Frac algebr 4_parte_2

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Fracciones Algebraicas: Operaciones de Adición, Sustracción, Multiplicacion y División. 2da. parte

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  • Docente: Edgar Zavaleta Portillo Clase Modelo con TIC - 3er. Año
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  • Asesoría de Matemática-2011 Clase Modelo con TIC - 5to. Año
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    1. 1. MATEMÁTICA_4 OPERACIONES CON FRACCIONESALGEBRAICAS Parte 2Edgar Zavaleta Portillo 1
    2. 2. FRACCIONES ALGEBRAICASAPRENDIZAJE ESPERADO:Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción,multiplicación y división con fracciones algebraicasACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje Respeta normas de convivencia Cumple compromisos y/o tareas asignadas. Valora y reflexiona sobre la lectura “Fabula de las hormigas” como parte de su proceso formativo Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizajeINDICADORES:Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción,multiplicación y división con fracciones algebraicas de una fichade trabajoResponden las preguntas de autoevaluación en líneaplanteadas mediante Question Faber 2
    3. 3. APRENDER A SER: “ FABULA DE LAS HORMIGAS ”Esto son dos hormigas que van por elbosque y se encuentran un charco. Antela imposibilidad de cruzarlo, esperan porsi pasa un animal que pueda llevarlas alotro lado. En esto que pasa un conejoque se ofrece cruzarlas. Una de lashormiguitas que era muy cursi le dice alconejo: Edgar Zavaleta Portillo 3
    4. 4. APRENDER A SER: “ FABULA DE LAS HORMIGAS ”- “No, no vamos a cruzar contigo porquetienes el pelaje sucio y asqueroso y nosvamos a ensuciar!Cuando el conejo se va, divisan un par depajitas y deciden subirse en ellas, a modode barca, para cruzar el charco. Cuandoiban por la mitad del charco, un malviento hizo que las pajitas se hundieran ylas dos hormiguitas cayeron al agua. Edgar Zavaleta Portillo 4
    5. 5. APRENDER A SER: “ FABULA DE LAS HORMIGAS ” Aprender a Ser:1- “Más vale conejo sucio que dospajas mal hechas”.2. “ Confiar en lo seguro ydesconfiar de cosas inseguras … ”Responder:1. ¿Qué opinión te merece la lectura?2. ¿Cuál es el Valor como actitud a aprehender para la convivenciaescolar? Edgar Zavaleta Portillo 5
    6. 6. APRENDER A CONOCER: Nociones Previas CLASES DE FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES FRACCIONES FRACCIONES FRACCIONES HOMOGENEAS HETEROGENEAS MIXTAS CLASES DE FRACCIONES a c d a c e b ; ; ; ; a b b b b d f c SUMA O RESTA DE FRACCIONESFRACCIONES 4 1 2 4 +1 − 2 3HOMOGENEAS + − = = 5 5 5 5 5 3 1 3.2 + 7.1 6 +7 13 + = = = FRACCIONES 7 2 14 14 14HETEROGENEAS 1 3 5 3.1 + 6.3 − 4.5 3 + 18 − 20 1 + − = = = 4 2 3 12 12 12 MULTIPLICACION DIVISION 4 6 24 3 3 5 3 8 24 . = = : = . = 5 8 40 5 7 8 7 5 35 6 Edgar Zavaleta Portillo
    7. 7. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A ADICION Y SUSTRACCIONCASO 1: Fracciones Homogéneas; se escribe el mismo denominador y se efectúanlas operaciones del numerador sea adición o sustracción Sol.: Ejemplo 1: x 4 −x Es una suma de F.A Homogéneas con el + RESOLVER: x −3 x −3 mismo Denominador: (x-3) x 4 −x x +4 −x 4 + = = x −3 x −3 x −3 x −3CASO 2: Fracciones Heterogéneas; denominadores distintos de la cual hallamos elMCM, para convertir en fracciones homogéneas las fracciones dadas. Sol.: Ejemplo 2: 1 x +2 Uno de los denominadores factorizamos por + 2 RESOLVER: x −3 x −9 Diferencia de Cuadrados, luego hallamos el MCM de: (x-3)(x+3)(x-3) = (x-3)(x+3) 1 x +2 x +3 + x +2 2x + 5 + 2 = = x −3 x −9 ( x − 3)( x + 3) x2 − 9 Edgar Zavaleta Portillo 7
    8. 8. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A. Sol.:Ejemplo 2 3 x+1 Factorizamos el Denominador: + − 2 x2+x-2=(x+2)(x-1) por Aspa Simple en3: x−1 x+ 2 x + x− 2 Factores.Resolver: 2 3 x+1 2 3 x+1 Hallamos el MCM de: + − 2 = + − = (x - 1)(x + 2)(x + 2)(x - 1)x − 1 x + 2 x + x − 2 x − 1 x + 2 ( x + 2)( x − 1) El MCM es: (x-1)(x+2)2( x + 2) + 3( x − 1) − ( x + 1).1 El MCM = (x-1)(x+2); se ha dividido = ( x − 1)( x + 2) con los denominadores de las F.A. y luego se ha expresado la multiplicación 2x + 4 + 3x − 3 − x −1 Se ha efectuado la Multiplicación de = ( x −1)( x + 2) Términos 4x Hemos reducido los Términos = (x −1)(x +2) Semejantes 4x Hemos efectuando la Multiplicación de Binomios y expresado en Términos x2 x + −2 Cuadráticos el Denominador. Edgar Zavaleta Portillo 8
    9. 9. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A. Sol.: x 7x 9 Factorizamos el Denominador:Ejemplo − + 2 x − 3 ( x + 1)( x − 3) x − 2x − 3 x2 - 2x – 3 = (x + 1)(x - 3) por4: Aspa Simple en Factores.Resolver: x 7x 9 Hallamos el MCM de: − + = (x - 3)(x + 1)(x - 3)(x + 1)(x - 3)x − 3 ( x + 1)( x − 3) ( x + 1)( x − 3) El MCM es: (x - 3)(x + 1)x(x +1) −7x.1 +9.1 El MCM = (x-3)(x+1); se ha dividido = (x −3)(x +1) con los denominadores de las F.A. y luego se ha expresado la multiplicación x 2 +x − x + 7 9 Se ha efectuado la Multiplicación de = (x − )(x + ) 3 1 Términos x 2 −6 x +9 = (x −3)(x −3) Hemos reducido los Semejantes; y Factorizado Términos por Aspa(x −3)(x +1) (x −3)(x +1) Simple el Término Cuadrático( x − 3)( x − 3) (x - 3) Al Simplificar los factores se obtiene el( x − 3)( x +1) (x + ) 1 Resultado de la Respuesta. Edgar Zavaleta Portillo 9
    10. 10. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A MULTIPLICACION Para multiplicar fracciones algebraicas se multiplica entre si, los numeradores y losdenominadores. Sol.:Ejemplo 1: 3a4 x5 y2 −12 y 3 x a2 Multiplicamos los coeficientes (parteRESOLVER: 3 5 3 . numérica), luego la parte literal 2x a y 9ax2 y 4 sumando los exponentes de las potencias de la misma base: - 36a6 x 6 y5 Simplificamos y aplicamos −2 18x5a6 y 7 ley de exponentes (resta de exponentes a bases iguales) − 2xy Sol.: 2 Ejemplo 2: x x −9 En el numerador factorización por Diferencia RESOLVER: . de Cuadrados: (x2 - 9) = (x-3)(x+3) x − 3 x +1 x ( x −3)( x + 3) = x ( x + 3) . Simplificamos x −3 x +1 x +1 10
    11. 11. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A Seguimos con Ejemplos de MULTIPLICACION de F.A. Sol.: x-y x + y  y xEjemplo   −   x + y − x − y  x Efectuamos la diferencia o resta3:   y  de F.A. En los factoresResolver: ( x - y )2 − ( x + y )2 . y 2 − x 2 = Al multiplicar en aspa obtenemos binomios al cuadrado en el ( x + y )( x − y ) yx primer factor y luego términos al cuadrado en el segundo factor ( )x2 − 2xy + y 2 − x2 + 2xy + y 2 y 2 − x2 . = Se ha efectuado el desarrollo de la diferencia y suma de binomio ( x + y )( x − y ) yx al cuadrado: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2x2 − 2xy + y 2 − x2 − 2xy − y 2 y 2 − x2 Multiplicación de signos a cada . = ( x + y )( x − y ) yx de los términos, y se elimina el paréntesis − 4x y + . ( y − x )( y + x ) = Simplificando los términos semejantes y diferencia de ( x + y )( x − y ) yx cuadrados. Cambio de Signo − 4x y + − ( x − y )( y + x ) Al Simplificar los factores se( x + y )( x − y ) . yx = 4 obtiene el Resultado de Respuesta. la 11
    12. 12. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A DIVISIONPara dividir una fracción algebraica entre otras formas, se multiplica la primera porla inversa de la segunda. Sol.:Ejemplo 1: - 4x 3 y 2 6a2b 5 En el segundo factor InvertimosRESOLVER: 5 3 ÷ el Numerador y el denominador. 5a b y 10x3 y 4b 8 La división se convierte en producto. Multiplicamos o Simplificamos los 5 2 3 4 8 - 4x y 10x y b coeficientes (parte numérica), 5 3 . luego la parte literal sumamos los 5a b y 6a2b 5 exponentes de las potencias de la misma base: - 40x 8 y 6b 8 Simplificamos y aplicamos ley de exponentes (resta de exponentes a 30a7b 8 y bases iguales) - 4x 8 y 5 Al Simplificar los factores se obtiene el Resultado de la 3a7 Respuesta. 12
    13. 13. APRENDER A CONOCER: Fracciones Algebraicas Seguimos con Ejemplos de DIVISION de F.A. Sol.:Ejemplo a2 + 10a + 25 a2 + 25 ÷ 4 El segundo factor Invertimos el2:Resolver: ( ) a − 25 ( a + 5) a − 625 2 Numerador y el denominador. La división se convierte en producto. (a +5)2 . a4 −625 Se ha Factorizado por (a 2 −25)(a +5) a2 +25 Productos Notables:(a ± b) =2 a2 ± 2ab + b2 ; el primer factor ( a + 5) 2 . (a2 − 25)(a2 + 25) Se ha efectuado Factorización por Diferencia de Cuadrados: (a − 25)( a + 5) 2 a2 + 25 (a4 - 625) = (x2-25)(x2+25); en el segundo factor ( a + 5) 2 . (a2 − 25)(a2 + 25) Simplificando los factores (a − 25)( a + 5) 2 a2 + 25 comunes en el numerador y denominador. (a + ( + 5)a 5) Descomponiendo en factores el ( + a 5) numerador. Luego Simplificamos x +5 Finalmente se obtiene Resultado de la Respuesta. el 13
    14. 14. APRENDER A HACER: EjerciciosI. Resuelve y Simplificar las F.A. II. Resuelve y Simplificar las F.A. III. Resuelve y Simplificar lascompletando en los espacios de completando en los espacios de F.A. completando en los espaciosColores: Colores: de Colores: 14
    15. 15. APRENDER A CONVIVIR: Ejercicios PropuestosI. Simplificar las F.A. II. Simplificar las F.A. III. Simplificar las F.A.completando en los espacios de completando en los espacios de completando en los espacios deColores: Colores: Colores: 15
    16. 16. Hoy viernes 4 de mayo de 2012 A las 03:47:31 p.m.¡ Te deseo que tengas un hermoso día ! Sinceramente… Edgar Zavaleta Portillo Asesor de Matemática 16

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