Algebra

1. EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido
1. Una deuda se expresa en sentido
1. Una deuda se expresa en sentido
1. Una deuda se expresa en sentido
1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estado
negativo. Luego inicalmente el estado
negativo. Luego inicalmente el estado
negativo. Luego inicalmente el estado
negativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.
económico de Pedro es - 60 bs.
económico de Pedro es - 60 bs.
económico de Pedro es - 60 bs.
económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital
tantos bs. como ha recibido; entonces
tantos bs. como ha recibido; entonces
tantos bs. como ha recibido; entonces
tantos bs. como ha recibido; entonces
tantos bs. como ha recibido; entonces
la operaciòn queda expresada como
la operaciòn queda expresada como
la operaciòn queda expresada como
la operaciòn queda expresada como
la operaciòn queda expresada como
se indica
se indica
se indica
se indica
se indica
− + = +
60 320 260 bs.
2.
2.
2.
2.
2. 1 170 1 515 345
. .
− = − sucres
3.
3.
3.
3.
3. 200 56 189 67
+ − = + $
4.
4.
4.
4.
4. − − + = +
665 1 178 2 280 437
. . soles
5.
5.
5.
5.
5. 20 15 40 75 30
− + − = − $
6.
6.
6.
6.
6. − + − + = −
67 72 16 2 9
$
7.
7.
7.
7.
7. 200 78 81 93 41 59 70
− − − + − = − colones
8.
8.
8.
8.
8. − − − + − =
45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1.
1.
1.
1.
1. 12 15 3
− = − !
2.
2.
2.
2.
2. − + − = −
3 8 6 1!
3.
3.
3.
3.
3. ( )
15 3 15 3 18
− − = + = !
4.
4.
4.
4.
4. ( )
− − + = + =
8 5 8 5 13!
5.
5.
5.
5.
5. − + + − = −
4 7 2 11 6!
6.
6.
6.
6.
6. − + ⋅ = − + = − →
− + ⋅ = − + = →
− + ⋅ = − + = + →
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
!
!
!
am
am
am
7.
7.
7.
7.
7. − − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = + →
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
!
!
!
!
am
am
am
pm
8.
8.
8.
8.
8. − + = −
56 7 49!
9.
9.
9.
9.
9.
( )
− + = −
− + − = −
71 5 66
15 5 20
!
!
long
lat.
10.
10.
10.
10.
10. 18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
!
!
long
lat.
11.
11.
11.
11.
11. - + =+
75 135 60 años
EJERCICIO 3
1.
1.
1.
1.
1. + −
32 16
m m
;
2.
2.
2.
2.
2. + −
10 4
m m
;
3.
3.
3.
3.
3. 50 85 35
− = − m
4.
4.
4.
4.
4. − ⋅ = −
6 11 66m
5.
5.
5.
5.
5. - × =-
× =+
8 6 48
9 6 54
m
m
6.
6.
6.
6.
6. 400 2 800
400 3 1 200
⋅ = + →
− ⋅ = − →
m corredor
m yo
.
7. Los 40 pies de longitud del poste
7. Los 40 pies de longitud del poste
7. Los 40 pies de longitud del poste
7. Los 40 pies de longitud del poste
7. Los 40 pies de longitud del poste
se reparten asi: 15 pies que sobresalen
se reparten asi: 15 pies que sobresalen
se reparten asi: 15 pies que sobresalen
se reparten asi: 15 pies que sobresalen
se reparten asi: 15 pies que sobresalen
- se asumen en sentido positivo- .
- se asumen en sentido positivo- .
- se asumen en sentido positivo- .
- se asumen en sentido positivo- .
- se asumen en sentido positivo- .
25 pies que se encuentran enterrados.
25 pies que se encuentran enterrados.
25 pies que se encuentran enterrados.
25 pies que se encuentran enterrados.
25 pies que se encuentran enterrados.
- se asumen en sentido negativo - .
- se asumen en sentido negativo - .
- se asumen en sentido negativo - .
- se asumen en sentido negativo - .
- se asumen en sentido negativo - .
Al introducir 3 pies màs, se adicionan
Al introducir 3 pies màs, se adicionan
Al introducir 3 pies màs, se adicionan
Al introducir 3 pies màs, se adicionan
Al introducir 3 pies màs, se adicionan
a los que estan bajo el suelo y se deben
a los que estan bajo el suelo y se deben
a los que estan bajo el suelo y se deben
a los que estan bajo el suelo y se deben
a los que estan bajo el suelo y se deben
descontar de los que estan por encima.
descontar de los que estan por encima.
descontar de los que estan por encima.
descontar de los que estan por encima.
descontar de los que estan por encima.
Aritmèticamente significa:
Aritmèticamente significa:
Aritmèticamente significa:
Aritmèticamente significa:
Aritmèticamente significa:
40 15 25
25 3 28
15 3 12
= +
− − = −
+ − = +
pies
pies
8.
8.
8.
8.
8. 55 52 3
− = + m
9.
9.
9.
9.
9. − + = −
32 15 17m
10.
10.
10.
10.
10. 35 47 12
− = − m
11.
11.
11.
11.
11. − + = +
39 56 17m
12.
12.
12.
12.
12. 90 58 36 4
− − = − m
13.
13.
13.
13.
13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = −
− ⋅ = − = −
m
m
m
m
14.
14.
14.
14.
14. ( )
( )
( )
( )
− − − ⋅ = − + = −
− − − ⋅ = − + =
− − − ⋅ = − + = +
− − − ⋅ = − + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km

2. EJERCICIO 7.
1.
1.
1.
1.
1. x x x
+ =
2 3
2.
2.
2.
2.
2. 8 9 17
a a a
+ =
3.
3.
3.
3.
3. 11 9 20
b b b
+ =
4.
4.
4.
4.
4. − − = −
b b b
5 6
5.
5.
5.
5.
5. − − = −
8 9
m m m
6.
6.
6.
6.
6. − − = −
9 7 16
m m m
7.
7.
7.
7.
7. 4 5 9
a a a
x x x
+ =
8.
8.
8.
8.
8. 6 8 14
1 1 1
a a a
x x x
+ + +
+ =
9.
9.
9.
9.
9. − − = −
+ + +
m m m
x x x
1 1 1
5 6
10.
10.
10.
10.
10. − − =−
− − −
3 4
2 2 2
a a a
x x x
11.
11.
11.
11.
11.
1
2
1
2
1 1
2
2
2
a a a a a
+ =
+
= =
12.
12.
12.
12.
12.
3
5
1
10
6
10
7
10
ab ab
ab ab
ab
+ =
+
=
13.
13.
13.
13.
13.
1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2
xy xy xy xy xy
+ =
+
= =
14.
14.
14.
14.
14. − − =
− −
= − = −
1
5
4
5
1 4
5
5
5
xy xy xy xy
15.
15.
15.
15.
15. − − =
− −
= −
5
6
1
8
20 3
24
23
24
2 2 2 2
a b a b a b a b
16.
16.
16.
16.
16. − − =
− −
= −
a a a a
7
8
8 7
8
15
8
17.
17.
17.
17.
17. 8 9 6 23
a a a a
+ + =
18.
18.
18.
18.
18. 15 20 36
x x x x
+ + =
19.
19.
19.
19.
19. − − − = −
7 8 9 24
m m m m
20.
20.
20.
20.
20. − − − = −
a b a b a b a b
2 2 2 2
3 5
21.
21.
21.
21.
21. a a a a
x x x x
+ + =
3 8 12
22.
22.
22.
22.
22. − − − = −
+ + + +
5 3 5 13
1 1 1 1
a a a a
x x x x
23.
23.
23.
23.
23. a a a a a
+ + =
+ +
=
1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24.
24.
24.
24.
24. − − − =
− − −
= −
x x x x x
2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25.
25.
25.
25.
25.
1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2
ax ax ax ax ax ax
+ + =
+ +
= =
26.
26.
26.
26.
26. − − − =
− − −
= −
3
4
5
6
9 10 12
12
31
12
2 2 2 2 2
a x a x a x a x a x
27.
27.
27.
27.
27. 11 8 9 11 39
a a a a a
+ + + =
28.
28.
28.
28.
28. m m m m m
x x x x x
+ + + + +
+ + + =
1 1 1 1 1
3 4 6 14
29.
29.
29.
29.
29. − − − − =−
x y x y x y x y x y
2 2 2 2 2
8 9 20 38
30.
30.
30.
30.
30. − − − − = −
3 5 6 9 23
a a a a a
m m m m m
31.
31.
31.
31.
31.
1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8
a a a a a a
+ + + =
+ + +
=
32.
32.
32.
32.
32.
2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20
ax ax ax ax ax ax
+ + + =
+ + +
=
33.
33.
33.
33.
33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6
, , , , ,
m m m m m
+ + + =
34.
34.
34.
34.
34. − − − −
=
− − − −
= − = −
1
7
1
14
1
28
4 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35.
35.
35.
35.
35. − − − −
=
− − − −
= −
2
3
1
6
1
9
1
12
24 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36.
36.
36.
36.
36. ab ab ab ab ab ab
2 2 2 2 2 2
7 9 21 39
+ + + + =
37.
37.
37.
37.
37. − − − − − = −
m m m m m m
8 7 3 20
38.
38.
38.
38.
38. − − − − − = −
+ + + + + +
x x x x x x
a a a a a a
1 1 1 1 1 1
8 4 5 19
39.
39.
39.
39.
39.
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
30 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=
+ + + +
= =
40.
40.
40.
40.
40. − − − − −
=
− − − − −
= −
1
3
1
6
1
2
1
12
1
9
12 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1.
1.
1.
1.
1. 8 6 2
a a a
− =
2.
2.
2.
2.
2. 6 8 2
a a a
− = −
3.
3.
3.
3.
3. 9 15 6
ab ab ab
− = −
4.
4.
4.
4.
4. 15 9 6
ab ab ab
− =
5.
5.
5.
5.
5. 2 2 0
a a
− =
6.
6.
6.
6.
6. − + =
7 7 0
b b
7.
7.
7.
7.
7. − + =
14 32 18
xy xy xy

3. 8.
8.
8.
8.
8. − + =
25 32 7
2 2 2
x y x y x y
9.
9.
9.
9.
9. 40 51 11
3 3 3
x y x y x y
− = −
10.
10.
10.
10.
10. − + =
m n m n m n
2 2 2
6 5
11.
11.
11.
11.
11. − + =
15 40 25
xy xy xy
12.
12.
12.
12.
12. 55 81 26
3 2 3 2 3 2
a b a b a b
− = −
13.
13.
13.
13.
13. − + =
x y x y
2 2
0
14.
14.
14.
14.
14. − + =
9 9 0
2 2
ab ab
15.
15.
15.
15.
15. 7 7 0
2 2
x y x y
− =
16.
16.
16.
16.
16. − + =
101 118 17
mn mn mn
17.
17.
17.
17.
17. 502 405 97
ab ab ab
− =
18.
18.
18.
18.
18. − + = −
1024 1018 6
x x x
19.
19.
19.
19.
19. − + =
15 15 0
ab ab
20.
20.
20.
20.
20.
1
2
3
4
2 3
4
1
4
a a a a
− =
−
= −
21.
21.
21.
21.
21.
3
4
1
2
3 2
4
1
4
a a a a
− =
−
=
22.
22.
22.
22.
22.
5
6
5
12
10 5
12
5
12
2 2 2 2
a b a b a b a b
− =
−
=
23.
23.
23.
23.
23. − + =
− +
=
4
7
9
14
8 9
14
1
14
2 2 2 2
x y x y x y x y
24.
24.
24.
24.
24.
3
8
5
4
3 10
8
7
8
am am am am
− =
−
= −
25.
25.
25.
25.
25. − + =
− +
= −
am am am am
3
5
5 3
5
2
5
26.
26.
26.
26.
26.
5
6
7
8
20 21
24
1
24
mn mn mn mn
− =
−
= −
27.
27.
27.
27.
27. − + =
− +
= −
a b a b a b a b
2 2 2 2
3
11
11 3
11
8
11
28.
28.
28.
28.
28. 3 4 5 6 2 2
4 3 4 3 4 3
, , ,
a b a b a b
− = −
29.
29.
29.
29.
29. − + =
12 3 4 2 2
, , ,
yz yz yz
30.
30.
30.
30.
30. 4 2 2
a a a
x x x
− =
31.
31.
31.
31.
31. − + =
+ +
8 8 0
1 1
a a
x x
32.
32.
32.
32.
32. 25 32 7
1 1 1
m m m
a a a
− − −
− = −
33.
33.
33.
33.
33. − + =
+ +
x x
a a
1 1
0
34.
34.
34.
34.
34. − + =
− +
=
− − − −
1
4
1
2
1 2
4
1
4
2 2 2 2
a a a a
m m m m
35.
35.
35.
35.
35.
5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
4
1 1 1 1 1
a a a a a
m m m m m
+ + + + +
− =
−
= =
36.
36.
36.
36.
36. 4
1
3
12 1
3
11
3
2 2 2 2
a a a a
− =
−
=
37.
37.
37.
37.
37. − + =
− +
= −
5
3
4
20 3
4
17
4
mn mn mn mn
38.
38.
38.
38.
38. 8 25 17
2 3 2 3 2 3
a b a b a b
x x x x x x
+ + + + + +
− = −
39.
39.
39.
39.
39. − + =
− +
=
7
8
7 8
8
1
8
a b a b a b a b
m n m n m n m n
40.
40.
40.
40.
40. 0 85 0 5 0 35
, , ,
mxy mxy mxy
− =
EJERCICIO 9
1.
1.
1.
1.
1. 9 3 5 11
a a a a
− + =
2.
2.
2.
2.
2. − + − =
8 9 0
x x x
3.
3.
3.
3.
3. 12 23 5 16
mn mn mn mn
− − = −
4.
4.
4.
4.
4. − + − =
x x x
19 18 0
5.
5.
5.
5.
5. 19 10 6 15
m m m m
− + =
6.
6.
6.
6.
6. − − + =
11 15 26 0
ab ab ab
7.
7.
7.
7.
7. − + − = −
5 9 35 31
a a a a
X X X X
8.
8.
8.
8.
8. − − + =
+ + +
24 15 39 0
2 2 2
a a a
X X X
9.
9.
9.
9.
9.
2
3
1
3
2 1 3
3
0
3
0
y y y y y
+ − =
+ −
= =
10.
10.
10.
10.
10. − + − =
− + −
= −
3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20
m m m m m
11.
11.
11.
11.
11.
3
8
1
4
3 2 8
8
3
8
2 2 2 2 2
a b a b a b a b a b
+ − =
+ −
= −
12.
12.
12.
12.
12. − + + − =
a a a a a
8 9 15
13.
13.
13.
13.
13. 7 11 20 31 15
ab ab ab ab ab
− + − = −
14.
14.
14.
14.
14. 25 50 11 14 0
2 2 2 2
x x x x
− + + =
15.
15.
15.
15.
15. − − − + =
xy xy xy xy xy
8 19 40 12
16.
16.
16.
16.
16. 7 21 80 53
ab ab ab ab ab
+ − − = −
17.
17.
17.
17.
17. − + + − =−
25 11 60 82 36
2 2 2 2 2
xy xy xy xy xy
18.
18.
18.
18.
18. − + − + =
72 87 101 243 157
ax ax ax ax ax
19.
19.
19.
19.
19. − − − + =
82 71 53 206 0
bx bx bx bx
20.
20.
20.
20.
20. 105 464 58 301 0
3 3 3 3
a a a a
− + + =

4. 21.
21.
21.
21.
21.
1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60
x x x x x x
− + − =
− + −
=
22.
22.
22.
22.
22.
1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12
y y y y y y
− + − =
− + −
=
23.
23.
23.
23.
23.
3
5
1
6
1
3
18 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
− + −
=
− + −
= −
24.
24.
24.
24.
24. − − + −
=
− − + −
= − = −
5
6
1
6
3
8
20 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25.
25.
25.
25.
25. − + − + − = −
a a a a a a
8 11 15 75 64
26.
26.
26.
26.
26. − + + − + =
7 21 14 30 82 80
c c c c c c
27.
27.
27.
27.
27. − + − − + =
mn mn mn mn mn mn
14 31 20
28.
28.
28.
28.
28. a y a y a y a y a y
2 2 2 2 2
7 93 51 48 0
− − + + =
29.
29.
29.
29.
29. − + − + − + =
a a a a a a a
3 6 3
30.
30.
30.
30.
30.
1
2
2
3
7
6
1
2
3 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ − + −
=
+ − + −
= − = −
31.
31.
31.
31.
31. − + + + −
=
− + + + −
= − = −
2
3
4
1
4
5
6
48 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32.
32.
32.
32.
32. 7 30 41 9 73 0
a a a a a
x x x x x
− − − + =
33.
33.
33.
33.
33. − + − − + =
+ + + + + +
a a a a a a
x x x x x x
1 1 1 1 1 1
7 11 20 26
34.
34.
34.
34.
34. a a a a a a a
+ − + − + =
6 20 150 80 31 88
35.
35.
35.
35.
35. − − − − − + = −
9 11 17 81 110 9
b b b b b b b
36.
36.
36.
36.
36. − + + − − + = −
a b a b a b a b a b a b a b
2 2 2 2 2 2 2
15 85 131 39 162
37.
37.
37.
37.
37. 84 501 604 715 231 165
1340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
− − − + +
= −
38.
38.
38.
38.
38.
5
6
2
3
1
4
5
8
4
20 16 6 15 96
24
111
24
37
8
4
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 5
8
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ − − +
=
+ − − +
=
= =
39.
39.
39.
39.
39. 40 81 130 41 83 91 16 28
a a a a a a a a
− + + − − + = −
40.
40.
40.
40.
40. − + − + − − − =
21 52 60 84 31 23 0
ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1.
1.
1.
1.
1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ − −
+ = − − = −
= −
2.
2.
2.
2.
2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ − − − + −
− = − = − − + =
=
2
0 0 2 0
0
3.
3.
3.
3.
3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
− − + − −
+ = − − = − − − = −
= − −
4.
4.
4.
4.
4. − + + − − − −
− − − = − − = − = −
= − + −
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5.
5.
5.
5.
5. − + + − + + −
− + = + − = − + =
=
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6.
6.
6.
6.
6. − + − + + + −
− + + = + − = −
= −
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7.
7.
7.
7.
7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
− − + − − + −
− + =
− − − = − − = −
= − −
8.
8.
8.
8.
8. − + − + − + − −
− − + − =
+ − − = −
= −
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9.
9.
9.
9.
9. − − + + − +
− + − + = −
− + =
= −
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10.
10.
10.
10.
10. − + − + + + − − − − − +
− + − = − + − =
− − + = − − = −
= − −
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14

5. 11.
11.
11.
11.
11. m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ − − + − − +
+ = − − − = − − =
= − +
12.
12.
12.
12.
12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
− + − − − + − − + − +
− + = − + − = −
− = − − − + =
= − − +
13.
13.
13.
13.
13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
− − − − + − − + + +
− + + = − + − = − = − − + = −
= −
14.
14.
14.
14.
14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
− − + − + − + −
− + − = − − + = − − + − = −
= − − −
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15.
15.
15.
15.
15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + − − − + − −
− + = − − = − − − = −
= − −
16.
16.
16.
16.
16.
1
2
1
3
2 3
3
4
1
6
3
4
1
2
1
2
2
3
4
2 8 3
4
7
4
1
3
3
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
4
7
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + − − − + −
+ − =
+ −
= − − =
− −
= − − =
−
=
= − +
17.
17.
17.
17.
17.
3
5
2
1
10
1
3
2 2
3
5
1
10
2
6 1 20
10
13
10
2
1
3
2
6 1 6
3
1
3
13
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
− + − + −
+ − =
+ −
= − − − + =
− − +
= −
= − −
18.
18.
18.
18.
18. − + − + − + − −
− + =
− +
= − − =
− −
= −
− + − =
− + −
= − = −
= − −
3
4
1
2
5
6
2
3
4
1
6
1
3
2
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
4
2
2 3 8
4
9
4
5
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
6
19
12
9
4
2 2 1
3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b

6. 19.
19.
19.
19.
19. 0 4 31
3
8
0 6
2
5
0 2
1
4
6
0 4
2
5
2 2
5
0
3
8
0 2
3 16
8
14
8
0175
0 6
1
4
2 4 1
4
14
4
0 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,
, ,
,
,
, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + − − − + −
− =
−
= − =
−
= =
− + =
− +
= − = − − =
= − +
20.
20.
20.
20.
20.
3
25
7
50
3
5
1
25
0 2
1
5
3
25
3
5
0 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
50
13
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
− − − − − −
− − − − − − − − − −
− −
− + − − +
+ − =
+ −
= − − + =
− − +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1.
1.
1.
1.
1. 3 3 1 2 6
ab= ⋅ ⋅ =
2.
2.
2.
2.
2. 5 5 1 2 3 5 8 3 120
2 3 2 3
a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
3.
3.
3.
3.
3. b mn
2 2
2
1
2
1
3
4
6
2
3
= ⋅ ⋅ = =
4.
4.
4.
4.
4. 24 24
1
2
1
3
1
4
6
1
27
1
4
6
108
1
18
2 3
2 3
m n p=











 ⋅ = ⋅ ⋅ = =
5.
5.
5.
5.
5.
2
3
2
3
1 2
1
2
2
3
4
1
8
8
24
1
3
4 2 3 4 2
3
a b m = ⋅ ⋅ ⋅





 = ⋅ ⋅ = =
6.
6.
6.
6.
6.
7
12
7
12
3
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
128
3 2 3
2
c p m= ⋅ ⋅





 ⋅ = ⋅ ⋅ = =
7.
7.
7.
7.
7. m n p
b c a
=











 ⋅ = ⋅ ⋅ =
1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
2 3
8.
8.
8.
8.
8.
5
6
5
6
1
1
2
5
6
1
2
5
12
1 2 2 1
3 2
a m
b c
− − −
−
⋅ = ⋅ ⋅





 = ⋅ =
9.
9.
9.
9.
9. 2 2 2 3 4 9 36 6
2 2
bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =
10.
10.
10.
10.
10. 4 12 4
1
2
12 2 3 2 216 2 6 12
2
3 2
3 3
m bc
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
11.
11.
11.
11.
11. mn a b
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =
8
1
2
1
3
8 1 2
1
6
64
8
6
4
3
4 3 4 3
12.
12.
12.
12.
12.
4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc
=
⋅
⋅ ⋅
= =
13.
13.
13.
13.
13. 5
5 2
1
2
1
3
1
4
20
1
4
1
12
5
1
12
60
2 2
2
2
b m
np
=
⋅ ⋅






⋅
=
⋅
= =
14.
14.
14.
14.
14.
3
4
2
3
3
4
2
2
3
3
3 8
4
2 9
3
24
4
18
3
6
6
1
3
2
3
2
b
c
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= = =
15.
15.
15.
15.
15.
2 2
1
2
1
3
1
1
9
1
1
3
3
2 2
m
n
=
⋅






= = =
16.
16.
16.
16.
16.
24
2
24
1
2
1
3
2
1
3
1
4
24
6
2
1
9
1
16
4
2
1
144
4
2
1
12
4
1
6
24
2 2 2 2
mn
n p
⋅
=
⋅ ⋅
⋅












=
⋅ ⋅
=
⋅
=
⋅
= =

7. 17.
17.
17.
17.
17. 3 64
2
3 64 2 3
2
1
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 216
3 6
3 3 6
3
3 3
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
b c
m
.
18.
18.
18.
18.
18.
3
5
3
2
125
3
5
1
1
4
2
3
2
125 2
1
2
3
5
4
4
3
2
250
2
3
5
1
3
2
125
3
5
3
2
5
3
5
15
2
6
75
2
25
2
3
2
3 3
3
⋅
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
= = =
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1.
1.
1.
1.
1. a ab b
2 2 2 2
2 3 2 3 4 4 9 24 16 1
− + = − ⋅ ⋅ + = − + =
2.
2.
2.
2.
2. c cd d
2 2
2 2
2
1
3
2
1
3
1
2
1
2
1
9
1
3
1
4
4 12 9
36
25
36
+ + =





 + ⋅ ⋅ +





 = + + =
+ +
=
3.
3.
3.
3.
3.
a
c
b
d
+ = + = + =
3
1
3
4
1
2
9 8 17
4.
4.
4.
4.
4.
c
d
m
n
− + = − + = − + =
− +
= −
2
1
3
1
2
6
1
4
2
2
3
24 2
2 72 6
3
64
3
5.
5.
5.
5.
5.
a b m
2 2 2 2 2 2
3 2 6
3
3
4
2
6
6
9
3
16
2
36
6
3 8 6 1
− + = − + = − + = − + =
6.
6.
6.
6.
6.
3
5
1
2
2
3
5
1
3
1
2
4 2
1
2
1
5
2 1
1 10 5
5
4
5
c b d
− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= −
7.
7.
7.
7.
7.
ab
n
ac
d
bd
m
+ − =
⋅
+
⋅
−
⋅
= + − = + − =
+ −
= =
3 4
1
4
3
1
3
1
2
4
1
2
6
12
1
4
1
1
2
2
6
48 2
1
3
144 6 1
3
149
3
49 2
3
8.
8.
8.
8.
8. b n m
+ + = + + ⋅ = + + =
+ +
= =
6 4
1
4
6 6 2
1
2
6
4 1 12
2
17
2
8 1
2
9.
9.
9.
9.
9. c a d b n d
3 16 8
1
3
3 3
1
2
16 4
1
4
8
1
2
1
3
3
1
2
16
1
4
2 1 8
1
2
2 16 1
2
13
2
6
2 2 1
2
− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= − = −
10.
10.
10.
10.
10.
m
d
a
b =






= = ⋅ =
6
1
2
216
1
16
216 16 3456
3
4 .

8. 1
1
1
1
11.
1.
1.
1.
1. 3
4
4
3
1
3
4
4
1
4
6
1
3
4
1
4
6
1
12
1
24
2 1
24
3
24
1
8
2
2
2 2
c
n
m
+ =






+






= + = + =
+
= =
12.
12.
12.
12.
12.
4
2
16
2
1 2
1
2
8
1
4
1
2
4
8
16
1
1
2
1
2
1 1 1 0
2 2 2 2
d n
+ − = ⋅





 + ⋅





 − = + − = + − = − =
13.
13.
13.
13.
13.
a b
c
b m
d
+
−
+
=
+
−
+
= − = − =
3 4
1
3
4 6
1
2
7
1
3
10
1
2
21 20 1
14.
14.
14.
14.
14.
b a
n
m b
d
a
−
+
−
+ =
−
+
−
+ ⋅ = + + = + + =
5
4 3
1
4
6 4
1
2
5 3
1
1
4
2
1
2
15 4 4 15 23
15.
15.
15.
15.
15.
12
2
16 1
12
1
3
3
2 4
16
1
4
3
6
1
1
2
4 3
8
4 3
6
2
1
8
1
6
2
3 4 48
24
47
24
123
24
c a
b
n a
m d
−
−
−
+ =
⋅ −
⋅
−
⋅ −
+ =
−
−
−
+ = − + =
− +
= =
16.
16.
16.
16.
16. 4
3
3
6
6
4 4
3 3
3
6 6
6
16
9
3
36
6
4
3
3
6
6
4 1 1 4
b
a m
+ − = ⋅ +
⋅
−
⋅
= + − = + − = + − =
17.
17.
17.
17.
17. b d c d
+
−
+
=
+ ⋅
−
⋅ + ⋅
=
+
−
+
= − =
−
=
2
2
3 8
4
4 2
1
2
2
3
1
3
8
1
2
4
2 1
2
1 2
4
3
2
3
4
6 3
4
3
4
18.
18.
18.
18.
18.
2
3
3 2
4
2 3 4
3
3 2
1
2
4
3
1
4
2 144
3
3
9
4
4
3
1
2
2 12
3
3
3
2
4
3
2
24
3
9
2
4
3
2
8
9
8
3
2
64 9 12
8
61
8
7
2 2 2 2 2
2
5
8
⋅
+
⋅ +
− ⋅ =
⋅ ⋅
+
⋅ +






− ⋅ =
⋅
+
⋅
− ⋅
=
⋅
+
⋅
− = + − = + − =
+ −
= =
a b d
a n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1.
1.
1.
1.
1. ( ) ( )
a b c d
+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =
1 2 3 4 3 3 4 9 4 5
2.
2.
2.
2.
2. ( )( ) ( )( )
a b b a
+ − = + − = ⋅ =
1 2 2 1 3 1 3
3.
3.
3.
3.
3. ( )( )
b m c n a
− − + = −





 −





 + ⋅ =
−






−





 + = ⋅ + = + =
+
= =
4 2
1
2
3
2
3
4 1
4 1
2
9 2
3
4
3
2
7
3
4
7
2
4
7 8
2
15
2
7
2 2 1
2
4.
4.
4.
4.
4. ( )( ) ( )( )
2 3 4 2
1
2
3
2
3
4
1
4
2 1 2 1 4 3 5 15
2 2
m n p b
+ + = ⋅ + ⋅





 ⋅ +





 = + + = ⋅ =
5.
5.
5.
5.
5. ( )( )( ) ( ) ( )
4 8 6 4
1
2
8
1
4
1 2 6
2
3
4 2 2 3 0 0
2 2 2 2
m p a b n d
+ + − = ⋅ +





 + ⋅ −





 = + ⋅ ⋅ =

9. 6.
6.
6.
6.
6. ( )( )( )( ) ( )( )( )
c b d c b a m p
− − − − = − − − −





 = ⋅ ⋅
−





 =
3 2 4 3 2 1
1
2
1
4
1 1 1
2 1
4
1
4
7.
7.
7.
7.
7. ( ) ( ) ( )
b c d a m n x
2 2 2 2 5
6
2 2 3 4 1
1
2
2
3
2 0 4 7
3 4
6
28
7
6
168 7
6
161
6
26
+ − + + = + − +





 + ⋅ = ⋅ −
+





 = − =
−
= =
8.
8.
8.
8.
8. ( ) ( ) ( )
2 6 4 2
1
2
0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 14
2 2 2 2 2 2
mx b c d
+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − =
9.
9.
9.
9.
9.
8
9
16 8
1
2
9
2
3
16
1
4
2
1
4
18
3
4
2
4
6
2
2
3
2
2 6
3
8
3
2 2
3
m
n
p
b
a
+





 =
⋅
⋅
+
⋅










⋅ = + = + = + =
+
= =
10.
10.
10.
10.
10. ( ) ( ) ( )
x m a d c
b c a
+ + − = + + − = + − = ⋅ =
0
1
2
1 4 3
1
2
1 64 3
1
2
62 31
2 3 1
11.
11.
11.
11.
11. ( )
4
4
1
2
1
4
1
1 2
3
4
2 1
4
1 4
9
4
3
4
5
9
3
5
9
27
5
5
2 2
2
2 2
2
2
5
m p
a
a b
c
+
÷
+
=
+






÷
+
=
+





 ÷
+
= ⋅ ÷ = = =
12.
12.
12.
12.
12. ( )( )( )
( )( )( )
2 3 4 8 6 4 9 20
2
1
2
3
2
3
4
1
4
8
1
4
6
2
3
4
1
2
9
2
3
20
1
4
1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p
+ + + − +
= ⋅ + ⋅ + ⋅





 ⋅ + ⋅ − ⋅





 ⋅ + ⋅





 = + + + − + = ⋅ ⋅ =
13.
13.
13.
13.
13. ( ) ( ) ( )
c m n d m p b n p
2 2 2
2 2 2 2
12
1
6
3
1
2
2
3
4
1
2
1
4
2
2
3
1
4
9
7
6
16
3
4
4
11
12
21
2
12
44
12
126 144 44
12
26
12
2 2
+ − + + +
= +





 − +





 + +





 = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= = =
14.
14.
14.
14.
14.
c d
a d
m
2 2 2 2
1
2
2 3 4
1
2
4
1
2
9 16
1
2
2
1
2
25
1
2
2
1
2
5
1
2
5
2
2
+
÷







 =
+
÷







 ⋅ =
+
÷







 ⋅ = ÷





 ⋅ = ⋅ = =
15.
15.
15.
15.
15. ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
4 2 18 24 2 8 2 40
4
1
4
2 2 18
2
3
24
1
4
2 8
1
2
2 40
1
4
1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a
+ − + + +
= ⋅ + ⋅





 ⋅ − ⋅





 + ⋅ +





 ⋅ +





 = + − + + = ⋅ + ⋅ = + =
16.
16.
16.
16.
16.
a
d
b
d b
m
p
+
−
⋅
+
=
+
−
⋅
+












=
+
⋅
+
= ⋅
+
= ⋅
+
= ⋅ = ⋅ = =
5
2
1
4
2
4 2
5
2
1
2
1
4
2 4
2
2
5
2
1
4
1
16
6
2
2
5 8
1
16
3
2
5 8
1
16
3
2
13
1
16
3
2
208
624
2
312
2
2
2
2
17.
17.
17.
17.
17. ( ) ( )
a b c b m n
+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅





 = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − =
−
= = =
2 2 2
2
4
6
2
3
8 1 2 3 8 2
1
2
2
3
3 25
1
2
2
3
3 5
2
6
15
2
6
90 2
6
88
6
14 14
18.
18.
18.
18.
18.
( ) ( )
a c n
b
c d p
+
+







 ÷ + ⋅ =
+
+
⋅












÷ + ⋅ = +





 ÷ ⋅ = =
2
6 1 3
2
6
2
3
2
3 4
1
4
4
2
4
2
7
1
2
2
7
2
4
7

10. 19.
19.
19.
19.
19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 16
2
3 3 2 32
1
2
2 4 1 16
1
4
2
2
3
3 16 6 4
6
2
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a p
n
− ⋅ − − ⋅ −
= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −
20.
20.
20.
20.
20.
( )
( )
6
2 8
3
2
6 1 2 3
2 8 2
3
1
2
2
3
2 2 1
3 4
2
3
1
4
1 2 3
36
2 16
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
b a
cdnp
abc
⋅
+
−
−
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
+
⋅ ⋅
−
−
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
+ − = + − =
+ −
= =
21.
21.
21.
21.
21. ( )( ) ( )( )
a b
b a
a b a b
2 2
2 2
2 2
2 2
2
3
3 2 3
1 2
2 1
3 1 2 2 1 3 2
5
3
3 3 8
5
3
72
5 216
3
221
3
73
+
−
+ + + =
+
−
+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =
+
= =
22.
22.
22.
22.
22. b
a b b c n m
2
2
2
2
2 2
1
2
1 1 1 1 1 1
2
1
1
1
2
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
4
3
2
5
6
3
2
2 4
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
2
17
+ +





 +





 + +






= + +





 +





 + +










= + ⋅





 + +





 = + +





 = + = = =
23.
23.
23.
23.
23.
( )( )
( )( )
2 3 4 2 4
2
1
2
3
2
3
4
1
4
2 3 4
1
2
2
3
1 2 1 6 4
1
4
4
9
3 7
4
9
21
4
9
189 4
9
185
9
20
2 2
2 2
5
9
m n p c m n
+ + −
= ⋅ + ⋅





 ⋅ + ⋅





 −











 = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =
−
= =
24.
24.
24.
24.
24.
b
c
ab m
n
b m
2 2
3
2
2
3
3
2 1 2
1
2
2
3
2
1
2
3
4
1
2
2
3
3
2
3
7
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
−
−
−
−
=
−
⋅ ⋅ −
−
−
=
−
− = − = − =
−
=
EJERCICIO 14
1.
1.
1.
1.
1. a b m
+ +
2.
2.
2.
2.
2. m b x
2 3 4
+ +
3.
3.
3.
3.
3. a a
+ +
1 2
;
4.
4.
4.
4.
4. x x
− −
1 2
;
5.
5.
5.
5.
5. y y y
+ + +
2 4 6
; ;
6.
6.
6.
6.
6. ( )
$ a x m
+ +
7.
7.
7.
7.
7. m n
−
8.
8.
8.
8.
8. ( )
bs x
. − 6
9.
9.
9.
9.
9. ( )
x m Km
−
10.
10.
10.
10.
10. ( )
$ x a m
+ −
11.
11.
11.
11.
11. ( )
m a b c Km
− − −
12.
12.
12.
12.
12. ( )
$ n − 300
13.
13.
13.
13.
13. ( )
365− x días
14.
14.
14.
14.
14. $ ; $15 ; $
8a a ma
15.
15.
15.
15.
15. 2 3
2
a b
c
+ +
16.
16.
16.
16.
16. a b m
⋅ 2
17.
17.
17.
17.
17. 23 2
n m
18.
18.
18.
18.
18. x m
2 2
19.
19.
19.
19.
19. ( ) ( )
$ ; $
3 6
a b ax bm
+ +
20.
20.
20.
20.
20. ( )( )
a b x y
+ +
21.
21.
21.
21.
21. ( )
$ 8 48
x +
22.
22.
22.
22.
22. ( )( )
bs a x
. − +
8 4
23.
23.
23.
23.
23.
75
x
sucres
24.
24.
24.
24.
24. $
a
m

11. 25.
25.
25.
25.
25.
3 000
1
.
n
colones
−
26.
26.
26.
26.
26.
x
a
soles
−3
27.
27.
27.
27.
27.
m
m
14
28.
28.
28.
28.
28.
x
a
km
h
+1
EJERCICIO 15
29.
29.
29.
29.
29. $
a b
m
+
−2
30.
30.
30.
30.
30. x x
x
hab
+ +






2
2
.
31.
31.
31.
31.
31. 1000
3
2
4
. − + +












a
a a
sucres
1.
1.
1.
1.
1. m n m n
, → +
2.
2.
2.
2.
2. ( )
m n m n m n
, − → + − = −
3.
3.
3.
3.
3. − → − +
3 4 3 4
a b a b
,
4.
4.
4.
4.
4. 5 6 6 5
b a a b
, → − +
5.
5.
5.
5.
5. ( )
7 6 7 6 7 6 1
, − → + − = − =
6.
6.
6.
6.
6. − → − + =
6 9 6 9 3
,
7.
7.
7.
7.
7. − → − +
2 3 2 3
x y x y
,
8.
8.
8.
8.
8. ( )
5 5 5
mn m mn m mn m
, − → + − = −
9.
9.
9.
9.
9. 5 7 5 7 12
a a a a a
, → + =
10.
10.
10.
10.
10. ( )
− − → − + − = − − = −
8 5 8 5 8 5 13
x x x x x x x
,
11.
11.
11.
11.
11. − → − + = −
11 8 11 8 3
m m m m m
,
12.
12.
12.
12.
12. 9 15 9 15 6
ab ab ab ab ab
, − → − = −
13.
13.
13.
13.
13. − − → − − = −
xy xy xy xy xy
, 9 9 10
14.
14.
14.
14.
14. ( )
mn mn mn mn mn mn mn
, − → + − = − = −
11 11 11 10
15.
15.
15.
15.
15.
1
2
2
3
1
2
2
3
a b a b
, − → −
16.
16.
16.
16.
16.
3
5
3
4
3
5
3
4
b c b c
, → +
17.
17.
17.
17.
17.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
b b b b b b
, → + = =
18.
18.
18.
18.
18. − − → − − = − = −
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
xy xy xy xy xy xy
,
19.
19.
19.
19.
19. − −
− − = − = −
3
5
2
5
3
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20.
20.
20.
20.
20. −
− + =
− +
= −
4
3
8
4
3
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21.
21.
21.
21.
21.
3
8
3
4
3
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
, −
− =
−
= −
22.
22.
22.
22.
22. a b c a b c
, , → + +
23.
23.
23.
23.
23. a b c a b c
, ,
− → − +
24.
24.
24.
24.
24. a b c a b c
, ,
− → − +
2 2
25.
25.
25.
25.
25. 3 2 4 3 2 4
m n p m n p
, ,
− → − +
26.
26.
26.
26.
26. a ab b a ab b
2 2 2 2
7 5 7 5
, ,
− − → − −
27.
27.
27.
27.
27. x xy y x xy y
2 2 2 2
3 4 3 4
, ,
− − → − −
28.
28.
28.
28.
28. x x y x x y
3 2 3 2
6 6
, ,
− → − +
29.
29.
29.
29.
29. 2 3 2 3 5
a b a a a b a b
, ,
− → + − = −
30.
30.
30.
30.
30. − − → − − + = − −
m n n m n n m n
, ,
8 4 8 4 4
31.
31.
31.
31.
31. − − → − + − = −
7 8 7 8
a a b a a b a b
, ,
32.
32.
32.
32.
32.
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, , −
− + =
−
+ = − +
33.
33.
33.
33.
33. − − −
− − − =
− −
− = − −
3
5
2
3
3
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34.
34.
34.
34.
34. − −
− − + + = − + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,

12. 35.
35.
35.
35.
35. − + − − = −
7 17 5 4 10 9
2 2 2
mn mn m m mn m
36.
36.
36.
36.
36. x x x y x y x x y
3 3 2 2 3 2
7 8 4 5 6 4 5
− − + + = − − +
37.
37.
37.
37.
37. 5 9 6 7 4 3 7
2 2 2 2 2
x x xy xy y x xy y
− + − + = + +
38.
38.
38.
38.
38. − − + − −
= − − −
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39.
39.
39.
39.
39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
− + + −
= − + −
40.
40.
40.
40.
40.
1
2
1
4
2
3
1
5
6
2 1
4
10 3
15
6
1
4
13
15
6
a a b b
a b a b
− + + −
=
−
+
+
− = + −
41.
41.
41.
41.
41. a a b b c c b
− − + − + =
3 4 8 8
42.
42.
42.
42.
42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+ − − − −
= − −
43.
43.
43.
43.
43. 9 11 6 4 6 8 17 2
x x y y z z x y z
− − − + − = − −
44.
44.
44.
44.
44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+ − − − −
= − − −
45.
45.
45.
45.
45. − + − + − −
= − −
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46.
46.
46.
46.
46. 3
1
2
1
2
4 6
6 1
2
1 2
2
2
5
2
1
2
2
a a b b
a b a b
− + − − +
=
−
+
−
+ = − +
47.
47.
47.
47.
47.
1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
6
2 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + − + −
=
+
+
−
= +
48.
48.
48.
48.
48. 5 5 6 5 8 8
1 1 1 2 2
ax ax a a a a a
x x x x x
− − + + + =
+ + + + +
49.
49.
49.
49.
49.
3
4
2
3
1
3
1
3
5
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ − − + +
=
+
− +
+
= − +
50.
50.
50.
50.
50.
3
4
1
4
1
2
1
2
5
6
3 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
− + + + −
=
− +
+
+ −
= +
EJERCICIO 16
1.
1.
1.
1.
1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ −
+ +
+
2.
2.
2.
2.
2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
− +
− + −
−
3.
3.
3.
3.
3. m n p
m n p
+ −
− − +
0
4.
4.
4.
4.
4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + −
5.
5.
5.
5.
5. a b c
a b c
a b c
b
+ −
+ −
− − +
2 2 2
3 3
2
6.
6.
6.
6.
6. p q r
p q r
p q r
r
+ +
− − +
+ −
−
2 6 3
5 8
4
7.
7.
7.
7.
7. − − +
− −
− + +
−
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8.
8.
8.
8.
8. − + −
− +
− + −
− − −
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9.
9.
9.
9.
9. − − −
− +
− + −
− −
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.
10.
10.
10.
10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +
− − −
+ +
−
8 3 3
5 2 2
2
11.
11.
11.
11.
11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
− −
− − −
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12.
12.
12.
12.
12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + +
− +
13.
13.
13.
13.
13. − + −
− − +
− −
−
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14.
14.
14.
14.
14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+
−
− +
+ +
15.
15.
15.
15.
15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
−
− +
− −
−
16.
16.
16.
16.
16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
+
+ −
+
+ −
+ + −
17.
17.
17.
17.
17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
−
+ +
−
−
+

13. 21.
21.
21.
21.
21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
− −
− + −
− + +
− +
22.
22.
22.
22.
22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
− −
− −
− + +
− +
23.
23.
23.
23.
23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + +
− − − +
+ + −
− − + +
+ +
7.
7.
7.
7.
7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+ −
− −
− −
8.
8.
8.
8.
8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
− +
− + −
−
9.
9.
9.
9.
9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
− +
− + −
+ −
+ −
10.
10.
10.
10.
10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
− +
+ − −
− + −
−
11.
11.
11.
11.
11. − + −
+ −
− − +
− + −
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18.
18.
18.
18.
18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ −
− +
− − −
− +
+
19.
19.
19.
19.
19. 7 2 4
9 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ −
+ − +
− + −
− −
+ − −
20.
20.
20.
20.
20. − − −
+ −
− + +
+ −
− + + −
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24.
24.
24.
24.
24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ − +
− + −
− + − +
− − + −
− +
2 3 2
3 3 4
3 2
25.
25.
25.
25.
25. 5 3 4
2 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
− +
+ + −
− + +
− − −
26.
26.
26.
26.
26. a b
b c
c d
a c
c d
a d
a d
a
−
−
+
−
−
− +
−
2
12.
12.
12.
12.
12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
− +
− +
+ − +
− − +
13.
13.
13.
13.
13. − + −
− +
− + −
− + −
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14.
14.
14.
14.
14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
−
+ −
− −
+ − −
15.
15.
15.
15.
15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
− −
− −
− − −
16.
16.
16.
16.
16. − +
+ + −
− + +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1.
1.
1.
1.
1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
−
−
2.
2.
2.
2.
2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
− +
− +
3.
3.
3.
3.
3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
− +
− + +
4.
4.
4.
4.
4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
−
+ +
+ − +
5.
5.
5.
5.
5. − +
+
− + +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6.
6.
6.
6.
6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
−
− +
−
− +
EJERCICIO 17

14. 17.
17.
17.
17.
17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
− +
+ − +
+ − +
+ + − +
18.
18.
18.
18.
18. + + +
+ − +
+ − −
+ + + − −
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19.
19.
19.
19.
19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+ −
+ − +
− − +
+ − − − +
20.
20.
20.
20.
20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
− −
+ −
21.
21.
21.
21.
21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
−
− +
− +
− −
− − + + −
22.
22.
22.
22.
22. + +
− + −
− + +
− − +
− + −
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23.
23.
23.
23.
23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
− +
− − +
− −
+ −
−
24.
24.
24.
24.
24. − + −
+ − +
− + −
+ − −
− + − −
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25.
25.
25.
25.
25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
− −
+ + −
+ − −
+ +
+ + +
26.
26.
26.
26.
26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ − +
− − + −
+ + + +
27.
27.
27.
27.
27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
−
− + −
− + −
− + −
− − −
28.
28.
28.
28.
28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
− +
+ − +
− +
− + −
29.
29.
29.
29.
29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
−
+ +
+ +
+ −
+ − +
−
− −
− −
− −
− − −
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30.
30.
30.
30.
30. − + +
− − +
− + −
+ − +
− + + −
⇒ − + −
+ +
+ − −
+ +
− − +
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2

15. EJERCICIO 18
1.
1.
1.
1.
1.
1
2
1
3
1
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
+
+
+ = + +
2.
2.
2.
2.
2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
+
− +
− −
+
− −
+
−
= +
3.
3.
3.
3.
3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
3
1
6
5
6
2
3
4 1 5
6
3 2
3
2
6
5
3
1
3
5
3
+
− +
− +
+
− −
+
+
= − + = − +
4.
4.
4.
4.
4.
3
4
1
2
2
5
1
6
1
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
−
− +
+ +
+
− +
+
− + +
= −
5.
5.
5.
5.
5.
2
3
1
5
1
2
5
6
1
10
1
6
1
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
6
17
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− +
− + −
+ −
+
− +
+
− + −
= + − = + −
6.
6.
6.
6.
6.
5
6
2
3
3
4
1
6
1
8
1
2
1
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
12
2
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
− +
− + −
− + +
− −
+
− + +
+
− +
= − + ⇒ + −
7.
7.
7.
7.
7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
2
3
8
2
5
6
1
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
6
5
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
− +
− − +
− −
+
+
− −
+
− −
+
−
= − − + ⇒ + − −
8.
8.
8.
8.
8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
3
2
3
3
8
3
5
5
6
3
4
5 3
5
2
4 5
6
3 6
8
2
5
2
9
6
9
8
2
5
3
2
9
8
2
− +
− + −
− + −
−
− + +
+
+
− −
= − + + − ⇒ + − − +
9.
9.
9.
9.
9.
2
3
1
4
2
5
1
8
3
5
1
6
1
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
6
5
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
− +
+ − +
− −
+
+
− +
+
− −
+
−
= − − − ⇒ − − −
10.
10.
10.
10.
10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
2
2
7
5
6
3
8
1
14
1
6
1
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
6
1
6
17
8
5
14
1
6
5
6
1
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
− + − −
− + −
−
+
+ −
+
− +
− −
= + + − −
⇒ − + − +

16. 11.
11.
11.
11.
11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
3
1
10
3
8
1
6
1
4
2
3
1
12
3
5
4
2
8 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
3
4
2
7
12
13
10
1
8
2
3
4
2
2
3
7
12
1
8
13
10
4
− +
− − +
+ − −
− + −
− +
− + −
+
− +
+
−
− −
= − − + + − −
⇒ − − − + + −
12.
12.
12.
12.
12.
2
9
5
6
1
3
3
7
7
8
1
9
2
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
9
4
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+ −
− − −
− + −
−
+
− +
+
− −
+
− −
= − + − −
13.
13.
13.
13.
13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
2
3
7
5
8
6
3
8
6
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
8
10
7
3
8
3
5
3
8
7
8
3
5
10
7
3
8
3
8
7
8
− +
+ − −
− − +
− −
+
− −
+
−
+ − +
− −
= − + + − −
⇒ + − − + −
14.
14.
14.
14.
14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
6
1
9
3
5
5
6
2
5
1
3
2
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
6
3
10
3
4
29
18
13
5
5
6
13
5
3
10
5
6
3
4
29
18
−
+ − −
− + −
− − +
+
−
− +
− − − −
+
+
−
= − − − + −
⇒ + − − − −
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1.
1.
1.
1.
1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
−
− + −
− +
−
⇒ ⋅ − = − =
2.
2.
2.
2.
2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
− +
− + −
− + −
− + −
⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −
= − + − = −
3.
3.
3.
3.
3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
−
− −
− + +
− − − − + +
⇒− + − + − −
= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −
= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −
= − + − + − − =
. . . .
4.
4.
4.
4.
4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
9
2
3
45
1
5
2
18
3
45
5
2 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
− +
− − +
− −
− +
⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −

17. 5.
5.
5.
5.
5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+ −
− −
− −
− − −
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −
= − − ⋅ −
= − − − = −
8 2
5
10 3 5
10
1
5
5 10
1
5
3 2 3 5
50
5
10
5
6 3 5
10 2 18 5 15
6.
6.
6.
6.
6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
− + −
− − +
+ −
− + − +
⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ − ⋅ +
= − + − + = −
7.
7.
7.
7.
7. 27 125
9 25
14 8
10 11
27 22 125 8
27
2
3
2
3
1
5
22
2
3
1
5
125
1
5
8
27
8
27
4
9
1
5
44
3
1
25
125
1
125
8
8
4
45
44
75
1 8
4
45
44
75
1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m m n mn n
+
− +
− −
+ +
+ + + −
⇒ ⋅





 +





 ⋅ + ⋅ ⋅





 + ⋅





 −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −
= + + + − = + +
=
+ + 225
225
377
225
1152
225
= =
8.
8.
8.
8.
8. x y m
x y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
− − −
− − −
− −
− − −
− −
−
+ +
− −
+ −
+ −
⇒ ⋅ + ⋅ −





 = + − =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 2
5 4
2 2 2
3 2
3 2 3
3 5 2 4 3
2
3
15 8 2 21
9.
9.
9.
9.
9. n m
n m
n m
m
b x
b x
b x
x
− −
− −
− −
−
−
− +
− − +
+ −
⇒





 =





 =
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
8
5 3 10
4 5 18
2
3
2
3
4
9
10.
10.
10.
10.
10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091
− +
− + −
− + +
+ + −
− + + −
⇒ + − − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − +
= + ⋅ − ⋅ − +
= + − − + =
. . .
11.
11.
11.
11.
11.
3
4
2
3
1
3
1
9
1
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
9
3
4
1
6
4
9
3
4
2
1
6
2 3
4
9
3
3
4
4
1
6
6
4
9
9 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
− +
+ −
−
− +
+
+ −
= − +
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
12.
12.
12.
12.
12.
9
17
25
34
1
4
7
34
5
17
1
2
15
7
34
1
4
30
3
18 7 7
34
25 10
34
1 2 1 12
4
45
18
34
35
34
12
4
45
9
17
45
35
34
3
9
17
2
3
45
2
3
1
5
35
34
1
5
3
9
17
4
9
90
15
35
34
1
25
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+ −
+ + −
− − −
+
+ −
+
+
+
− + − +
−
= + + −
⇒ − + +
=





 − ⋅ ⋅ +





 +
= ⋅ − + ⋅ +
= − + + = + −
=
+ −
= − = −
4
17
6
35
850
3
4
17
7
170
3
40 7 510
170
463
170
2 123
170

18. 14.
14.
14.
14.
14. 0 2 0 4 0 5
0 6 0 3 0 8
0 4 0 8 6
0 2 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+ −
+ − −
− − +
+ +
− + +
⇒− + + +
= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − + + +
=
13.
13.
13.
13.
13. 1
2
3
5
2
3
4
1
10
6
1
4
1
25
4
1
8
2
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
5
7
8
67
50
43
5
7
8
3
2
3
67
50
10
1
5
43
5
7 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5
525 268 860
100
1 653
100
16
2
2
2
2
2
2 2
53
100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
− −
− +
− + +
− + +
+ − −
+
− − + +
+
− + + +
⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
=
⋅ ⋅
+ + = + + = + +
=
+ +
= =
.
EJERCICIO 20
1.
1.
1.
1.
1. − − = −
8 5 13
2.
2.
2.
2.
2. − − = −
7 4 11
3.
3.
3.
3.
3. 8 11 3
− = −
4.
4.
4.
4.
4. ( )
− − − = − + =
8 11 8 11 3
5.
5.
5.
5.
5. ( )
− − − = − + =
1 9 1 9 8
6.
6.
6.
6.
6. 2 3 2 3
a b a b
− = −
7.
7.
7.
7.
7. 3 2 3 2
b b
− = −
8.
8.
8.
8.
8. 4 6 4 6
x b x b
− = −
9.
9.
9.
9.
9. − − = − −
5 6 5 6
a b a b
10.
10.
10.
10.
10. ( )
− − − = − +
8 3 8 3
x x
11.
11.
11.
11.
11. − − = − −
9 5 9 5
2 2 2 2
a b a b
12.
12.
12.
12.
12. ( )
− − − = − +
7 5 7 5
xy yz xy yz
13.
13.
13.
13.
13. 3 4
a a a
− = −
14.
14.
14.
14.
14. 11 25 14
2 2 2
m m m
− = −
15.
15.
15.
15.
15. ( )
− − − = − + = −
6 6 5
2 2 2 2 2
x y x y x y x y x y
16.
16.
16.
16.
16. ( )
11 7 11 7 18
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
a m a m a m a m a m
− − = + =
17.
17.
17.
17.
17. ( )
− − − = − + =
8 8 8 8 0
2 2 2 2
ab ab ab ab
18.
18.
18.
18.
18. ( )
31 46 31 46 77
2 2 2 2 2
x y x y x y x y x y
− − = + =
19.
19.
19.
19.
19. ( )
− − − = − + =
84 84 84 84 0
2 2 2 2
a b a b a b a b
20.
20.
20.
20.
20. 3 5 3 5
1 2 1 2
a b a b
x x x x
+ + + +
− = −
21.
21.
21.
21.
21. − − = − −
+ +
8 11 8 11
2 2
x x
a a
22.
22.
22.
22.
22. ( )
6 5 6 5 11
a a a a a
n n n n n
− − = + =
23.
23.
23.
23.
23. ( )
− − − = − + =
− − − − −
45 60 45 60 15
1 1 1 1 1
a a a a a
x x x x x
24.
24.
24.
24.
24. ( )
54 86 54 86 140
1 1 1 1 1
b b b b b
n n n n n
− − − − −
− − = + =
25.
25.
25.
25.
25. ( )
− − − = − + =
35 60 35 60 25
m m m m m
a a a a a
26.
26.
26.
26.
26. 5
1
2
5
1
2
10 1
2
11
2
5 1
2
− −





 = + =
+
= =
27.
27.
27.
27.
27. − − =
− −
= −
2
3
3
4
8 9
12
17
12
28.
28.
28.
28.
28.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
− −





 = + = =
29.
29.
29.
29.
29.
4
5
5
6
24 25
30
49
30
3 3 3 3
x y x y x y x y
− −





 =
+
=
30.
30.
30.
30.
30. − − −





 =
− +
=
1
8
3
4
1 6
8
5
8
2 2 2 2
ab ab ab ab
31.
31.
31.
31.
31. − − = −
2 3 5
32.
32.
32.
32.
32. ( )
7 1 7 1 8
− − = + =
33.
33.
33.
33.
33. ( )
− − − = − + = −
8 5 8 5 3
34.
34.
34.
34.
34. ( )
5 4 5 4 9
− − = + =
35.
35.
35.
35.
35. ( )
− − − = − + =
7 7 7 7 0
36.
36.
36.
36.
36. ( )
2 5 2 5
a a
− − = +

19. 37.
37.
37.
37.
37. − − = − −
3 3
x b x b
38.
38.
38.
38.
38. − − = − −
2 5 2 5
n m n m
39.
39.
39.
39.
39. ( )
3 6 6 3
b a a b
− − = +
40.
40.
40.
40.
40. ( )
8 5 5 8
3 3
b a a b
− − = +
41.
41.
41.
41.
41. ( )
− − − = − +
7 9 7 9
a a
42.
42.
42.
42.
42. ( )
25 25 25 25
ab ab
− − = +
43.
43.
43.
43.
43. ( )
3 3 4
a a a a a
− − = + =
44.
44.
44.
44.
44. ( )
− − − = − + = −
4 3 4 3
b b b b b
45.
45.
45.
45.
45. ( )
54 11 54 11 65
3 3 3 3 3
x x x x x
− − = + =
46.
46.
46.
46.
46. 78 14 64
2 2 2
a b a b a b
− =
47.
47.
47.
47.
47. ( )
− − − = − + = −
54 43 54 43 11
2 2 2 2 2
a y a y a y a y a y
48.
48.
48.
48.
48. − − = −
ab ab ab
9 10
49.
49.
49.
49.
49. ( )
− − − = − + =
31 31 31 31 0
2 2 2 2
x y x y x y x y
50.
50.
50.
50.
50. − − = −
3 4
a a a
x x x
51.
51.
51.
51.
51. ( )
311 7 311 7 318
1 1 1 1 1
a a a a a
x x x x x
+ + + + +
− − = + =
52.
52.
52.
52.
52. 105 9 96
m m m
x x x
− =
53.
53.
53.
53.
53. − − = −
− − −
31 18 49
1 1 1
a a a
x x x
54.
54.
54.
54.
54. ( )
− − − = − + = −
236 19 236 19 217
m m m m m
a a a a a
55.
55.
55.
55.
55. − − = −
+ + +
85 54 139
2 2 2
a a a
x x x
56.
56.
56.
56.
56. ( )
1
4
6
1
4
6
− − = +
a a
57.
57.
57.
57.
57. ( )
− − − =
− +
=
2
3
5
2 15
3
13
3
58.
58.
58.
58.
58. − −
=
− −
= − = −
7
10
3
8
56 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59.
59.
59.
59.
59.
5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
− −






=
+
= =
60.
60.
60.
60.
60. − −
=
− −
=
−
= −
1
9
45
1 405
9
406
9
45
3 2 3 2
3 2 3 2 1
9
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.
1.
1.
1.
1. a b
a b
b
+
− +
2
2.
2.
2.
2.
2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
−
−
−
3.
3.
3.
3.
3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+
−
+ −
4.
4.
4.
4.
4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
−
−
+ −
5.
5.
5.
5.
5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
−
− −
− −
6.
6.
6.
6.
6. x y z
x y z
− +
− + −
0
7.
7.
7.
7.
7. x y z
x y z
x y z
+ −
+ −
+ −
2 2 2
8.
8.
8.
8.
8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+ −
− + +
− + +
⇒− + +
9.
9.
9.
9.
9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
− +
− − +
− +
10.
10.
10.
10.
10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+ −
− −
− + − −
⇒ − + + − −
11.
11.
11.
11.
11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
− +
+ − −
− + − −
⇒ − − + −
12.
12.
12.
12.
12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+ −
− + +
+ − + +
⇒ + + + −
13.
13.
13.
13.
13. a b c d
a b c d
a b
+ + −
+ − +
+
2 2
14.
14.
14.
14.
14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ − −
− + + −
− + + −
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15.
15.
15.
15.
15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+ − −
− + − +
− + − +

20. 16.
16.
16.
16.
16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
− + −
− + + +
− + + + − ⇒ + − + + −
17.
17.
17.
17.
17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
− + −
− + − +
− + − + ⇒ − − +
18.
18.
18.
18.
18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
− + −
+ − +
+ + − + ⇒ + − + +
19.
19.
19.
19.
19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ − +
+ + + −
+ + + + − ⇒ + + + − +
20.
20.
20.
20.
20. − + − +
+ + −
− + + + − − +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21.
21.
21.
21.
21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
− + − + −
+ − − +
+ − − − − + ⇒ − − − + − +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22.
22.
22.
22.
22. − + − + −
+ + − + −
− + + + − + − ⇒ + + − − + −
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23.
23.
23.
23.
23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
− + − +
− + − +
+ − − + + − +
24.
24.
24.
24.
24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
− + − −
− + + − +
− + − + + − + ⇒ + + − + − − +
25.
25.
25.
25.
25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
− + − +
+ − − − +
+ − − − + + ⇒ − − + + − +
26.
26.
26.
26.
26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+ −
− + +
− +
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7

21. 27.
27.
27.
27.
27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
− +
− − −
− − − − ⇒ − + − − −
− −
− + −
− − + − + − − −
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28.
28.
28.
28.
28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ + −
+ − + +
+ + − + + + + + + −
− − +
+ + + +
+ − + + + ⇒ + + + − +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29.
29.
29.
29.
29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+ − −
− + −
+ − − + − + + − − −
− + +
− − + −
− − + + − ⇒ + − − + −
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30.
30.
30.
30.
30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+ − − −
− − − −
+ − − − − + − − − −
− + −
− − − − −
− + − − − ⇒ − − + − −
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1.
1.
1.
1.
1.
b a
b a
b a a b
−
−
− ⇒− +
2 2 2 2
2.
2.
2.
2.
2. 2 3
4
x y
x y
x y
+
− +
+
3.
3.
3.
3.
3. − +
−
− + − ⇒− − +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4.
4.
4.
4.
4. − +
− +
− + + ⇒− + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5.
5.
5.
5.
5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+ −
+ − ⇒ − + +
6.
6.
6.
6.
6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
− +
+ + ⇒ + +
7.
7.
7.
7.
7. − + −
− + −
− + −
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8.
8.
8.
8.
8. − + +
+ − −
− + + ⇒ − +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9.
9.
9.
9.
9. x y z
x y z
x y z
+ −
− +
+ −
3 6
2 2 5
10.
10.
10.
10.
10. − + +
− −
+ − ⇒ − + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11.
11.
11.
11.
11.
− − +
− + +
− +
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12.
12.
12.
12.
12. − + −
+ − +
− + − + ⇒ − + −
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x

22. 13.
13.
13.
13.
13. 14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
− +
− − −
− + − ⇒ − − +
14.
14.
14.
14.
14. 8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
+ +
− + −
+
15.
15.
15.
15.
15. a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
− −
− + +
− +
16.
16.
16.
16.
16. 6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
− −
− + −
− − + −
17.
17.
17.
17.
17. m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
− + +
− − + −
− + + − ⇒ − − +
18.
18.
18.
18.
18. 5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
+ − +
− + − −
+ + − +
19.
19.
19.
19.
19. x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
− + +
− + − +
− + + − +
⇒ − − + + +
20.
20.
20.
20.
20. − − − +
− − − +
− − − + − +
⇒− − + − − +
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
21.
21.
21.
21.
21. x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
− + − +
− + + − +
− − + + − +
⇒ − − + − +
22.
22.
22.
22.
22. a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
− + − +
− − + + +
− − + + − +
23.
23.
23.
23.
23. y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
+ + +
− + − + +
− + + − + +
⇒ + − − + + +
24.
24.
24.
24.
24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
− + − −
− − − + −
− + − − − − + −
⇒ − − − + + − − −
25.
25.
25.
25.
25. x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
− + − +
+ + − − +
− + − + − − +
⇒ − + − − + − +
26.
26.
26.
26.
26. a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
− −
+ − +
− − − +
⇒ − − + −
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
27.
27.
27.
27.
27. − + + +
− − − −
− + + −
⇒− − + +
− − −
− − −
− − −
− − −
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28.
28.
28.
28.
28. 15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ + −
+ − + +
+ + − + +
+ + + + −
+ − +
+ + − +
+ − + − +
⇒ + + − − +
29.
29.
29.
29.
29. 9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
− − − −
− − −
− − − − −
− − − − −
− + +
− + +
− + + + +
⇒ + − + + +
30.
30.
30.
30.
30. − + − − +
+ + +
− + + − − +
+ + − −
+ + + −
+ + + + − −
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x

23. EJERCICIO 23
1.
1.
1.
1.
1. 1
1
2
− +
− +
a
a
2.
2.
2.
2.
2. 0
8
8
− +
− +
a
a
3.
3.
3.
3.
3. −
− − +
− − − ⇒ − − −
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4.
4.
4.
4.
4. +
− + −
− + ⇒ −
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5.
5.
5.
5.
5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
− + −
− + − ⇒− + − +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6.
6.
6.
6.
6. x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7.
7.
7.
7.
7. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ − +
+ − +
8.
8.
8.
8.
8. +
− +
− + +
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9.
9.
9.
9.
9. m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
− + − − +
− + − − +
10.
10.
10.
10.
10. 16
14
30 30
− + − −
− + − − ⇒ − − − +
b a c d
b a c d a b c d
11.
11.
11.
11.
11. x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
−
− −
− − − ⇒ − − −
12.
12.
12.
12.
12. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
+
− + −
− + − +
13.
13.
13.
13.
13. x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ − +
+ − + +
14.
14.
14.
14.
14. x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
−
− + +
− + + −
15.
15.
15.
15.
15. a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
+
+ − − +
+ − − + +
⇒ + − − + +
16.
16.
16.
16.
16. x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
+ +
− +
− + + +
17.
17.
17.
17.
17. y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
+ −
− − + −
+ − − − + −
⇒ − − + − + −
18.
18.
18.
18.
18. a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
+ +
+ − + +
+ + − + + +
19.
19.
19.
19.
19. x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
+ −
− + +
+ − + + ⇒ + + − +
20.
20.
20.
20.
20. m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
−
− − +
− − + −

24. EJERCICIO 24
1.
1.
1.
1.
1.
1
2
1
4
1
3
2
5
2 1
4
1
3
2
5
3
4
1
3
2
5
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+ −
+
+ −
= + −
2.
2.
2.
2.
2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
9
4
5
2
3
140
9
4
5
2
3
15 5
9
− − +
− − +
+
= − − +
= − − +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3.
3.
3.
3.
3.
3
5
1
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
9
3
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
− + +
−
+ +
⇒ + +
4.
4.
4.
4.
4.
1
2
2
3
4
5
2
9
1
2
5 8
10
6 2
9
1
2
3
10
8
9
1
2
a b
a b
a b
a b
−
− − +
−
−
+
+
= − − +
5.
5.
5.
5.
5.
5
9
3
8
1
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
11
5
9
38
80
5
7
3
11
5
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
−
− − +
−
+
− +
= − − +
⇒ − − +
6.
6.
6.
6.
6.
5
6
2
9
1
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
8
5
6
1
2
3
8
19
45
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ + −
+
+
+ −
⇒ + − +
7.
7.
7.
7.
7.
3
7
1
3
3
5
5
14
1
2
1
8
6 5
14
2 3
6
1
14
1
6
3
5
1
8
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+ −
− − +
−
+
−
− − +
8.
8.
8.
8.
8.
3
8
5
6
1
10
3
5
3
10
2
15 24
40
50 18
60
1 20
10
39
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+ −
+ −
+
+
+
−
+
= + − = + −
9.
9.
9.
9.
9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
5
6
7
8
9
10
7
8
8 7
8
10 9
10
20 21
24
15
8
19
10
1
24
+ − +
+ − −
+
+
−
+
+
−
= + − −
10 .
10 .
10 .
10 .
10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
7
12
4
7
5
9
5
21
1
8
21 20
36
4 7
7
5
21
1
8
5
21
1
36
11
7
1
8
+ −
− − + +
+
−
−
+
+ +
⇒ + + − +

25. 12.
12.
12.
12.
12.
1
2
3
5
7
8
8
9
7
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
7 1
8
8 1
9
7
8
1
2
19
20
8
8
9
9
7
8
1
2
19
20
7
8
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ − +
+ − + −
+
+
−
+
+
+
−
= + − + −
= + − + −
6.
6.
6.
6.
6. 5
8
1
4
1
3
7
8
6
5
6
5
8
2 7
8
1 18
3
5
6
5
8
9
8
19
3
5
6
5
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+ −
+ − −
+
+
−
+
−
= + − −
⇒− + + −
7.
7.
7.
7.
7.
2
11
5
14
1
3
6
7
8
2
9
2
11
20 49
56
3 2
9
6
2
11
29
56
5
9
6
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ + −
− +
+ +
−
+
+
−
= + − + −
8.
8.
8.
8.
8. − + + + −
− + −
− +
−
+ +
+
−
+
= − − + + −
= − − + + −
7
8
1
14
2
3
1
3
7
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
1 6
14
2
3
8 3
24
63 2
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
7
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 2
9
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1.
1.
1.
1.
1. 3
8
5
6
5
6
9 20
24
5
6
11
24
5
6
2
2
2 2
a a
a
a a a a
−
−
−
− = − −
2.
2.
2.
2.
2. 8 6 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
5
5
15
2
33
5
5
a b
a b
a b a b
+ −
− +
−
+
+
− = + −
3.
3.
3.
3.
3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
2
3
6
7
9
6 7
9
6
1
9
6
+ −
−
+
−
− = − −
4.
4.
4.
4.
4. a b c
a b c
a b c a b c
+ −
− + −
−
+
+
−
+
= + −
1
2
3
4
2
3
2 1
2
4 3
4
3 2
3
1
2
7
4
5
3
5.
5.
5.
5.
5.
2
3
5
6
1
2
2 3
3
5 6
6
1 2
2
1
3
1
6
3
2
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
− − +
−
+
−
+
+
= − − +
11.
11.
11.
11.
11.
3
5
3
4
5
7
2
3
5
8
1
3
5
6
3 5
5
3
4
5
8
15 7
21
4 5
6
2
5
3
4
5
8
8
21
1
6
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ − +
− − + −
−
+ − −
−
+
−
= − + − − −
EJERCICIO 25

26. 9.
9.
9.
9.
9.
7
9
2
3
1
8
2
13
7
9
1
11
7
9
6 7
9
1
8
11 1
11
2 13
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ − − + +
− + − − +
− + +
+
− −
+
+
+
= − + + − − +
10.
10.
10.
10.
10.
1
3
7
9
5
8
7
11
2
5
2
3
1
6
3
4
6
1 2
3
14 3
18
5 6
8
7
11
2 30
5
11
18
1
8
7
11
32
5
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
− + − −
+ − −
+
−
−
+
−
− −
+
= − − − −
11.
11.
11.
11.
11.
3
10
3
7
5
9
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
6 7
20
6 5
14
5 3
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
− +
+ − − +
+
+
−
+
+
−
+ = + − + +
12.
12.
12.
12.
12.
3
8
7
22
7
12
1
2
1
3
35
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
7 10
22
7 10
12
1
2
3
4
13 9
39
35
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
39
35
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + + − −
+ + − −
+
+
+
+
+ − −
+
−
= + + + − − −
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1.
1.
1.
1.
1. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
−
− −
− −
= − ⋅ ⋅ − = − − = −
2.
2.
2.
2.
2. a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 3
1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8
1 10 24 24 11
+
+ + −
+ + − ⇒ + − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅
= + − + =

27. 3.
3.
3.
3.
3.
1
2
1
2
5
3
1 2
2
1
2
5
3
1
2
1
2
5
3
1
2
1
1
2
2
5
3
3
1
2
1 5
1 2 10
2
7
2
3 1
2
a
a b c
a b c a b c
− − +
−
− + = − − +
⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +
=
− − +
= =
4.
4.
4.
4.
4. 3 5
10 8
2 15 8 2 8 15
2
3
2
8
3
2
2
5
15
2
5
2
9
4
48
10
3
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
−
− − −
− − ⇒ − −
=





 − ⋅ ⋅ −





 = ⋅ − − ⋅
= − − = =
− −
= −
5.
5.
5.
5.
5. x x y y
x y xy y
x x y x y xy y
4 2 2 4
3 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
18 15
16 6 9
16 18 6 6
4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625
256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926
− +
+ −
+ − + +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
= + − + + =
. . . . .
6.
6.
6.
6.
6. a am m
am m a m
a am m a m a a m am m
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
3 2
2 3
7
5 5 8
2 6 8 8 2 6
1 8 1
3
2
2 1
3
2
6
3
2
1
24
2
2
9
4
6
27
8
1 12
9
2
81
4
4 48 18 81
4
19
4
− +
+ + −
− + − ⇒ − − +
= − ⋅ ⋅ − ⋅





 +





 = − − ⋅ + ⋅
= − − + =
− − +
=
7.
7.
7.
7.
7.
2
3
7
8
1
5
1
6
1
10
4 1
6
7 8
8
2 1
10
1
2
1
8
1
10
1
2
1
1
8
1 2
1
10
2
1
2
2
8
4
10
1
2
1
4
2
5
10 5 8
20
3
20
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− − +
−
+
−
−
−
= − −
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − −
= − − =
− −
= −
8.
8.
8.
8.
8.
2
3
3
4
1
2
1
6
1
4
1
2
4 1
6
3 1
4
5
6
3
2
5
6
3
2
2
5
3
2
2
5
27
8
5
6
18
20
3
2
4
25
27
8
3
4
12
50
675 150 48
200
873
200
2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3 2 2
3 2 2
m n mn n
m n mn n m
m n mn m m m n mn
+ −
+ + +
+
+
+
+ = + +
=





 +





 ⋅ +





 = + ⋅ + ⋅
= + + =
+ +
=
9.
9.
9.
9.
9. a a b b
a b a b
a a b a b a b b
5 2 4 5
4 2 3 3
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 2 3 3 2 4 5
3
5
5 3
1 1 2 5 1 2 3 1 2 2
1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21
− +
− +
− + − +
= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − + ⋅ − ⋅ + = − + − + =
10.
10.
10.
10.
10. − + −
−
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= − + − = −
ab mn mx
ab
ab mn mx
10 8
15
16 10 8
16 1 2 10
3
2
2
5
8
3
2
4
32 6 48 74
11.
11.
11.
11.
11. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
11 9
11 9
1 11 1 2 9 1 2 2
1 22 36 8 7
− + −
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −
= − + − =
12.
12.
12.
12.
12.
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
4
2
3
4
5
6
4
3
8
4
32
3
20
6
3
8
96 256 80 9
24
231
24
77
8
9
4
2
4 2
4 2
5
8
x
x x
x x x
− − +
− − +
= ⋅ − ⋅ − ⋅ +
= − − + =
− − +
= − = − = −

28. 13.
13.
13.
13.
13. x x y xy
x xy y
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2
3 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
16
2
5
3
4
3
5
1
25
4 3
4
3
16
2 3
5
1
25
1
4
3
16
1
5
1
25
1
4
4
3
16
4 5
1
5
4 5
1
25
5
1
4
64
15
16
16
4
5
25
125
25
16 15 20 5 56
+ −
− + +
−
+ −
−
+
⇒ + + +
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= + + + =
EJERCICIO 27
1.
1.
1.
1.
1. + +
− − − +
+ − − +
ab b a
a b a ab b
a ab b ab b
2 2
2 2 2 2
2 2 2
5 4
4 4
2.
2.
2.
2.
2. a
a
+
− + −
−
8 1
6 14
14 13
3.
3.
3.
3.
3. − +
+ +
− + + +
−
− − −
− − −
x xy
x y y
x x y xy y
x y
x x y xy y
x x y xy y
3 2
2 3
3 2 2 3
2
3 2 2 3
3 2 2 3
4
5
5 4
7
5 4
12 4
4.
4.
4.
4.
4. − + −
− + −
+ −
3 4 5
3 4 5 4
4 5 4
3 2 3 4
3 2 3 3
3 4 3
m n mn n m
m n mn n n
n m n
5.
5.
5.
5.
5. 8 9 3 6
7 9 3
5
a b c a
a b c a
a a
+ −
− − + −
6.
6.
6.
6.
6. a b c a b c
a b c a
a a b c
− + + −
− + −
− + −
2
2
14.
14.
14.
14.
14.
2
5
5
6
9
2 5
5
5 54
6
3
5
49
6
1
3
5
1
49
6
1
1
3
5
49
6
30 18 245
30
257
30
8
1 3 2
1 3 2
1 3
1 3
4 4 1 4 3
17
30
a a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x
x x x
x x x
x x x
− − −
− − −
− −
− −
− −
+ − +
− + −
−
+ −
−
⇒ − +
= − ⋅ + ⋅
= − + =
+ − +
= =
7.
7.
7.
7.
7. − + − − +
− + − + −
− +
m n p m n p
m n p m n p
m n p
2 2 2
0
8.
8.
8.
8.
8. 9 5 3
9 7 25 25 6
6 25 24 5 3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
ax a x ax a
ax a x x a
a x x ax a
− − +
− + + − −
+ − − −
9.
9.
9.
9.
9. 5 6 4 1
2 8 6 2 5 2 2
2 5 2 2 5 2 3
2 3
3 3 2
3 2 3 2
a a a
a a a a a
a a a a a a
+ − −
− + − − + −
+ − + − − + −
10.
10.
10.
10.
10.
5 9 4 1
11 7 6 11 2 9 6 4
11 2 9 6 4 12 2 9 6 5
3 2 4
4 3 4 3 2
4 3 2 4 3 2
x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
− + −
− − − + + + −
− − − − + + + + −
11.
11.
11.
11.
11. 35 7 11
7 35 8 6 7 5
7 5 8 5
2 2 3 3
3 2 2 3 2
3 2 3 2 3
a b ab a b
a a b ab a ab
a ab a ab b
− − +
− − + + − +
− + − − + +
12.
12.
12.
12.
12. − + − +
− + −
− + + − +
− +
− − + −
+ − − + −
11 14 25 8
19 6 9 4
11 19 8 16 4
7 4
11 19 8 16 4
11 26 8 20 4
4 2
3 2
4 3 2
5 3
4 3 2
5 4 3 2
n n n
n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n n n n

29. 13.
13.
13.
13.
13. − + −
− − −
− − + − −
− +
− + + − + +
− + + − + +
6 5 6
7 5 11 6
7 11 11 5 6 6
8
7 11 11 5 6 6
6 11 3 5 7 6
3 3
4 3 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a m am
a a m a m m
a a m a m am m
a a m m
a a m a m am m
a a m a m am m
14.
14.
14.
14.
14. − + −
− + + −
− − + + − −
− + +
+ − − + +
+ − − + +
4 13 9
6 8 2
6 4 8 13 8 2
30 40
6 4 8 13 8 2
7 4 38 13 48 3
4 2 3 4
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
x y x y xy
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y xy y
15.
15.
15.
15.
15. a b a
a b a b
a b
+
− − +
2
2
2
16.
16.
16.
16.
16. 8 9 8 6 4
6 5 2
8 6 4 8 6 6
x x y
y
x y x y
+ + +
−
+ + + +
17.
17.
17.
17.
17. x y x xy y
xy y y
x xy y x xy y
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
6 7 34
7 40 9 16
7 34 7 43 16
− − +
− + −
− + − + −
18.
18.
18.
18.
18. 4 8 5 5
7 6 4
5 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
a ab b a ab b
a ab b a ab b
a ab b a b
+ − + +
− + − − +
+ + +
19.
19.
19.
19.
19. x y
x y xy
x x y xy y
x x y xy y
x y
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3
3 2 2 3
14 5
14 5
14 5
3 19
4 14 5 20
−
− +
− + −
− + −
−
− + −
20.
20.
20.
20.
20. x x y y x x y y
x y y x x y y
x x y y
4 2 2 4 4 2 2 4
2 2 4 4 2 2 4
4 2 2 4
6 2 32
8 31 2 32
2 32 0
− + − +
+ + − − −
+ +
21.
21.
21.
21.
21. − + +
+ − − −
− + + − −
− + + − −
+ + −
− + + − −
6
7 8 6
6 7 8 6
6 7 8 6
3 8 19
6 4 15 8 25
5 4 2
3 2
5 4 3
5 4 3
6 4 3
6 5 4 3
n n n
n n n
n n n n
n n n n
n n n
n n n n n
22.
22.
22.
22.
22. a a b ab
a b a b ab b
a a b a b ab b
a a b a b ab b
a b a b b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4
4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
4 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
3 6
22 10 11
22 7 5
22 7 5
5 7
17 7 7 5 2
− +
+ + − −
+ + − −
+ + − −
− + −
+ + + − −
23.
23.
23.
23.
23. 4 5 2 3 5 6 4
7 8 4 5
3 5 6 4 3 5 6 1
3 2 3 2
3 4
3 2 4 3 2
m m m m m m
m m m
m m m m m m m
− − − − + +
− + + −
− − + + − − + −
24.
24.
24.
24.
24. 7 11 2 8
7 11 8 4
2 8 2 4
2 2 2
2 2
2 2
a ab b b
a ab b
b b
− + −
− + + − +
− −
25.
25.
25.
25.
25. 3 4 5
7 8 11 5 6 2 11
2 7 2
5 6 2 11 6 7 11
a b c
a b a b c
a b c a b c
a b c a b
− +
− + − − + − −
− + − − + +
− + − − − + −
26.
26.
26.
26.
26. 5 14 19 8
9 1
3 1
5 17 10 6
3 5
2 8 17 10 1
3 2
5
4 2
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
a a a
a a
a a
a a a a a
a a
a a a a a
+ − +
+ −
− + −
− + + − +
− + −
− + + − +

30. 27.
27.
27.
27.
27. m m n n
m n m n mn n
m m n m n mn n
m m n mn n
m m n m n mn n
m m n m n mn n
4 2 2 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
10 15
11 14 3
11 4 3 16
6 7 8
11 4 3 16
5 11 11 11 17
+ +
− − − +
− − − +
+ + −
− + + + −
+ + + −
28.
28.
28.
28.
28. a a b ab b
a b a b ab b
a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 2 3 4 5
3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
4 8
7 15 25 3
3 5
7 3 18 22 2
3 6 21 6
7 3 18 22 2
2 7 3 24 2 6
+ + −
− + − +
− + −
− + + − +
− − −
− + − − + −
+ − − + − −
EJERCICIO 28
29.
29.
29.
29.
29. x y
x y x y x y y
x x y x y x y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y
x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3
4 3 2 4 5
3 21 18
3 21 18
32 26 18 2
3 21 18
29 47 2
+
+ + −
+ + +
+ − + − +
− − − −
− − +
30.
30.
30.
30.
30. 3 6
7
4
8 7 12
4
8 7 5 13
1
1 2
1 2
2 1 1
1 2
2 1 1 2
a a
a a a
a a a
a a a a
a a a
a a a a a
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x x
+
− +
− +
− − +
− + −
− − + −
−
− −
− −
+ + −
− −
+ + − −
6.
6.
6.
6.
6. a x x a x ax x
a ax a a x ax x
a a x ax x a a x ax x
a a x ax x
a a x ax x
a x ax
2 3 2 2 3
3 2 3 2 2 3
3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2
3 5 11 11
3 4 6 8
3 3 9 17 3
3 3
9 17 3
10 14
− − + −
+ − + +
+ + − − + −
+ + −
− + − +
−
7.
7.
7.
7.
7. x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
4 2
3 3 2
4 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
3
3 5 7 8 3 4
5 4 3
2 4 2 7 8 3 1
2 4 2
7 8 3 1
6 12 4 1
+ −
− − + − + − +
− + −
− − + + − + − +
− − + +
− + − + −
+ − + +
1.
1.
1.
1.
1. x x x x
x x
x x x x
2 2
2 2
5 4 2 1
2 6 6 2
2 1 2 2 3
+ − + −
− − + −
+ − + −
2.
2.
2.
2.
2. 3 5 7 4 6 2
3 8 3 7 7 3
4 6 2 7 7 3 3
a b c a b a b c
a b c b c a b c
a b c a b c a b c
− + + − −
− − − − − + +
− − − − − + +
3.
3.
3.
3.
3. x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
3 3 2
3 2 2 2
3 2 2 3 2
1 9 4 6 8
5 7 3 1 3 8 5
6 8 3 8 5 6 2 8 3
+ + − +
− + − − + − −
− + − + + + − +
4.
4.
4.
4.
4. a a a a
a a a a
a a a a a a a a
2 4 3 2
3 4
3 2 4 4 3 2
1 2
1 2
+ + +
− − − −
+ + − + + −
5.
5.
5.
5.
5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac
bc ac ab bc ac ab ac
ab bc ac ab ac ab bc
+ + − + − + −
− + − − + + − −
− + − + − − −
5 3 4 6 9 9
7 8 9 3 5 4 9
6 9 9 4 9 3 6 9

31. 8.
8.
8.
8.
8. m n
m n m n mn m m n m n mn n
m m n n m n mn m m n mn
m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n
4 4
3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3
3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4
17 4 7 6 17 2 7 81
6 80 4 2
17 2 7 81 2 17 3 8 81 2
−
− − − + + − −
− + − − + − + − −
+ − − − − + + + + − − −
9.
9.
9.
9.
9. + + −
− − + − − + − + − − +
− − + − − − + − + + +
− + − − + − + − − − − − − +
a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
3
5 4 2 4 3 2 5 4 3 2
2 3 2 4 3 2
5 4 3 2 4 3 2 5 3 2
7
6 8 4 11 10 27
5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15
11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42
10.
10.
10.
10.
10. 3 3 20 11 8
11 9 14 19 8 9 3 11 8 14
3 11 8 14 20 11 8 17 14
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y x
− − − − +
− + − − + − + − +
− + − − + +
11.
11.
11.
11.
11. a a
a a
a
a a
− −
− + −
− +
− +
1 3
1 4
0 3 8
2 1
2
2
12.
12.
12.
12.
12. a ab b
a ab b a ab b a ab b
a ab b ab b a ab b
a ab b a ab b ab b
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 8 7 9 3 4
5 11 17 8 7 2 9
2 9 4 5
− +
− + − + + − + −
− + − − − − +
− + − − + − − +
13.
13.
13.
13.
13. m
m m m m m m m
m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m
4
3 2 5 5 4 2
2 4 2 4 3 2
4 3 2 5 4 2 5 4 3
1
8 6 5 16 16 7 19
7 1 16 7 3 7 13 5
7 13 5 16 7 19 17 13 24
−
− + − + − − + −
− − + − + − − + − + −
− + − + − + − − + + −
14.
14.
14.
14.
14. x y
x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y
x y xy xy x y x y xy
x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
3 2 4 4 4 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8
7 6 8 1 7 10 1
2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7
−
− + − − − + − + + + − + +
− + − − − − + −
− − − + − − − + − − + + + + + +
15.
15.
15.
15.
15. − + −
− + − +
− − − + − + − + − − + − +
− + − + − + − + + − + − + −
− − + − + − + − − + − + + − − +
a a a
a a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a
6 4
5 3 2
4 3 4 2 5 4 3 2
3 2 5 3 2 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3
7 8
3 11 4
6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13
5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13
3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2
44
− a
16.
16.
16.
16.
16. a a x a x x
a x a x ax a x a x a x
a x ax x a
a a x a x a x ax x a a x a x a x x
a a x a x a x x
a a x a x a x ax x
5 3 2 3 2 5
4 2 3 4 4 3 2 2 3
3 2 4 5 5
5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
7 9 18 4 8
20 21 19 9 17 11
9 7 80 36
20 2 21 26 71 9 11 4 28
9 11 4 28
20 2 21 26 71
11
− + + − −
− + − − − +
+ − + − +
− + + − + − − + + − +
− + + − +
− + − − + − +
a x a x a x ax x
4 3 2 2 3 4 5
10 26 5 99
− − + − +

32. 1.
1.
1.
1.
1. a b a
a b a b
a b a b
a b a b
+
− + − −
−
+
+ −
−
= + = −
1
2
3
4
2
3
3
4
1
3
5
4
3 2
3
2 3
4
9 4
12
5
4
1
3
5
4
5
12
5
4
2.
2.
2.
2.
2.
3
8
6
1
2
3
5
5
6
3
5
5
6
3
5
3
8
6
5
6
3
5
3
8
6
3 5
6
3
8
6
4
3
3
8
6
3 2
3 2 3 2
3 2 3
3
a a a
a a a a a
a a a a a
a a
− +
− + − − +
− + + −
+
− +
= − +
3.
3.
3.
3.
3. a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
+ + +
− − + − +
−
+
−
+
−
+
+
+
= + + = + +
3
3
5
7
3
6
2
5
2
3
6
1
5
1
6
5 2
5
9 2
3
6
3 1
5
14 1
6
6
3
5
7
3
6
2
5
5
2
6
4.
4.
4.
4.
4.
1
3
3
7
1
5
1
14
2
9
6
1
3
6 1
14
2
9
1 30
5
1
3
5
14
2
9
31
5
5
6
1
3
5
14
2
9
31
5
5 2
6
5
14
2
9
31
5
7
6
5
14
2
9
6
3 2
2
3 2
3 2
3
3 2
3 2
3 2 1
5
x x
x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x
x x x
− +
− +
−
−
− +
+
= − − +
−
− + + −
−
+
+ + −
= − + + −
EJERCICIO 29
5.
5.
5.
5.
5.
7
12
7
12
3
7
2
5
6
3
7
2
5
6
3
4
1
5
1
3
7
12
3
7
2
5
6
7 9
12
3
7
2
5
1
5
18 1
3
4
3
3
7
2
5
1
5
17
3
4 4 3 2
3 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
a a a a
a a a a
a a a a a a a
a a a a
− + −
− + − − +
− + −
+
− + − −
−
= − + − −
6.
6.
6.
6.
6. − + − −
− − + − + −
− +
−
−
+
+ + −
+
= − + − + = + −
1
2
2
3
1
4
5
9
2
5
1
9
2
5
3
1
2
5
9
13
20
3
1
2
6 1
9
5 8
20
3
1
2
13
20
2 15
5
1
2
5
9
13
20
3
1
2
13
20
17
5
x y z y
y z x y z
x y z x z
x y z x z
7.
7.
7.
7.
7. − + −
− +
−
−
+
−
−
−
= − − −
−
+ +
+ +
3
2
3
4
1
8
5
6
2
3
12 1
8
9 10
12
3 2
3
11
8
1
12
1
3
1
2
1
3
11
8
1
12
1
3
1
2
11
8
1
12
2 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
3 3
2 2 3
3 2 2
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b
a b ab b
a a b ab
8.
8.
8.
8.
8. 1
2
2
9
2
3
1
5
1
2
1
9
3
5
1
3
3
5
5
9
1
10
1
9
1
10
1
2
2 3
9
3
5
6 5
9
2 1
10
1
2
6 1
10
1
2
1
9
3
5
1
9
1
10
1
2
7
10
a b b c a b c
b c b c b c
a b c b c a c
a b c b c a c
− + + −
− − − − −
−
−
−
−
+
−
−
+
= + − = + = −

33. 9.
9.
9.
9.
9.
1
3
1
8
1
5
1
4
2
3
1
4
1
3
19
40
2
3
1
8
3
5
3
4
1
10
1
3
29
40
1
8
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
5 24
40
3
4
2 1
10
1
3
10 29
40
2
3
2 1
8
8 9
12
10 8
80
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
19
40
2
3
1
8
1
12
2
80
1
12
1
40
3 2 2 3 2
2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a
+ + − + − − +
− − − − − − + + −
+
−
− +
−
+
−
− +
−
−
−
+
−
= − − + = − − + = + = +
10.
10.
10.
10.
10.
3
5
5
6
2
9
2
9
1
9
2
3
3
5
7
3
13
6
1
2
3
2
1
3
1
4
17
45
22
9
3
2
1
2
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
10 18
12
2 3
9
1
4
10 17
45
1 22
9
4 9
6
1
2
39 2
18
2 1
4
3
5
28
12
1
9
1
4
27
45
21
9
13
6
1
2
37
18
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x xy y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y y
x xy y x xy y y
− + + − − + + +
− − + − − − − − +
−
+
+
−
+
+
+
−
−
+
−
−
+
+
= − − + = − − − = +
= − − + = − − −
3
4
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
7
3
13
6
1
2
2 2 2 2
x xy y x xy y
11.
11.
11.
11.
11.
2
7
1
5
1
2
1
4
1
5
3
4
3
8
3
2
7
10
3
4
3
8
1
10
5
4
1
8
3
2
1
2
2
7
3
4
3
8
1
10
2
7
3
4
3
8
2 1
10
2 5
4
2 1
8
3
2
2 5
10
2
7
15 1
10
7
10
2
7
3
4
3
8
1
10
3 3 2 2 2 2 3
2 2 3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3 2 2 3 3 3
3 2 2 3
a b a b ab a b ab b
a b ab b a b ab b a a b ab b
a a b ab b a b ab b a b
a a b ab b
− + − − + − −
− + + − + − − − + − +
− + −
− −
+
+
− −
+
− −
−
−
= − + − = − + − − = − − − = − − −
3
4
3
8
3
2
7
10
2
7
14
10
7
10
2
7
7
5
7
10
2 2 3 3 3 3 3
a b ab b a b a b
12.
12.
12.
12.
12.
1
3
1
4
2
7
3
5
2
5
5
3
5
14
2
5
1
14
7
20
1
4
2
3
5
14
1
4
11
60
1
4
4 1
14
12 7
20
20 24 15
60
1
4
3 5 2
3
1
4
11
60
1
4
2
5
5
14
5
20
11
60
1
4
0
3
2 2 3 4
4 3 2 2 4 4 4
4 3 2 2 4 4 3 2 2 3
4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3
m n mn n
m m n m n n m n
m m n m n n m m n m n mn
m m n m n mn n m n m n mn n
m m n m n mn n
− −
+ − + −
− + − − − − +
+
+
−
+
− +
− −
− +
− − + −
= + + − − 4
4 3 2 2 3
5
14
1
4
11
60
1
4
= + + −
m m n m n mn

34. 13.
13.
13.
13.
13.
1
2
1
3
3
4
1
6
2
5
1
4
5
1
2
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
4 9
12
5 12
30
1 2
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
40 3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
37
8
x y
y z
z m
m n x y z m n
x y z m n x y z m n
x y z m n x y z m n
+
−
+
− + + − − − + − −
+
+
−
−
+
−
+ + − − − + − +
−
= + + − + + = − − − + − +
14.
14.
14.
14.
14.
5
6
1
2
3
5
2
3
3
8
5
3
8
3
4
1
6
2
3
11
24
1
12
1
2
152
33
1
6
39
40
3
11
1
12
3
8
20 9
24
6 9 2
12
4 1
6
24 15 39
40
165 22 9
33
11 24
24
1
2
1216 99
264
11
24
1
12
3
6
0
40
152
33
11
24
1
12
1
2
152
33
4 3
2
4 3 2 4 3 2
3 4 3
4 3 2 4 2
4 3 2 4 3 2
a a a
a a
a a a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a a
+ −
− − +
− − + − − − +
+ + + − + −
−
+
− +
−
−
−
+ −
+
− + −
− +
−
= − − − + = − − + =
.
− − +
13
24
1
2
1117
264
4 2
a a
.
EJERCICIO 30
1.
1.
1.
1.
1. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
5
3 5 6
3 6
3 11
− +
− + + − −
−
− + + −
.
4.
4.
4.
4.
4. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
4 8
4 13
5
4 13
− +
− + + −
−
− − +
.
7.
7.
7.
7.
7. 5 8 11
4 8 11
5 8 11
3 2 3
3 3
3 2
3 2 3
a ab b
a b
a ab
Rta a ab b
+ − −
− +
+ −
+ − −
.
2.
2.
2.
2.
2. − + −
− + + +
+
− + + +
5 9 6
5 9 6 8 9
8 9
5 9 6 8 9
a b c
a b c x
x
Rta a b c x
.
5.
5.
5.
5.
5. m mn n
m m n mn n
m n
Rta m m n mn n
4 3 4
4 2 2 3 4
2 2
4 2 2 3 4
3 6
4 3 6 8
4 8
4 3 6 8
− +
− + + − −
−
− − + +
.
8.
8.
8.
8.
8.
1
2
1
3
4
1
2
1
3
4
x y
x y
− −
− +
−
3.
3.
3.
3.
3. a b
a a b ab b
a b ab b
Rta a a b ab b
3 3
3 2 2 3
2 2 3
3 2 2 3
8 5 3
8 5 4
8 5 3
−
− − + −
− + −
− − + −
.
6.
6.
6.
6.
6. 4 5 5 2
5 4 8
4 9 6
4 5 5 2
3 2
2
3
3 2
x x x
x x
x x
Rta x x x
+ − −
− − +
− +
+ − −
.
Rta x y
.
1
2
1
3
4
− −

35. 9.
9.
9.
9.
9. 5 7 8
5 7 8 1
1
5 7 8 1
2 2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
Rta x xy y
− −
− + + +
− + + +
.
10.
10.
10.
10.
10. n
m m n mn n
m m n mn n
m m n mn n
m
Rta m m n mn n
3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
3 2 2 3
9 8 5
9 8 5 2
10 8 5 2
10 8 5 2
− + − +
− + − +
− + −
− + −
.
11.
11.
11.
11.
11. 0
5 8
5 8
0
3
3
− + −
− + −
a a
a a
Rta.
EJERCICIO 31
1.
1.
1.
1.
1. ( )
x x y
x x y
y
− −
= − +
=
6.
6.
6.
6.
6. ( ) ( )
a a b a b
a a b a b
a a a
+ − + − +
= + − − +
= − =
2
11.
11.
11.
11.
11. ( ) ( )
x y x y z x y z
x y x y z x y z
x y z
+ + − + − + −
= + + − + − − +
= − + 2
2.
2.
2.
2.
2. ( )
x x x
x x x
x
2 2
2 2
3 5
3 5
3 5
+ − − +
= − − +
= − +
7.
7.
7.
7.
7. a b a a b
a b a a b
a a a
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
3 2
+ − + − −
= − + − +
= − =
12.
12.
12.
12.
12. ( ) ( ) ( )
a b a a b a b
a b a a b a b
b
− + + − + − − +
= − − − + + −
= −
2
2
2
3.
3.
3.
3.
3. ( )
a b a
a b a
a b
+ − − +
= + + −
= + −
2 3
2 3
3 3
8.
8.
8.
8.
8. { } { }
2 1 3
2 1 3
1 3 4
a x a a x
a x a a x
− − + − − + −
= + − + − − +
= + =
13.
13.
13.
13.
13. ( ) ( ) [ ]
− − + + − + − − +
= − + + − + + −
= − + +
x y xy x xy y xy
x y xy x xy y xy
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3
2 3
3 3 2
4.
4.
4.
4.
4. ( )
4 2
4 2
6
m m n
m m n
m n
− − −
= + +
= +
9.
9.
9.
9.
9. ( ) [ ]
x y x xy y x y
x y x xy y x y
x xy y
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
2
2
+ − + + + − +
= + − − − − +
= − − +
14.
14.
14.
14.
14. [ ] { } ( )
8 2 3 3
8 2 3 3
8 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x xy y x xy y x xy
x xy y x xy y x xy
x y
+ − + − − + − − −
= − + + − + − +
= +
5.
5.
5.
5.
5. ( )
2 3 4 3
2 3 4 3
2
x y x y
x y x y
x
+ − +
= + − −
= −
10.
10.
10.
10.
10.( ) ( )
− + + − + −
= − + − + −
= − +
5 6 5 6
5 6 5 6
6 5
m m
m m
m
15.
15.
15.
15.
15. ( ) ( ) ( ) ( )
− + + − − − − + + +
= − − − − + − + +
=
a b a b b a a b
a b a b b a a b
3
3
0
EJERCICIO 32
1.
1.
1.
1.
1. ( )
[ ]
[ ]
2
2
2
2
a a a b
a a a b
a a a b
a b
+ − +
= + − −
= + − −
= −
2.
2.
2.
2.
2. ( )
[ ]
[ ]
3 2
3 2
3 2
4
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x
− + − +
= − + − −
= − − + +
=
3.
3.
3.
3.
3. ( ) ( )
[ ]
[ ]
2
2
2
2 2
m m n m n
m m n m n
m m n m n
m n
− − − +
= − − − −
= − + + +
= +

36. 4.
4.
4.
4.
4. ( ) ( ) ( )
[ ]
[ ]
4 3 2 3
4 3 2 3
4 3 2 3
6 3 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x xy y
+ − − + − + − − +
= + − + − + + −
= − + − + + −
= + −
5.
5.
5.
5.
5. ( ) ( )
{ }
{ }
a a b a b c a
a a b a b c a
a a b a b c a
a c
+ − + − − + − +
= + − + + − + +
= − + + − + +
= +
2
2
2
6.
6.
6.
6.
6. ( )
[ ] ( )
[ ]
[ ] [ ]
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
5 2
m m n n m
m m n n m
m m n n m
n
− + − + − − +
= − + − + − − −
= − − + − − −
= − +
7.
7.
7.
7.
7. { }
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x y
+ − − − + − +
= + − − − − +
= + − + + −
= − + + −
= − +
8.
8.
8.
8.
8. ( )
[ ]
{ }
[ ]
{ }
{ }
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
2 4 3
− − + − + − + −
= − − + − − + −
= − − − − + −
= + + + − +
= + +
9.
9.
9.
9.
9. ( ) ( )
{ }
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
− + + − + − − + − − +
= − − + − + − − + − +
= − − + − + + − + −
= − − − + + − + −
= −
a b a b a b a b a
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b
3 2 2
2
2
2
2
10.
10.
10.
10.
10. ( ) ( )
[ ]
{ }
[ ]
{ }
{ }
− + − + + − − − +
= − + − + + − − − −
= − + − + − − − −
= − + − − + + + +
= − +
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y
4 2
4 2
4 2
4 2
3
11.
11.
11.
11.
11. ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
[ ]
− − + + − + − − + + − + −
= − + − − + − − + −
= − − − + − − + −
= −
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b
2 3
2 3
2 3
3 7
12.
12.
12.
12.
12. ( ) ( )
[ ]
{ } ( )
[ ]
{ }
{ }
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 2 5
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m n
− − + − − − − + − +
= − − + − + + − − −
= − − − + − − + − −
= + + − + + − − −
= + −
13.
13.
13.
13.
13. ( ) ( ) ( )
[ ]
{ }
[ ]
{ }
{ }
2 4 4
2 4 4
6 4
6 4
a a b a b a b a
a a b a b a b a
a b a b a b a
a b a b a b a
b
− − + − − − + − − − +
= + − − − − + − + −
= − − − + − +
= − − + − + −
=
14.
14.
14.
14.
14. ( )
{ } ( )
[ ]
( )
{ }
[ ]
( )
[ ]
( )
( )
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
5 5 6
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y
− + − + − + − − +
= − + − + − − + −
= − + − + − − + −
= − − + − − + −
= − + − + + − +
= − +
15.
15.
15.
15.
15. ( ) ( ) ( )
{ }
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 7
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
a c
− − + + − + − − + +
= − − − + − − − − − +
= − − − − − − − − +
= + + + + + + + −
= +
16.
16.
16.
16.
16. ( ) ( )
( )
{ } ( )
[ ]
( )
{ }
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
− + − + − + − − − +
= − − − + − + − + − −
= − − − + − + − + − −
= − − − − + − + − −
= − − − + − + − + +
= − + +
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
6 2 1
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n

37. 17.
17.
17.
17.
17. ( ) ( )
( )
[ ] ( )
{ }
( )
[ ]
{ }
[ ]
{ }
{ }
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
5 6
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b
+ − + − + − − + − + − − +
= + − + − + − − + − − + −
= + − + − + + − + + + −
= + − − + − − + − − + −
= − − + − − + − − + −
= − − −
18.
18.
18.
18.
18. ( )
( )
[ ] ( ) ( ) ( )
{ }
( )
[ ] { }
[ ]
− − + − − − + − + + − − + − +
= − − + − − + + − − − − + − −
= − − − − + − − − − + − −
= + + − − − −
= −
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 4 2 1
4
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y
19.
19.
19.
19.
19. ( )
[ ] ( )
[ ] [ ] ( )
[ ]
{ }
[ ] [ ] [ ]
{ }
{ }
− − − − + − + − − + − + −
= − − − + − − −
= − + + − +
= − +
=
a a b c c
a a b c c
a a b c c
b c c
b
20.
20.
20.
20.
20. ( )
[ ]
{ } ( )
[ ]
{ } ( )
[ ]
{ } [ ]
{ }
{ } { }
− − − + − + − − − − +
= − − − − − + + − −
= − + − + − −
= − − − − − −
=− −
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b
3 3
21.
21.
21.
21.
21. ( )
[ ]
{ } ( )
[ ]
{ } ( )
{ }
[ ]
[ ]
{ } [ ]
{ } { }
[ ]
{ } { } [ ]
− − − + − − + − − + + − − + −
= − − − − + − + − + − + − − −
= − + − − − + − + +
= − − + + − + + +
= − + +
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c
2
22.
22.
22.
22.
22. ( )
( )
{ } ( ) ( )
{ }
[ ]
( )
{ } { }
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
− + − − − + + − + + − +
= − + − − − − + − − − +
= − + − − + + − − − +
= − − − + + − − − +
= − + + − − + + + −
= − + −
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
2 4 7
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m n
23.
23.
23.
23.
23. ( ) ( ) ( )
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
− + − + − − + − − − + −
= − + − − − − + − + − −
= − + − − + − + − + −
= − − − +
= − + + − = −
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y z
x x y z y z
2
2 2
24.
24.
24.
24.
24. ( ) ( ) ( )
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
− − + − + − − − + − − − +
= − − + − + − − + − − +
= − − + − − − −
= − − − − − − = + +
a a a b a b c a b
a a a b a b c a b
a a c a b
a a c a b a b c
3
EJERCICIO 33
1.
1.
1.
1.
1.
( )
a b c d
a b c d
− + −
= + − + −
2.
2.
2.
2.
2.
( )
x xy y
x xy y
2 2
2 2
3 6
3 6
− − +
= + − − +
3.
3.
3.
3.
3.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
4 3 1
4 3 1
+ − +
= + − +
4.
4.
4.
4.
4.
( )
a a b ab b
a a b ab b
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= + − + −
5.
5.
5.
5.
5.
( )
x x x x
x x x x
4 3 2
4 3 2
2 2 1
2 2 1
− + − +
= − + − +
6.
6.
6.
6.
6.
( )
2
2
a b c d
a b c d
+ − +
= − − + −
7.
7.
7.
7.
7.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
3 4
3 4
+ + −
= − − − +
8.
8.
8.
8.
8.
( )
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= − − +
9.
9.
9.
9.
9.
( )
a x xy y
a x xy y
2 2 2
2 2 2
2
2
− − −
= − + +
10.
10.
10.
10.
10.
( )
a b bc c
a b bc c
2 2 2
2 2 2
2
2
+ − −
= − − + +

38. EJERCICIO 34
1.
1.
1.
1.
1. ( )
( )
[ ]
x y x y
x y x y
+ + −
= − − − −
2
2
2.
2.
2.
2.
2. ( ) ( )
( ) ( )
[ ]
4 2 3 2
4 2 3 2
m n m n m n
m n m n m n
− + − − + + −
= − − + − + − −
3.
3.
3.
3.
3. ( )
[ ]
( )
[ ]
{ }
x xy x xy y
x xy x xy y
2 2 2
2 2 2
3
3
− + − +
= − − − +
4.
4.
4.
4.
4. [ ] ( )
[ ] ( )
[ ]
x x x x x
x x x x x
3 2
3 2
3 4 2 3 2 3
3 4 2 3 2 3
− + − + − − +
= − − − + + + +
5.
5.
5.
5.
5. ( )
[ ]
{ }
( )
[ ]
{ }
[ ]
2 3 2
2 3 2
a b a a b a
a b a a b a
+ − − + + −
= − − + − + + −
EJERCICIO 35
6.
6.
6.
6.
6. ( )
( )
[ ]
− + − +
= − − − +
2 3
2 3
a a b
a a b
7.
7.
7.
7.
7. ( ) ( )
( ) ( )
[ ]
2 3
2 3
2 2 2 2
2 2 2 2
x xy y xy x y
x xy y xy x y
+ − + + − +
= − − − + + − − +
8.
8.
8.
8.
8. x x x
x x x
3 2
3 2
3 4 2
3 4 2
− − + −
= − − + − + −
{ }
9.
9.
9.
9.
9. ( )
[ ] ( )
( )
[ ] ( )
{ }
m m m m
m m m m
4 2
4 2
3 2 3 2 3
3 2 3 2 3
− + + + − +
= − − − + + − − +
1.
1.
1.
1.
1. 2 3 6
⋅ − = −
2.
2.
2.
2.
2. − ⋅− =
4 8 32
3.
3.
3.
3.
3. − ⋅ = −
15 16 240
4.
4.
4.
4.
4. ab ab a b a b
⋅− = − = −
+ +
1 1 1 1 2 2
5.
5.
5.
5.
5. 2 3 6 6
2 2 1 3
x x x x
⋅− = − =−
+
6.
6.
6.
6.
6. − ⋅ − = =
+ +
4 4 4
2 2 2 1 1 2 3 3
a b ab a b a b
7.
7.
7.
7.
7. − ⋅ =− =−
+ +
5 5 5
3 2 3 1 1 2 4 3
x y xy x y x y
8.
8.
8.
8.
8. a b a x a b x a b x
2 3 2 2 2 3 4 3
3 3 3
⋅ = =
+
9.
9.
9.
9.
9. − ⋅− = =
+
4 5 20 20
2 2 2 1 2 3 2
m mn p m n p m n p
10.
10.
10.
10.
10. 5 6 30
2 2 2 2
a y x a x y
⋅− = −
11.
11.
11.
11.
11. − ⋅− = =
+
x y y z x y z x y z
2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 4
4 4 4
12.
12.
12.
12.
12. abc cd abc d abc d
⋅ = =
+
1 1 2
13.
13.
13.
13.
13. − ⋅− = =
+
15 16 240 240
4 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3
x y a x a x y a x y
14.
14.
14.
14.
14. 3 4 12
2 3 2 2 3 2
a b x y a b x y
⋅− = −
15.
15.
15.
15.
15. 3 7 21 21
2 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6
a bx b x a b x a b x
⋅ = =
+ +
16.
16.
16.
16.
16. − ⋅− = =
+
8 9 72 72
2 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4
m n a mx a m n x a m n x
17.
17.
17.
17.
17. a b ab a b
m n m n
⋅− = − + +
1 1
18.
18.
18.
18.
18. − ⋅− = + +
5 6 30
2 3 2 3
a b a b x a b x
m n m n
19.
19.
19.
19.
19. x y c x y c x y c x y c
m n m n x m m n n x m n x
⋅− = − = −
+ + + +
1 2 2 1
20.
20.
20.
20.
20. − ⋅− = + +
m n m n m n
x a x a
6 6
2 2 1
EJERCICIO 36
1.
1.
1.
1.
1. a a a a
m m m m m
⋅ = =
+ + + +
1 1 2 1
2.
2.
2.
2.
2. − ⋅− = =
+ + + +
x x x x
a a a a a
2 2 2 2
3.
3.
3.
3.
3. 4 4 4
1 1 1 1 2 1
a b ab a b a b
n x x n x x n x
⋅− = − = −
+ + + + + +
4.
4.
4.
4.
4. − ⋅ = − = −
+ + + + + + + + + +
a b a b a b a b
n n n n n n n n n n
1 2 2 1 2 2 2 3 2 2
5.
5.
5.
5.
5. − ⋅− =
+ + + + + +
3 4 12
4 1 2 3 2 6 2 4
a b a b a b
n n n n n n
6.
6.
6.
6.
6. 3 4 12 12
2 3 1 2 2 1 3 2 3 5
x y x y x y x y
m m m m m m
⋅ = =
+ + + + + + + +
7.
7.
7.
7.
7. 4 5 20
2 4 5 1 2 7 2 5
x b x b x b
a a a a a a
+ + + + + +
⋅− = −
8.
8.
8.
8.
8. a b c a b a b c a b c
m n m n m m n n m n
⋅− =− = −
+ +
2 2 2 3
9.
9.
9.
9.
9. − ⋅− =
+ + − − − −
x y x y c x y c
m a m a m a
1 2 3 5 2 2 2 2 3 2
4 4
10.
10.
10.
10.
10. − ⋅− =
− − − − −
5 7 35
1 2 3 4 3 3 2 5
m n c m n m n c
a b a b a b

39. EJERCICIO 37
1.
1.
1.
1.
1.
1
2
4
5
1
2
4
5
4
10
2
5
2 3 5 5 5
a a b a b a b a b
⋅ = ⋅ = =
2.
2.
2.
2.
2. − ⋅−
= − ⋅− = =
3
7
7
14
3
7
7
14
21
98
3
14
2 2 3
2 5 2 5 2 5
m n a m
a m n a m n a m n
3.
3.
3.
3.
3.
2
3
3
5
6
15
2
5
2 3 2 4 2 6 4 2 6 4
x y a x y a x y a x y
⋅− = − = −
4.
4.
4.
4.
4. − ⋅− = =
1
8
4
5
4
40
1
10
3 4 3 2 3 5 5 3 5 5
m n a m n a m n a m n
5.
5.
5.
5.
5. − ⋅ = − = −
7
8
2
7
14
56
1
4
3 4 4
abc a a bc a bc
6.
6.
6.
6.
6. − ⋅ − = =
3
5
5
6
3
6
1
2
3 4 2 5 2 3 9 2 3 9
x y a by a bx y a bx y
7.
7.
7.
7.
7.
1
3
3
5
3
15
1
5
1 1
a a a a
m m m
⋅ = =
+ +
EJERCICIO 38
8.
8.
8.
8.
8. − ⋅ − = ⋅ =
+ +
3
4
2
5
3
2
1
5
3
10
3 1 3 1 3
a ab a b a b
m m m
9.
9.
9.
9.
9.
5
6
3
10
1
2
1
2
1
4
2
1 2 1 2
a b ab c
a b c a b c
m n
m n m n
⋅ −
= − ⋅ = −
+ + + +
10.
10.
10.
10.
10. − ⋅ −
= ⋅ =
+ −
− + − +
2
9
3
5
2
3
1
5
2
15
1 1
2 1 2 1 2 1 2 1
a b a b
a b a b
x m x m
x m x m
11.
11.
11.
11.
11.
3
8
4
5
12
40
3
10
2 3 2 3 2
a b a b a b a b
m n m n m n m n
⋅ − = − = −
12.
12.
12.
12.
12. − ⋅ −
= ⋅ =
+ − −
− − − −
2
11
44
7
2
4
7
8
7
1 3 2 3 2
2 2 1 2 2 2 1 2
a b c a b
a b c a b c
x x x
x x x x
1.
1.
1.
1.
1. a a a a a
⋅− ⋅ = − = −
+ +
3 3 3
2 1 1 2 4
2.
2.
2.
2.
2. 3 3 3
2 3 2 2 2 3 1 2 6
x x y a x a x y a x y
⋅− ⋅− = =
+ +
3.
3.
3.
3.
3. − ⋅− ⋅− = − =−
+ + +
m n m mn m n m n
2 2 3 2 2 1 1 3 5 4
3 5 15 15
4.
4.
4.
4.
4. 4 5 20 20
2 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2
a a x ay a x y a x y
⋅− ⋅− = =
+ +
5.
5.
5.
5.
5. − ⋅− ⋅− = − = −
+ + + + +
a ab a b a b a b
m x m x m x
2 3 6 6
2 1 2 1 3 1
6.
6.
6.
6.
6.
1
2
2
3
3
5
6
30
1
5
3 2 4 2 4 3 1 6 4
x a x a m a x m a x m
⋅− ⋅− = =
+ +
7.
7.
7.
7.
7.
2
3
3
4
3
18
12
3
2
2 4 4 1
2 4 4 1 6 5
a a b a b
a b a b
m x
m x m x
⋅ ⋅−
= − = −
+
+ + + + + +
EJERCICIO 39
8.
8.
8.
8.
8. − ⋅− ⋅−
= − = −
+ + + + +
3
5
5
1
10
15
50
3
10
3 2
2 3 1 2 4
m a m a m
a m a m
x a
x a x a
9.
9.
9.
9.
9. 2 3 4 24 24
2 3 1 2 3 1 7
a a a a a a
⋅− ⋅− ⋅ = =
+ + +
10.
10.
10.
10.
10. − ⋅− ⋅ ⋅−
= − = −
+ + + +
3 4 5
60 60
2 3 2
3 1 2 2 1 1 6 4
b a b ab a x
a b x a b x
11.
11.
11.
11.
11. a b a ab a x
a b x a b x
m x
m x m x
⋅− ⋅− ⋅−
= − = −
+ + + + + +
2 2
2 1 2 1 5 1
2 3
6 6
12.
12.
12.
12.
12. − ⋅− ⋅− ⋅−
= =
+ + + + +
1
2
3
5
10
3
3
4
6
8
3
4
2 2 3 2
2 1 3 2 1 2 1 8 4
x y xy x x y
x y x y
1.
1.
1.
1.
1. 3
2
6 2
3 2
4 3
x x
x
x x
−
−
− +
2.
2.
2.
2.
2. 8 3
2
16 6
2 2
3
5 3 2
x y y
ax
ax y ax y
−
−
3.
3.
3.
3.
3. x x
x
x x x
2
3 2
4 3
2
2 8 6
− +
−
− + −
4.
4.
4.
4.
4. a a a
ab
a b a b a b
3 2
4 3 2
4 6
3
3 12 18
− +
− +