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Problemas resueltos-tema6

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Problemas resueltos-tema6

  1. 1. Problemas resueltos de equilibrio qu´ımico. 16 de marzo de 2011 1. La constante de equilibrio, Kc, de la reacci´on: H2(g) + CO2(g) H2O(g) + CO(g) es 4,2 a 1650o C. Para iniciarla se inyectan 0,80 moles de H2 y 0,80 moles de CO2 en un recipiente de 5,0 l. a) Calcule la concentraci´on de cada sustancia en el equilibrio. b) ¿Tendr´a distinto valor Kp de Kc?. a) H2(g) + CO2(g) H2O(g) + CO(g) moles/l iniciales 0,80 5 0,80 5 moles/l equilibrio 0, 16 − x 0, 16 − x x x donde x es el n´umero de moles/l de H2 que reaccionan. En el equilibrio debe de cumplirse: Kc = [H2O][CO] [H2][CO2] = x · x (0, 16 − x)(0, 16 − x) = 4, 2 ; x = 0, 11 M Por lo que: [H2O] = [CO] = 0, 11 M ; [H2] = [CO2] = 0, 16 − 0, 11 = 0, 05 M b) En este caso Kp = Kc, ya que: Kp = (RT)∆no moles · Kc y ∆no moles = no moles del 2o miembro – no moles del 1er miembro = 0 2. Un recipiente de 306 ml contiene a 35o C una mezcla en equilibrio de 0,384 g de NO2 y 1,653 g de N2O4. Determinar: a) La presi´on en el recipiente y la densidad de la mezcla.
  2. 2. 2 b) El valor de Kc y Kp para la reacci´on N2O4(g) 2NO2(g). Datos: R=0,082 atm litro mol− 1 K− 1; Masas at´omicas N=14; O=16. La reacci´on en equilibrio que tiene lugar es: N2O4(g) 2NO2(g) En el momento de equilibrio las concentraciones de NO2 y N2O4 son respectivamente 0,027 M y 0,058 M. a) A partir de la ecuaci´on de los gases perfectos, podemos obtener la presi´on, ya que conocemos el n´umero de moles y en las condiciones en que se encuentran. La presi´on ser´a 2,172 atm. Al ser la densidad=masa/volumen, la densidad de la mezcla ser´a 6,65 g/l. b) Al ser: Kc = [NO2]2 [N2O4] sustituyendo las concentraciones molares de ambos, resulta Kc = 0, 0127. Al ser Kp = Kc · (RT)∆no moles y ∆no moles = 1, el valor de Kp ser´a 0,3201. 3. Para la reacci´on 2 ICl(g) I2(g) + Cl2(g) a cierta temperatura, el valor de Kc es 0,11. Las concentraciones iniciales en mol l−1 para el ICl, I2 y Cl2 valen 0,20; 0,00 y 0,00, respectivamente. Parte del ICl se descompone y el sistema alcanza el equilibrio. ¿Cu´al es la concentraci´on de cada especie en el equilibrio? El equilibrio que tiene lugar: 2ICl(g) I2(g)+ Cl2(g) inicial 0, 20 0, 00 0, 00 equilibrio 0, 20 − 2x x x Kc = 0, 11 = [I2] [Cl2] [ICl]2 = x · x (0, 20 − 2x)2 resolviendo : x = 0, 04mol/l. Las concentraciones en el equilibrio ser´an, por tanto: [ICl] = 0, 2 − 2x = 0, 12 M [I2] = x = 0, 04 M [H2] = x = 0, 04 M 4. Si tenemos el equilibrio: CO2(g) + H2(g) CO + H2O(g) + Q Kcal
  3. 3. 3 a) ¿Qu´e podemos hacer para que el equilibrio se desplace hacia la derecha o hacia la izquierda? b) ¿Qu´e relaci´on existe en este equilibrio entre las constantes Kc y Kp? (a) Para lograr que el equilibrio se desplace hacia la derecha o hacia la izquierda hay que variar la temperatura o la composici´on de la mezcla de gases. Una variaci´on de presi´on no altera el equilibrio, ya que el volumen ocupado en ambos miembros es igual. Si se desea desplazar el equilibrio hacia la derecha puede hacerse retirando el CO(g) o el H2O(g) formados o bien aumentando la concentraci´on de CO2(g) o H2(g) o disminuyendo la temperatura de la mezcla gaseosa. Si se desea desplazar el equilibrio hacia la izquierda puede hacerse aumentando las concentraciones de CO(g) y de H2O(g) o disminuyendo la temperatura de la mezcla de gases. (b) En todo equilibrio se cumple que: Kp = Kc · (RT)∆n donde: Kp = constante de equilibrio en funci´on de las presiones parciales Kc = constante de equilibrio en funci´on de las concentraciones R = constante universal de los gases T = temperatura en grados absolutos ∆n = variaci´on del no de moles en ambos miembros del equilibrio En este equilibrio: ∆n = n2 − n1 = 2 − 2 = 0 , por lo que Kp = Kc · (RT)o = Kc 5. Calcular las constantes de equilibrio en funci´on de la concentraci´on y de la presi´on para la reacci´on entre hidr´ogeno y nitr´ogeno en equilibrio, a concentraciones de nitr´ogeno 1,03 m/l, hidr´ogeno 1,62 m/l y de amon´ıaco 0,102 m/l. El equilibrio que tendr´a lugar ser´a: 3H2(g) + N2(g) 2NH3(g) en donde: Kc = [NH3]2 [H2]3 · [N2] = 0, 1022 1, 623 · 1, 03 = 0, 0024 y como: Kp = Kc · (RT)∆n , siendo ∆n = −2 entonces Kp = 0, 0024·(RT)−2 siendo T la temperatura absoluta a la que transcurre la reacci´on, y R la constante de los gases.
  4. 4. 4 6. En una experiencia realizada a 490o C, para el estudio de la reacci´on: H2(g) + I2(g) 2HI(g) se encontr´o que, una vez alcanzado el equilibrio, las concentraciones de hidr´ogeno, iodo e ioduro de hidr´ogeno eran respectivamente 0,000862, 0,00263 y 0,0102 mo- les/litro. Calc´ulese a) el valor de la constante de equilibrio a la temperatura men- cionada. b) Las concentraciones, una vez alcanzado el equilibrio, cuando en un recipiente de 2 litros, que se mantiene a 490o C se introduce un mol de hidr´ogeno y otro de iodo. a) H2(g) + I2(g) 2HI(g) Kc(490) = [HI]2 [H2] · [I2] sustituyendo dichas concentraciones por las del enunciado en el momento del equilibrio: Kc(490) = 0, 01022 0, 000862 · 0, 00263 = 45, 892 Kc y Kp son iguales, al tener la reacci´on en los dos miembros el mismo n´umero de moles. b) Establezcamos las condiciones iniciales y de equilibrio en la reacci´on (en moles/l): H2(g) + I2(g) 2HI(g) (inicial) 0, 5 0, 5 0 (equilibrio) 0, 5 − x 0, 5 − x 2x Al ser la T = cte, la Kc tambi´en se mantiene constante: Kc(490) = [HI]2 [H2] · [I2] = 4x2 (0, 5 − x)2 = 45, 892 resolviendo: x1 = 0, 3860 , x2 = 0, 7095; despreci´andose x2 por carecer de sentido ya que x2 > [H2] o [I2], luego: [HI] = 2x = 2 · 0, 3860 = 0, 772 moles/l [H2] = 0, 5 − x = 0, 5 − 0, 3860 = 0, 114 moles/l [I2] = 0, 5 − x = 0, 5 − 0, 3860 = 0, 114 moles/l 7. En un recipiente de 30 litros de capacidad se calienta una mezcla de 1 mol de hidr´ogeno y 1 mol de iodo hasta 488o C, estableci´endose a dicha temperatura un equilibrio entre los dos elementos y el ioduro de hidr´ogeno formado. Sabiendo que el valor de la constante de equilibrio es entonces 50, determ´ınese: a) el n´umero de
  5. 5. 5 moles de iodo que quedan sin reaccionar en el equilibrio y b) si se introduce 1 mol adicional de hidr´ogeno en el sistema ¿qu´e cantidad de iodo original quedar´a todav´ıa sin reaccionar al alcanzarse de nuevo el equilibrio? a) El equilibrio que tendr´a lugar ser´a: H2(g) + I2(g) 2HI(g) (inicial) 1 mol 1 mol 0 moles (equilibrio) 1 − x moles 1 − x moles 2x moles En el equilibrio nos quedar´an 1-x moles de I2. El valor de ”x”se puede calcular a partir de la constante de equilibrio: Keq = [HI]2 [I2] · [H2] = (2x/30)2 (1 − x)/30 · (1 − x)/30 = 4x2 x2 − 2x + 1 = 50 en donde x resulta tener dos posibles valores: x1 = 1,39 y x2 = 0,78, pero x1 se puede despreciar por absurdo, ya que no se puede disociar una cantidad mayor que la que inicialmente ponemos en la reacci´on. Luego, los moles de I2 que queden sin reaccionar ser´an: 1 − 0, 78 = 0, 22 moles de I2 b) Al adicionar 1 mol de hidr´ogeno, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y la nueva situaci´on de equilibrio ser´a: H2(g) + I2(g) 2HI(g) (inicial) 0, 22 moles 0, 22 moles 1, 56 moles (equilibrio) 0, 22 − x moles 0, 22 − x moles 1, 56 + 2x moles y entonces la constante de equilibrio ser´a: Keq = [HI]2 [I2] · [H2] = (1, 56 + 2x)2 (0, 22 − x) · (1, 22 − x) = 50 en donde: x1 = 1, 546 (absurdo) x2 = 0, 154 luego los moles de I2 sin reaccionar ser´an 0,22 - 0,154 = 0,066 moles. 8. En un recipiente de 1,3 litros de capacidad, se tienen 2,6 g de N2O4 a 27o C y una presi´on de 0,6 atm. Calcular el grado de disociaci´on del equilibrio: N2O4 2NO2. Datos: R = 0,082 l atm mol−1 K−1 ; N = 14 ; O = 16.
  6. 6. 6 Aplicando la ley de los gases perfectos, vamos a obtener el n´umero de moles totales: P · V = nT · R · T sustituimos los valores del enunciado: 0, 6 · 1, 3 = nT · 0, 082 · (273 + 27) nT = 0, 6 · 1, 3 0, 082 · 300 = 0, 0317 moles donde 0,0317 ser´an la suma de los moles de NO2 y N2O4. Calculamos ahora los moles de N2O4 en el equilibrio: moles deN2O4en el equilibrio = 2, 6/92 = 0, 0282moles. Los moles de NO2 en el equilibrio ser´an: moles NO2 = moles totales - moles de N2O4 = 0,0317 - 0,0282 = 3, 5 · 10−3 moles. Del equilibrio N2O4 2NO2 se deduce que: a) El n´umero de moles totales es c (1+α), siendo c la concentraci´on inicial de N2O4. b) El n´umero de moles de N2O4 en el equilibrio es c (1-α). Sustituyendo los valores encontrados anteriormente: c (1 + α) = 3, 17 · 10−2 c (1 − α) = 2, 82 · 10−2    con lo que se obtiene: α = 0, 058 9. La densidad del tetr´oxido de dinitr´ogeno N2O4 es de 2,08 g/l a 60o C y P de 1 atm. Calc´ulese el grado de disociaci´on y la constante de equilibrio de disociaci´on para N2O4 2NO2 en dichas condiciones de presi´on y temperatura. Masas at´omicas: N = 14; O = 16; R = 0, 082 atm l mol−1 K−1 . N2O4(gas) 2NO2(gas) (moles en el equilibrio) 1 − α 2α A la temperatura de 60o C y presi´on de 1 atm´osfera el tetr´oxido de dinitr´ogeno se encuentra en equilibrio con el di´oxido de nitr´ogeno, consecuentemente, la densidad que se da en el enunciado corresponder´a a la mezcla de gases en equilibrio. Por tanto, podemos resolver el problema usando el concepto de peso molecular aparente de una mezcla de gases: P · V = n · R · T ; P · V = g P.M.mezcla · R · T luego : P.M.mezcla = g · R · T P · V = ρ · R · T P ;
  7. 7. 7 donde ρ es la densidad del N2O4 en equilibrio con NO2, sustituyendo ρ, R, T y P por los valores del enunciado del problema, se obtiene que P.M.mezcla = 56,796. Suponiendo un x % de NO2 y un y % de N2O4 en la mezcla, se tiene:    56, 796 = x 100 · P.M. (NO2) + y 100 P.M. (N2O4) 100 = x + y resolviendo: x = 76,5 % e y = 23,5 %, que son los porcentajes de NO2 y N2O4 en el equilibrio, es decir, hay unas 3,26 veces (76,5/23,5) de NO2 respecto al N2O4. Luego, el grado de disociaci´on ser´a: 2 α = 3, 26 (1 − α) ; ⇒ α = 0, 619 y la constante de equilibrio Kc pedida ser´a: Kc = (2α)2 (1 − α) = 4 10. Al calentar el pentacloruro de antimonio se disocia en tricloruro de antimonio y cloro. A 182o C y presi´on de 1 atm se disocia en un 29,2 %. Calc´ulense las Kp y Kc para la disociaci´on de dicho compuesto a esta temperatura, as´ı como la presi´on a la cual se disociar´a en un 60 %. El equilibrio (a 182o C y 1 atm) que tendr´a lugar ser´a de la forma: SbCl5 SbCl3 + Cl2 (equilibrio) 1 − 0, 292 0, 292 0, 292 ya que α = 0,292, porque est´a el 29,2 % disociado. Kp (182o C) = Pp SbCl3 · Pp Cl2 Pp SbCl5 = χSbCl3 · PT · χCl2 · PT χSbCl5 · PT (rec´uerdese que Pp = PT · χ). Las fracciones molares de los tres componentes: χSbCl3 = χCl2 = no moles SbCl3 no moles totales = no moles Cl2 no moles totales = 0, 292 1 − 0, 292 + 0, 292 + 0, 292 = 0, 226 χSbCl5 = 1 − χSbCl3 − χCl2 = 1 − 0, 226 − 0, 226 = 0, 548 luego: Kp (182o C) = 0, 226 · 0, 226 · 1 atm 0, 548 = 9, 32 · 10−2
  8. 8. 8 Al ser : Kp = Kc · (RT)∆n y ∆n = 2 - 1 = 1, despejando y sustituyendo: Kc = Kp RT = 9, 32 · 10−2 0, 082 · 455 = 2, 50 · 10−3 Para calcular la presi´on a la cual se disociar´a el SbCl5 en un 60 % utilizaremos la misma expresi´on del apartado anterior: Kp (182o C) = χSbCl3 · PT · χCl2 · PT χSbCl5 · PT = χSbCl3 · χCl2 · PT χSbCl5 donde: no de moles de Cl2 = no de moles de SbCl3 = 0,6 (60 %). no de moles de SbCl5 = 1 - 0,6 = 0,4 siendo el n´umero total de moles de la mezcla = 1,6, por lo que: χCl2 = χSbCl3 = 0, 6 1, 6 = 0, 375 ; χSbCl5 = 0, 4 1, 6 = 0, 250 Sustituyendo en la expresi´on de Kp: Kp (182o )C = 0, 375 · 0, 375 0, 250 · PT = 9, 32 · 10−2 atm operando resulta: PT = 0,1657 atm. Se observa por tanto que la disminuci´on de presi´on (de 1 atm a 0,1657 atm), favorece el desplazamiento de ecuaci´on hacia la derecha. 11. La constante de equilibrio Kc para la reacci´on gaseosa: H2 + I2 2IH vale 55,3 a 700 K. Se pide: a) Decir lo que ocurrir´a al mezclar a dicha temperatura, en un recipiente cerrado, estas tres sustancias a las presiones iniciales siguientes: IH = 0,70 atm ; H2 = 0,02 atm; I2 = 0,02 atm. b) ¿Cuales ser´an las respectivas presiones parciales de equilibrio? (a) Al ser : Kp = Kc · (RT)∆n donde ∆n = no moles finales − no moles iniciales = 2 - (1 + 1) = 0 , por lo que Kp = Kc; luego: Kc(700) = Kp(700) = P2 pIH PpI2 · PpH2 = 53, 5 Kp(700) en el equilibrio ha de mantenerse constante en 55,3. Si hacemos el c´alculo de Kp con las presiones parciales iniciales obtenemos: 0, 702 0, 022 = 122, 5
  9. 9. 9 valor bastante mayor que 55,3. Para que 1225 disminuya hasta el valor de equilibrio 55,3 deber´a disminuir la Pp IH o aumentar las de Pp I2 y Pp H2 ; es decir , la reacci´on H2 + I2 2IH transcurrir´a de derecha a izquierda hasta alcanzar la situaci´on de equilibrio en donde se cumplir´a que: Kp = 55, 3 = P2 p IH Pp I2 · Pp H2 (b) Del enunciado del ejercicio y del apartado anterior se pueden plantear las siguientes condi- ciones iniciales y de equilibrio (en atm´osferas): H2(g) + I2(g) 2HI(g) (inicial) 0, 02 0, 02 0, 70 (equilibrio) 0, 02 + x 0, 02 + x 0, 70 − 2x luego: 55, 3 = Kp(700) = (0, 70 − 2x)2 (0, 02 + x)(0, 02 + x) en donde: x = 0,0584 atm, por lo que las presiones parciales en el equilibrio ser´an: Pp IH = 0, 583 atm ; Pp I2 = 0, 0784 atm ; Pp H2 = 0, 0784 atm 12. El pentacloruro de f´osforo se disocia a alta temperatura en tricloruro de f´osforo y cloro y el grado de disociaci´on aumenta al elevar la temperatura. Indicar si la reacci´on es exot´ermica o endot´ermica y el efecto de la presi´on sobre el punto de equilibrio. Cl5P(g) Cl3P(g) + Cl2(g) La reacci´on es endot´ermica, ya que el aumento de temperatura favorece el sentido endot´ermico y aqu´ı se trata del Cl3P y del Cl2 debido a que el grado de disociaci´on aumenta. Un aumento de la presi´on favorece la producci´on del Cl5P y al contrario si la presi´on disminuye. Al aumentar la presi´on el sistema se desplaza hacia donde ocupe un menor volumen. 13. La s´ıntesis industrial del metanol se rige por el siguiente equilibrio homog´eneo: CO + 2H2 CH3OH + 27 Kcal. A 300o C las presiones parciales de equilibrio son las siguientes: P CO = 4,20 atm; P H2 = 1,75 atm ; P CH3OH = 0,12 atm. a) Calcular el valor de Kp a dicha temperatura. b) Establecer las influencias cualitativas favorables o desfavorables de los aumen- tos de temperatura y de presi´on, respectivamente, sobre dicha reacci´on.
  10. 10. 10 (a) Aplicando la definici´on de Kp al equilibrio y sustituyendo los valores del enunciado: Kp = Pp CH3OH Pp CO · P2 p H2 = 0, 12 4, 2 · 1, 752 = 9, 33 · 10−3 (b) Al ser la reacci´on exot´ermica, al aumentar la temperatura, el equilibrio se desplaza absor- biendo calor, por lo que se desfavorecer´a la s´ıntesis del metanol, ya que el equilibrio se desplaza hacia la izquierda. Al aumentar la presi´on el equilibrio se desplaza hacia el lugar donde haya menor n´umero de moles, que ser´a la derecha del equilibrio, y por tanto favoreciendo la s´ıntesis del metanol.

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