Svojstva dvizheniya

1. МОУ СОШ №256 г.Фокино.
Prezentacii.comPrezentacii.com

2. Вспомните, что называют
движением.
Перечислите те свойства
движений, которые вам уже
известны.
Как вы думаете, в какую фигуру
при движении отображается
отрезок?
 Сформулируйте определение отображения
плоскости на себя.
 Приведите примеры отображения
плоскости на себя.
При движении отрезок
отображается на отрезок.

3. Дано: отрезок МN, при движении точка М
отображается в точку М1, точка N –
в точку N1.
Доказать: отрезок МN отображается в
отрезок М1N1.
M
N
M1
N1
1. Р ∈
∈
∈
МN
P
2. MP + PN = MN
3. M1N1=MN, M1P1=MP, N1P1=NPP1
4. M1P1+P1N1=MP+PN=MN=M1N1
т.е. M1P1+P1N1=M1N1
P1
M1N1
I.
II.Докажем, что в каждую точку
Р1 отрезка М1N1 отображается
какая – нибудь точка Р отрезка
MN.
Т.к. Р1
М1N1, то
M1N1=M1P1+P1N1=MP+PN=MN,
т.е P ∈MN Теорема доказана.

4. Как вы думаете, в какую фигуру при
движении отображается:
1. 2.
3.
4.
5.

5. Задача № 1152 (б).
 При движении отрезок отображается на
отрезок, треугольник – на равный ему
треугольник, угол – на равный ему угол.
 Используя эти свойства движений, можно
получить различные способы решений, а
именно:

6. Задача № 1152 (б).
А
В
С1D В1
С D1 А1
а) ∆ABD —> ∆A1B1D1; ∆BCD —> ∆B1C1D1
ABCD —> A1B1C1D1, причем ABCD = A1B1C1D1,
т.к. ∆ABD = ∆A1B1D1; ∆BCD = ∆B1C1D1

7. Задача № 1152 (б).
А
В
С1D В1
С D1 А1
б) AB —>A1B1, AD —>A1D1, BC —>B1C1, CD —>C1D1;
‫ﮮ‬A —> ‫ﮮ‬A1, ‫ﮮ‬B —> ‫ﮮ‬B1, ‫ﮮ‬C —> ‫ﮮ‬C1, ‫ﮮ‬D —> ‫ﮮ‬D1,
причем AB =A1B1, AD =A1D1, BC =B1C1, CD =C1D1,
‫ﮮ‬A = ‫ﮮ‬A1, ‫ﮮ‬B = ‫ﮮ‬B1, ‫ﮮ‬C = ‫ﮮ‬C1, ‫ﮮ‬D = ‫ﮮ‬D1,
тогда ABCD —> A1B1C1D1,
ABCD = A1B1C1D1

8. Задача №1153.
О
l
А
Построение:
1. О1 симметрично О
относительно l.
O1
2. А1 симметрично А
относительно l. А1
3. О1А1=ОА
Каждая точка
окружности отображается
в точку на окружности, симметричную
данной относительно прямой l.

9. Задача .
Найдите на окружностях точки,
симметричные друг другу относительно
оси l.
О1
О2
l
F F1
R R1

10. Домашнее задание:
№ 1152 (a); 1160; 1161.

11. Работа на оценку.
(Дополнительно)
1 вариант. 2 вариант.
№1. Постройте фигуру симметричную данной:
А
В
С
К
М
NO
a

12. 1 вариант. 2 вариант.
№2. Постройте фигуру симметричную данной:
А
В
С
К
М
N
a
О