La maquina de Turing, sus tipos y aplicaciones.

1. La Maquina de Turing
Emmanuel Colon 14-0809
Albert Martinez 14-0829

2. Que es la maquina de Turing?
 Es un dispositivo de reconocimientos de lenguaje, es más general que
cualquier autómata finito y cualquier autómata de pila, debido a que ellas
pueden reconocer tanto los lenguajes regulares, como los lenguajes
independientes de contexto y además muchos otros tipos de lenguajes.
 Es un modelo matemático que consiste en un autómata capaz de
implementar cualquier problema matemático expresado por medio de
un algoritmo.

3.  La máquina de Turing (abreviado MT) tiene, un control finito, una cabeza
lectora y una cinta donde puede haber caracteres, y donde eventualmente
viene la palabra de entrada. La cinta es de longitud infinita hacia la derecha,
hacia donde se extiende indefinidamente, llenándose los espacios con el
carácter blanco (que representaremos con “t”). La cinta no es infinita hacia
la izquierda, por lo que hay un cuadro de la cinta que es el extremo
izquierdo, la MT la cabeza lectora es de lectura y escritura, por lo que la
cinta puede ser modificada en curso de ejecución.

4.  Una máquina de Turing con una sola cinta puede definirse como una 7-tupla

5. Diagrama Artistico de la maquina de
Turing

6. Funcionamiento
 Una máquina de Turing es un dispositivo que transforma un INPUT en un OUTPUT
después de algunos pasos. Tanto el INPUT como el OUPUT constan de números en
código binario (ceros y unos). La máquina tiene una serie de estados internos
finitos que también se pueden numerar en binario.
 La máquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cinta infinita en
la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y escribe un nuevo
valor. Las operaciones que se pueden realizar en esta máquina se limitan a:
 Mover el cabezal lector/escritor hacia la derecha.
 Mover el cabezal lector/escritor hacia la izquierda.

7.  El cómputo se determina a partir de una tabla de estados de la forma:
 (estado, valor) →(Nuevo estado, nuevo valor, direccion)
Visualización de una máquina de Turing, en la que se ve el cabezal y la cinta que
se lee.

8. Cont. Funcionamiento
 La memoria es la cinta de la máquina que se divide en espacios de trabajo
denominados celdas, donde se pueden escribir y leer símbolos. Inicialmente
todas las celdas contienen un símbolo especial denominado "blanco". Las
instrucciones que determinan el funcionamiento de la máquina tienen la
forma, "si estamos en el estado x leyendo la posición y, donde hay escrito el
símbolo z, entonces este símbolo debe ser reemplazado por este otro símbolo,
y pasar a leer la celda siguiente, bien a la izquierda o bien a la derecha".

9. Tipos de maquina de Turing
 Máquina de Turing Determinista y No Determinista
La entrada de una máquina de Turing viene determinada por el estado actual y el
símbolo leído, un par (estado, símbolo), siendo el cambio de estado, la escritura
de un nuevo símbolo y el movimiento del cabezal, las acciones a tomar en
función de una entrada. En el caso de que para cada par (estado, símbolo)
posible exista a lo sumo una posibilidad de ejecución, se dirá que es una máquina
de Turing determinista, mientras que en el caso de que exista al menos un par
(estado, símbolo) con más de una posible combinación de actuaciones se dirá que
se trata de una máquina de Turing no determinista.

10.  ¿Cómo sabe una máquina no determinista qué acción tomar de las varias posibles?
Hay dos formas de verlo: una es decir que la máquina es "el mejor adivino posible",
esto es, que siempre elige la transición que finalmente la llevará a un estado final
de aceptación. La otra es imaginarse que la máquina se "clona", bifurcándose en
varias copias, cada una de las cuales sigue una de las posibles transiciones.
Mientras que una máquina determinista sigue un único "camino computacional",
una máquina no determinista tiene un "árbol computacional". Si cualquiera de las
ramas del árbol finaliza en un estado de aceptación, se dice que la máquina acepta
la entrada.
 La capacidad de cómputo de ambas versiones es equivalente; se puede demostrar
que dada una máquina de Turing no determinista existe otra máquina de Turing
determinista equivalente, en el sentido de que reconoce el mismo lenguaje, y
viceversa

11. Aplicacicones de la maquina de Turing
 Teoría de la computación:
La teoría de la computación es una rama de la matemática y la computación que
centra su interés en las limitaciones y capacidades fundamentales de las
computadoras. Específicamente esta teoría busca modelos matemáticos que
formalizan el concepto de hacer un cómputo (cuenta o cálculo) y la clasificación
de problemas de acuerdo a su grado de dificultad.

12.  Máquinas Oráculo (O-Machines)
La máquina con oráculo, es una máquina de Turing equipada con un oráculo
que es capaz de contestar preguntas sobre la pertenencia a un conjunto
específico de números naturales.
Funcionamiento:
La máquina también tiene tres estados especiales: el "estado llamada", el
"estado-1" y el "estado-0" y un símbolo marcador especial: μ (mú). Para usar su
oráculo, la máquina debe escribir primero el símbolo μ en dos recuadros de la
cinta, y entonces se entrará en el "estado llamada". En este estado se manda una
petición al oráculo y la máquina termina en el "estado-1" si el número escrito en
los cuadrados de la cinta entre los símbolos "μ" son un elemento del conjunto
oráculo y termina en el "estado-0" en otro caso.

13. Ejemplo de Máquinas Oráculo (O-
Machines)