Articulo de investigación del grupo PEMA de la Universidad de Sucre - Colombia

1. NIVEL DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO DE LOS ESTUDIANTES DEL DEPARTAMENTO DE SUCRE
Alfonso E. Chaucanés Jácome, Jairo Escorcía Mercado, Eugenio Therán Palacio, Atilano Medrano Suarez, Edgar Miguel Madrid Cuello.
Universidad de Sucre. (Colombia)
chaucane@yahoo.com, escorciamercadojairo@yahoo.es, eugeniotheran@gmail.com, amedrasu@hotmail.com, Edmacu28@yahoo.com
Campo de investigación: Resolución de problemas. Nivel educativo: Básico y Medio
Palabras claves: Pensamiento, situaciones problema, competencias matemáticas.
Key words: Thinking, roblem of math, competence in math
Resumen
Esta investigación, de tipo descriptiva, fue realizada con el propósito de determinar el nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes de Educación Básica y Media del Departamento de Sucre, a partir de los resultados de las XIII Olimpiadas de Matemáticas, realizados en la Universidad de Sucre en octubre de 2012. La investigación se apoyó en los referentes de los Lineamientos curriculares para el área de Matemática (MEN, 1998), acerca de la potenciación del pensamiento matemático mediante la resolución de situaciones problema. Permitió medir los niveles cognitivos en que se encontraban los estudiantes, por grado en cada una de los pensamientos. Los resultados de la investigación, de manera general, permiten inferir que la mayoría de los estudiantes (61%) presentan un bajo nivel de desarrollo del pensamiento matemático, y un 39 % de los estudiantes en Sucre han alcanzado los estándares deseados de competencia matemática.
Abstract
This research, descriptive, was conducted in order to determine the level of development of mathematical thinking of students of Basic and Secondary Education, Department of Sucre, from the results of the XIII Olympiad Mathematics, conducted at the University Sucre in October 2012 research was supported by the leaders of curriculum guidelines for the area of Mathematics (MEN, 1998), about the empowerment of mathematical thinking through problem solving situations. It allowed to measure the cognitive levels at which students were by grade in each of the thoughts. The results of the research, in general, to infer that the majority of students (61%) have a low level of development of mathematical thinking, and 39% of students in Sucre have reached the desired mathematical competence standards.
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Las pruebas nacionales e internacionales son parámetros para medir los niveles de desempeño de los estudiantes en las áreas fundamentales de matemáticas, lenguaje y ciencias. Según el análisis del ICFES, los resultados de la prueba internacional PISA del año 2012 para los estudiantes colombianos es:

2. Los resultados de las pruebas censales SABER en Colombia en el grado noveno del año 2013, indican que el nivel de desempeño de los estudiantes en matemáticas es insuficiente en un 21%, es mínimo en el 53%, es satisfactorio en el 21% y sólo el 5% alcanza el nivel avanzado. En el departamento de Sucre el 34% tiene un nivel de desempeño insuficiente, el 53% es mínimo, el 11% es satisfactorio y el 2% es avanzado. Similarmente los resultados de los estudiantes en la prueba censal SABER11 son poco satisfactorios. (ICFES, 2013)
Con el fin de conocer más la situación real del nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes del Departamento de Sucre, el grupo PEMA se propuso llevar a cabo este estudio a partir de los resultados de las XIII Olimpiadas de Matemáticas, realizada en la Universidad de Sucre en octubre de 2012.
2. MARCO DE REFERENCIA CONCEPTUAL
Dentro de las teorías que sustentan esta investigación educativa están: la resolución de problemas, las situaciones problema, planteamientos de los estándares y lineamientos curriculares de matemáticas y de la evaluación del desempeño de los estudiantes.
Según del Valle y Curotto (2004) las concepciones de los docentes, sus visiones, sus perspectivas sobre la disciplina son decisivas a la hora de organizar las actividades que se llevarán a cabo en el aula, acerca del desempeño de los alumnos lo llevan a organizar la clase de determinadas formas; así como sus teorías acerca de cómo debe llevarse a cabo el proceso de enseñanza, lo conducen a plantear actividades de aprendizaje y evaluativas acordes con las mismas.
Los lineamientos curriculares proponen una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicable y útil para aprender cómo aprender. (Ministerio de Educación Nacional de Colombia, 1998)
Los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (M.E.N., 2006), proponen
el 74% de los estudiantes colombianos se ubicó por debajo del nivel 2 y el 18%, en el nivel 2. Esto quiere decir que solo dos de cada diez estudiantes pueden hacer interpretaciones literales de los resultados de problemas matemáticos; además, emplean algoritmos básicos, fórmulas, procedimientos o convenciones para resolver problemas de números enteros, e interpretan y reconocen situaciones en contextos que requieren una inferencia directa. En contraste, apenas 3 de cada mil alcanzaron los niveles 5 y 6. Quienes están en estos niveles tienen pensamiento y razonamiento matemático avanzados: pueden seleccionar, comparar y evaluar estrategias de resolución de problemas; conceptúan, generalizan y utilizan información; aplican conocimientos en contextos poco estandarizados; reflexionan sobre su trabajo y pueden formular y comunicar sus interpretaciones y razonamientos. (ICFES, 2013, p. 8)

3. para lograr el tipo de educación anhelada en los lineamientos, potenciar el desarrollo de los cinco tipos de pensamiento Matemático como son el numérico, métrico, espacial, aleatorio y variacional; para garantizar un buen desempeño de los estudiantes.
Nieto (2005), plantea que las Olimpiadas Matemáticas representan un desafío de búsqueda de soluciones, construcción de significados, redescubrimiento de conceptos básicos y desarrollo de habilidades y destrezas.
Sánchez (2009), plantea que La evaluación en términos generales, supone una instancia de valoración. Evaluar supone conocer ¿qué? y ¿para qué? evaluar, para lo cual es requisito esencial recoger información, formular un juicio de valor y tomar decisiones con vista al futuro.
Tolosa, et al (2009), consideran que al realizar una revisión de los antecedentes de investigación relacionados con la resolución de problemas como medio para la caracterización e identificación del talento en matemáticas encuentran que numerosas investigaciones que han buscado identificar características de talento matemático lo han hecho a través de la observación de conductas, desempeños, habilidades o estrategias utilizadas en la solución de problemas, bajo la hipótesis de que las matemáticas son eso, resolver problemas.
3. METODOLOGÍA:
El estudio fundamentalmente es de tipo descriptivo, con un enfoque cuanti-cualitativo, porque además de medir los niveles cognitivos de los estudiantes, se hizo una caracterización de los mismos en cada uno de los pensamientos.
 Participaron 651 estudiantes, correspondientes a 55 instituciones de los departamentos de Sucre y Córdoba, ubicados en siete sedes.
 La mayoría de los estudiantes son del estrato 1 y 2 (79.5%), provienen del sector urbano (71.45%) y de instituciones oficiales (74.26%).
 Están distribuidos uniformemente según el género, y según la edad solo en el sector urbano.
Cada cuestionario por grado se elaboró conforme la siguiente distribución de porcentajes por pensamientos: Espacial 16%, aleatorio 16,67%, variacional 24,67%, numérico 26,67% y métrico 16%.
4 .ANÁLISIS DE DATOS:
Los niveles de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes se especifican a continuación:

4. Tabla 1. Nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes.
De manera gráfica los resultados obtenidos por pensamiento se muestran a continuación:
Figura 1. Nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes
De acuerdo con estos resultados, se puede inferir que predomina el bajo nivel de desarrollo en cada uno de los pensamientos. En promedio, el 23.4% de los estudiantes presentan un nivel básico en cada uno de los pensamientos, a medida que crece el nivel de pensamiento, decrece el porcentaje de los estudiantes que lo alcanzan.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
NUMERICO
ESPACIAL
MÉTRICO
ALEATORIO
VARIACIONAL
SUPERIOR
ALTO
BASICO
BAJO
INFERIOR
PENSAMIENTOS
NIVELES DE DESARROLLO
Superior
(%)
Alto
(%)
Básico
(%)
Bajo
(%)
Inferior
(%)
Numérico
2.10
16.99
21.19
31.70
28.02
Espacial
2.63
13.66
29.77
34.68
19.26
Métrico
1.93
7.88
22.94
35.90
31.35
Aleatorio
1.58
7.01
19.61
35.55
36.25
Variacional
3.50
14.89
24.52
29.07
28.02

5. Los resultados de los estudiantes por edad, estrato y género se sintetizan en la siguiente forma: El análisis de datos según el programa r2.15.1 y la prueba chi cuadrado indican que solamente el nivel de desarrollo en el pensamiento variacional está relacionado con la edad del estudiante. El nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes es dependiente de su estrato económico. Según el programa r2.15.1 y la prueba t student, no existe diferencia significativa en los resultados según el género (95% de confianza).
Los resultados de la investigación, el Nivel de desarrollo del Pensamiento Matemático de los estudiantes en Sucre, de manera general, permiten inferir que la mayoría de los estudiantes (61%) presentan un bajo nivel de desarrollo del pensamiento matemático, y un 39 % de los estudiantes en Sucre han alcanzado los estándares deseados de competencia matemática, según se muestra en la figura 2.
Figura 2. Nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes en Sucre
Conforme a las categorías de análisis del estudio, se tiene: los estudiantes presentan mayor nivel de desarrollo en los pensamientos espacial, variacional y numérico, y un bajo nivel en los pensamientos métrico y aleatorio.
Se percibió una tendencia a aumentar el desempeño a medida que sube el estrato de los estudiantes, con excepción en los niveles bajo e inferior que disminuyó. Hubo desempeños altos en los estratos 5 y 6 (50%). El 67% del estrato uno tuvo un desempeño bajo e inferior. Según el género de los estudiantes, no hubo diferencias considerables en el desempeño.
El porcentaje de desempeño de los estudiantes se mantuvo oscilante (bajó y subió) según el incremento de su edad, salvo en el nivel superior, donde a mayor edad de los estudiantes disminuyó su desempeño.
5 .CONCLUSIONES:
El propósito que orientó a los organizadores e investigadores de la Universidad de Sucre en el marco del evento olimpiada institucional consistió en realizar un diagnóstico del saber matemático, en estudiantes del ciclo secundario del nivel básico y de la media académica de las Instituciones Educativas del área de influencia de la Universidad de Sucre, generando espacios de integración académico, cultural y social, para que se
Bajo 61%
Básico 24%
Alto 12%
Superior 3%

6. propicie el desarrollo de competencias y se contribuya al mejoramiento de la calidad educativa.
Los resultados de ésta investigación constituyen un indicador que sirve para la toma de decisiones tendientes a que las Instituciones Educativas de Sucre, realicen cambios que posibiliten potenciar la calidad de la Educación Matemática de la región en sintonía con los fines que persigue el Ministerio de Educación Nacional.
El grupo PEMA, a fin de contribuir con el alcance de un mejor nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes, propone seguir implementando proyectos con estrategias didácticas que potencien el desarrollo de competencias en los diferentes pensamientos, de manera que se incremente el nivel de desempeño en los niveles geométrico y aleatorio y se fortalezca en los demás pensamientos.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Del Valle M, Curotto M. (2004). Estrategias docentes en propuestas didácticas para EGB. Revista Iberoamericana de Educación, 3-18. ICFES. (2013). COLOMBIA EN PISA 2012. Informe nacional de resultados. Resumen ejecutivo. Recuperado el 27 de septiembre de 2014 de file:///C:/Users/Personal/Downloads/Resumen%20ejecutivo%20Resultados%20Colombia%20en%20PISA%202012%20(2).pdf
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá D.C. Editorial Magisterio.
Ministerio de Educación Nacional (MEN). (2006). Estándares básicos de competencias matemáticas. Bogotá D.C. Editorial Magisterio.
Tolosa, S., Jiménez, W y Mora, L. (2009). El uso de la resolución de problemas como instrumento para la caracterización de talento en matemáticas. Recuperado el 12 de marzo de 2014 de http://funes.uniandes.edu.co/709/1/eluso.pdf
Nieto, J. (2005). Resolución de problemas, matemática y computación. Revista venezolana de información, tecnología y conocimiento. Recuperado el 12 de marzo de 2014 de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=82320204