2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
Sec. didac.e9
1. Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas.
Práctica 1:Actividad de apertura
Grupo 612. Equipo # 9
1. No 36 Carrasco Blanco Melisa
2. No 37 Lazcano Ortiz Gustavo
Martes, 13 de agosto de 2013.
Evaluación:
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario_____ ____________
II. Desarrollo: Ejemplos____________________
III. Desarrollo: Ejercicios ___________________
IV. Cierre: Mapa conceptual________________
Promedio__9.5
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una sucesión? Es un conjunto ordenado de
objetos matemáticos,
generalmente números.
2. ¿Qué es una sucesión finita? Es una sucesión que termina
en un último número
3. ¿Qué es una sucesión infinita? Es una sucesión que sigue de
forma infinita
4. ¿Qué es una progresión aritmética? Es una sucesión de números
en la que se diferencia entre
dos términos consecutivos, es
siempre la misma, por lo tanto
cada término se obtiene
sumando una misma cantidad
( la diferencia)al término
anterior
5. ¿Cuáles son los elementos de una progresión aritmética? Es una sucesión de números
tales que cada uno de ellos
(salvo el primero) es igual al
anterior mas un número fijo
llamado diferencia que se
representa por “d”.
Sus elementos son:
1) La razón “r”
2) El número de términos
de una progresión ”n”
3) El término de la
progresión a1
4) El término enésimo an
6. ¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión Al enésimo lugar se le llama
2. aritmética? lugar “n”.
Cualquier término es igual al
primero MÁS la diferencia de
la progresión (d) por el
número de términos menos 1;
en pocas palabras se puede
sacar sumando al primer
término la diferencia
multiplicada por (n-1)
Se puede calcular así o
realizando toda la sucesión
hasta llegar al último número
7. ¿Cómo se calcula el número de términos de una progresión
aritmética?
Se calcula utilizando la
fórmula del cálculo del
último término
Sustituimos las letras por
sus valores conocidos o
valores numéricos y
quitamos paréntesis y
seguimos efectuando
operaciones
8. ¿Cómo se calcula la suma de términos de una progresión
aritmética?
Sumamos todos los
términos y veo que S
(la suma de todos los
términos)
Si sumo el valor de
dichos términos
comenzando por el
último, la suma será la
misma Ahora suma las
igualdades de las notas
(1) y (2).
Estás sumando el
primer término con el
último, el segundo con
el penúltimo, el
tercero con el
antepenúltimo, y así,
sucesivamente como
tienes a continuación,
verás que todas las
sumas son iguales
9. Escribe la definición de medias aritméticas. La media aritmética o
promedio destaca por
representar al reparto
3. equitativo, el equilibrio y la
equidad.
Es el valor que tendrán los
datos, si todos ellos fueran
iguales o también el valor que
correspondiera a cada uno de
los datos de la distribución si
su suma total se repartiera por
igual.
10. ¿Cuál es el procedimiento para calcular las medias
aritméticas?
Se suman los números,
después se divide ente la
cantidad de números, en otras
palabras es la suma dividida
por la cuenta.
4. Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas.
Práctica 2:Actividad de desarrollo
I. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Sucesión: Es un conjunto infinito de números ordenados
que se suceden siguiendo alguna lógica
{1,3,5,7}
{2,4,6,8,…}
{7,14,21,28}
2. Sucesión finita: Se dice que una sucesión es finita si
determinamos su último término.
{1,2,3,4}
{5,10,15,20,25}
{10,20,30,40}
3. Sucesión infinita: Es un listado ilimitado de números reales.
a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una
sucesión infinita)
b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
c){1, 3, 5, 7,…} es la sucesión de los 4 primeros
números impares (y es una sucesión infinita)
{6,12,18,24,…}
{3,6,9,12,15,…}
{4,8,12,16,20,…}
4. Serie: Es la suma de una sucesión. 1+2+3+4= 10
3+6+9+12= 30
2+4+6+8= 20
5. Progresión aritmética: Se denomina progresión aritmética a
una sucesión de números en la que la diferencia entre dos
términos consecutivos es siempre la misma. Por lo tanto,
cada término se obtiene sumando una misma cantidad
(la diferencia) al término anterior.
1,4,7,10,…
-1, 2, 5, 8,…
4,9,14, …
6. Elementos de una progresión aritmética:
d- diferencia
a1- primer término
n- número de términos
an- número de términos que forman la sucesión
En una progresión aritmética
el primero y el segundo
término son:
2x-5 , 3x+10
Los sacamos
d = 3x+10-8(2x-5) = x+15
an = a1+(n-1)(d)
an = 2x-5+6x+90
an = 8x+85
Sus términos son:
5. a1 = 2x-5
d = x+5
n= 7
an = 8x+85
7. Enésimo término de una progresión:
Al último término lo representamos por siendo n el
número de términos de la progresión.
Si una progresión aritmética
tiene como primer término -2
y el undécimo término es 4
entonces ¿cuál es el valor de
“n”?
Como nos dicen que “n” es el
undécimo término
n = 11
8. Número de términos de una progresión aritmética:
Es llamado “n” e indica el número del último término
Sn= 396 a1= 11 y an= 55,
entonces ¿El número de
términos en la suma es n= ?
Sn= 396
a1= 11
an= 55
n = ?
Sn = an+ a1/2 =n
396 = (55+11/2 )n
396/33 = 33 n
n = 12
9. Suma de términos de una progresión aritmética:
Se hace sumando los términos de una progresión
Si “an” es progresión
aritmética donde el término
Sn= 396 a1= 11 y an= 55,
entonces ¿El número de
términos en la suma es n= ?
Sn= 396
a1= 11
an= 55
n = ?
Sn = an+ a1/2 =n
396 = (55+11/2 )n
396/33 = 33 n
n = 12
10. Definición de medias aritméticas:
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los
datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Los pesos de seis amigos son:
84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg.
Hallar el peso medio.
Si los datos vienen agrupados
6. en una tabla de frecuencias, la
expresión de la media es:
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Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didàctica.
Unidad IV: Sistema de cordenadas y algunos conceptos basicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progesion aritmetica. Medias aritmeticas.
Pràctica 3:Actividad de desarrollo
II. EJERCICIOS 10
1. A. Sucesión y series:
1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a y
1 2n na a (tèrmino recurrente).
Solución:
1
2 2 1 1
3 3 1 2
4 4 1 3
2
2 2 1 2 3
2 2 2 2 4
2 2 3 2 5
n na a
a a a
a a a
a a a
7. Los 4 primeros términos de la sucesión son:
1 2 3 4, , ,a a a a
{ 1, 3, 4, 5 }
2. Sucesión finita: {3, 5, 7, 9,}
La regla para este ejercicio es:
xn = 2n+1
Puedo sacar cualquier término
con: Xn=2n+1
1) 2n+1=2x1+1=3
2) 2n+1=2x2+1=5
3) 2n+1=3x1+1=7
3. Sucesión infinita: {3, 8, 13, 18, ...}
La regla para este ejercicio es:
Xn = 5n-2
1) 5n-2=2x1-2=0
2) 5n-2=2x2-2=0
3) 5n-2=2x1-2=0
4) 5n-2=2x1-2=0
4. Serie: {3,5,7,9,...}
Me piden la suma de los
cuatro primeros términos de
la sucesión 2n+1
3+5+7+9 = 24
5. Progresión aritmética: La suma de la siguiente
progresión en sus 11 primeros
términos: 5,2,-1,…
an=5+(11-1)(-3)
an= 5-30
an= -25
S11= (-25+5/2) (11)
S11= -110
6. Elementos de una progresión aritmética: En una progresión aritmética
el primero y el segundo
término son:
2x-5 , 3x+10
Los sacamos
d = 3x+10-8(2x-5) = x+15
8. an = a1+(n-1)(d)
an = 2x-5+6x+90
an = 8x+85
Sus elementos son:
a1 = 2x-5
d = x+5
n= 7
an = 8x+85
7. Enésimo término de una progresión: Enésimo = al último término,
en este caso lo voy a tomar
como 11
Si una progresión aritmética
tiene como primer término -2
y el undécimo término es 4
entonces ¿cuál es el valor de
“n”?
Como nos dicen que “n” es el
undécimo término
n = 11
8. Número de términos de una progresión aritmética: Se obtiene solamente si tienes
todos los datos y despejas “n”
Si “an” es progresión
aritmética donde el término
Sn= 396 a1= 11 y an= 55,
entonces ¿El número de
términos en la suma es n= ?
Sn= 396
a1= 11
an= 55
n = ?
Sn = an+ a1/2 =n
396 = (55+11/2 )n
396/33 = 33 n
n = 12
9. Suma de términos de una progresión aritmética: El número de términos de la
sucesión aritmética
-9,-5,-1,3,…23 es:
-9 + -5 + -1 + 3 + 7 + 11 + 15+
19+ 23 = 9
10. Definición de medias aritméticas: La media aritmética es el valor
obtenido al sumar todos los
datos y dividir el resultado
9. entre el número total de
datos.
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Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas.
Práctica 4:Actividad de cierre
III. MAPA CONCEPTUA
Sucesión
Finita Infinita
Tiene
un fin
No
tiene un
fin
Conjunto de
números uno
detrás de otro
Matemáticas
Progresiones
aritméticas
Sucesión en la
que los términos
se obtienen
sumando una
cantidad
constante
Se llama
DIFERENCIA
“d
”
Serie
Es la
suma de
una
sucesión
Media
aritmética
Es el valor
obtenido
al sumar
todos los
datos y
dividir el
resultado
entre el
número
total de
datos.
