PROBLEMAS RESUELTOS DE MECANICA

CONVERSIONES

FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 1 / 352

CONVERSIONES


PROBLEMA 1

Cuanto es .3 km en
h
m
min ?


PROBLEMA 1 (Respuesta)

Recordemos que:
1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi que
hacemos la conversi´n de la siguiente manera:
o
km km 1000m 1h
.3 = (.3 )( )( )=
h h 1km 60min



Recordemos que:
o
km km 1000m 1h m
.3 = (.3 )( )( )=5
h h 1km 60min min



Recordemos que:
o
km km 1000m 1h m
.3 = (.3 )( )( )=5
h h 1km 60min min
Asi que .3 km son 5 min
h
m


PROBLEMA 2

Cu´nto es 80 km en
a h
m
s ?.



Primero convirtamos los km a metros, esto es
km km 1000m
80 = 80 ( )=
h h 1km



Primero convirtamos los km a metros, esto es
km km 1000m m
80 = 80 ( ) = 80000
h h 1km h



Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es
´
m m 1h 1min
80000 = 80000 ( )( )=
h h 60min 60s



´
m m 1h 1min m
80000 = 80000 ( )( ) = 22.22
h h 60min 60s s



´
m m 1h 1min m
80000 = 80000 ( )( ) = 22.22
h h 60min 60s s
Por lo tanto, 80 km son 22.22 m .
h s


PROBLEMA 3

Convertir 50rev a radianes.



Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces:

50rev = 50rev



2πrad
50rev = 50rev ( )=
1rev



2πrad
50rev = 50rev ( ) = 314.15rad
1rev



2πrad
50rev = 50rev ( ) = 314.15rad
1rev
Por lo tanto 50 revoluciones son 314.15rad.


PROBLEMA 4

Cu´nto es 40 grados en
a s
rev
min ?



Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es:
s

grados grados 60s
40 = 40 ( )=
s s 1min



s

grados grados 60s grados
40 = 40 ( ) = 2400
s s 1min min



s

40 = 40 ( ) = 2400
s s 1min min

Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones,
´ min
entonces:
grados grados
2400 = 2400
min min



s

40 = 40 ( ) = 2400
s s 1min min

´ min
entonces:
grados grados 1rev
2400 = 2400 ( )=
min min 360grados



s

40 = 40 ( ) = 2400
s s 1min min

´ min
entonces:
grados grados 1rev rev
2400 = 2400 ( ) = 6.66
min min 360grados min



s

40 = 40 ( ) = 2400
s s 1min min

´ min
entonces:
grados grados 1rev rev
2400 = 2400 ( ) = 6.66
min min 360grados min

Por lo tanto, 40 grados son 6.66 min
s
rev


MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME


PROBLEMA 5

Cu´l fue la rapidez media de un objeto que se movi´ en linea recta, si ´ste
a o e
recorri´ primero 73.1m con una rapidez de 1.22m/s y despu´s recorri´
o e o
73.1m con una rapidez de 3.05m/s?



Tenemos como datos:
1 Longitud del primer tramo del recorrido



Tenemos como datos:
1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m;



Tenemos como datos:
2 Velocidad en ese primer tramo



Tenemos como datos:
2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ;
s



Tenemos como datos:
s
3 Longitud del segundo tramo



Tenemos como datos:
s
3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m;
4 Velocidad en ese segundo tramo



Tenemos como datos:
s
3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m;
4 Velocidad en ese segundo tramo v2 = 3.05 m .
s



Recordemos que la rapidez media se deﬁne como el cambio de posici´n
o
con respecto al tiempo, esto es:
∆r desplazamiento
v= = (1)
∆t tiempo



Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s;
o
Cuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia?
o
Sabemos que la velocidad v es:
d
v=
t
donde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esa
distancia.
Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamos
de la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 ms
obtenemos:
t1 =



o
o
d
v=
t
distancia.
obtenemos:
d1
t1 = =
v1



o
o
d
v=
t
distancia.
obtenemos:
d1 73.1m
t1 = = = 59.91s
v1 1.22 m
s
Por lo tanto tardo 59.91 segundos en recorrer los primeros 73.1m.



Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una
o
velocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anterior
tenemos:
t2 =



o
tenemos:
d2
t2 = =
v2



o
tenemos:
d2 73.1m
t2 = = = 23.96s
v2 3.05m/s



Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueron
recorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la
o
rapidez media:
desplazamiento
v= =
tiempo



o
rapidez media:
desplazamiento d1 + d2
v= =
tiempo t1 + t2
esto es:



o
rapidez media:
desplazamiento d1 + d2
v= =
tiempo t1 + t2
esto es:
73.1m + 73.1m 146.20m
v= = = 1.74m/s
59.91s + 23.96s 83.87s
por lo tanto, la rapidez media de ´ste objeto fue 1.74m/s.
e


PROBLEMA 6

Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 300 metros en
un tiempo de 30 segundos. Cu´l es su rapidez promedio?
a



Recordemos que la rapidez promedio es la distancia transcurrida d entre el
tiempo transcurrido t, entonces:
La rapidez promedio es
300m
30s
lo cual da como resultado
m
10
s


PROBLEMA 7

Cuanto recorrer´ un auto que va a una velocidad de 80 km en media hora,
a h
suponiendo que va a velocidad constante?



Tenemos como datos:
1 Velocidad



Tenemos como datos:
1 Velocidad v = 80 km ;
h



Tenemos como datos:
h
2 Tiempo



Tenemos como datos:
h
2 Tiempo t = 1 h.
2



Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero.
o
Usando la ecuaci´n:
o
d
v=
t
despejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos:

d=



o
o
d
v=
t
km 1
d = vt = (80 )( h) =
h 2



o
o
d
v=
t
km 1
d = vt = (80 )( h) = 40km
h 2



o
o
d
v=
t
km 1
d = vt = (80 )( h) = 40km
h 2
Por lo tanto, el auto recorer´ 40km en media hora.
a


PROBLEMA 8

Cuanto recorrer´ un autom´vil que viaja a 90 km en 80min suponiendo que
a o h
la velocidad es constante?



Tenemos como datos:
1 Velocidad



Tenemos como datos:
h



Tenemos como datos:
h
2 Tiempo



Tenemos como datos:
h
2 Tiempo t = 80min.



Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de las
unidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los
80min en horas.
entonces:
1h
80min = 80min( )=
60min



80min en horas.
entonces:
1h
80min = 80min( ) = 1.33h
60min



80min en horas.
entonces:
1h
80min = 80min( ) = 1.33h
60min
o
d
v=
t
despejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos:

d = vt =



80min en horas.
entonces:
1h
80min = 80min( ) = 1.33h
60min
o
d
v=
t
km
d = vt = (90 )(1.33h) =
h



80min en horas.
entonces:
1h
80min = 80min( ) = 1.33h
60min
o
d
v=
t
km
d = vt = (90 )(1.33h) = 119.7km
h



80min en horas.
entonces:
1h
80min = 80min( ) = 1.33h
60min
o
d
v=
t
km
d = vt = (90 )(1.33h) = 119.7km
h
Por lo tanto el autom´vil recorrer´ 119.7km en 80min
o a


PROBLEMA 9

Que distancia recorrer´ un autob´s que lleva una velocidad constante de
a u
km
80 h en un d´ y medio?
ıa



Tenemos como datos:
1 Velocidad



Tenemos como datos:
h



Tenemos como datos:
h
2 Tiempo



Tenemos como datos:
h
2 Tiempo t = 1 d´ y medio.
ıa
Como observamos en las unidades de velocidad, el tiempo esta en horas,
mientras el tiempo que nos da el problema esta en unidades de dia, pero
sabemos que un d´ son 24 horas, entonces medio d´ son 12 horas, por lo
ıa ıa
tanto un d´ y medio son 36 horas.
ıa



o
d
v=
t
despejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos lo
siguiente:
d = vt =



o
d
v=
t
siguiente:
km
d = vt = (80 )(36h) =
h



o
d
v=
t
siguiente:
km
d = vt = (80 )(36h) = 2880km
h



o
d
v=
t
siguiente:
km
d = vt = (80 )(36h) = 2880km
h
Por lo tanto, el autob´s recorrer´ 2880km
u a


PROBLEMA 10

Un autom´vil recorre 30km en 30min. Cual es su velocidad?
o



Como datos tenemos:
1 distancia



Como datos tenemos:
1 distancia d = 30km;



Como datos tenemos:
2 Tiempo



Como datos tenemos:
2 Tiempo t = 30min.



Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta en
kilometros, cotidianamente es muy com´n que las unidades de velocidad
u
km
esten en h asi que hay que convertir los 30min en horas, entonces:

1h
30min = 30min( )=
60min



Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta en
kilometros, cotidianamente es muy com´n que las unidades de velocidad
u
km
esten en h asi que hay que convertir los 30min en horas, entonces:

1h
30min = 30min( ) = .5h
60min



Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver el
problema, para ello podemos usar la siguiente ecuaci´n
o
d
v=
t
sustituyendo los valores de d y t datos en la ecuaci´n anterior tenemos
o
30km
v= =
.5h



o
d
v=
t
o
30km km
v= = 60
.5h h



o
d
v=
t
o
30km km
v= = 60
.5h h
Por lo tanto su velocidad es de 60 km
h


PROBLEMA 11

Un autob´s recorre 9km en 2 horas. Cual es su velocidad?
u



Como datos tenemos:
1 Distancia



Como datos tenemos:
1 Distancia d = 9km;



Como datos tenemos:
2 Tiempo



Como datos tenemos:
2 Tiempo t = 2h.



Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n
o
d
v=
t
sustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos
o

v=



o
d
v=
t
o
9km
v= =
2h



o
d
v=
t
o
9km km
v= = 4.5
2h h



o
d
v=
t
o
9km km
v= = 4.5
2h h
Por lo tanto la velocidad del autob´s es de 4.5 km .
u h


PROBLEMA 12

Una part´ıcula tiene una velocidad de 3 m .Cuanto tiempo tardar´ en
s a
recorrer 8km ?



Tenemos como datos:
1 Velocidad



Tenemos como datos:
1 Velocidad v = 3 m ;
s



Tenemos como datos:
s
2 Distancia



Tenemos como datos:
s
2 Distancia d = 8km.
Primero convirtamos los 8km en unidades de metros, esto es:

8km =



Tenemos como datos:
s
1000m
8km = 8km( )=
1km



Tenemos como datos:
s
1000m
8km = 8km( ) = 8000m
1km



Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:
o
d
v=
t
de la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los
o
valores de d y v tenemos:
d
t= =
v



o
d
v=
t
o
d 8000m
t= = =
v 3ms



o
d
v=
t
o
d 8000m
t= = = 2666.66s
v 3ms



o
d
v=
t
o
d 8000m
t= = = 2666.66s
v 3ms

Por lo tanto la part´
ıcula tardara 2666.66s.


PROBLEMA 13

Un autob´s va a una velocidad de 90 km . Cuanto tiempo tardar´ en
u h a
recorrer 160km? Suponiendo que la velocidad es constante.



Como datos que nos da el problema tenemos:
1 Velocidad



h



h
2 Distancia



h
Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n:
o
d
v=
t
Despejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d
o
y v tenemos:
t=



h
o
d
v=
t
o
y v tenemos:
d
t= =
v



h
o
d
v=
t
o
y v tenemos:
d 160km
t= = =
v 90 km
h



h
o
d
v=
t
o
y v tenemos:
d 160km
t= = = 1.77h
v 90 km
h



h
o
d
v=
t
o
y v tenemos:
d 160km
t= = = 1.77h
v 90 km
h
Por lo tanto, el autob´s tardar´ 1.77h
u a


MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE


PROBLEMA 14

Una nave espacial avanza en el espacio libre con una aceleraci´n constante
o
m
de 9.8 s 2
Si parte del reposo Cuanto tiempo tardar´ en adquirir una velocidad de la
a
decima parte de la velocidad de la luz?



Como la nave parte del reposo tenemos entonces que su velocidad inicial
es cero, es decir, v0 = 0, nos dice tambiń el problema que la nave espacial
e
deber´ adquirir la decima parte de la velocidad de la luz, recordemos que
a
la velocidad de la luz representada por c es 3x108 m , entonces la decima
s
parte de la velocidad de la luz es 3x107 m , esta cantidad representa la
s
velocidad final vf adquirida por la nave en ese momento. El ulimo dato
m
que nos dice la redacciń del problema es que la aceleraciń a es de 9.8 s 2 .
o o


Podemos utilizar la ecuaciń:
o

vf = v0 + at

De la ecuaciń anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da:
o
vf − v0
t=
a
a la ecuaciń anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que
o
son:
vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es:
s
m


o

vf = v0 + at

o
vf − v0
t=
a
o
son:
vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es:
s
m

vf − v0 3x107 m − 0
s
t= = m =
a 9.8 s 2


o

vf = v0 + at

o
vf − v0
t=
a
o
son:
vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es:
s
m

vf − v0 3x107 m − 0
t= = s
m = 3.06x106 s
a 9.8 s 2


o

vf = v0 + at

o
vf − v0
t=
a
o
son:
vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es:
s
m

vf − v0 3x107 m − 0
t= = s
m = 3.06x106 s
a 9.8 s 2

Entonces, el tiempo que tarda la nave espacial en alcanzar la decima
parte de la velocidad de la luz es: 3.06x106 s.

PROBLEMA 15

Un proyectil se dispara desde el piso a una velocidad de 30 m con un
s
´ngulo de 30 grados con la horizontal; Cu´l sera su alcance m´ximo?
a a a



Tenemos como datos:
1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
2 Coordenada vertical de la velocidad inicial



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ;
s s



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ;
s s
3 Aceleraci´n vertical
o



Tenemos como datos:
v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ;
s s
v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ;
s s
3 Aceleraci´n vertical
o
m
ay = g = −9.8 s 2 .



Para encontrar la distancia m´xima que denotaremos como Xmax
a
necesitamos conocer el tiempo que tarda el proyectil en llegar hasta la
distacia m´xima o alcance m´ximo desde que es disparado, para ello
a a
podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:
o
1
Y = v0y t + ay t 2
2
donde Y es la distancia vertical del proyectil



Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y
o
ay tenemos:



o
ay tenemos:
m 1 m
Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s



o
ay tenemos:
m 1 m
Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s
como vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el
o
tiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en la
distancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que
a
vuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos
o
queda:



o
ay tenemos:
m 1 m
Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s
como vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el
o
tiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en la
distancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que
a
vuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos
o
queda:
m 1 m
0 = (15 )t + (−9.8 2 )t 2
s 2 s



entonces factorizando t nos queda:



m 1 m
0 = (15 + (−9.8 2 )t)t
s 2 s



m 1 m
0 = (15 + (−9.8 2 )t)t
s 2 s
la anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar el
proyectil, y si se cumple que:
m 1 m
15 + (−9.8 2 )t = 0
s 2 s
entonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos:
o



m 1 m
0 = (15 + (−9.8 2 )t)t
s 2 s
la anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar el
proyectil, y si se cumple que:
m 1 m
15 + (−9.8 2 )t = 0
s 2 s
entonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos:
o

2(15 m )
s
t= m = 3.06s
9.8 s 2

Entonces en el tiempo de 3.06s el proyectil cae al piso, que es
precisamente en el alcance m´ximo del proyectil.
a


Ahora usando la ecuaci´n:
o
Xmax = v0x t
y sustituyendo los valores de v0x y t, podemos encontrar el alcance
m´ximo,entonces:
a
m
Xmax = (25.98 )(3.06s) = 79.53m
s
Por lo tanto el alcance m´ximo del proyectil sera de 79.53m.
a


PROBLEMA 16

Con que velocidad debe lanzarse verticalmente una pelota hacia arriba
para que llegue a una altura de 15.2m?



Tenemos como datos:
1 Altura m´xima
a



Tenemos como datos:
1 Altura m´xima d = 15.2m;
a



Tenemos como datos:
a
2 Velocidad ﬁnal



Tenemos como datos:
a
2 Velocidad ﬁnal vf = 0 m .
s



Como se lanza verticalmente hacia arriba, la aceleraci´n que va a tener la
o
m
pelota es de a = −9.8 s 2 , notemos que es negativa porque la pelota se
lanza hacia arriba, pero la fuerza de gravedad jala a la pelota hacia abajo
dandole una aceleraci´n negativa, es decir, meintras sube la pelota, ´sta va
o e
desacelerando.



Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:
o

vf2 = v0 + 2ad
2

m
Entonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 y
d = 15.2m tenemos:
√
v0 = −2ad =



o

vf2 = v0 + 2ad
2

m
d = 15.2m tenemos:
√ m
v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) =
s2



o

vf2 = v0 + 2ad
2

m
d = 15.2m tenemos:
√ m m
v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = 17.26
s2 s



o

vf2 = v0 + 2ad
2

m
d = 15.2m tenemos:
√ m m
v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = 17.26
s2 s

Por lo tanto, la velocidad con que debe lanzarse la pelota es: 17.26 m .
s


PROBLEMA 17

Un autom´vil se mueve primero 120 km , pero luego desacelera llegando a
o h
una velocidad de 80 km en cuatro segundos. Cu´l fue su aceleraci´n?
h a o



Tenemos como datos:
1 Velocidad inicial



Tenemos como datos:
1 Velocidad inicial v0 = 120 km ;
h



Tenemos como datos:
h
2 Velocidad ﬁnal



Tenemos como datos:
h
2 Velocidad ﬁnal vf = 80 km
h
3 Tiempo



Tenemos como datos:
h
2 Velocidad ﬁnal vf = 80 km
h
3 Tiempo t = 4s



km m
Primero convirtamos h en s ,tanto la velocidad ﬁnal como la velocidad
inicial, entonces:
km 1h 1min 1000m
v0 = 120 ( )( )( )=
h 60min 60s 1km



km m
inicial, entonces:
km 1h 1min 1000m m
v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33
h 60min 60s 1km s



km m
inicial, entonces:
km 1h 1min 1000m m
v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33
h 60min 60s 1km s

km
vf = 80
h



km m
inicial, entonces:
km 1h 1min 1000m m
v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33
h 60min 60s 1km s

km 1h
vf = 80 ( )
h 60min



km m
inicial, entonces:
km 1h 1min 1000m m
v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33
h 60min 60s 1km s

km 1h 1min
vf = 80 ( )( )
h 60min 60s



km m
inicial, entonces:
km 1h 1min 1000m m
v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33
h 60min 60s 1km s

km 1h 1min 1000m
vf = 80 ( )( )( )=
h 60min 60s 1km



km m
inicial, entonces:
km 1h 1min 1000m m
v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33
h 60min 60s 1km s

km 1h 1min 1000m m
vf = 80 ( )( )( ) = 22.22
h 60min 60s 1km s



Ahora podemos utilizar la ecuaci´n:
o
vf − v0
a=
t
Sustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos:
o

a=



o
vf − v0
a=
t
o

22.22 m − 33.33 m
s s
a= =
4s



o
vf − v0
a=
t
o

22.22 m − 33.33 m
s s m
a= = − 2.7 2
4s s



o
vf − v0
a=
t
o

22.22 m − 33.33 m
s s m
a= = − 2.7 2
4s s
Como vemos la aceleraci´n es negativa porque el autom´vil desacelera.
o o


PROBLEMA 18

Cu´l es la aceleraci´n de una part´
a o ıcula que inicialmente tiene una
velocidad de 3 s y en 8 segundos despues llega a una velocidad de 16 m
m
s



Tenemos como datos:
1 Velocidad inicial



Tenemos como datos:
1 Velocidad inicial v0 = 3 m ;
s



Tenemos como datos:
s
2 Velocidad ﬁnal



Tenemos como datos:
s
2 Velocidad ﬁnal vf = 16 m ;
s
3 Tiempo



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 8s.
Recordamos que la aceleraciń est´ definida como el cambio de velocidad
o a
con respecto al tiempo; esto es:
vf − v0
a=
t
Utilizando la ecuaciń anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t
o
tenemos:
a=



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 8s.
o a
vf − v0
a=
t
o
tenemos:
16 m − 3 m
s s
a= =
8s



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 8s.
o a
vf − v0
a=
t
o
tenemos:
16 m − 3 m
s s m
a= = 1.625 2
8s s
m
Por lo tanto, la aceleraci´n de esta part´
o ıcula es de 1.625 s 2 .


PROBLEMA 19

Cu´l es la aceleraci´n de una part´
a o ıcula que inicialmente tiene una
velocidad de 10 s y en 3 segundos despues tiene una velocidad de 45.5 m .
m
s



Tenemos como datos:
1 Velocidad inicial



Tenemos como datos:
s



Tenemos como datos:
s
2 Velocidad ﬁnal



Tenemos como datos:
s
2 Velocidad ﬁnal vf = 45.5 m ;
s
3 Tiempo



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 3s.



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 3s.
Recordemos que la aceleraci´n esta deﬁnida como el cambio de velocidad
o
con respecto al tiempo, esto es
vf − v0
a=
t
o
tenemos:
a=



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 3s.
o
vf − v0
a=
t
o
tenemos:
45.5 m − 10 m
s s
a= =
3s



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 3s.
o
vf − v0
a=
t
o
tenemos:
45.5 m − 10 m
s s m
a= = 11.83 2
3s s



Tenemos como datos:
s
s
3 Tiempo t = 3s.
o
vf − v0
a=
t
o
tenemos:
45.5 m − 10 m
s s m
a= = 11.83 2
3s s
m
Por lo tanto, la aceleraci´n de la part´
o ıcula es de 11.83 s 2


PROBLEMA 20

Un paracaidista, despues de saltar cae 50 metros sin rozamiento; cuando
m
ıdas, este retarda su ca´ −2 s 2 llegando al suelo con una
se abre el paraca´ ıda
velocidad de 3 m . Cuanto tiempo dura el paracaidista en el aire?
s



Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema
ıda
podemos dividirlo en dos regiones:
La regiń I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´
o ıdas y la regiń
o
II cuando ya abrio el paraca´
ıdas; entonces, en la regiń I, la velocidad
o
inicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraciń es debido a la
ıda o
m
fuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.
Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaciń: o
2 2
vfI = v0I + 2aI d
m
Sustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaciń anterior
o
tenemos:
vfI =



ıda
o
o
ıda o
m
2 2
vfI = v0I + 2aI d
m
o
tenemos:
vfI = 2aI d =



ıda
o
o
ıda o
m
2 2
vfI = v0I + 2aI d
m
o
tenemos:
m
vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) =
s



ıda
o
o
ıda o
m
2 2
vfI = v0I + 2aI d
m
o
tenemos:
m m
vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) = 31.3
s s



Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos la
siguiente ecuaci´n:
o
1 2
d = v0I t1 + aI t1
2
m
Sustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y
o
despejando t1 tenemos:

t1 =



o
1 2
d = v0I t1 + aI t1
2
m
o

2(50m)
t1 = m =
9.8 s 2



o
1 2
d = v0I t1 + aI t1
2
m
o

2(50m)
t1 = m = 3.19s
9.8 s 2



o
1 2
d = v0I t1 + aI t1
2
m
o

2(50m)
t1 = m = 3.19s
9.8 s 2

Entonces el tiempo t1 que tarda en recorrer los primeros 50m es 3.19s.



Ahora, en la regiń II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la
o
regiń uno;esto es, v0II = vfI = 31.3 m .
o s
El problema nos dice que el paracaidista llega al piso con una velocidad de
3 m ; esto es, vfII = 3 m . Con una aceleraciń retardadora de a2 = −2 s 2 .
s s o m

Para encontrar el el tiempo recorrido en la region II, usamos la siguiente
ecuaciń:
o
vfII = v0II + aII t2
despejando el tiempo y sustituyendo vfII = 3 m , v0II = 31.3 m y aII = −2 s 2
s s
m

tenemos:
t2 =



o
o s
s s o m

ecuaci´n:
o
s s
m

tenemos:
vfII − v0II
t2 = =
aII



o
o s
s s o m

ecuaci´n:
o
s s
m

tenemos:
vfII − v0II 3 m − 31.3 m
t2 = = s m
s
=
aII −2 s 2



o
o s
s s o m

ecuaci´n:
o
s s
m

tenemos:
vfII − v0II 3 m − 31.3 m
t2 = = s m
s
= 14.15s
aII −2 s 2
Entonces el tiempo t2 que tarda en llegar al suelo es 14.15s.



Entonces el tiempo que dura el paracaidista en el aire es la suma de el
tiempo en la regi´n I y el tiempo en la regi´n II, esto es:
o o

t = t1 + t2 = 14.15s + 3.19s = 17.34s

Por lo tanto, el tiempo que dura el paracaidista en el aire es 17.34s.


PROBLEMA 21

Se deja caer una piedra al agua desde un puente que esta a 44m de la
superﬁcie del agua. Otra piedra se arroja verticalmente hacia abajo 1s
despues de soltar la primer piedra. Ambas piedras llegan al mismo tiempo.
Cu´l fue la velocidad inicial de la segunda piedra?
a



La primer piedra se deja caer; es decir, su velocidad inicial v0 es cero, a
una altura d de 44m , cuanto tarda en llegar la primer piedra al agua?
o
1
d = v0 t + at 2
2
m
sustituyendo v0 = 0, a = 9.8 s 2 , d = 44m que es la distancia que recorrer´a
la piedra y despejando el tiempo t , tenemos:

t=


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