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Sec. didac.e9

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Sec. didac.e9

  1. 1. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 1:Actividad de apertura Grupo 612. Equipo # 9 1. No 36 Carrasco Blanco Melisa 2. No 37 Lazcano Ortiz Gustavo Martes, 13 de agosto de 2013. Evaluación: Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario_____ ____________ II. Desarrollo: Ejemplos____________________ III. Desarrollo: Ejercicios ___________________ IV. Cierre: Mapa conceptual________________ Promedio__9.5 I. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es una sucesión? Es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. 2. ¿Qué es una sucesión finita? Es una sucesión que termina en un último número 3. ¿Qué es una sucesión infinita? Es una sucesión que sigue de forma infinita 4. ¿Qué es una progresión aritmética? Es una sucesión de números en la que se diferencia entre dos términos consecutivos, es siempre la misma, por lo tanto cada término se obtiene sumando una misma cantidad ( la diferencia)al término anterior 5. ¿Cuáles son los elementos de una progresión aritmética? Es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior mas un número fijo llamado diferencia que se representa por “d”. Sus elementos son: 1) La razón “r” 2) El número de términos de una progresión ”n” 3) El término de la progresión a1 4) El término enésimo an 6. ¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión Al enésimo lugar se le llama
  2. 2. aritmética? lugar “n”. Cualquier término es igual al primero MÁS la diferencia de la progresión (d) por el número de términos menos 1; en pocas palabras se puede sacar sumando al primer término la diferencia multiplicada por (n-1) Se puede calcular así o realizando toda la sucesión hasta llegar al último número 7. ¿Cómo se calcula el número de términos de una progresión aritmética? Se calcula utilizando la fórmula del cálculo del último término Sustituimos las letras por sus valores conocidos o valores numéricos y quitamos paréntesis y seguimos efectuando operaciones 8. ¿Cómo se calcula la suma de términos de una progresión aritmética? Sumamos todos los términos y veo que S (la suma de todos los términos) Si sumo el valor de dichos términos comenzando por el último, la suma será la misma Ahora suma las igualdades de las notas (1) y (2). Estás sumando el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, el tercero con el antepenúltimo, y así, sucesivamente como tienes a continuación, verás que todas las sumas son iguales 9. Escribe la definición de medias aritméticas. La media aritmética o promedio destaca por representar al reparto
  3. 3. equitativo, el equilibrio y la equidad. Es el valor que tendrán los datos, si todos ellos fueran iguales o también el valor que correspondiera a cada uno de los datos de la distribución si su suma total se repartiera por igual. 10. ¿Cuál es el procedimiento para calcular las medias aritméticas? Se suman los números, después se divide ente la cantidad de números, en otras palabras es la suma dividida por la cuenta.
  4. 4. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 2:Actividad de desarrollo I. EJEMPLOS (de 1-3) 1. Sucesión: Es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica {1,3,5,7} {2,4,6,8,…} {7,14,21,28} 2. Sucesión finita: Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término. {1,2,3,4} {5,10,15,20,25} {10,20,30,40} 3. Sucesión infinita: Es un listado ilimitado de números reales. a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita c){1, 3, 5, 7,…} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita) {6,12,18,24,…} {3,6,9,12,15,…} {4,8,12,16,20,…} 4. Serie: Es la suma de una sucesión. 1+2+3+4= 10 3+6+9+12= 30 2+4+6+8= 20 5. Progresión aritmética: Se denomina progresión aritmética a una sucesión de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma. Por lo tanto, cada término se obtiene sumando una misma cantidad (la diferencia) al término anterior. 1,4,7,10,… -1, 2, 5, 8,… 4,9,14, … 6. Elementos de una progresión aritmética: d- diferencia a1- primer término n- número de términos an- número de términos que forman la sucesión En una progresión aritmética el primero y el segundo término son: 2x-5 , 3x+10 Los sacamos d = 3x+10-8(2x-5) = x+15 an = a1+(n-1)(d) an = 2x-5+6x+90 an = 8x+85 Sus términos son:
  5. 5. a1 = 2x-5 d = x+5 n= 7 an = 8x+85 7. Enésimo término de una progresión: Al último término lo representamos por siendo n el número de términos de la progresión. Si una progresión aritmética tiene como primer término -2 y el undécimo término es 4 entonces ¿cuál es el valor de “n”? Como nos dicen que “n” es el undécimo término n = 11 8. Número de términos de una progresión aritmética: Es llamado “n” e indica el número del último término Sn= 396 a1= 11 y an= 55, entonces ¿El número de términos en la suma es n= ? Sn= 396 a1= 11 an= 55 n = ? Sn = an+ a1/2 =n 396 = (55+11/2 )n 396/33 = 33 n n = 12 9. Suma de términos de una progresión aritmética: Se hace sumando los términos de una progresión Si “an” es progresión aritmética donde el término Sn= 396 a1= 11 y an= 55, entonces ¿El número de términos en la suma es n= ? Sn= 396 a1= 11 an= 55 n = ? Sn = an+ a1/2 =n 396 = (55+11/2 )n 396/33 = 33 n n = 12 10. Definición de medias aritméticas: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. Si los datos vienen agrupados
  6. 6. en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es: Universidad Autonoma de Mexico Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didàctica. Unidad IV: Sistema de cordenadas y algunos conceptos basicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progesion aritmetica. Medias aritmeticas. Pràctica 3:Actividad de desarrollo II. EJERCICIOS 10 1. A. Sucesión y series: 1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a  y 1 2n na a   (tèrmino recurrente). Solución: 1 2 2 1 1 3 3 1 2 4 4 1 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 4 2 2 3 2 5 n na a a a a a a a a a a                           
  7. 7. Los 4 primeros términos de la sucesión son: 1 2 3 4, , ,a a a a { 1, 3, 4, 5 } 2. Sucesión finita: {3, 5, 7, 9,} La regla para este ejercicio es: xn = 2n+1 Puedo sacar cualquier término con: Xn=2n+1 1) 2n+1=2x1+1=3 2) 2n+1=2x2+1=5 3) 2n+1=3x1+1=7 3. Sucesión infinita: {3, 8, 13, 18, ...} La regla para este ejercicio es: Xn = 5n-2 1) 5n-2=2x1-2=0 2) 5n-2=2x2-2=0 3) 5n-2=2x1-2=0 4) 5n-2=2x1-2=0 4. Serie: {3,5,7,9,...} Me piden la suma de los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1 3+5+7+9 = 24 5. Progresión aritmética: La suma de la siguiente progresión en sus 11 primeros términos: 5,2,-1,… an=5+(11-1)(-3) an= 5-30 an= -25 S11= (-25+5/2) (11) S11= -110 6. Elementos de una progresión aritmética: En una progresión aritmética el primero y el segundo término son: 2x-5 , 3x+10 Los sacamos d = 3x+10-8(2x-5) = x+15
  8. 8. an = a1+(n-1)(d) an = 2x-5+6x+90 an = 8x+85 Sus elementos son: a1 = 2x-5 d = x+5 n= 7 an = 8x+85 7. Enésimo término de una progresión: Enésimo = al último término, en este caso lo voy a tomar como 11 Si una progresión aritmética tiene como primer término -2 y el undécimo término es 4 entonces ¿cuál es el valor de “n”? Como nos dicen que “n” es el undécimo término n = 11 8. Número de términos de una progresión aritmética: Se obtiene solamente si tienes todos los datos y despejas “n” Si “an” es progresión aritmética donde el término Sn= 396 a1= 11 y an= 55, entonces ¿El número de términos en la suma es n= ? Sn= 396 a1= 11 an= 55 n = ? Sn = an+ a1/2 =n 396 = (55+11/2 )n 396/33 = 33 n n = 12 9. Suma de términos de una progresión aritmética: El número de términos de la sucesión aritmética -9,-5,-1,3,…23 es: -9 + -5 + -1 + 3 + 7 + 11 + 15+ 19+ 23 = 9 10. Definición de medias aritméticas: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado
  9. 9. entre el número total de datos. Universidad Autonoma de Mexico Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 4:Actividad de cierre III. MAPA CONCEPTUA Sucesión Finita Infinita Tiene un fin No tiene un fin Conjunto de números uno detrás de otro Matemáticas Progresiones aritméticas Sucesión en la que los términos se obtienen sumando una cantidad constante Se llama DIFERENCIA “d ” Serie Es la suma de una sucesión Media aritmética Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
  10. 10. V. BIBLIOGRAFIA. WEBGRAFIA 1. http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html 2. 3. 4. 5.

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