El documento explica diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la mediana y la moda. Define cada una y provee ejemplos de cómo calcularlas tanto para datos discretos como continuos. También explica conceptos relacionados como desviaciones, cuartiles, deciles y percentiles, ilustrando cómo calcularlos.

1. Ing. Edward Ropero
Magister en Gestión,
Aplicación y Desarrollo de
Software

2. Las medidas de posición o de tendencia central, denominadas
también como promedios, nos permiten determinar la posición de
un valor respecto a un conjunto de datos, el cual lo consideramos
como representativo o típico, para el total de las observaciones.

3. Es la medida de posición o promedio más conocida, la más utilizada
y entendida por todos, por su gran estabilidad es la preferida en el
muestreo, sus fórmulas admiten tratamiento algebraico. Su
desventaja principal, es ser muy sensible a cambios en sus valores u
observaciones, también, cuando alguno de sus valores extremos es
demasiado grande o pequeño

4. Se define como la “suma de todos los valores observados, divididos
por el número total de observaciones” De esta forma definida, sólo
se aplica en datos sin agrupar, también denominados como datos
originales
Media Aritmética Simple Media Aritmética Ponderada

5. Ejemplo (Variable Discreta): Supongamos que dispone de
información para 10 observaciones:
8, 2, 8, 6, 2, 2, 6, 8, 2, 4
La media aritmética será:
Ahora si calculamos la media aritmética de las mismas 10
observaciones, pero ordenadas, el resultado obtenido será el
mismo

6. ¿Qué se ha hecho? Simplemente se han organizado los datos en una
tabla de frecuencias
4

7. Ejemplo (Variable Continua): Se obtiene en primer lugar las marcas
de clase y luego se trabaja exactamente, como se hizo en la variable
discreta

8. Se considera necesario mencionar las Desviaciones con respecto a la
media aritmética, las cuales se definen como las diferencias que hay
entre los distintos valores que toman la variable y la media
aritmética, tanto en datos sin agrupar como en datos agrupados,
por lo general simbolizada por Zi
Ejemplo (Variable discreta): Procedamos a considerar una nueva fuente
de información con 8 datos, sin agrupar: 6, 10, 4, 10, 8, 2, 6, 2. En
primer lugar calculamos la media y luego sus desviaciones.

9. Ejemplo (Variable Continua): Si calculamos las desviaciones con
respecto a la media, en una tabla con datos correspondiente a una
variable discreta (2.1) en la cual la media fue de 2,23, se tendrá:

10. Es considerada también, al igual que la Media, como una medida
de tendencia central.
Se define como “aquel valor de la variable que supera a no más de
la mitad de las observaciones, al mismo tiempo, es superado por
no más de la mitad de las observaciones” en otras palabras, se
puede definir como el “valor central”. Se simboliza por Me
Ejemplo: Supongamos se tienen los siguientes datos:
2 18 4 12 6
Observemos que la serie es impar, ya que n = 5 por lo tanto
ordenamos los datos, de menor a mayor:
2 4 6 12 18
La mediana será igual al valor central Me = 6

11. Ejemplo: Número par de observaciones. Ahora calcularemos la
mediana, cuando se tenga un número par de observaciones. En estos
casos, encontramos dos valores en el centro de la serie, por tal razón
la mediana deberá ser el promedio de ellos:
Ordenamos los datos de menor a mayor:

12. Ejemplo:
Es decir que la mediana se encuentra localizada entre los valores 2 y 3, siendo
igual a 2,5. También se puede comprobar el anterior resultado, transformando
la distribución de frecuencias en una variable que nos muestre los datos
originales o que éstos se encuentren sin agrupar
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4
La mediana se localiza entre los valores
ubicados entre la posición 15ª y 16ª

13. Ejemplo:
Tal como se hizo en el ejercicio anterior, en datos sin agrupar, el valor central
lo ocupa el 2
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4
La mediana se localiza entre los valores
ubicados entre la posición 15ª y 16ª

14. Calculo de la Mediana en Variables Discretas
Ejemplo:

15. Ejemplo:

16. Se define como “el valor de la variable que más se repite” o “aquel valor que
presenta la máxima frecuencia”. Puede suceder que una distribución tenga
dos Modas, en este caso se dice que la distribución es Bimodal, en el caso
que haya más de dos modas, se dice que es plurimodal o multimodal
Ejemplo
Consideremos los siguientes datos:
5, 10, 8, 5, 10, 18, 5, 12, 5, 12
La moda corresponderá a 5, siendo el valor de la variable que más se
repite
Md = 5

17. Ejemplo Variable Discreta

18. Ejemplo Variable Continua

19. Cuando la distribución está constituida por un número grande de
intervalos o de marcas de clase, haciéndose necesario calcular un
promedio sobre una parte de ella, en estos casos, la distribución puede
ser distribuida en cuatro, en diez o en cien partes. En el primer caso
nos referiremos a Cuartiles, en el segundo a Deciles y en el tercero a
Percentiles o Centiles
Qi
Di
Pi

20. Ejemplo datos no agrupados:
Con los siguientes datos:
16 10 4 8 12 10 8 20 4 13 12 22 16 26 20
Calcular a) Primer y tercer cuartil. b) Cuarto y sexto decil y c) el 30 y
90 percentil
Lo primero que se hace, es ordenar los datos de menor
4 4 8 8 10 10 12 12 13 16 16 20 20 22 26
n = 15
a) Para el primer cuartil, aplicamos el siguiente procedimiento, muy
parecido al calcular la Mediana

22. Ejemplo datos agrupados:
Calcular: Q3, D6, P80
Para hallar el quartil 3, primero
debemos hallar su posición:
OJO: Tener en cuenta
que para n par la
formula de la posición
es sólo n
Si n es impar la formula
es con n+1

23. Lo mismo para el Decil 6, primero debemos
hallar su posición:

24. Lo mismo para el Percentil 80, primero
debemos hallar su posición: