Teoría y ejercicios de movimiento en una dimensión

2. Mecánica de los cuerpos macroscópicos Movimiento mecánico

3. Cinemática: Rama de la Mecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan. Dinámica: Rama de la Mecánica que se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico.

4. Movimiento Mecánico: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros , tomados como referencia. Carácter: Relativo Definir sistema bajo estudio Definir Sistema de Referencia (SR)

7. Bases para el estudio del movimiento mecánico SRI : Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acción de otros cuerpos, se mueve con MRU.

8. Bases para el estudio del movimiento mecánico Magnitudes Físicas Cinemáticas Posición, Velocidad, Aceleración Dinámicas Fuerza, Torque

9. Bases para el estudio del movimiento mecánico Modelos de Partícula: el cuerpo puede ser considerado como un objeto puntual. de Cuerpo Rígido: Las distancias entre los diferentes puntos del cuerpo no varían.

10. Traslación pura

11. Rotación pura de cuerpo sólido Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula

12. Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t) Objetivo Determinación de las Leyes del Movimiento Describir el Movimiento mecánico Cinemática

14. Vectorial

15. De Coord.

16. Natural

18. Vector desplazamiento. Vector velocidad media. Rapidez media

19. y x t 1 t 2 A B r(t 1 ) r(t 2 ) r(t 1 ) Vector posición en el instante t 1 r(t 2 ) Vector posición en el instante t 2

20. Vector desplazamiento El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ] esta dado por: ¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?

21. B t 1 t 2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo A

22. Vector velocidad media Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ] como:

23. y x t 1 t 2 A B La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento

24. Y(m) x(m) t 1 t 2 Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ]

26. Velocidad instantanea. Rapidez instantánea

27. t 2 t ' 2 t " 2 t 1 B A Y(m) x(m) r 1  r r 2 r 2 '  r ' r 2 "  r "

28. t 3 A Y(m) x(m) El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula t 2 t 1

29. La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo Velocidad instantánea

30. Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares

31. Rapidez instantánea Si t 1 t 2

32. Rapidez instantánea La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea

33. Vector aceleracion media

34. A Y(m) x(m) t 2 t 1

35. Aceleración media Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo

37. aceleracion instantanea

38. La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad de la trayectoria Y(m) x(m) t t 1

39. La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t

40. Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad

41. Movimiento rectilíneo Movimiento circular uniforme

42. Expresado en componentes rectangulares

43. Resumen: Si se conoce la posición de la partícula con el tiempo r(t) podemos determinar su velocidad y aceleración instantánea por simple derivación Problema directo

44. Así mismo si se conoce la aceleración con el tiempo es posible encontrar la posición y la velocidad usando el camino inverso, es decir integrando: Son los vectores posición y velocidad en el instante t o Problema inverso

45. Ejercicio 1: Si el vector posición de una partícula esta dada por: Hallar: 1) el vector posición para t= 0 y 2 s 2)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s 3) su velocidad media en el intervalo [0,2]s su velocidad instantánea en t = 0 y t=2 s 5) su aceleración media en el intervalo [0,2]s 6) su aceleración instantánea en t = 0 y 2s

46. Movimiento en una dimensión

47. Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviendose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x

48. x Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se reducen a:

49. Movimiento rectilíneo variado Movimiento rectilíneo acelerado v y a igual signo Movimiento rectilíneo retardado v y a signos opuestos

50. discusion de graficas x(t) y v(t) versus el tiempo t para el movimiento unidimensional

51. Velocidad instantánea O P Q’’ Q’ Q x t t i X i Línea tangente

52. X(t) t p Q R Velocidad instantánea

53. a > 0 a = 0 a < 0 Aceleración instantánea t t i t f

54. En toda gráfica v versus t el área bajo la curva es igual al desplazamiento del móvil t t i t f

55. Ejercicio 2: En la gráfica velocidad versus tiempo, haga un análisis del tipo de movimiento e indique en que tramos el movimiento es acelerado o desacelerado

56. 2 4 8 12 16 t(s) V(t)

57. Movimiento rectilineo uniformemente acelerado

58. Diremos que un movimiento rectilíneo es uniforme variado si la aceleración del móvil permanece constante en todo momento. Supongamos que una partícula parte de la posición x o en el instante t 0 =0 , con una velocidad v o

59. x t=0 Como a= cte. entonces dv/dt=a es fácil de integrar Velocidad instantánea Problema inverso

60. Podemos ahora determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo t

61. Hallaremos ahora una expresión para determinar la velocidad media en el intervalo de tiempo [0, t]: x t=0

62. Y usando las ecuaciones anteriormente deducidas x t=0

63. Finalmente obtenemos x t=0

64. También se puede demostrar: Donde : Es el desplazamiento en el intervalo de tiempo [0 , t] x t=0

65. Resumen [0 , t] [t 1 , t 2 ] Despejando t en la 1ra y sustituyendo en la 2da, se obtiene la 3ra

66. Movimiento Uniformemente Acelerado        t t Pendiente = a x o x (t) t Pendiente = v 0 pendiente = v (t) O t a a Pendiente = 0 a

67. Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU a V x t t t x 0 V 0 0 0 0 Movimiento Parabólico MRU Eje x MRUV Eje y

68. caida libre

69. tiempo de subida tiempo de bajada v 0 -v 0 V =0

70. caida libre

71. caida libre a v x t t t v 0 -v 0 -g t v t v /2 t v H

72. Ejercicio 3 Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m/s, determine: a) El tiempo que permanece en el aire. b) Su posición en el instante t = 5 s. c) La altura máxima alcanzada. d) Su desplazamiento entre 5 y 15 s e) El tiempo que demora en cambiar la velocidad de 60 m/s a -60m/s