Dinámica: Leyes de Newton

DINÁMICA: Leyes
del Movimiento
Unidad de Trabajo 6
BLOQUE III
Material didáctico de la Academia de Física
para el uso de los Profesores
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS
¨Francisco García Salinas¨
UNIDAD ACADEMICA PREPARATORIA

Unidad de Trabajo 6: Leyes de Newton
• 6.1.- Leyes de Newton
– 6.1.1.- Introducción (Dinámica)
• Características de la Fuerza
– 6.1.2.- Primera Ley de Newton
– 6.1.3.- Fuerza de Fricción
– 6.1.4.- Segunda Ley de Newton
– 6.1.5.- Tercera Ley de Newton
– 6.1.6.- Aplicación de las Leyes de Newton
• Competencias disciplinarias extendidas: “Cantidad de Movimiento”
• 6.2.- Gravitación Universal
– 6.2.1.- Introducción (Antecedentes Históricos)
– 6.2.2.- Leyes de Kepler
– 6.2.3.- Ley de la Gravitación Universal
• Intensidad de Campo Gravitacional.
• Competencias disciplinarias extendidas: “Movimiento de Satélites”

6.1. Leyes de Newton
Lluvia de Ideas.
• Que crees, que es el movimiento
de un móvil?
• Qué crees, lo provoca el cambio
de posición de un móvil?
• Qué tiene que hacer un jugador
de futbol para tratar de meter
con el pie una pelota en la
portería del equipo contrario?
• Qué debe hacer una persona
para mover un carrito de
supermercado?
• Que pasa con los pasajeros,
cuando el chofer de un autobús
frena drásticamente?

6.1. Leyes de Newton
Recordando
• Cinemática:
• Estudia las diferentes clases de movimiento sin impórtale las causas
que provocan el cambio en el movimiento de los cuerpos.
M.R.U.
Movimientos en línea
rectas, a velocidad
constante.
M.R.U.V.
Movimientos en línea
rectas, con aceleración
constante.
Caída Libre y Tiro Vertical
Movimientos en línea rectas
vertical con aceleración
gravitacional constante.
Gráfica X vs t
Gráfica V vs t
Gráfica V vs t
Gráfica a vs t
Gráfica Caída
libre y Tiro
Vertical

6.1.1.Introduccion (Dinámica)
Concepto de Fuerza
Dinámica de Traslación
Leyes del
Movimiento
Fuerzas Fundamentales
de la Naturaleza
Peso de un cuerpo
Primera ley de Newton
Marcos de referencia
Inerciales (D.C.L.)
Masa Inercial
Segunda ley de Newton
Concepto de Fuerza
Tercera Ley de Newton
Aplicación de las leyes de Newton
• En el M.R.U.V.
• En el M.C.U.
Campo Gravitacional Campo Eléctrico
Fuerzas Gravitacionales Fuerzas Eléctricas
Fuerzas de Fricción y
Fuerza del Peso
• Dinámica: Rama de la mecánica clásica que se
encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos
(traslación, rotación y vibración) y las causas que lo
originan (Fuerzas).
• Estática: Rama de la mecánica clásica que se
encarga del estudio del equilibrio de los cuerpos, es
decir, en un estado en que las posiciones relativas
de los cuerpos no cambian con el tiempo (Reposo).

• El estudio del movimiento dinámico esta basado en los estudios del
filosofo Aristóteles definiendo el movimiento dinámico como ¨La
realización acto, de una capacidad o posibilidad de ser potencia, en
tanto que se esta actualizando¨
Concepto de Fuerza

• El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes,
donde creía que el ¨estado natural¨ de los objetos en la esfera
terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos,
hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos, en modo alguno.
Concepto de Fuerza

• No fue hasta 1564 en que Galileo Galilei fue el primero en
dar una definición dinámica de fuerza, opuesta de
Arquímedes, estableciendo los principios de la ley de la
Inercia, afirmando que ¨un cuerpo sobre el que no actúa
ninguna fuerza, permanece en movimiento inalterable
Actividad No. 1, Tarea No. 1
Concepto de Fuerza

• Pero uno de los más grande genio de la física clásica, Isaac
Newton, físico ingles, que al observar caer una manzana de un
árbol, se pregunto ¿Por qué todas las cosas tienden a caer al suelo?
Luego miro la Luna y se le ocurrió que la misma fuerza que provoca
que la manzana caiga al suelo era la misma que mantiene a nuestro
sistema planetario en orden.
Concepto de Fuerza

• Newton pensó lo siguiente: la Luna esta tratando de
escapar de la Tierra al intentar seguir una trayectoria
recta a velocidad constante, si no hubiese ninguna
fuerza actuando. Pero la fuerza que hace que las cosas
caigan también jala a la Luna. A esta fuerza se le llamo
fuerza de gravedad.
Concepto de Fuerza

• La idea revolucionaria de Newton fue imaginarse que la misma
fuerza que mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra sea de
la misma naturaleza que la fuerza que hace que una manzana, al
desprenderse, se mueve verticalmente hacia la Tierra. Con esta idea
rompió la creencias de esa época que era había dos conjuntos de
leyes, una para los sucesos terrestres y otro para los movimientos de
los planetas y las estrellas, con esto Isaac Newton hace la primera
unificación de los campos de fuerza en una sola: la Ley de la
Gravitación Universal.
Concepto de Fuerza

• Pero, ¿Qué es Fuerza?
• Acción que al actuar sobre un cuerpo (objeto) provocando un
cambio en su estado de reposo o de movimiento, produciendo una
deformación en la estructura de dicho cuerpo. (Larousse, diccionario
esencial de Física, 2006).
• Una fuerza se manifiesta siempre que existe, cuando menos, una
interacción entre dos cuerpos. (Física 1, Pérez Montiel, Héctor, 2011)
• Al empujar o jalar un objeto se produce un cambio en su estado de
movimiento, también puede provocarle una deformación. Es una
magnitud vectorial. (Física 1, Gutiérrez Aranzeta, Carlos, 2010)
Concepto de Fuerza

• Cambio en su estado • O una deformación
De reposo o De movimiento
Concepto de FuerzaUna fuerza puede provocarle a un
objeto:

En otros sistemas de unidades
Dinas (dina)
Libras (lb)
Kilogramo fuerza (kgf)
Unidades de la Fuerza en el S.I. Son los Newton (N)
2
11
s
m
kgN 
mft
kgslug
lbxdina
Nxdina
Nkg
kglb
Nlb
lbN
dinaxN
f
ff
3038.01
59.141
10248.21
1011
8.91
4536.01
448.41
2248.01
1011
6
5
5











Concepto de Fuerza
Algunas equivalencias de Fuerza:
2
))((
1
s
cmg
dina 
2
1
1
s
ftslug
lbF


Sistema de
unidades
Masa Aceleración Fuerza
S.I. kg
cgs g
De ingeniería
inglés
slug
2
s
m
2
s
kgm
N 
2
s
cm
2
s
gcm
dina 
2
s
ft
2
s
ftslug
lbF



Características de la Fuerza
• Propiedades de la Fuerza.
• 1. Las fuerzas es una magnitud vectorial, se caracterizan por su
magnitud, su dirección, su sentido y su punto de aplicación. Se
representa por medio de un vector.
• 2. Las fuerzas ocurren en pareja.

• Propiedades de la Fuerza.
• 3. Una fuerza sobre un objeto puede defórmalo.
• 4. Una fuerza sobre un objeto puede producirle un
cambio en la velocidad, es decir, una aceleración.

• Clasificación de las Fuerzas por contacto sobre un cuerpo
• Fuerzas Internas.
• Son las que existen entre las partes (moléculas y átomos) del mismo
cuerpo, es decir, las fuerzas que mantienen unidas a las moléculas o
átomos del cuerpo.
• Fuerzas Externas.
• Son las fuerzas otros objetos sobre el cuerpo en estudio, por ejemplo un
empujón, la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre los objetos y la
fuera que ejerce el piso sobre las cosas que evita que este se hunda en el,
así como la fuerza de fricción entre los objetos y la superficie

• Clasificación de las Fuerzas.
• Fuerzas de CONTACTO.
• Son las fuerzas que se presentan cuando hay contacto físico entre los
cuerpos que interactúan. Estas fuerzas son el resultado de la interacción
electromagnética entre los átomos superficiales de los dos objetos en
contacto.
• Fuerzas DE ACCIÓN A DISTANCIA
• Son las fuerzas que se manifiestan cuando entre dos cuerpos, hay
una interacción sin que exista contacto físico entre ellos o sin que
exista un medio material entre ellos

Interacciones (Fuerzas) fundamentales en la
Naturaleza

Interacciones (Fuerzas) fundamentales en la
Naturaleza
• Las Fuerzas en función de sus orígenes se clasifican en:

• Antes de continuar, necesitamos saber varias cosas:
• Masa Inercial.
• La masa es una constante característica de un objeto y representa la
cantidad de materia contenida en dicho objeto.
• Y cuando intentamos empujar un carretilla sentimos que este se
opone a iniciar su movimiento, de la misma manera que se intenta
cambiar la velocidad de un automóvil, este se opone a dicho cambio,
es decir, la resistencia que, en general, presentan los objetos a
cambiar su estado de movimiento o de reposo recibe el nombre de
inercia,
• La masa inercial: o simplemente masa es una medida de su inercia,
es decir, cuanto mayor sea la inercia de un cuerpo, tanto será su
masa.

• Sistema de Referencia Inercial.
• Un sistema de referencia inercial es cualquier objeto
(cuerpo) que se encuentra en reposo o movimiento en línea
recta a velocidad constante, en el cual no hay aceleración
con respecto a otro cuerpo que se encuentre ya sea en
reposo o en movimiento en línea recta a velocidad
constante.

• Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)
• Un D.C.L. es un sistema de referencia donde el objeto a tratar se
considera como una partícula situada en el origen de las
coordenadas, para luego dibujar las fuerzas externas que intervienen
en el objeto, además los ejes positivos se orientan en la dirección en
que el objeto se mueve.
partícula
F1
F2
f1
F3
Ejemplo: Objeto de masa (m), sobre una superficie horizontal, jalándolo por una
fuerza 1. sobre una superficie rugosa

Ejemplo: Objeto de masa (m), sobre una superficie horizontal, empujándola y
jalándola por dos fuerza que forman ángulos sobre la horizontal
F2
F1
37˚
30˚
F2sen37˚F1cos30˚
F2cos 37˚
F1sen 30˚
Ejemplo: Objeto de masa (m), sobre una superficie que forma un ángulo con la
horizontal, jalándola por una fuerza para llevarlo a la cima de la pendiente
F1
N
mg
30˚
Recordando
los métodos
de los
vectores
N
mg

Metodología:
1) Los objetivos en esta transformación son: obtener los valores Rx y Ry
2) Para lograrlo, aplicamos las funciones trigonométricas del seno y coseno
de un ángulo.
y
Rx
Ry
R = R
x
0
y
C. Adyacente
C. Opuesto
Hipo
x
0
f
H
OpuC
sen
.
f
H
AdyC.
cos f
R
Ry
sen f
R
f
f
))(( fsenRRy 
R
Rx
fcos
))(cos( fRRx 

Ejemplo: Objeto de masa (m), sobre una superficie horizontal, empujándola y
jalándola por dos fuerza que forman ángulos sobre la horizontal
m1g
T1
De m1
Ejemplo: Objeto de masa (m), sobre una superficie que forma un ángulo con la
horizontal, jalándola por una fuerza para llevarlo a la cima de la pendiente
T2
mg
T1
T3cos30˚T2cos50˚
30˚
En el bloque
T1
T3
T3sen30˚
T2sen50˚
De m2
N
mg
T1
Φ
50˚ 30˚
En el nudo

• El físico ingles Isaac Newton, en 1687 publico su obra maestra
“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” libro donde expone
grandes contribuciones a la ciencia, en ella las principales leyes de la
dinámica.
• Primera ley de Newton: Ley de la Inercia.
• Aprovechando los estudios previos por Galileo enuncia su ley de la
Inercia:
• “Todo cuerpo (objeto) permanecerá en estado de reposo o de
movimiento rectilíneo con velocidad constante, mientras no
actúe una fuerza externa sobre él que modifique su estado de
reposo o de movimiento, es decir, la fuerza resultante que
actúa sobre él cuerpo (objeto) es cero”…… El objeto esta en
equilibrio.
6.1.2. Primera Ley de Newton:
Ley de la Inercia
0,.....0  aF
SIGMA
“Suma Total”

• “Todo cuerpo (objeto) permanecerá en estado de reposo…
mientras no actúe una fuerza externa sobre él que
modifique su estado de reposo, es decir, la fuerza resultante
que actúa sobre él cuerpo (objeto) es cero”
Ley de la Inercia
0F
Veamos parte por parte
5.0 N
5.0 N
Normal (N)
Peso (mg)
2...(0
1....(00
0
00






mgN
mgNF
F
y
x
De la ec. (2, se despeja la fuerza Normal (N)
Aplicamos la 1ra ley de Newton: Ley de la Inercia
Del D.C.L. le aplicamos la primera ley a cada eje
Objeto en
Reposo
Objeto en
Reposo
NN
amgN
0.50.5
....(


fuerzas que actúan
en el objeto en
cada eje
El objeto esta en
equilibrio
mg
N
Objeto en
Reposo
Objeto en
Reposo
Ecuaciones obtenidas

• “Todo cuerpo (objeto) permanecerá en estado de reposo
mientras no actúe una fuerza externa sobre él que
modifique su estado de reposo, es decir, la fuerza resultante
que actúa sobre él cuerpo (objeto) es cero”
Ley de la Inercia
0F
5.0 N
5.0 N
Normal (N)
Peso (mg)
2...(0
1....(
0






mgN
amF
mgNF
amFF
y
xx
De la ec. (1, se despeja la aceleración
m
F
a
amF

 1......(
La fuerzas hace
que el objeto se
mueva, es decir, se
acelere
El objeto deja de
estar en equilibrio y
se puede calcular la
aceleración
mg
N
Objeto en
Movimiento
Objeto en
Movimiento
F
F
Objeto en
Movimiento Objeto en
Movimiento
Ecuaciones Obtenidas

Ley de la Inercia
0F
500 N
500 N
Normal (N)
Peso (mg)
2...(0
1....(0
0
0






mgN
fF
mgNF
fFF
fm
y
fmx
De la ec. (2, se despeja la fuerza Normal (N)
NN
amgN
500500
....(


El objeto esta en
equilibrio
Fc
• “Todo cuerpo (objeto) permanecerá en estado de movimiento
rectilíneo uniforme con velocidad constante mientras no actúe una
fuerza externa sobre él que modifique su estado de movimiento, es
decir, la fuerza resultante que actúa sobre él cuerpo (objeto) es
cero” Objeto en movimiento a
velocidad constante
Objeto en movimiento a
velocidad contante
2...(0
1....(00
0
00






TFc
TFcF
F
y
x
1000 N
1000 N
Fm
ff
fuerzas que actúan
en el objeto en
cada eje
NN
aFcT
800800
....(


800 N
800 N
T
Ecuaciones Obtenidas Ecuaciones Obtenidas

Ley de la Inercia
0F
500.0 N
500.0 N
Normal (N)
Peso (mg)
De la ec. (1, se despeja la desaceleración
El objeto deja de
estar en equilibrio y
se puede calcular la
desaceleración
Fc
• “Todo cuerpo (objeto) permanecerá en estado de movimiento
rectilíneo uniforme con velocidad constante mientras no actúe una
fuerza externa sobre él que modifique su estado de movimiento, es
decir, la fuerza resultante que actúa sobre él cuerpo (objeto) es
cero”
Objeto en movimiento con
una desaceleración
constante
Objeto en movimiento
de frenado drástico
2...(0
1....(
0






mgN
amF
mgNF
amFF
f
y
xfx
Ff
La fuerzas que
hace que el auto
desacelere
m
F
a
amF


Objeto en movimiento de
frenado drástico
Objeto en movimiento con una
desaceleración constante
Ecuaciones Obtenidas

• Primera ley de Newton: Ley de la Inercia.
• “Todo cuerpo (objeto) permanecerá en estado de reposo o de
movimiento rectilíneo con velocidad constante, mientras no
actúe una fuerza externa sobre él que modifique su estado de
reposo o de movimiento, es decir, la fuerza resultante que
actúa sobre él cuerpo (objeto) es cero”…… El objeto esta en
equilibrio.
Ley de la Inercia
0,.....0  aF
Concluimos
Del enunciado del principio de la inercia se concluye
inmediatamente que para mantener un objeto en movimiento
rectilíneo uniforme a velocidad contante o en reposo no es
necesaria la acción de ningún agente (fuerza) externo.

• Diferencia entre masa (m) y fuerza del peso (p).
• Recordando, que la masa de un objeto representa la cantidad de
materia contenida en dicho objeto, y que la masa representa una
medida cuantitativa de la inercia.
• Toda masa origina un campo gravitacional a su alrededor, una masa
pequeña producirá un campo poco intenso, su acción será
prácticamente nula sobre otro objeto. La Tierra tiene una masa de
5.9x1024 kg la intensidad de su campo gravitacional (g) al su
alrededor es muy grande, por lo tanto, todo objeto localizado dentro
de su campo recibe la acción de una fuerza cuyo sentido va dirigido
hacia el centro de la tierra
6.1.3. Fuerza de Fricción:
Relación entre F. Normal y coeficiente de fricción

• La fuerza de gravedad (g) que actúa sobre un objeto, será
mayor mientras mayor sea la masa.
La magnitud de la fuerza del peso (p) es un magnitud vectorial,
y es la fuerza de gravedad (g) de la Tierra que esta dirigida
hacia el centro de está, multiplicada por la masa del objeto
(m). El peso no es una propiedad inherente de un cuerpo.
Recuerda que la fuerza de gravedad es una
aceleración constante
mgp 

En el sistema internacional, la unidad de la
fuerza del peso es el Newton (N),
Een el sistema MKS, es el kilogramo fuerza
(kgf)
ges la aceleración de la gravedad en la
Tierra, cuya dirección y sentido son
hacia el centro de la Tierra y su
magnitud es de:
9.81 m/s2
El peso de un objeto se representa con
una flecha dirigida del centro de la
masa hacia el centro dela tierra
ga 


• La magnitud de la fuerza del peso (p) depende de dos factores.
• Depende del valor de (g), es decir depende del lugar geométrico
donde se mida, entre mas lejos del centro de la tierra menos
gravedad existirá. Entre mas cerca del centro de la tierra mas peso
tendrá el objeto
• También depende de la masa, entre mas grande sea la masa mas
fuerza de gravedad tendrá, entre mas masa de un objeto mas peso
tendrá
mg
mg
mg
mg
cuerda
mg
mg
mg
mg
mgmg

• Fuerza de contacto Normal (N).
• Es la fuerza que aparece siempre que un objeto esta apoyado sobre
una superficie, esta fuerza es lo que evita que la superficie se
deforme. Esta fuerza de contacto Normal es la reacción de la acción
de la fuerza del peso, solo en superficies horizontales.
• La fuerza de contacto Normal es siempre perpendicular a la
superficie de contacto y dirigida hacia afuera del objeto.
mg
mg
mgmg mg
mg
N N
N
N
N
Nmg
mg
f aire
T cuerda
N N
mg
mg

• Fuerza de Fricción (f).
• Cuando un cuerpo se mueve ya sea sobre una superficie con asperezas ó a través de
un medio viscoso (como el aire o el agua) hay una resistencia al movimiento debido
a que el cuerpo interactúa con sus alrededores.
• Dicha fuerza de resistencia al movimiento recibe el nombre de fuerza de fricción.
• Estas fuerzas de rozamiento o de fricción siempre son opuestas al movimiento, o
movimiento inminente del objeto con respecto a la superficie en contacto.
• Estas fuerzas son muy importantes en nuestra vida cotidiana. Nos permiten caminar
o correr y son necesarias para el movimiento de vehículos rodantes.

• Características de la Fuerza de Fricción (f).
• 1. la fuerza de fricción siempre actúa en sentido opuesto al
movimiento o a la fuerza que intenta producir el movimiento.
• 2. la fuerza de fricción es independiente del área de contacto de los
dos cuerpos o medios en contacto

• 3. la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza Normal (en
superficies horizontales)
f α Nf α Nf α N

• 4. la fuerza de fricción es independiente de la rapidez del
deslizamiento entre los cuerpos.
• 5. La fuerza de fricción es una fuerza tangencial, paralela a las
superficies que están en contacto.

• Fuerza de Fricción Estática (fe) y Fuerza de fricción cinética (fk).
• Para el estudio de la fuerza de fricción se dividen en fuerzas de fricción secas y
viscosas. Las viscosas se estudian cuando se analizan fluidos. Las secas, a su vez, se
dividen en fuerzas de fricción estáticas, dinámicas y de rodamiento.
• Fuerza de Fricción Estática (fe)
• Esta es la que te impide mover con facilidad un objeto pesado, esta
fuerza evita el movimiento entre superficies secas y limpias entre
sólidos en contacto. Para poder mover un objeto primero debes de
vencer la fuerza de fricción estática máxima (femax), aumentando la
fuerza externa aplicada al objeto.

• Fuerza de fricción Cinética (fk)
• Esta fuerza aparece inmediatamente después de haber vencido la
fuerza de fricción estática máxima (femax) y se ha iniciado el
movimiento.
• La fuerza de fricción cinética es menor que la fuerza de fricción
estática máxima. Es por esto que se requiere mas esfuerzo al
comenzar a mover un objeto que seguir deslizando este objeto.

• Relación entre la fuerza de fricción estática (fe) y cinética (fk)
• Cuando no se esta aplicando una fuerza externa sobre un objeto, la fuerza de
fricción es cero.
• Pero cuando se quiere mover un objeto se le aplica un fuerza externa mientras
aumenta esta fuerza va aumenta la fuerza de fricción estática.
• Cuando la fuerza externa excede el valor máximo de fuerza de fricción estático
(femax), el objeto comenzara a moverse e inmediatamente surge la fuerza de fricción
cinética, la cual es menor que la fuerza de fricción estática máxima.
F
F
N N
w w
ef
kf
Movimiento
F
f
Región Estática Región Cinética
Nf eemáx

Ffe 
Nf kk 
F externa
fe
Reposo
ek ff  kfF
fk

La siguiente tabla muestra algunos valores de los coeficientes de fricción
estática y cinética
Para algunas superficies en contacto
Superficies en contacto
Acero sobre acero 0.74 0.57
Aluminio sobre acero 0.61 0.47
Cobre sobre acero 0.53 0.36
Hule sobre concreto 1.0 0.8
Madera sobre madera 0.25 a 0.5 0.2
Vidrio sobre vidrio 0.94 0.4
Madera encerada sobre nieve húmeda 0.14 0.1
Madera encerada sobre nieve seca -------- 0.04
Metal sobre metal (lubricados) 0.15 0.06
Hielo sobre hielo 0.1 0.03
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Articulaciones sinoviales en humanos 0.01 0.003
e
k
• Coeficiente de fricción (aspereza)
• Existen infinidad de materiales que tienen su estructura molecular muy
diferente de uno de otro, por ejemplo, la superficie de el cemento es
totalmente diferente al del hielo, por eso es masa fácil deslizar un objeto sobre
el hielo que sobre el cemento. A esta dificultad o facilidad que presentan las
superficies para deslizar un objeto por ella, se mide con los coeficientes de
fricción, también llamados aspereza del material.
• El coeficiente de fricción se divide en coeficiente de fricción estático y cinético,
su valor depende de la naturaleza del material, a mayor coeficiente de fricción
mayor fuerza de fricción. Es un valor a dimensional, es decir, falta de unidades,
y siempre debe de ser menor a la unidad.
Relación entre F. peso y coeficiente de fricción
aspereza

Ecuación para la fuerza de fricción estática Ecuación para la fuerza de fricción cinética
N, representa a la fuerza Normal. La cual existe sólo si hay contacto entre superficies, además,
es perpendicular a la superficie de contacto.
e ky su valor depende de la naturaleza de las superficies en contacto. El valor de es
mayor que , además, son valores a dimensionales y que se obtienen experimentalmente.
También conocidos como Coeficientes de fricción estática y fricción cinética respectivamente.
e
k
Nf eemáx

Donde:
femax Magnitud de la fuerza máxima de fricción
estática (N)
µe Coeficiente de fricción estático (a
dimensional y menor a uno)
N Fuerza de contacto Normal, fuerza que
mantiene unidas las superficies en contacto
debido al peso (N)
Nf kk 
Donde:
fk Magnitud de la fuerza de fricción
cinética (N)
µk Coeficiente de fricción cinético (a dimensional
y menor a uno)
N Fuerza de contacto Normal, fuerza que
mantiene unidas las superficies en contacto
debido al peso (N)
La fuerza de fricción entre dos superficies en contacto depende de la fuerza normal en
contacto (N) que ejercen entre las superficies y el coeficiente de fricción (µ) característico
entre las superficies en contacto.

• Un muchacho quiere mover un bloque de 8.5 kg de madera sobre un piso de
madera, pero le resulta algo difícil y no sabe ¿por qué?. ¿Qué fuerza estática
máxima necesita el muchacho aplicarla al bloque de madera para que este
comience a moverse?, si va a busca en un libro de física, el coeficiente de
fricción estático entre un objeto de madera sobre una superficie de madera
es de µe = 0.40 y ¿Qué fuerza de fricción cinética necesita mantener
aplicándole al bloque para que este viaje a velocidad constante?, si
coeficiente de fricción cinético entre estas dos superficies es de µk = 0.20
F
F
N N
w w
ef
kf
Movimiento
F
f
Nf eemáx

Ffe 
Nf kk 
F externa
fe
Reposo
ek ff  kfF 
Ejemplo
fk

• Un muchacho quiere mover un bloque de 8.5 kg de madera sobre un piso de madera, pero le resulta
algo difícil y no sabe por qué. ¿Qué fuerza estática máxima necesita el muchacho aplicarla al bloque
de madera para que este comience a moverse?, si va a busca en un libro de física, el coeficiente de
fricción estático entre un objeto de madera sobre una superficie de madera es de µe = 0.4 y ¿Qué
fuerza de fricción cinética necesita mantener aplicarle al bloque para que este viaje a velocidad
constante?, si coeficiente de fricción cinético entre estas dos superficies es de µk = 0.2.
Bloque en
reposo
Bloque en
movimiento a
Vcte
N
fe
mg
F
N
F
fk
0F
2...(0
1....(0
0
0






mgN
fF
mgNF
fFF
e
y
ex
0F
2...(0
1....(0
0
0






mgN
fF
mgNF
fFF
k
y
kx
))((
.........(
2...(0
......(
1....(0
mgf
bmgN
mgN
aNf
fF
fF
ee
ee
e
e








 
Nf
Nf
Nf
s
mkgf
mgf
e
e
e
e
ee
33
35.33
)39.83)(4.0(
81.9)(5.8()4.0(
))((
2




 
))((
.........(
2...(0
......(
1....(0
mgf
bmgN
mgN
aNf
fF
fF
kk
kk
k
k








 
Nf
Nf
Nf
s
mkgf
mgf
k
k
k
k
kk
17
68.16
)39.83)(2.0(
81.9)(5.8()2.0(
))((
2




 
mg

• Un muchacho quiere mover un bloque de 8.5 kg de madera sobre un piso de madera, pero le resulta
algo difícil y no sabe por qué. ¿Qué fuerza estática máxima necesita el muchacho aplicarla al bloque
de madera para que este comience a moverse?, si va a busca en un libro de física, el coeficiente de
fricción estático entre un objeto de madera sobre una superficie de madera es de µe = 0.4 y ¿Qué
fuerza de fricción cinética necesita mantener aplicarle al bloque para que este viaje a velocidad
constante?, si coeficiente de fricción cinético entre estas dos superficies es de µk = 0.2.
 
Nf
Nf
Nf
s
mkgf
mgf
e
e
e
e
ee
33
35.33
)39.83)(4.0(
81.9)(5.8()4.0(
))((
2




 
 
Nf
Nf
Nf
s
mkgf
mgf
k
k
k
k
kk
17
68.16
)39.83)(2.0(
81.9)(5.8()2.0(
))((
2




 
F
F
N N
w w
ef
kf
Movimiento
F
f
Nf máxe 33
Ffe 
Nfk 17
F externa
Reposo
ek ff  kfF 
N33
N33
N33 N17
N17

• Segunda ley de Newton: Ley de la fuerza y
aceleración.
• La segunda ley de Newton establece la relación que existe entre tres
magnitudes básicas para el estudio del movimiento dinámico: la
aceleración, fuerza y masa, y señala las relaciones existentes entre las
acciones (fuerzas) sobre los cuerpos y los cambios en la magnitud de la
velocidad de un objeto efectuado en un intervalo de tiempo, es decir,
provocándole un a aceleración.
• “Toda fuerza resultante diferente de cero, al ser aplicada a
un objeto, le produce una aceleración en la misma dirección
en que actúa. La magnitud de dicha aceleración en
directamente proporcional a la magnitud de la fuerza
aplicada que actúa sobre él e inversamente proporcional a la
masa del objeto”
6.1.4. Segunda Ley de Newton:
Ley de la Fuerza y aceleración
amF 
SIGMA
“Suma Total”

• Segunda ley de Newton: Ley de la fuerza y
aceleración.
• “Toda fuerza resultante diferente de cero, al ser aplicada a
un objeto, le produce una aceleración en la misma dirección
en que actúa la fuerza. La magnitud de dicha aceleración en directamente proporcional a
la magnitud de la fuerza aplicada que actúa sobre él e inversamente proporcional a la masa del objeto”
Ley de la Fuerza y aceleraciónHay que Considerar
Cuando la fuerza aplicada tiene la
misma dirección que la velocidad del
objeto, la aceleración tiene la misma
dirección que la velocidad y el
movimiento es rectilíneo acelerado.
Cuando la fuerza tiene una dirección
contraria al movimiento del objeto,
entonces la aceleración también es
contraria a la velocidad y el
movimiento es rectilíneo retardado o
desacelerado.

• “Toda fuerza resultante diferente de cero, al ser aplicada a un objeto, le produce una aceleración en la misma dirección en
que actúa. La magnitud de dicha aceleración en directamente
proporcional a la magnitud de la fuerza (a α F) aplicada que
actúa sobre él…
Ley de la Fuerza y aceleraciónVeamos parte por parte
Aplicamos la 2da ley de Newton: Ley de la fuerza
amF 
Del D.C.L. le aplicamos la segunda ley a cada eje
2...(0
1....(11
11







mgN
ammgN
amF
ammgNF
amFF
y
yy
xx
Del muchacho
N
mg
1F
N
mg
3F
2...(0
1....(33
33







mgN
ammgN
amF
ammgNF
amFF
y
yy
xx
a α F
Del caballo
Objeto con aceleración
constantemasa
constante
1m
1m
Se cancela la
aceleración en el eje
de las “y” por que el
móvil no se mueve por
ese eje

• “Toda fuerza resultante diferente de cero, al ser aplicada a un objeto, le produce una aceleración en la misma
dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es
inversamente proporcional a la masa del
objeto”
Ley de la Fuerza y aceleraciónVeamos parte por parte
Aplicamos la 2da ley de Newton: Ley de la fuerza
amF 
Del D.C.L. le aplicamos la segunda ley a cada eje
2...(011
11
1....(
1
1
1
11
1
1







mgN
ammgN
a
mF
ammgNF
a
mFF
y
yy
x
x
Del caballo
1N
1mg
F
4N
4mg
F
2...(044
44
1....(
4
4
44
4
4







mgN
ammgN
a
mF
ammgNF
a
mFF
y
yy
x
a α 1
m Del caballo
Objeto con aceleración
constante
Fuerza
constant
e
m
a
1

Se cancela la
aceleración en el eje
de las “y” por que el
móvil no se mueve por
ese eje

• “Toda fuerza resultante diferente de cero, al ser aplicada a un objeto, le
produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. La magnitud de
dicha aceleración en directamente proporcional a la magnitud de la fuerza
aplicada que actúa sobre él e inversamente proporcional a la masa del objeto”
Ley de la Fuerza y aceleraciónConcluimos
amF 
m
F
a 
a α 1
m
a α F
amF
m
F
a


Segunda Ley de Newton

• Tercera ley de Newton: Ley de la acción y reacción.
• Para comprender el significado de esta ley, analizaremos los siguientes hechos:
• Cuando se patea una pelota de futbol se ejerce una fuerza sobre ella que la
impulsa (acción), pero a su vez, la pelota ejerce otra fuerza de la misma
magnitud a la resistencia de moverse, con el mismo modulo y dirección pero en
sentido contrario (reacción).
• En base en estos ejemplos Newton estableció:
• “A toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual
magnitud y dirección, pero dirigidas en sentido contrario”
6.1.5. Tercera Ley de Newton:
Ley de la acción y reacción
baab
baab
FF
FF

 El signo negativo indica que esta
fuerza se dirige en sentido
opuesto a la otra fuerza

Ley de la acción y reacciónVeamos parte por parte
De la pistola
Del clavo
FR
FA
Fba
Fba
Aplicamos sumatoria de fuerzas en cada eje del D.C.L.
2...(00
1....(0
00
0






AR
y
ARx
FF
F
FFF
De la ec. (1, despejamos la Fuerza FR
AR
AR
AR
FF
FF
FF


 1....(0
abba
abba
abba
abbay
x
FF
FF
FF
FFF
F








2....(0
1...(00
0
00

Ley de la acción y reacciónVeamos parte por parte
De la pistola
Del clavo
FR
FA
Fba
Fba
2...(00
1....(0
00
0






AR
y
ARx
FF
F
FFF
De la ec. (1, despejamos la Fuerza FR
AR
AR
AR
FF
FF
FF


 1....(0
abba
abba
abba
abbay
x
FF
FF
FF
FFF
F








2....(0
1...(00
0
00
La pistola crea fuerza de
acción y la bala genera una
fuerza de reacción.
El martillo crea fuerza de
acción y clavo genera una
fuerza de reacción.

Ley de la acción y reacciónConcluimos
Esta ley es equivalente a establecer que:
•Las fuerzas ocurren siempre en pares o que no puede existir una fuerza
aislada.
Deben de interactuar dos cuerpos de cualquier tipo sea su naturaleza
(solido, liquido, gaseoso) para que existan estas fuerzas
•La fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 se conoce como fuerza
de acción, en tanto la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1
recibe el nombre de fuerza de reacción.
En todos los casos, las fuerzas de acción o de reacción actúan sobre
objetos diferentes.

• Estrategia para solucionar problemas o ejercicios en los que se aplican las leyes de
Newton.
• No existe una forma única para la resolución de problemas.
• Pasos a seguir.
1. Lee unas tres veces con atención el enunciado del problema.
2. Dibuja una bosquejo simple y claro del sistema o la situación del problema.
3. Identifica el o los cuerpos (objetos) del sistema que se van a analizar, por lo general,
cada uno se trata de manera independiente.
4. Traza una diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) del cuerpo (objeto) que vas a analizar. En
sistemas que contienen más de un cuerpo (objetos), se trazan diagramas de cuerpo
libre por separado para cada uno de los cuerpos (objetos). Recuerda que un diagrama
de cuerpo libre es una diagrama que muestra todas las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo (objeto).
5. Asocia un sistema de coordenadas a cada cuerpo (objeto), de manera que los ejes de
coordenadas coincidan con la dirección del movimiento y determina las componentes
de las fuerzas a lo largo de los ejes.
6. Aplica la segunda ley de Newton al sistema como un todo, cuando sea posible o a cada
parte del sistema.
7. Con la segunda ley de Newton, realiza sumatoria de fuerzas en cada eje de las
coordenadas del sistema, ten en cuenta que solo tienes que trabajar con fuerzas
proyectadas en los ejes.
8. Resuelve el sistema de ecuaciones de las componentes para la cantidad desconocida
(o incógnitas). Recuerda que hay que tener tantas ecuaciones independientes como
incógnitas existen para poder obtener una solución completa
6.1.6. Aplicación de las Leyes de Newton:
Ejercicios prácticos

• Ejercicio No. 1
• A una caja de 20 kg que se encuentra inicialmente en reposo. Si se le aplica
una fuerza neta constante horizontal de 40 N, para moverla durante 5.0 s.
¿Cuál será el valor de la velocidad a los 5.0 s?
Procedimiento y obtención de
ecuaciones
Operaciones Resultado (s)
1. Datos.
m = 20 kg
Vi = 0.0 m/s
F = 40 N
t = 5.0 s
Vf = ?
2. Formula para la
velocidad.
3. Para la velocidad final,
necesitamos la
aceleración.
4. Aplicamos la segunda
ley de Newton en cada
eje de coordenadas.
5. Realizamos sumatoria
de fuerzas en cada eje
de coordenadas.
6. La aceleración en el
eje de las “y” es cero
por que el objeto no se
mueve en ese eje
7. A partir de ahí
obtenemos las
ecuaciones a trabajar
8. De la ec. 2
despejamos la
aceleración
9. Calculamos la
aceleración.
10.Con la magnitud de la
aceleración calculamos
nuestra incógnita con la
ec. (1
La velocidad que la caja
obtiene durante los 5.0
segundos en que la
fuerza es aplicada es
de 10 metros por
segundo
N
mg
F
1
2
4
3
5
amF 
y
y
x
x
ammgNF
amFF




3...(0
2....(


mgN
amF
1...(tavv if 
m
F
a
amF

 2....(
2
2
2
0.2
0.20.2
0.2
20
40
s
ma
s
m
kg
s
mkg
kg
N
kg
N
a



 
s
mv
s
m
s
mv
s
s
m
s
mv
f
f
f
10
)10()0.0(
)0.5)(0.2()0.0( 2



s
mvf 10
6
7
8
Ver despeje
Movimiento
aceleración +

ecuaciones
1. Datos.
m =20.0 kg
Vel. Constante
Θ
T = 35.0 N
fk = 20.0 N
a) Θ = ?
b) N = ?
c) µk = ?
2. Como no hay una
formula para los inciso,
a) y b).
eje de coordenadas.
de coordenadas.
eje de las “y” es cero
mueve en ese eje y en
el eje de las eje “x”
también es cero, por
que el objeto viaja a
velocidad constante
7. A partir de ahí
obtenemos las
8. Tomando en cuenta
que la situación es que
hay fricción en el
movimiento.
N
mg
T
1
2
4
3
5
amF 
y
y
xkx
ammgTsenNF
amfTF




f
fcos
6
7
• Ejercicio No. 2
• Una mujer en el aeropuerto, que viaja a velocidad constante tira de su maleta cuya masa es de
20.0 kg, jalándola de una correa que forma un ángulo Θ con respecto a la horizontal. Ella tira la
correa con una fuerza de 35.0 N, y la fuerza de rozamiento sobre la maleta es de 20.0 N, a)
¿Cuál es el ángulo que forma la correa con la horizontal?, b) ¿Cuál es la fuerza normal que
ejerce la tierra sobre la maleta?, c) ¿Cuál es el coeficiente de fricción que hay entre la maleta y
el suelo?
T cosΦ
TsenΦ
Φfk
3(..........
2...(0
1...(0cos
kk
k
Nf
mgTsenN
fT

f
f



Movimiento
Velocidad
Constante
+
De la maleta
a = 0

Procedimiento y solución de
ecuaciones
Operaciones
1. Datos.
m =20.0 kg
Vel. Constante
Θ
T = 35.0 N
fk = 20.0 N
a) Θ = ?
b) N = ?
c) µk = ?
2. Como no hay una
formula para los inciso,
a) y b).
eje de coordenadas.
de coordenadas.
6. La aceleración en el eje
de las “y” es cero por
que el objeto no se
mueve en ese eje y en el
eje de las eje “x” también
es cero, por que el
objeto viaja a velocidad
constante
7. A partir de ahí
obtenemos las
8. Tomando en cuenta
que la situación es que
hay fricción en el
movimiento.
9. De la ec. 1, obtengo el
valor de la tensión y de
la fuerza de fricción
solo despejo la
incógnita que son los
grados de elevación de
l la cuerda sobre la
o horizontal
9. De la ec. 2
despejamos la siguiente
incógnita que es la
fuerza normal
10. De la ec 3,
despejamos el
coeficiente de fricción
y
y
xkx
ammgTsenNF
amfTF




f
fcos
• Ejercicio No. 2
3(..........
2...(0
1...(0cos
kk
k
Nf
mgTsenN
fT

f
f



A
T
f
fT
k
k
.......(cos
1...(0cos
1


f
f
Ver despeje
BTsenmgN
mgTsenN
.......(
2...(0
f
f


Ver despeje
C
N
f
Nf
k
k
kk
...(..........
3.........(




Ver despeje
amF 
N
mg
T
T cosΦ
TsenΦ
Φfk
De la maleta
8

Procedimiento y
solución de ecuaciones Operaciones Resultado (s)
Ecuaciones obtenidas: 11. Con la ec. A, calculamos el ángulo que forma la
cuerda con la horizontal
12. Con los grados obtenidos podemos calcular la
fuerza Normal con la ec. B.
• Ejercicio No. 2
A
T
f
fT
k
k
.......(cos
1...(0cos
1


f
f
BTsenmgN
mgTsenN
.......(
2...(0
f
f


C
N
f
Nf
k
k
kk
...(..........
3.........(











2.55
571.0cos
0.35
0.20
cos
.......(cos
1
1
1
f
f
f
f
N
N
A
T
fk
   
 
NN
NNN
N
s
mkgN
N
s
mkgN
senN
s
mkgN
BTsenmgN
225
)4.28()2.196(
)4.28()2.196(
)811.0)(0.35()2.196(
)2.55)(0.35()81.9)(0.20(
.......(
2
2
2





 f
N
mg
T
T cosΦ
TsenΦ
Φfk
De la maleta

Procedimiento y
Ecuaciones obtenida: 13. Con el valor de la fuerza Normal, podemos
calcular el coeficiente de fricción, aplicando la ec.
C
• Ejercicio No. 2
088.0
225
0.20
...(..........



k
k
k
k
N
N
C
N
f



A
T
f
fT
k
k
.......(cos
1...(0cos
1


f
f
BTsenmgN
mgTsenN
.......(
2...(0
f
f


C
N
f
Nf
k
k
kk
...(..........
3.........(



N
mg
T
T cosΦ
TsenΦ
Φfk
De la maleta

Procedimiento y
Ecuaciones obtenidas: Cálculos obtenidos Para el inciso a) el ángulo que
forma la correa con la horizontal
es de 55.2 grados
Para el inciso b) la fuerza normal
que es la fuerza que ejerce el
piso sobre la maleta es de 225
Newton
Para el inciso c) el coeficiente de
fricción es la rugosidad que
existe entre el material de la
maleta y el piso del aeropuerto
es de 0.088
• Ejercicio No. 2
088.0
225
0.20
...(..........



k
k
k
k
N
N
C
N
f










2.55
571.0cos
0.35
0.20
cos
.......(cos
1
1
1
f
f
f
f
N
N
A
T
fk
 
 
 
NN
NNN
N
s
mkgN
N
s
mkgN
senN
s
mkgN
BTsenmgN
225
)4.28()2.196(
)4.28()2.196(
)811.0)(0.35(
)2.196(
)2.55)(0.35(
)81.9)(0.20(
.......(
2
2
2







 f
A
T
f
fT
k
k
.......(cos
1...(0cos
1


f
f
BTsenmgN
mgTsenN
.......(
2...(0
f
f


C
N
f
Nf
k
k
kk
...(..........
3.........(



N
mg
T
T cosΦ
TsenΦ
Φfk
De la maleta

Ejercicios prácticos• Ejercicio No. 3
• Un bloque m1 de 8.00 kg, esta sobre una superficie rugosa horizontal, está conectada a una
masa m2 de 9.00 kg, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea de masa despreciable
y sin fricción, como se ve en la figura. Una fuerza de magnitud 165 N, a un ángulo 30˚ con
respecto a la horizontal, se le aplica al bloque de masa m1, como se muestra en la figura. El
coeficiente de fricción cinético entre el bloque m1 y la superficie es de 0.100. Determina a) la
magnitud de la aceleración del las masas y b)la magnitud de la tensión en la cuerda.
ecuaciones
1. Datos
m1 = 8.00 kg
m2 = 9.00 kg
F = 165 N
Φ = 30˚
µk = 0.100
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
de coordenadas.
m1g
N
m2g
T
F
fk FcosΦ
Φ
FsenΦ
T
De la m1
De la m2
amF 
y
my
x
mx
y
my
xkmx
amgmTF
amF
amgmFsenNF
amTfFF








22,
2,
11,
1,
2
2
1
1
0
cos
f
f
Movimiento
a
a
+
+

ecuaciones
Operaciones
1. Datos
m1 = 8.00 kg
m2 = 9.00 kg
F = 165 N
Φ = 30˚
µk = 0.100
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
sumatoria de fuerzas
en cada eje de
coordenadas.
eje de las “y” de la m1
es cero por que el
objeto no se mueve en
ese eje y la aceleración
en el eje de las eje “x”
de la m2 también es
cero, por que el objeto
no se mueve en ese eje
5. A partir de ahí
obtenemos las
6.Observamos que en las
ec. 1 y 3 tenemos
nuestras incógnitas, la
aceleración y la
Tensión.
m1g
N
m2g
T
F
fk FcosΦ
Φ
FsenΦ
T
De la m1
De la m2
amF 
y
my
x
mx
y
my
xkmx
amgmTF
amF
amgmFsenNF
amTfFF








22,
2,
11,
1,
2
2
1
1
0
cos
f
f
Movimiento
a
a
+
+
3....(..........
00
2........(0
1..(cos
22
1
y
xk
amgmT
mgFsenN
amTfF




f
f

Procedimiento y
obtención de
ecuaciones
Operaciones Resultado(s)
1. Datos
m1 = 8.00 kg
m2 = 9.00 kg
F = 165 N
Φ = 30˚
µk = 0.100
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
en cada eje de
coordenadas.
7. Aplicamos un procedimiento para resolver
ecuaciones de primer grado. Tenemos dos
ecuaciones con dos incógnitas.
8. Y como las masas están unidas a la misma cuerda
la aceleración que adquiera una tendrá la otra por
lo tanto:
9. Como el problema menciona una superficie rugosa
y con un coeficiente de fricción, utilizamos la
ecuación de la fricción cinética.
10. Usando los métodos para resolver ecuación de
primer grado, obtenemos
m1g
N
m2g
T
F
fk FcosΦ
Φ
FsenΦ
T
De la m1
De la m2
amF 
y
my
x
mx
y
my
xkmx
amgmTF
amF
amgmFsenNF
amTfFF








22,
2,
11,
1,
2
2
1
1
0
cos
f
f
Movimiento
a
a
+
+
4...(....................
3....(..........
2......(0
1..(cos
22
1
1
kk
k
yx
Nf
amgmT
gmFsenN
amTfF
aaa

f
f





   
bgmamT
a
mm
mmgsenF
a kk
....(..........
..(
))(())((cos
22
21
21




ff
Ver despeje

Procedimiento y
obtención de
ecuaciones
1. Datos
m1 = 8.00 kg
m2 = 9.00 kg
F = 165 N
Φ = 30˚
µk = 0.100
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
en cada eje de
coordenadas.
11. Sustituyendo valores en la ecuación (a y (b, para
obtener la magnitud de la aceleración y la tensión.
m1g
N
m2g
T
F
fk FcosΦ
Φ
FsenΦ
T
De la m1
De la m2
amF 
y
my
x
mx
y
my
xkmx
amgmTF
amF
amgmFsenNF
amTfFF








22,
2,
11,
1,
2
2
1
1
0
cos
f
f
Movimiento
a
a
+
+
   
   
   
   
   
   
NT
s
mkgNT
s
mkg
s
mkgT
bgmamT
s
ma
kg
N
kg
kg
s
mN
a
kg
kg
s
mN
a
kg
kg
s
mN
a
kgkg
kgkg
s
msenN
a
a
mm
mmgsenF
a kk
118
)3.88(2.29
)81.9)(00.9()24.3)(00.9(
....(..........
24.3
0.17
002.55
0.17
14.9614.151
0.17
80.9(81.9916.0165
0.17
00.9800.0(81.905.0866.0165
00.900.8
00.9)100.0)(00.8(81.9)100.0)(30(30cos165
..(
))(())((cos
2
22
22
2
2
2
2
2
21
21


















ff

Procedimiento y
obtención de
ecuaciones
1. Datos
m1 = 8.00 kg
m2 = 9.00 kg
F = 165 N
Φ = 30˚
µk = 0.100
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
en cada eje de
coordenadas.
11. Sustituyendo valores en
la ecuación (a y (b, para
obtener la magnitud de la
aceleración y la tensión.
Para el inciso a) la aceleración que
adquieren los bloque es de 3.24
metros por segundo cuadrado, es la
misma para las dos masas ya que
están unidas a una cuerda.
Para el inciso b) la fuerza de tensión
que tiene que soportar la cuerda al
estar en la acción del movimiento de
las masas es de 118 Newton.m1g
N
m2g
T
F
fk FcosΦ
Φ
FsenΦ
T
De la m1
De la m2
amF 
y
my
x
mx
y
my
xkmx
amgmTF
amF
amgmFsenNF
amTfFF








22,
2,
11,
1,
2
2
1
1
0
cos
f
f
Movimiento
a
a
+
+
   
   
   
   
   
NT
s
mkgNT
b
s
mkg
s
mkgT
s
ma
kg
N
kg
kg
s
mN
a
kg
kg
s
mN
a
kg
kg
s
mN
a
a
kgkg
kgkg
s
msenN
a
118
)3.88(2.29
....(..........)81.9)(00.9()24.3)(00.9(
24.3
0.17
002.55
0.17
14.9614.151
0.17
80.9(81.9916.0165
0.17
00.9800.0(81.905.0866.0165
..(
00.900.8
00.9)100.0)(00.8(81.9)100.0)(30(30cos165
2
22
2
2
2
2
2















• Una pelota de 10 kg de masa m1 y un bloque de 8.0 kg masa m2 están
unidos por una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción de masa
despreciable, como se ve en la figura. El bloque esta sobre un plano
inclinado sin fricción de 35˚ de inclinación. Encuentre la magnitud de la
aceleración de los dos objetos y la tensión de la cuerda
ecuaciones
1. Datos
m1 = 10 kg
m2 = 8.0 kg
Φ = 35˚
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
de coordenadas.
m1g
T
De la m1
amF 
y
my
x
mx
y
my
x
mx
amgmNF
amTsengmF
amgmTF
amF








22,
22,
11,
1,
cos)(
)(
0
2
2
1
1
f
f
Movimiento
aa
-
-
Φ
m2g
De la m2
T N

Procedimiento y obtención de ecuaciones Operaciones
1. Datos
m1 = 10 kg
m2 = 8.0 kg
Φ = 35˚
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
en cada eje de
coordenadas.
4. La aceleración en el eje
de las “y” de la m1 es cero
mueve en ese eje y la
aceleración en el eje de las
eje “x” de la m2 también es
cero, por que el objeto no
se mueve en ese eje.
Observa que la aceleración
de la m1 es negativa,
porque se mueve hacia la
izquierda y la aceleración
de m2 también, por que se
mueve hacia abajo
5. A partir de ahí obtenemos
las ecuaciones a trabajar
6.Observamos que en
las ec. 1 y 3
tenemos nuestras
incógnitas, la
aceleración y la
Tensión.
m2g
T
De la m2
amF 
aa
-
- Movimiento
Φ
m2g
De la m1
T N
y
my
x
mx
y
my
x
mx
amgmNF
amTsengmF
amgmTF
amF








22,
22,
11,
1,
cos)(
)(
0
2
2
1
1
f
f
3..(..........0cos)(
2...()(
1....(..........
00
2
22
11




f
f
gmN
amTsengm
amgmT
x
y

Procedimiento y
obtención de ecuaciones Operaciones Resultado
1. Datos
m1 = 10 kg
m2 = 8.0 kg
Φ = 35˚
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
en cada eje de
coordenadas.
7. Aplicamos un procedimiento para resolver
ecuaciones de primer grado. Tenemos dos
ecuaciones con dos incógnitas.
8. Y como las masas están unidas a la misma
cuerda la aceleración que adquiera una tendrá la
otra por lo tanto:
9. Usando los métodos para resolver ecuación de
primer grado, obtenemos
m2g
T
De la m2
amF 
aa
-
- Movimiento
Φ
m2g
De la m1
T N
y
my
x
mx
y
my
x
mx
amgmNF
amTsengmF
amgmTF
amF








22,
22,
11,
1,
cos)(
)(
0
2
2
1
1
f
f
3.(..........0cos)(
2...()(
1....(..........
2
22
11




f
f
gmN
amTsengm
amgmT
aaa xy
 
bamgmT
a
mm
sengmgm
a
........().........()(
....(
))(()(
11
21
21




f
Ver despeje

Procedimiento y
1. Datos
m1 = 10 kg
m2 = 8.0 kg
Φ = 35˚
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
en cada eje de
coordenadas.
10. Sustituyendo valores en la ecuación (a y (b,
para obtener la magnitud de la aceleración y la
tensión.
m2g
T
De la m2
amF 
aa
-
- Movimiento
Φ
m2g
De la m1
T N
y
my
x
mx
y
my
x
mx
amgmNF
amTsengmF
amgmTF
amF








22,
22,
11,
1,
cos)(
)(
0
2
2
1
1
f
f
 
 
NT
s
mkgT
s
mkg
s
mkgT
bamgmT
s
ma
s
ma
kg
s
mkg
kg
s
mkg
s
mkg
a
kgkg
sen
s
mkg
s
mkg
a
a
mm
sengmgm
a
s
68
1.68
)0.3*10()81.9*10(
......().........()(
0.3
949.2
18
086.53
18
)01.45()1.98(
0.810
)35)(81.9*0.8()81.9*10(
.....(....................
))(()(
2
22
11
2
2
22
22
21
21















f

Procedimiento y
1. Datos
m1 = 10 kg
m2 = 8.0 kg
Φ = 35˚
a) a = ?
b) T = ?
eje de coordenadas.
3. Realizamos
en cada eje de
coordenadas.
10. Sustituyendo valores en
la ecuación (a y (b, para
obtener la magnitud de la
aceleración y la tensión.
Para el inciso a) la aceleración que
adquieren los bloque es de 3.0
metros por segundo cuadrado, es la
misma para las dos masas ya que
están unidas a una cuerda.
Para el inciso b) la fuerza de tensión
que tiene que soportar la cuerda al
estar en la acción del movimiento de
las masas es de 68 Newton.
m2g
T
De la m2
amF 
aa
-
- Movimiento
Φ
m2g
De la m1
T N
y
my
x
mx
y
my
x
mx
amgmNF
amTsengmF
amgmTF
amF








22,
22,
11,
1,
cos)(
)(
0
2
2
1
1
f
f
 
 
NT
s
mkgT
s
mkg
s
mkgT
bamgmT
s
ma
s
ma
kg
s
mkg
kg
s
mkg
s
mkg
a
kgkg
sen
s
mkg
s
mkg
a
a
mm
sengmgm
a
s
68
1.68
)0.3*10()81.9*10(
.(..........).........()(
0.3
949.2
18
086.53
18
)01.45()1.98(
0.810
)35)(81.9*0.8()81.9*10(
...(..........
))(()(
2
22
11
2
2
22
22
21
21















f

m
F
a
a
m
F
amF


 2....(
Despejes de Variables o Incógnitas
1.Se despeja la variable mas
alejada de nuestra incógnita
2. Como no hay variables, lejos,
solo la variable masa, es la que
estorba para dejar sola a la
aceleración
3. La Masa esta multiplicando pasa
dividiendo al otro lado de la igualdad
4. Como la variable incógnita siempre debe
quedar a la izquierda, volteamos la ecuación

T
f
T
f
fT
fT
k
k
k
k
1
cos
cos
cos
1...(0cos





f
f
f
f
1. Se despeja la variable mas
2. La variable fk, esta restando pasa
sumando al otro lado de la igualdad
3. La variable T, esta multiplicando
pasa dividiendo al otro lado de la
igualdad
4. La variable cos, esta multiplicando
pasa dividiendo , pero sube con su
exponente negativo

f
f
f
TsenmgN
mgTsenN
mgTsenN


 2...(0
1.Se despeja la variable mas
2. La variable mg, esta restando pasa
sumando al otro lado de la igualdad
3. La variable TsenΦ, esta sumando
pasa restando al otro lado de la
igualdad

1.De la ec. 3 despejamos la variable de la tensión,
comenzando a mover la variable mas alejada de
nuestra incógnita
8. De la ec. B, es el valor de la fuerza de fricción, se sustituye en la ec. 1.1,
 
BFsengmf
Fsengmf
FsengmN
gmFsenN
Nf
amgmamfF
amgmamfF
amTfF
AgmamT
amgmT
kkk
kk
kk
k
k
k
(..........)()(
2......(0
4...(....................
1.1...(cos
)(cos
1..(cos
...(..........
3....(..........
1
1
1
1
122
122
1
22
22
f
f
f
f

f
f
f










 
   
   
21
12
2112
2112
1221
1221
122
)()(cos
)()()(cos
)()(cos
)()(cos
)()(cos
1.1...(cos
mm
mmgsenF
a
mmammgsenF
amamgmgmFsenF
amgmamFsengmF
amgmamFsengmF
amgmamfF
kk
kk
kk
kk
kk
k








ff
ff
ff
ff
ff
f
2. La variable m2g esta restando se pasa sumando al
otro lado de la igualdad
3. La ec. A, que es el valor de la variable de la tensión
se sustituye en la ec. 1
4. Observa la sustitución de la variable de la tensión,
el signo negativo cambia el signo de las términos en el
paréntesis
5. Observa la en la nueva ec. 1.1, la única variable que
nos falta es la fricción cinética ,
6. Para la fuerza de fricción cinética se utiliza la ec. 4,
para la variable de la Normal se utiliza la ec. 2
7. De la ec. 2, se despeja las variables que estorban
para dejar sola la variable Normal y se sustituye en la
ec. 4
9. Observa que el signo negativo cambia el signo de las terminos dentro de
los corchetes
10. Ordenamos las términos con factor común, y la incógnita la aislamos hacia
un lado de la igualdad
11. Observamos los términos con un factor común y lo sacamos de ese
termino,
12. Al sacar la aceleración como factor común, se despeja y el termino de la
suma de las masas esta multiplicando pasa dividiendo al otro lado de la
igualdad

 
 
 
21
21
2121
2121
2112
2112
22
11
11
)(
)()(
)(
)(
)()(
3..()(
.......(..........
1...(..........
mm
sengmgm
a
sengmgmmma
sengmgmamam
amamgmsengm
amamgmsengm
amTsengm
AamgmT
amgmT










f
f
f
f
f
f
1. De la ec. 1, se despeja la variable de tensión,
moviendo los términos que le estorban para
déjala sola de un lado de la igualdad
2. En la ec. 1, se obtuvo el valor de la fuerza de
tensión, y se sustituye en la ec. 3
3. Observa que el signo negativo, cambia el signo
al los términos dentro del paréntesis
4. Se acomoda la ecuación de tal forma de juntar
los términos con un factor común
4. Observa que se mando los términos con el
factor común de la aceleración de un lado de la
igualdad, y queda multiplicando el termino de la
suma de las masas pasara dividiendo al otro lado

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