1. Distribución F:
La distribución F encuentra enorme aplicación en la comparación de varianzas
muéstrales. Las aplicaciones de la distribución F se encuentran en problemas que
implican dos o más muestras.
El estadístico F se define como la razón de dos variables aleatorias chi cuadradas
independientes, dividida cada una entre su número de grados de libertad. De aquí,
podemos escribir:
Donde U y V son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones chi
cuadradas con V1 y V2 grados de libertad, respectivamente. Estableceremos ahora
la distribución muestra! de F.
teorema:
Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribuciones chi cuadradas con vi y v2
respectivamente Entonces, la distribu ción de la variable aleatoria
está dada, por la
densidad:
*Esta se conoce como la distribucion Fcon vi y v2 grados de libertad.
La curva de la distribución F depende no son de los dos parámetros v i y sino también del orden en el
que se establecen. Una vez que se dan estos dos valores, podemos identificar la curva. En la figura 8.16
se presentan distribuciones F típicas.
V2
.

2. Sea fa el valor f por arriba del cual encontramos un área igual α. Esto se ilustra mediante la región
sombreada de la figura 8.17. La tabla da valores de fa sólo para α = 0.05 y α = 0.01 para varias
combinaciones de los grados de libertad V1 y V2 . De aquí, el valor / con 6 y 10 grados de libertad, que
deja un área de 0.05 a la derecha, es /o.os = 3.22.
TEOREMA:
Al escribir fa (V1 y V2 ) para fa con V1 y V2 grados de libertad, obtenemos:
Asi, el valor f con 6 y 10 grados de libertad, que deja un área de 0.95 a la derecha, es:
La distribución F con dos varianzas muéstrales
Supongamos que las muestras aleatorias de tamaño n1 y n2 se seleccionan de dos poblaciones normales
con varianzas,
respectivamente. sabemos que:
Son variables aleatorias que tienen distribuciones chi cuadradas con v1 = n1 — 1 y v2 = n2 — 1 grados
de libertad. Además, como las muestras se seleccionan al azar, tratamos con variables aleatorias
independientes y, entonces, usando el teorema con,
obtenemos el siguiente
resultado:

3. ¿Para qué se utiliza la distribución F?
Contestamos esta pregunta. La distribución F se usa en situaciones de dos muestras para realizar
inferencias acerca de las varianzas de población. Sin embargo, la distribución F se aplica a muchos otros
tipos de problemas en los cuales están relacionadas las varianzas muéstrales. De hecho, la distribución
.F se llama distribucion de razon de varianzas.