Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre funções afins no 1o ano do ensino médio. O projeto visa ensinar conceitos como gráficos, coeficientes e aplicações de funções afins utilizando situações problemas, vídeos e o software Geogebra. As atividades serão realizadas em aulas que incluem discussões em grupo e um jogo online sobre funções.

1. Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem
Título:
Está a fim de conhecer a função afim?
Nome do Aluno:
Erika Gualandi de Castro.
1. Disciplina e anos envolvidos:
Matemática - Função afim.
Anos envolvidos: 1° ano do Ensino Médio.
2. Tema central :
Função afim.
3. Temas de apoio:
Equação do 1° grau.
Imposto de renda.
Álgebra
4. Justificativa:
Proporcionar uma melhor compreensão das relações entre os coeficientes a e b e a construção
dos gráficos utilizando o software Geogebra.
A utilização de situações problema para introduzir um conceito sugere que os alunos vejam a
Matemática com “bons olhos”, pois ao mostrar que o conteúdo proposto tem aplicabilidade em
seu cotidiano os estimula a participar das aulas raciocinando, compreendendo e reelaborando o
saber.
5. Objetivos gerais e específicos:
Estudar o comportamento da função afim;
Ler o gráfico da função afim;
Reconhecer uma função afim;
Observar no gráfico e calcular o zero da função;
Perceber quando a função crescente e decrescente;
Reconhecer e Resolver problemas que envolvam função afim.
6. Enfoque pedagógico :
Construtivista e Pós-Construtivista.
O conhecimento é construído a partir das interações do sujeito com o meio social. O
construtivismo pós-piagetiano incorpora contribuições de outras fontes tais como o lugar do
desejo e do outro na aprendizagem, o predomínio da linguagem em relação à razão, o papel da
interação social na construção do conhecimento, a singularidade e as pluralidades dos sujeitos
(Grossi e Bordin, 1993).
Uma das noções chave desse paradigma é o conflito sócio-cognitivo que surge em situações de
interação, nas quais estão também envolvidas experiências sociais e culturais que intervém nas
aprendizagens. (Garnier, Bednarz e Ulanovskaya, 1996)
1

2. 7. Recursos tecnológicos:
Notebook e projetor ou notebook com TV ou laboratório de Informática com acesso a internet;
O Flash Funções (teste com perguntas relacionadas a vários aspectos do tema funções)
Geogebra
8. Etapas e suas estratégias de realização:
Aula 1:
A introdução do conteúdo se dará a partir de situações problema que envolva função afim.
Segue um exemplo:
A água potável utilizada em propriedades rurais, de modo geral, é retirada de poços com o
auxílio de uma bomba d’água elétrica. Em certo sítio, para abastecer o reservatório de água, é
utilizada uma bomba d’água com capacidade para bombear 15L por minuto. Essa bomba é
ligada automaticamente quando o reservatório está com 250L de água e desligada ao enchê-lo.
Com essas informações, podemos escrever uma fórmula que permite calcular a quantidade de
água contida no reservatório em função do tempo em que a bomba permanece ligada,
considerando que não haja consumo de água durante esse período.
Para isso, representamos y a quantidade de litros de água no reservatório enquanto a bomba
permanece ligada, e por x o tempo, em minutos, que a bomba permanece ligada.
y = 15x +250
Lembrando que 250 L é a quantidade inicial de litros de água no reservatório.
Utilizando essa fórmula, os alunos irão calcular, por exemplo, a quantidade de água no
reservatório 25 minutos após a bomba entrar em funcionamento, ou seja, calcular o valor de y
para x = 25.
y = 15x + 250
y = 15.25 + 250
y = 375 + 250
y = 625.
Concluindo que, após 25 minutos de funcionamento da bomba, o reservatório estará com 625 L
de água.
Será construído com alunos o seguinte gráfico, utilizando papel quadriculado.
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3. Com o gráfico será preenchida a tabela abaixo:
x (tempo que a bomba permanece ligada em
minutos)
0
5
10
15
20
25
y ( quantidade de água no
reservatório em litro)
250
325
400
475
550
625
Definição formal da função afim:
Uma função F: R->R, que a todo número x є R associa o número ax+b, com a e b reais, é
chamada função afim.
f(x) = ax+b ou y= ax+b
Dizemos que a e b são os coeficientes da função.
Exemplos:
f(x) = 3x +2
f(x) = x+5
f(x) = - 2x +4
f(x) = - 3x +5
f(x) = x
Neste momento, os alunos assitirão um vídeo <http://youtu.be/NEc1_nEQKDM> e terão a
oportunidade de manipular o Geogebra, variando os valores dos coeficientes.
Segue exemplos da manipulação:
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4. As atividades serão direcionadas para observações a respeito dos gráficos de acordo com os
valores dos coeficientes a e b.
Por meio dos gráficos espera-se que o aluno realize as seguintes verificações:
1°
O gráfico intercepta o eixo x em um ponto, chamando este de zero da função.
2ª
O valor da ordenada do ponto em que as retas interceptam o eixo y é igual ao coeficiente b da
função.
3ª
Cada reta forma um ângulo com o eixo x. Este ângulo está relacionado ao coeficiente a
(declividade), ou seja, está associado à inclinação da reta que representam o gráfico da função.
4ª
O coeficiente b está relacionado a translação do gráfico, percebendo que as funções que
4

5. possuem o mesmo coeficiente angular, por exemplo, no caso em que a=1.
As retas que representam os gráficos dessas funções são paralelas.
5ª
Variar o coeficiente a entre valores positivos e negativos, levando o aluno a perceber a relação
a > 0 a função é crescente e a <0 a função é decrescente.
Concluindo que:
Para: a > 0 temos uma função crescente.
Para: a < 0 temos uma função decrescente.
6ª
Perceber que a partir da representação f(x) = x , no caso em que o coeficiente b de uma função
afim é igual a zero e o coeficiente a é igual a 1, ela é chamada função identidade.
Concluindo que:
A cada valor de x é associado um valor numericamente igual a y;
Ele corresponde a bissetriz do 1° e do 3° quadrantes do plano cartesiano.
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6. 7ª
Perceber que a partir da representação f(x) = b , no caso em que o coeficiente a de uma função
afim é igual a zero e o coeficiente b é diferente de 0.
Concluindo que o gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x, pois todos os
valores de x são associados a um único valor de y.
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7. Aula 2:
Neste momento os alunos estarão organizados em duplas a fim de realizarem as atividades do
dia. Serão utilizados será utilizada a TV ou data show e caixa de som.
É comum ouvirmos a expressão “ tenho que pagar o leão” ou “ o leão vão engolir parte do meu
salário” quando se trata do pagamento do imposto de renda. Vocês já procuraram saber como é
feito o cálculo do imposto de renda? Assistam o vídeo e percebam como este assunto está
diretamente ligado ao estudo de funções.
http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47
Atividade relacionada
A arrecadação de impostos não é uma ação exclusiva da sociedade contemporânea. Nas tábuas
de barro encontradas em civilizações antigas, como a Mesopotâmia, existem registros
referentes a impostos cobrados dos cidadãos, que naquela época pagavam com parte dos
alimentos que produziam ou com trabalho. Posteriormente, com a invenção da moeda, esses
impostos passaram a ser pagos em dinheiro.
Tábua babilônica de barro com registros de negociações comerciais
Em nosso país, diferentes impostos são pagos pela população. Um deles é o Imposto de Renda
da Pessoa Física (IRPF). Administrado e gerenciado pela Receita Federal, órgão governamental
brasileiro, esse imposto visa, dentre outros aspectos, gerar investimentos em educação e saúde
para a população. O cálculo do valor desse imposto em 2009 foi determinado a partir da
seguinte tabela.
Tabela progressiva anual para cálculo do imposto
Base de cálculo – R$
Até 16 473,72
De 16 473,73 a 32 919,00
Acima 32 919,00
Alíquota
15%
27,5%
Parcela a deduzir – R$
2 471,06
6 585,93
O valor que corresponde à base de cálculo do imposto é determinado por meio da diferença
entre os rendimentos tributáveis (por exemplo, remuneração por trabalho ou serviços prestados
e renda proveniente da locação de imóveis) e os valores dedutíveis ( por exemplo, despesas
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8. médicas e gastos com educação).
O imposto a ser pago é calculado pela multiplicação do valor da base de cálculo pela alíquota
correspondente ( representada na forma decimal), subtraindo-se do resultado obtido a
respectiva parcela a deduzir. Por exemplo, um cidadão que, ao determinar sua base de cálculo,
obteve o valor R$ 17 530,00, poderá calcular o valor do seu imposto de renda da seguinte
maneira:
17 530 . 0,15 – 2 471,06 = 158,44
a) Junte-se a um colega e realize uma pesquisa sobre outros impostos cobrados dos
cidadãos pelos governos municipais, estaduais ou federais.
RESPOSTA PESSOAL
b) O valor arrecadado com o IRPF gera investimentos em educação e saúde para a
população. Em sua opinião, que ações podem ser realizadas para melhorar as condições
dos serviços públicos dessas áreas, oferecidos em seu bairro?
RESPOSTA PESSOAL
c) A partir dos dados da tabela, determine o valor do imposto a ser pago, de acordo com
as seguintes bases de cálculo:
R$ 15 400,00
R$ 26 730,00
R$ 32 980,00
d) Escreva a função f que associa a base de cálculo x ao imposto y = f(x), a ser pago por
uma pessoa física.
Atividades
1) Função e consumo de energia elétrica.
Antônio possui em seu sítio um sistema de bombeamento como descrito na última aula.
Considerando que a potência da bomba d’água utilizada é de 450Watts, então ela consome 0,45
KWh de energia elétrica.
a) Escreva a função linear que represente o consumo dessa bomba d’água em KWh, durante o
tempo em que ela está funcionando.
C(t) = 0,45 t
b) Calcule o consume dessa bomba d’água se ela permanecer em funcionamento durante 2h, 6h
e 8h.
C(2) = 0,45. 2= 0,9 KWh.
C(6) = 0,45. 6 = 2,7 KWh
C(8) = 0,45.8 = 3,6 KWh
2) Escreva uma função afim na forma f(x) = ax+b, sabendo que:
a) f(-1) = 5 e b = 0
f(x) = -5x
b) a= 3 e b = 10
f(x) = 3x+10
c) f(2) = 1 e a = 1/4
f(x) = (1/4)x + 1/2
d) f(3) = 11 e b = 5
f(x) = 2x + 5
e) f(1) = 3 e f(3)= 5
f(x) = x +2
3) Uma pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa de R$1,50 mais
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9. R$0,60 por quilômetro rodado no trajeto entre o estabelecimento e local da entrega.
a) Qual será o valor da taxa se o local de entrega for 13 Km da pizzaria? E se o local for a 8,5
Km?
R$ 9,30 e R$6,60
b) Escreva a função que permita calcular o valor t da taxa de entrega em função da distância d
percorrida.
t(d) = 1,5+ 0,6d
4) Sandra possuía R$100 e, para fazer uma viagem no final do ano, ela guardou, a partir de
janeiro, R$20,00 em cada mês.
a) Quantos reais Sandra guardou ao final d 6° mês?
R$220,00
b) Escreva uma função que relacione a quantia em reais q com tempo t, em meses.
q(t) = 100 + 20t
c) C) Sabendo que a viagem será feita no final do mês de novembro do mesmo ano, e que
Sandra conseguiu guardar exatamente a quantia necessária para pagá-la, qual o preço
dessa viagem?
R$ 320,00
Aula 3:
Os alunos irão se organizar em trios ou quádruplos para a realização do seguinte jogo online:
https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flash
Descrição do jogo:
O Flash Funções é um teste com perguntas relacionadas a vários aspectos do tema funções,
desde cálculo do valor da função até características do gráfico da mesma. São apresentadas
perguntas, seguidas de alternativas às soluções. O aluno é convidado a escolher a opção que
melhor satisfaz ao questionamento, em um determinado espaço de tempo, em seguida é
verificado o resultado correto. Sendo satisfatório o resultado, o aluno passa a uma fase com
maior grau de dificuldade.
9. Definição de papéis:
O professor assumirá o papel de mediador e provocador das atividades.
10. Sites e bibliografia de apoio:
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática, 1ª ed. São Paulo. Editora FTD, 2010.
LIBÂNEO, José Carlos. As teorias pedagógicas modernas resiginificadas pelo
debate contemporâneo na educação. In: LIBÂNEO, J. C.; SANTOS, A. (Org.).
Educação na era do conhecimento em rede e transdisciplinaridade. São Paulo:
Alínea, 2005. p. 1-36.
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10. Vídeo A parte do leão
Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47
Acesso: 1 de outubro de 2013.
Video -aula sobre função afim no Geogebra
Disponível em:http://youtu.be/NEc1_nEQKDM
Acesso:10 de outubro de 2013
Jogo online- Flash Funções.
Disponível em: https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flash
Acesso: 1 de outubro de 2013.
Geogebra
Disponível em: http://geogebra.softonic.com.br/ .
Acesso em: 01 de outubro de 2013.
11. Coleta de dados:
A coleta de dados para a execução da atividade poderá ser feita pela internet, pelo livro didático
e pela troca de experiências entre os colegas
12. Seleção do material:
A seleção do material será feita pelo professor, fornecendo aos alunos os exercícios, bem como
uma lista de sites para pesquisa fornecendo dados para resolução das atividades.
13. Programação visual:
A fonte a ser utilizada em todo o texto será a Times New Roman no tamanho 12 ou Arial
tamanho 12 para o corpo do texto e 20 para o título, podendo sofrer alterações.
14. Meios para a execução:
Para a realização das atividades é necessário que o laboratório de Informática esteja
funcionando adequadamente, bem como a internet e as máquinas deverão ter instalado o
Geogebra. Para que o software funcione o laboratório poderá ter qualquer sistema operacional
em suas máquinas instalado, qualquer navegador web que suporte Java.
15. Avaliação:
Na avaliação serão considerados os aspectos qualitativos.
Interesse e participação;
Interação com os colegas e professor;
Execução das tarefas e do jogo online.
16. Cronograma:
Aula 1 – dois tempos de aula
Aula 2 – dois tempos de aula
Aula 3 – dois tempos de aula.
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