1. Bonos II
Mg. Alejandro M. Salevsky
Mg. Pablo M. Ylarri
Cra. Sonia C. Capelli
Lic. Juan P. Cascone
Lic. Johnny A. Montero Manzur
Lic. Administración de
Empresas
Universidad Católica
Argentina
4. Riesgos que afectan a un bono
Interest Rate Risk
Madurez
Tasa de Cupón
Opciones.
Cuanto “mayor” es la Madurez, “mayor” es la sensibilidad en el
precio ante cambios en la tasa de i.
• A “menor” Cupón de interés, “mayor” es la sensibilidad del
precio del bono ante cambios en la tasa de i.
• Riesgo Call Option
7. Riesgo de reinversión
Cuanto “mayor” sean los Cupones pagados, mayor será el
riesgo de reinversión que correrá el inversor. •
A “mayor” cantidad de devoluciones de Capital
(amortizaciones) “mayor” será el riesgo por reinversión.
Cuanto “mayor” sea la maturity del bono, más expuesto
está a riesgos relacionados con la reinversión de los flujos
de fondos que otorga.
8. Rendimiento al vencimiento -Yield to Maturity- o TIR
Cómo se calcula?
● La TIR es la tasa de descuento que iguala el valor presente de
los FF del bono con su precio de mercado.
Se obtiene por iteracion.
Es una tasa media implicita que puede obtenerse utilizando
plazos y tasas efectivas de cada uno.
9. Ejercicio:
Suponga el bono X con las siguientes condiciones de emision:
VN: $100.
Amortización: Bullet.
Cupón: Fijo 8% TNA pagos anuales.
Vencimiento: 4 anos.
Se pide:
● Obtener el precio que deberia tener el bono si a instrumentos
con igual calidad crediticia el mercado les exige un 12%.
●Haga sensibilidad del precio en funcion de cambios en el
rendimiento exigido por el Mercado por el 8%. Que observa?
● Compare resultados con un bono igual pero que amortiza el
50% por ano.
10. Ventajas:
Es facil de calcularla, solo se necesita el precio de cotizacion, las
condiciones de emisión del bono
Tiene en cuenta las 3 fuentes de rentabilidad de un bono, la
renta por cupones la
reinversion de los FF asi como tambien las ganancias (perdidas)
de capital.
Desventajas:
Esta medida posee 2 supuestos para su cumplimiento:
Los FF se reinvierten a la TIR (desconoce el riesgo de una tasa
de interes menor a la TIR al momento de la reinversion,
Reinvestment Risk).
≫ Supone una ETTI flat.
≫ El rendimiento podria ubicarse por encima o por debajo de la
TIR.
11. Volvamos al bono bullet del ejercicio 2:
Suponiendo que este bono cotiza a la par, como
obtendría su rendimiento?
Que pasa cuando este bono cotiza bajo la par
(por ejemplo a $90 cada $100 VN) o sobre la par
(por ejemplo a $105 cada $100 VN)
12. Rendimiento Total -Total Return-
Esta medida intenta solucionar los problemas que plantea la TIR,
computando las 3 fuentes de ingreso que un inversor podrá
obtener mediante una inversión en bonos:
Para remediar los problemas de la TIR esta medida de retorno
exige que se defina:
El horizonte de la inversión.
La tasa de reinversión del FF durante este horizonte de
inversión.
El precio de venta del bono al final del horizonte de El precio de
venta del bono al final del horizonte de inversion (que dependera
de la estructura de tasas y exigencia de ese momento).
13. Ejercicio 2:
Suponga el bono G que es bullet, cotiza a $80 cada $100 VN
cupón del 7% pagos anuales y vencimiento en 4 años.
Ud. quiere comprar este bono y necesita venderlo en 3 años. Por
otro lado, estima que -las tasas para los próximos años serán las
siguientes: i (1,2): 15% i (2,3): 10%, luego flat hasta el vencimiento
12.
1. Obtenga cual sería hoy el retorno total de esta inversión.
a. En términos anuales
b. En términos acumulados.
2. Obtenga la ganancias en términos absolutos (en pesos)
discriminando fuentes de ingreso.
14. 3. ¿Qué pasaría con el rendimiento si las
tasas subieran súbitamente al 30% al final
del 3er año (es decir al momento de la
venta del bono?
¿Qué creé que pasara con la TIR?
Ejercicio 2:
15. SOLUCION
Llevar los flujos de fondos cobrados al final del horizonte de inversión
(implica sumar rentas y amortizaciones y reinvertirlas a una tasa
estimada).
Traer a valor presente el FF del bono desde la fecha estimada de venta hasta
su vencimiento (será su precio al final del horizonte con la -estructura de
tasas vigentes en ese momento).
16. DURATION
Plazo Promedio Ponderado (PPP) o Duración (Duration)
Es una medida del plazo o vida promedio ponderado de un bono. El
ponderador de dicho promedio es el valor presente de los flujos de
fondos dividido por el precio.
Donde:
M = Número de pagos anuales Ct: Flujo de fondos de cada periodo.
TIR = Anual
Precio = Cotización del Bono
17. Ejercicio 3:
Obtener la duration de un bono bullet con
vencimiento en 4 años y cupón del 10%
TNA pagos anuales. TIR: 12%
19. Utilizando el análisis matemático, podríamos obtener
una aproximación de cambios en el precio de un bono
(variable dependiente) ante un cambio en la
TIR (variable independiente). Podríamos obtener 2
medidas:
1 Primer derivada de esta función (capta cambios lineales).
2 Segunda derivada de esta función (capta la convexidad).
20. Modified Duration
1er Derivada (δP/ δTIR) :
Si a la duración la dividimos por el factor (1+ TIR/m) obtenemos la
primer derivada y a este número lo llamamos:
Donde: m es la frecuencia de capitalización.
Esta medida sirve para analizar cambios en el precio del bono
ante pequeños cambios de la TIR.
Cómo se lee este número?
Obtenga la DM del ejercicio 3.
21. Modified Duration
Algunas conclusiones relevantes de la MD:
El error de prediccion es mayor para cambios mayores en la TIR.
Supone una relacion lineal entre el precio del bono y su tasa de
rendimiento(TIR). Sin embargo la relacion entre ambos, tal como lo
vimos graficamente, no es simetrica sino convexa.
Por esto, la medida de la MD sobreestima las bajas en precios y
subestima las- subas de los mismos.
23. Dólar Duration
Dollar Duration (DD)
¿Qué es y como se calcula?
DD = Precio de Cotizacion x DM
Mide la exposición al riesgo de tasa en términos monetarios
Ejercicio:
Obtenga la DD del bono bullet del ejercicio 3
24. 2da Derivada ( P2/ TIR2)δ δ :
A traves de esta segunda derivada se intentara medir la convexidad
de larelacion Precio – TIR.
A este factor se lo llama Convexidad (Convexity) y permite mejorar
la aproximacion de la duration como medida del cambio en el precio
del bono ante un cambio en la tasa de rendimiento exigida (TIR).
25. Ejericio 4:
Calcule el Precio, Modified Duration y
Convexidad del Siguiente bono:
Bono Bullet,
Vencimiento a 4 años,
Tasa Cupon 10%,
VN: 100$
YTM:10%
26. SOLUCION
Periodo Cupón Capit al CF
0 -100,00$
1 10,00$ -$ 10,00$
2 10,00$ -$ 10,00$
3 10,00$ -$ 10,00$
4 10,00$ 100,00$ 110,00$
5 140,00$
PV of CF
9,09
8,26
7,51
75,13
100,000$
PV CF / Σ P
0,09
0,08
0,08
0,75
1,0
Convexit y
0,18
0,50
0,90
15,03
16,6
Factor de Convexidad = (PV CF / S P )* t *(t +1)
Convexity= Factor Convex / (1+TIR) ^2
Convexity= 16,6 /(1,10) ^2
Convexity= 13,72
Dólar Convexity: Precio x Convexidad: 1372,36
27. Convexidad
-La convexidad genera que el impacto en el precio ante una
suba de la tasa de descuento no sea el mismo que a la baja.
-Cuanto mayor es la convexidad del bono mayor es la suba del
precio ante una baja en la tasa y menor la baja en el precio ante
una suba en la tasa.
-Entre dos bonos con igual MD y diferente Convexidad (Cx)
aquel de mejor convexidad tendrá mejor performance ante una
baja en la tasa de descuento y una mayor cobertura ante subas
de la tasa de descuento.
28. Desarrollo de Taylor
Para mejorar el calculo de la DM podríamos utilizar el “Desarrollo
de Taylor” para aproximar cambios en una función a través de la
expansión de un polinomio
.
30. Ejercicio 6
Calcule el Precio, Modified Duration y Convexity del
Siguiente bono:
1- Pagos anuales de intereses hasta el vencimiento
2- Amortización al vencimiento
3 -Vencimiento 4 años
4- Coupon rate: 5%
5 – VN: 100
6 – Yield (TNA): 15
¿Cómo varia el precio del mismo ante la suba de 1% de la
TIR requerida por el mercado?
