勉強会課題①解答

課題①アルゴリズム演習

解答＆解説

解答
function move($num, $from, $to)
{
1. if ($num > 1) {
2. $rest = getRest($from, $to);
3. move($num - 1, $from, $rest);
4. move(1, $from, $to);
5. move($num - 1, $rest, $to);
6. } else {
7. printText($from, $to);
8. }
}

解説
 n枚の円盤を（A）から（B）に動かす場合
1. 一番大きい円盤を除いたn-1枚を（A）から（C）に移動 → 3
行目
2. 一番大きい円盤を（A）から（B）に移動 → 4行目
3. 一番大きい円盤を除いたn-1枚を（C）から（B）に移動 → 5
行目

0
n-1枚（n>1）
・
・
・

S(n-1)
3行目
・
・
・

S(n-1)+1 4行目
・
・
・

S(n-1)+1+S(n-1) 5行目
=2*S(n-1)+1 ・
・
・

解説
 n枚の円盤を（A）から（B）に動かす場合、
1. 一番大きい円盤を除いたn-1枚を（A）から（C）に移動
2. 一番大きい円盤を（A）から（B）に移動
3. 一番大きい円盤を除いたn-1枚を（C）から（B）に移動
 n-1枚の円盤を（A）から（C）に動かす場合
1. 一番大きい円盤を除いたn-2枚を（A）から（B）に移動
2. 一番大きい円盤を（A）から（C）に移動
3. 一番大きい円盤を除いたn-2枚を（B）から（C）に移動
 n-2枚の円盤を（A）から（B）に動かす場合
 n-2枚の円盤を（A）から（B）に動かす場合
・・・

解説
 n枚の円盤を（A）から（B）に動かす場合、
1. 一番大きい円盤を除いたn-2枚を（A）から（B）に移動
1. ・・・
2. 一番大きい円盤を（A）から（C）に移動
3. 一番大きい円盤を除いたn-2枚を（B）から（C）に移動

解説
 n枚の円盤を（A）から（B）に動かす場合
 3つの円盤のハノイの塔で考える
 最初の呼び出し・・・move(3, ‘左’, ‘右’);
 n = 3、A＝左、B＝右、C＝中央
 3枚の円盤を左から右に動かす場合
1. 一番大きい円盤を除いた3-1枚を左から中央に移動
2. 一番大きい円盤を左から右に移動
3. 一番大きい円盤を除いた3-1枚を中央から右に移動

解説
 3枚の円盤を左から右に動かす場合
 一番大きい円盤を除いた2枚を左から中央に移動
1. 1枚を左から右へ移動
2. 1枚を左から中央へ移動
3. 1枚を右から中央へ移動
 一番大きい円盤を左から右に移動
 一番大きい円盤を除いた2枚を中央から右に移動
5. 1枚を中央から左へ移動
6. 1枚を中央から右へ移動

解説
 move(3, ‘左’, ‘右’);
 if (3 > 1)
 $rest = getRest(‘左’, ‘右’); //$rest = ‘中央’
 move(3 - 1, ‘左’, ‘中央’);
 if (2 > 1)
 $rest = getRest(‘左’, ‘中央’); //$rest = ‘右’
 move(2 - 1, ‘左’, ‘右’);
 else
 printText(‘左’, ‘右’); // 1. 左から右
 move(1, ‘左’, ‘中央’);
 else
 printText(‘左’, ‘中央’); // 2. 左から中央
 move(2 - 1, ‘右’, ‘中央’);
 else
 printText(‘右’, ‘中央’); // 3. 右から中央

 move(1, ‘左’, ‘右’);
 else
 printText(‘左’, ‘右’); // 4. 左から中央
 move(3 - 1, ‘中央’, ‘右’);
 if (2 > 1)
 $rest = getRest(‘中央’, ‘右’); //$rest = ‘左’
 move(2 - 1, ‘中央’, ‘左’);
 else
 printText(‘中央’, ‘左’); // 5. 中央から左
 move(1, ‘中央’, ‘右’);
 else
 printText(‘中央’, ‘右’); // 6. 左から中央
 move(2 - 1, ‘左’, ‘右’);
 else
 printText(‘左’, ‘右’); // 7. 右から中央

解説
 アルゴリズムをいかに忠実に実現できるかが重要
 再帰で書けるかどうかではなく、実現方法の1つとして再
帰を選ぶという流れが大事
 実装の段階でアルゴリズムを疑わない
 実装しながら考えるとぐちゃぐちゃになる

 アルゴリズムを考える際にはレイヤーを意識するこ
とが重要
 今回の例では、N枚を動かす場合にN-1枚の動かし方は既
知であるという考え方
 レイヤーの粒度は問題によって様々

ちなみに
 再帰プログラムはメモリーの消費率が高い
 深さによって覚えておくものが増えるので
 一般的なループでは回数によって変化しない
 再帰で書けるものはループでも書ける
 場合によっては相当複雑になる
 ハノイの塔では異なるアルゴリズムを用いればループも可能
 再帰には必ず終了条件がいる

ループで書いてみた
 アルゴリズム
 いちばん小さい円盤とそれ以外の円盤を交互に動かす
 いちばん小さい円盤は常にB→C→A→B(円盤の数が偶数
の場合)またはC→B→A→C(円盤の数が奇数の場合)の順
に動かす
 いちばん小さな円盤以外の円盤を動かす場面では、動か
せる方法は1通りしかない

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