporcional al cuadrado de la separación r entre las partículas
y está dirigida a lo largo de la línea que los une.
•Es proporcional al producto de las cargas q1 y q2 sobre las dos partículas.
•Es atractiva si las cargas son de signo opuesto y repulsiva si las cargas
tienen el mismo signo.
q q
1 2
r
2
F = k

19. q q
1 2
r
2
F = k
K es una constante conocida como constante de Coulomb
Las unidades de la constante de Coulomb son:
1
pe
0 4
k =
Y su valor es: k = 8.9875x109N.m2/C2
La unidad de carga en el sistema SI es el coulomb.
Es la permitividad del espacio libre y su valor
es:8.8542x10-12 C2/(N.m2)
Lab 1 Ley de Coulomb, Fisica Divertida.wmv
0 e
2
2
C
Nm
ANIMACIÓN CAMPO
ELÉCTRICO

20. La unidad de carga más pequeña conocida en la naturaleza es la carga en
un electrón o protón, el cual tiene un valor absoluto de:
e = 1.602x10-19C
La fuerza en la ley de Coulomb es una cantidad vectorial:
F = k q q 1 2
r
ˆ 2
r


21. PROBLEMA:
Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan con sus
centros separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a
la otra una carga de -18.0 nC.
a) Encuentre la fuerza eléctrica ejercida sobre una esfera por la otra.
0.300m
q1=12.0nC
q2=-18.0nC
( )
C C
= = ´ ´ ´ - ´
9 10 12.0 10 18.0 10 2
( )
F k q q
1 2
F N
m
Nm
C
r
21.6m
0.300
9
2
2
9
2
9
=
- -

22. b) Las esferas se conectan por un alambre conductor.. Encuentre la
fuerza eléctrica entre las dos después que se alcanza el equilibrio.
SOLUCION
Cuando las cargas se conectan, la carga total se redistribuye
entre las dos esferas, quedando igual carga en cada una de
ellas.
q =12nC -18nC =-6nC
Cada esfera adquiere una carga de -3 nC
( )
( )2
9 2
´ - = ´
F Nm
9 10 3 10
2
2
9
0.30
C
m
C
F = 0.9mN

23. PROBLEMA
Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un
triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la
fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7.00 μC
+
0.500m FR
q1=2.00 μC
+
-
y
x
q3=7.00 μC
q2= -4.00 μC
600
F13
F23
600
Φ

24. ( )
F k q q
6 6
= 1 3
=
´ ´ ´
9 10 (2.00 10 ) 7.00 10
F N
N
m
r
0.504
(0.500 )
13
2
9
2
13
=
- -
+
0.500m FR
( 6 )( 6
)
F k q q 1.008
23 = = ´ - ´ ´ =
9 10 4.00 10 7.00 10 2
( ) N
2 3
r 0.500
m
9
2
- -
( 0 )
F = F 2
+
F 2
2F F cos120 R 13 23
13 23
( 0.5042 1.0082 2 0.504 1.008cos1200
)
Calcule el ángulo Φ F N
R
= + + ´ ´
F N
R
1.33
=
q1=2.00 μC
+
-
y
x
q3=7.00 μC
q2= -4.00 μC
600
F13
F23
600
Φ

25. EL CAMPO ELECTRICO

E F
0 q

=
Un campo eléctrico existe en un punto si una carga de prueba en
reposo situada en ese punto experimenta una fuerza eléctrica..
El campo eléctrico tiene la misma dirección de la fuerza que
experimenta una carga de prueba positiva cuando se coloca en el
campo.

26. La fuerza entre las cargas es:
F = k qq 0
r
ˆ 2
r

E k q ˆ 2 =
r
r

+ rˆ
q0
r
- rˆ
r
q0

27. EN CUALQUIER PUNTO P, EL CAMPO ELECTRICO TOTAL DEBIDO A
UN GRUPO DE CARGAS ES IGUAL AL VECTOR SUMA VECTORIAL DE
LOS CAMPOS ELECTRICOS DE LAS CARGAS INDIVIDUALES.
PROBLEMA
Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado
a, como se muestra en la figura.
a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición
de la carga q
E2 E3
a
2q
a a
a
3q
q
4q
E1
a 2

28. k q
2q
E k q y
4 3
2 2 a2
E k q y S =
5.06 2
a
E = k q
E = k q 1 2
4
a
E = k q
3
a
2
k q
E k q
2 3
k q
2 2 2
x
E k q
q = tan- 5.06 =
2 3 2
S =
æ
ö
4 3 2
E k q R = 1 58.80
2 5.91
a
3.06
2 2
2
a
3 2 2
0
1 3 E E E cos 45 x S = +
2
3.06
4
2
2
a
a
a
a
x
ö
÷ ÷ø
ç çè
S = + = +
÷ ÷ø
æ
ç çè
2
S = + = +
4
2
2
k q
a
a
F1
a
a a
a
3q
q
4q
E1
a 2
E2 E3
Aplicando Pitágoras:

29. 2
2
F =
5.91
k q R a

30. CAMPO DE UN DIPOLO ELECTRICO
Las cargas puntuales q1 y q2 de
+12nC y -12nC, respectivamente,
se encuentran separadas por una
distancia de 0.10 m. Calcule el
campo eléctrico producido por q1,
el campo originado por q2, y el
campo total a) en el punto a; b)
en el punto b y c) en el punto c.
En el punto a
9 10 12 10 2
 ( ) ( ) C
E = k q
2 1
1 r
E iˆ N
0.060
9
9
1
´ - = ´

E 3.0 104 iˆ N
1 = ´
C

 2
2
( ) C
E = k q
2 r
E iˆ N
9 10 12 102
0.04
9
9
2
´ - = ´

E 6.8 104 iˆ N
2 = ´
C


31. E 3.0 104 iˆ N
1 = ´
C

E 6.8 104 iˆ N
2 = ´
C

E i N a = 9.8´104 ˆ
C

Para el punto b

E = k q
2 1
1 r
E iˆ N
9 10 12 102
( ) 0.04
C
9
9
1
´ - = - ´

E 6.8 104 iˆ N
1 = - ´
C

9 10 12 102
 2
( ) 2
C
E = k q
2 r
E iˆ N
0.140
9
9
2
´ - = ´

E 0.55 104 iˆ N
2 = ´
C

E = ( - 6.8 + 0.55 )
´104 i ˆ
N b C

E i N b = -6.25´104 ˆ
C


32. N
Para el punto c
´ - = = = ´ ´
E E k q 2
9
9 10 12 10
( 9
) C
1 2 2 0.13
E E 3 N
1 2 = = 6.39´10
C
cosa 1 2 1 E E E x x = =
( ) C
÷ø
cos 6.39 10 5 çè
ö = ´ E 3 N 3
1 2.46 10
( ) N
C
C
r
E E N x x
3 3
1 2 + = 2 2.46´10 = 4.9´10
( C)i

E N c = 4.9´103 ˆ
N
C
13
a = ´ æ

33. LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
El vector de campo eléctrico E es tangente a la línea de campo eléctrico
en cada punto.
El número de líneas por unidad de área a través de una superficie
perpendicular a las líneas es proporcional a la magnitud del campo
eléctrico en esa región.

34. LINEAS DE CAMPO

35. Representación GGrrááffiiccaa ddee uunn CCaammppoo
eellééccttrriiccoo CCrreeaaddoo PPoorr DDooss CCaarrggaass DDee
DDiiffeerreennttee mmaaggnniittuudd yy SSiiggnnooss OOppuueessttooss
2
= 16 =
8
-
q
+
q

36. q1
q2
HHaallllee LLaa rreellaacciióónn:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
EJEMPLO
3
12
q
1 = =
q
4
2

37. ANIMACIÓN CAMPO
ELÉCTRICO

38. Esta es la ecuación de
una parábola

39. CAMPO ELECTRICO DE UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA
El campo eléctrico debido a un elemento de carga Δq es:
E k q ˆ 2
D = D
r
r
Donde r es la distancia del elemento al
punto P .
rˆ Es un vector unitario dirigido del elemento
de carga hacia P.
Debido a todos los elementos de carga se
tiene:

40. Si una carga Q se distribuye uniformemente por un volumen V, la densidad
de carga volumétrica ρ se define por:
dq
dV
r = Q r =
V
Si una carga Q se distribuye uniformemente sobre una superficie de área A,
la densidad de carga superficial σ está definida por:
dq
dA
s = Q s =
A
Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de
longitud l, la densidad de carga lineal λ está dada por:
dq
dx
l = Q l =
l

41. Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a
lo largo de una línea de longitud 2a, que yace sobre el eje ”y”
entre y = -a e y = +a. Halle el campo eléctrico en el punto P
situado sobre el eje de las x a una distancia x del origen.
dy
dQ = dy = Q ´
a
2
l
= = cos
a
dy
k Q
dE k dQ
2 2 a
( x 2 y
2 )
r
+
x
( )
dy
x y
E k Q ò
a
+
=
3
2
2 2 2
+
dy
ò ( )
- +
E =
k Qx
a
a x y
a
3
2
2 2 2
E k Q ˆ
( ) i
2 + 2
x x a
=


42. Veamos qué ocurre cuando x >> a
 Campo de una
 Þ i
E k Q ˆ
( ) i
2 + 2
x x a
=
E Q ˆ
x
4
1
2
0 pe
=
carga puntual.
Sustituyendo Q = 2λa queda:
ö
÷ ÷ø
E l
x æ
x
ç çè
+
=
1
2
1
2
2
0
a
pe

Si la longitud del alambre se hace muy grande,
= l
E ˆ
i
x
2 0 pe

= l Línea infinita con
r
E
0 2pe
carga.

43. Encuentre una expresión para el campo eléctrico en un punto P
localizado sobre el eje central perpendicular de un anillo con carga
uniforme de radio a y carga total Q.
dE = k dq
r2
x
r
r
dE dE k dq x 2 = cosq =
E kx x
( ) ò +
= dq
x a
E kx x
=
Q
2 2 3 2
( x 2 + a
2 ) 3
2
Demuestre que a grandes distancias del anillo, el campo eléctrico se acerca
al de una carga puntual

44. CAMPO DE UN DISCO CON CARGA UNIFORME
Halle el campo eléctrico que produce un disco de radio R con una
densidad superficial de carga positiva σ, en un punto a lo largo del
eje del disco situado a una distancia x respecto a su centro.
Suponga que x es positiva.
dq =sdA
dq =s (2prdr)
dE k dq x =
cosq r2
E k x rdr x p s
ò ( ) +
=
2
2 2 3
2
x r
ù
E x
( ) û
ú ú
é
ê ê
1
ë
+
s
= -
2
2 2 1 0
e
2 x R
x
+
( 2 2 ) 1
2
q =
cos
x r
cuando x tiende a cero:
E = s Campo de un plano infinito
0 2e
dieléctrico.

45. PROBLEMA
Una barra uniformemente cargada de 14 cm de longitud se dobla
para formar un semicírculo. Si la barra tiene una carga total de -7.5
μC, determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en O,
el centro del semicírculo.
dE = k dq
r 2
p
-
ò k
( ò ) ò
q l q q l qdq
E k dq
= = =
2
2 2 cos cos cos
p
2
r
r d k
r
r
Esto último debido a que:
= dq = dq
Þ =
l dq rd
l q
rd
q
dl
r
l -
x x N
k q
k q
2 2 2 2 9 10 7.5 10
( ) ( ) C
E k 2
= = = = ´ C
r
lr
r
6
9
2 0.14
p p p
E = 2.16x107 N
Hacia la izquierda
dl
dθ
θ
dE

46. Una barra cargada uniformemente con una carga por unidad de longitud λ
está doblada formando un arco circular de radio R. El arco sustenta un
ángulo 2θ del centro del círculo. Demuestre que el campo eléctrico en el
centro del círculo está en la dirección “y” y está dado por:
R
E = 2klsenq
y
2q
R
q x
E k dq q
cos
R
= ò 2
= dq Þ = =
l dq ldl lRdq
dl
q
q
ò-
E k
= 0
lR qdq
cos 2
0
R
E k
l q q q
q ò-
= 0
cos d
0
R
E = k l sen
q
q
R
- q 0 R
E = 2klsenq

47. Una barra delgada de longitud “l” y carga por unidad de longitud uniforme λ se
encuentra a lo largo del eje x. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P, a una
distancia “y” de la barra a lo largo de la bisectriz perpendicular. B) Utilizando el
resultado anterior, demuestre que el campo de una barra de longitud infinita está
dado por:
y
E = 2kl
y
x
P
0 q q
y
dx
E k ò dq ò +
= = 2 2 2
x y
k
r
cosq l cosq
x = y tanq
dx = y sec2q
q
2
tan
E k ò y - +
l q
sec q cos
q q
q
d
y y
= 0
0
2 2 2
E k ò y
2
1 tan
l q q
E 2k sen / y 0 = l q
sec cos
( ) q
q
q
q
d
y
- +
=
0
0
2 2
l q dq
y
ò
-
=
0
cos
0
q
q
E k

48. Una pequeña bola de plástico de 2.00 gramos está suspendida de
una cuerda larga de 20.0 cm en un campo eléctrico uniforme. Si la
bola está en equilibrio cuando la bola forma un ángulo de 150 con
la vertical, ¿cuál es la carga neta en la bola?

49. PROBLEMA
Un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme se desplaza
ligeramente desde su posición de equilibrio donde θ es pequeño. El
momento de inercia del dipolo es I. Si el dipolo se libera desde
esta posición, demuestre que su orientación angular presenta
movimiento armónico simple y determine su frecuencia.
åt = Ia 2
- F ( 2
asenq ) = I d q
2
dt
- aqEq = I d q
2
2
2
dt
2
q + aqE
q =
2 0
2
I
d
dt
w 2 = 2aqE Þ2p = 2
f aqE
I
I
f 2aqE
I
1
p
2
=

50. PROBLEMA
Dos cargas puntuales positivas e iguales están separadas por una distancia 2a.
Por el punto medio del segmento que las une se traza un plano perpendicular al
mismo. El lugar de los puntos en que la fuerza sobre una carga puntual situada
en el plano es máxima es, por razón de simetría, una circunferencia. Hállese su
radio.
0
F k qq
2 2
r +
a
=
senq
F 2 k qq 0
neta 2 2
r +
a
=
q0
q q
k qq
ö çè
0 = ÷ø
2 0 2 2
æ
+
senq
r a
d
dr
ö
r
0 = ÷ ÷
k qq
2 2 2 ( 0
2 2 ) 1
2
ø
æ
ç ç
è
r a
+ r + a
d
dr
ö
k qq r
÷ d 0 ÷
= (r2 + a2 - 3r2 ) = 0
2 ( 0
2 2 ) 3
2
ø
æ
ç ç
è
r + a
dr
r = a
2
r
a a