SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
Lugares Geométricos.
1. LUGARES
GEOMÉTRICOS
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO
MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERÍA DE SISTEMAS (47)
MATEMATICA III
Profesora:
Ing. Ranielina Rondón Mejias
Bachiller :
Diego Suarez C.I: 20360976
Barcelona, JuLio 2014
2. INTRODUCCIÓN
Un lugar geométrico es un conjunto de
puntos que satisfacen cierta propiedad.
Presenta las siguientes características:
Es un conjunto de puntos.
Todos los puntos cumplen con una
misma propiedad que lo caracteriza.
3. PARÁBOLA
Una parábola resulta de la intersección de un cono
con un plano inclinado.
COMPONENTES:
•Vértice V(h,k): Donde la curva se divide en
dos partes iguales.
•Foco: F: El punto fijo a una distancia p del
vértice.
•Eje de Simetría: Una recta que para por el
vértice y es perpendicular a la directriz.
•Directriz D: Recta ubicada a la misma
distancia que el foco pero en sentido
contrario
5. Ejemplo N° 1:
Dada la ecuación de la parábola x²=16y.
Identificar los parámetros y graficar.
PARÁBOLA
6. Solución:
2p=8
p= 8/2 =4
p/2= 4/2 =2
Entonces, las coordenadas del foco son: F(2,0)
La ecuación de la directriz es: X= -p/2= -2
PARÁBOLA
Ejemplo N° 2:
Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación
de la directriz para la parábola cuya ecuación es
y 2 = 8 x
7. La hipérbola es el lugar geométrico de los
puntos del plano, cuya diferencia de distancias
a dos puntos fijos (los focos) es constante.
HIPÉRBOLA
COMPONENTES:
•Centro: C(h, k). Equidistante a los vértices
•Vértices V y V’ Donde las curvas se divide en dos partes iguales.
•Focos: F y F’ : Los puntos fijos.
•Eje Transverso: Una recta que para por los vértices y por los focos.
•Eje Conjugado: En una recta perpendicular al eje transverso y para
por el centro.
•Asíntotas: Dos rectas que paran por el centro delimitan las curvas de
la hipérbola.
13. ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de puntos del plano, cuya
suma de distancias a dos puntos fijos (los focos F y F') es
constante (2a)
•Centro: C(h, k)
•Vértices mayores: V y V’
•Vértices menores: u y u’
•Focos: f y f’
•Eje mayor: 2a (Distancia V V)
•Eje menor: 2b (Distancia u u)
•Por definición: 2a > 2b
COMPONENTES:
15. ELIPSE
Ejemplo N° 5:
A partir de la ecuación dada a continuación, identificar los parámetros de la
elipse y hacer un bosquejo de la gráfica.
-
De la ecuación dada, obtener la canónica.
Haciendo las operaciones pertinentes:
Como ya tenemos la ecuación canónica, comenzamos a identificar los
parámetros. Así:
17. Ejemplo N° 6:
Encontremos la ecuación de la elipse que
tiene los siguientes elementos
C(0,0),V(5,0) Y LR=3.6
De los datos deducimos que a=5.Con el
dato de LR despejamos de su definición
LR= 2b =3.6
5
B= (5)(3.6) = 9
2
ELIPSE
18. Ejemplo N° 6:
Con los elementos planteados se sabe que una
elipse horizontal con centro en el origen, por lo
que su ecuación es
x2+y2=1
25 9
La ecuación general queda como sigue :
9x2+25y2-225=0
ELIPSE
