Este documento presenta conceptos básicos sobre razón y proporción. Define razón como la relación entre dos números, y proporción como una igualdad entre dos relaciones. Explica que una proporción directa ocurre cuando magnitudes comparadas aumentan o disminuyen en igual cantidad, y cómo establecer una proporción mediante la multiplicación cruzada. Finalmente, da ejemplos de cómo se usan las proporciones y ejercicios de práctica.

1. TUTORIAL: RAZÓN Y PROPORCIÓN Por: Andreina Mercado Salazar, Eloisa Muñoz Romo.

2. ÍNDICE 1. ¿Qué es razón? 2. Definición de proporción. 3. Proporción Directa. 4. Situación problemática. 5. Ejemplos de Proporciones. 6. Ejercicios de reforzamiento.

3. Razón Es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por otro. Ejemplo: 4 = Entonces razón entre dos números a y b es el cociente entre antecedente consecuente 8 2 a b

4. Proporción Enunciado numérico o ecuación que establece que dos relaciones son iguales . = Extremos Medios a : b :: c : d “ a es a b como c es a d ” Se expresa Se lee a b c d

5. Propiedades de las proporciones Propiedad 1: a ∙ d = b ∙ c Propiedad 2: Propiedad 3: a b c d = a b c d = e f = = a + c + e b + d + f d c b a =

6. Proporción Directa Cuando las magnitudes comparadas disminuyen o aumentan en igual cantidad . Magnitud 1 Magnitud 2 Magnitud 3 Aumentan el triple La constante de proporcionalidad es 3 2 5 6 15 18 45

7. Proporción Directa Para establecer una proporción, se debe multiplicar cruzado para formar una ecuación. Ejemplo: = 2∙15=5∙6 30=30 2 5 6 15

8. Proporción Directa Las proporciones representan igualdades . Ejemplo: = 2∙16=8∙X 32=8X 4=X Establecer una regla para resolver problemas: Regla de tres simple directa Valor faltante 2 X 8 16 32 8 8X 8 =

9. Situación problemática Para hacer pan de maíz, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de mezcla de agua, azúcar, sal y mantequilla. Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿Cuánta mezcla debe agregarle? = = harina líquido harina líquido 3 tazas de harina 1 taza de mezcla 13 tazas de harina x taza de mezcla

10. = 3∙x=1∙13 3x=13 x= x=4.33 Debe agregar 4 tazas. 3 1 13 x 13 3 1 3

11. Las proporciones se utilizan en las escalas: La escala del tanque de guerra es de 1:144 Ejemplos de proporciones en la vida

12. R.M.S Queen Mary Escala a 1:185

13. Medidas reales: 114 cm 45 cm 80 cm ¿Sabías que…?

14. Ejercicios de Reforzamiento 1. Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25cm y la segunda de 75cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda? Resuelve los siguientes problemas:

15. 2. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de $8800 pesos, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

16. 3. Se vendió un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio del costo. Si se ha comprado en $80 pesos. Halla el precio de venta.

17. 4. Al comprar un monitor que cuesta $6500 pesos nos hacen un descuento del 8% ¿Cuánto tenemos que pagar? iGracias!