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Potencial elétrico e trabalho

  1. 1. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com25POTENCIAL ELÉTRICOA cada ponto de um campo elétrico associa-se a grandeza escalar potencial elétrico. Por meiodesta grandeza pode-se calcular o trabalho da força elétrica, a energia potencial elétrica, assim como analisaro comportamento de cargas elétricas abandonadas num campo elétrico. O potencial elétrico é a grandeza queavalia, quanta energia potencial elétrica é armazenada por unidade de carga elétrica. Assim podemosequacionar o potencial elétrico num ponto A como:V – potencial elétricoE pot A – energia potencial no Aq – carga elétricaNo SI a unidade de potencial é o volt, de símbolo V.Se fizermos q = 1 coulomb e Epot = 1 joule, teremos:V = 1 joule = 1 J = 1 J/C = 1 V1 coulomb 1 CO volt é uma homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745 – 1827), que se distinguiu emdiversos ramos da Física, tendo-se notabilizado pelos estudos aprofundados que desenvolveu em eletricidade.ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICAVamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numaestante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de umaposição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (EP).Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada por: EP = m.g.h, sendo ma massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seucomprimento, ela armazena energia potencial elástica (EP), dada por EP = K.x2/2, onde K é a constanteelástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial EP é a mola nãodeformada.Considere, agora, o campo elétricogerado por uma carga elétrica puntiforme Q,por exemplo, positiva, fixa num ponto O. SejaP um ponto do campo. Um operador deslocauma carga elétrica puntiforme q, tambémpositiva de um ponto bem afastado de O até oponto P.A energia despendida pelo operador(veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida.Fica armazenada na carga q e recebe o nomede energia potencial elétrica. A energiapotencial elétrica Ep que q adquire ao sercolocada em P, situado a uma distância d deO, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:No Sistema Internacional (SI) a unidade de energia é o Joule – J.
  2. 2. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com26POTENCIAL DE UMA CARGA PUNTIFORMEUma carga pontual Q gera, nos pontos ao seu redor, um campo elétrico que varia com a distância dentre o ponto e a carga. Se colocarmos em um ponto P uma carga puntiforme q ela adquire energia potencialelétrica (Epot) dada por:Epot = k . Q . qdPor definição, o potencial elétrico em P é dado pelo quociente:V = EpotqSubstituindo a energia potencial teremos:kQqV = d →qPROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICOI. O potencial elétrico é uma grandeza escalar, pois foi definido a partir de razão entre duas outrasgrandezas escalares: a energia e a carga elétrica;II. O potencial elétrico é uma grandeza de ponto, pois trata-se de uma grandeza associada a cada umdos pontos da região do campo elétrico;III. O potencial elétrico associado a um ponto P do campo elétrico não depende da eventual cargaelétrica que esteja nesse ponto;IV. O potencial elétrico depende do valor da carga geradora (Q) do campo elétrico;V. O potencial elétrico é decrescente no sentido da linha de forçaVI. O valor algébrico do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q tem o mesmo sinal dessacarga (supondo o referencial no infinito);Q > 0 →→→→ V > 0 Q < 0 →→→→ V < 0GRÁFICO V X dOs gráficos são ramos de hipérbole, já que as grandezas V e d são inversamente proporcionais.Representam os potenciais de uma carga positiva e negativa.
  3. 3. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com27POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMESDIFERENÇA DE POTENCIALTambém chamada de Voltagem ou Tensão,que é uma das grandezas importantes daeletricidade. É utilizada para explicar o movimentodas cargas elétricas. A diferença de potencial que namaior parte das vezes representada por Um pode sertambém representada por V ou pelas iniciais d.d.p.Então teremos que sua tensão ou d.d.p. écalculada por:DIFERENÇA DE POTENCIAL EM CAMPO ELÉTRICO UNIFORMENum campo uniforme, produzido na região entre duas placascondutoras paralelas de cargas opostas, a ddp entre dois pontos éproporcional à distância entre as superfícies equipotenciais que passampor esses pontos.Observe que a força elétrica é conservativa, isto é, o trabalhoentre dois pontos independe da trajetória usada para realizar o trabalho.CARGA ELÉTRICA ABANDONADA NO CAMPO ELÉTRICOAbandonando-se, em repouso, uma carga elétrica q, puntiforme, numa região onde existe um campoelétrico isolado, ela fica sujeita a uma força elétrica resultante F e desloca-se espontaneamente na direção esentido desta força. Nestas condições, o trabalho realizado por F é sempre positivo.Com relação à forma da trajetória descrita pela carga q nada se pode prever. Pois a direção da força Fé variável (tangente a uma linha de força em cada ponto). Não se deve afirmar que a trajetória da partículacoincide com uma linha de força, a menos que esta seja retilínea.Quando as linhas de força são curvilíneas a trajetóriada partícula abandonada em repouso em A éimprevisível.Quando as linhas de força são retilíneas a trajetóriada partícula abandonada em repouso no ponto Acoincide com a linha de força.+++++++-------A BUABdABEAq > 0FF1F2Linhas deforçaTrajetóriaaleatóriaFq > 0EA
  4. 4. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com28Durante o movimento espontâneo da partícula q verificam-se algumas propriedades que se seguem:I. Em todo movimento espontâneo de carga elétrica, numcampo elétrico, a energia potencial elétrica da mesmaII. Cargas elétricas positivas, abandonadas em repouso nocampo elétrico e sujeitas apenas à ação da forçaelétrica, deslocam-se espontaneamente para pontos demenor potencial elétrico.III. Cargas elétricas negativas abandonadas em repousonum campo elétrico e sujeitas apenas à ação deste,deslocam-se espontaneamente para ponto de maiorpotencialSUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAISDenomina-se superfície equipotencial ou superfície de nível ao lugar geométrico dos ponto queapresentam um mesmo potencial elétricoNo campo elétrico gerado por uma carga puntiforme as linhas de força são semi-retas radiais e assuperfícies equipotenciais formam uma família de superfícies esféricas com centro na carga geradora docampo.Em um campo elétrico uniforme em que as linhas de força formam um feixe de retas paralelas, assuperfícies equipotenciais são planos perpendiculares a elas.VA < VBLinhas deforçaSuperfícieequipotencialA B-Fq < 0ED CFq > 0EA BABqFA BLinhas deforçaSuperfícieequipotencialVA > VB+VA VB VCSuperfícieequipotencial Linha de forçaVA > VB >VC
  5. 5. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com29As figuras que se seguem ilustram diversos exemplos de campos elétricos gerados por duas cargaspuntiformes ou outros corpos eletrizados. Observemos em cada uma delas que, em cada intersecção, a linhade força é perpendicular à superfície equipotencial.PROPRIEDADES DAS SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAISI. O trabalho da força elétrica durante o deslocamento de uma carga elétrica puntiforme sobre umasuperfície equipotencial é nulo.II. As superfícies equipotenciais são ortogonais às linhas de força que representam o campo elétrico e,consequentemente, ortogonais ao vetor campo elétrico.TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICANo estudo da mecânica, vimos que a energia potencial está associada às forças conservativas daseguinte forma:• O trabalho realizado para vencer uma força conservativa, assim como a força da gravidade, não éperdido, mas recuperável na forma de energia potencial.• O trabalho realizado pela força conservativa não depende da trajetória, apenas das posições inicial efinal.Sendo a força elétrica conservativa, o seu comportamento é semelhante ao da força da gravidade(força peso).Uma carga elétrica Q fixa, cria um campo elétrico. Se abandonarmos uma carga de prova q dentrodesse campo, a carga q irá sofrer influência da força elétrica F, que irá mover esta carga de prova q na mesmadireção e no mesmo sentido em que esteja se movendo essa força.Se a força elétrica F que atuana carga de prova q sendoconservativa, o trabalho realizado édado pela expressão geral:τ = F . dLembrando que F = q . E, temos que:O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q de um ponto A a um ponto B dessecampo é igual à diferença da energia potencial elétrica entre A e B.τ = ∆Epot → τ = Epot A – Epot BA BFqdABQ
  6. 6. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com30Como a Epot A = qVA e Epot B = qVB temos que:τ = qVA - qVB →Como já vimos o termo (VA – VB) é chamado de diferença de potencia (ddp) entre os pontos A e B outensão elétrica entre os pontos A e B. Ficamos com:EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO01. No campo elétrico produzido por uma carga pontual Q = 3.10-2C, qual é a energia potencial elétrica de umacarga q = 3.10-7C, colocada a 12.10-2m de Q? Considere as cargas no vácuo.02. No campo produzido por uma carga pontual Q = 5.10-3C, qual é a energia potencial elétrica de uma cargaq = - 4.10-8C, situada a 9.10-2m de Q? Considere as cargas no vácuo.03. A energia potencial elétrica de uma carga q, situada no ponto P de um campo elétrico, vale 40 J. Calcule opotencial elétrico no ponto P, quando q = 5 µC.04. A energia potencial elétrica de uma carga q, situada no ponto P de um campo elétrico vale -20 J. Calcule opotencial elétrico no ponto P, quando q = 0,05 C.05. Uma carga Q tem um potencial de 12 V em um ponto P. Qual é a energia potencial elétrica de uma carga q= 5µC, colocada no ponto P?06. No campo elétrico produzido por uma carga pontual Q = 4.10-7C, calcule o potencial elétrico em um pontoP, situado a 2m de Q. O meio é o vácuo.07. Determine a energia potencial elétrica que uma carga de 5 µC adquire a 0,1m de uma carga de 0,2 µC,localizada no vácuo.08. No campo elétrico criado por uma carga elétrica Q= 3 µC, determine:a) o potencial elétrico num ponto P situado a 0,3 m da carga Q;b) a energia potencial elétrica que uma carga q= 2 µC adquire no ponto P. O meio é o vácuo.09. Calcule o potencial do ponto P da figura abaixo.Dados: Q1 = 10 . 10-6C; Q2 = - 30 . 10-6C; Q3 = 5 . 10-6C. O meio é o vácuo ko = 9 . 109N.m2/C2.10. As cargas da figura abaixo estão alinhadas sobre uma reta. Determine o potencial elétrico do ponto P.Dados: Q1 = 2 . 10-3C; Q2 = - 5 . 10-3C; Q3 = 6 . 10-3C.
  7. 7. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com3111. Determinar o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga q = 6.10-6C de um ponto Aaté um ponto B, cujos potenciais são, respectivamente, 60V e 40V.12. Uma partícula eletrizada com carga q = 7,5µC encontra-se num campo elétrico. A partícula é deslocada deum ponto A (VA = 30 V) até um ponto B (VB = 18 V). Qual o trabalho da força elétrica?13. Num campo elétrico, transporta-se uma carga q de 2 . 10-6C de ponto X até um ponto Y. O trabalho daforça elétrica é de – 6 . 10-5J. Determine a ddp entre os pontos X e Y.14. No campo elétrico de carga Q = 3 µC são dados dois pontos, A e B, conforme a figura abaixo. Determine:a) os potenciais elétricos de A e de B;b) o trabalho da força elétrica que atua sobre uma carga elétrica q = 1 µC, no deslocamento de A para B. Omeio é o vácuo.
  8. 8. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com32Gabarito01. EP = K.Q.q = 9 . 109. 3 . 10-2. 3 . 10-7= 81 = 6,75 . 102J = 675 Jd 12 . 10-212 . 10-202. EP = K.Q.q = 9 . 109. 5 . 10-3.(- 4 . 10—8) = - 180 . 10-2= - 20 Jd 9 . 10-29 . 10-203. V = E = 40 = 8 . 106Vq 5 . 10-604. V = E = - 20 = - 4 . 102Vq 5 . 10-205. 12 = E → E = 12 . 5 . 10-6= 60 . 10-6= 6 . 10-5J5 . 10-606. V = k.Q = 9 . 109. 4 . 10-7= 36 . 102= 18 . 102= 1,8 103V = 1800 Vd 2 207. EP = K.Q.q = 9 . 109. 5 . 10-6. 0,2 . 10-6= 9 . 10-3= 9 . 10-2J = 0,09 Jd 1 . 10-11 . 10-108. a) V = 9 . 109. 3 . 10-6= 27 . 103= 9 . 104V3 . 10-13 . 10-1b) V = E → 9 . 104= E → E = 9 . 104. 2 . 10-6= 18 . 10-2= 1,8 . 10-1= 0,18 Jq 2 . 10-609.V1 = 9 . 109. 10 . 10-6= 9 . 104V1V2 = 9 . 109. (- 30 . 10-6) = - 270 . 103= - 135 . 103= - 13,5 . 104V2 2V3 = 9 . 109. 5 . 10-6= 45 . 104V1VP = V1 + V2 + V3 = 9 . 104+ (- 13,5 . 104) + 45 . 104= 40,5 . 104= 4,05 . 105V10.V1 = 9 . 109. 2 . 10-3= 18 . 106V1V2 = 9 . 109. (- 5 . 10-3) = - 45 . 106V1V3 = 9 . 109. 6 . 10-3= 27 . 106V2VP = V1 + V2 + V3 = 18 . 106+ (- 45 . 106) + 27 . 106= 0 V11. T = q . U = 6 . 10-6. (60 – 40) = 6 . 10-6. 20 = 120 . 10-6= 1,2 . 10-4J12. T = 7,5 . 10-6. (30 – 18) = 7,5 . 10-612 = 90 . 10-6= 9 . 10-5J13. T = q . U → - 6 . 10-5= 2 . 10-6. U → U = - 6 . 10-5= - 3 . 10 = - 30 V2 . 10-6
  9. 9. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com3314.a) VA = 9 . 109. 3 . 10-6= 9 . 104V3 . 10-1VA = 9 . 109. 3 . 10-6= 4,5 . 104V6 . 10-1b) T = q . (VA – VB) = 1 . 10-6. (9 . 104– 4,5 . 104) = 1 . 10-6. 4,5 . 104= 4,5 . 10-2J

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