1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio
Núcleo Mérida
Álgebra de Boole
Facilitador: Participantes:
Martínez Darling González Luis
Materia: Ontiveros Karly
Electrónica Digital Ramírez Dialy
Mérida, Enero 2010
13. Operación Producto
Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su
camino, que pasa con el tren cuando
a=1yb=0
Pulsa para ver que sucede
a b c
t
¿ Avanza el tren?
Si No
14. Operación Producto
Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su
camino, que pasa con el tren cuando
a=1yb=0
Pulsa para ver que sucede
a b c
t
15. Teoremas Booleanos
Es posible demostrar dichos teoremas por cualquiera de
los siguientes métodos:
1. Algebraicamente (empleando postulados y teoremas ya
demostrados).
2. Gráficamente (por medio de los diagramas de Venn).
3. Por inducción perfecta (empleando tablas de verdad).
16. Los teoremas se resumen en la siguiente tabla:
TEOREMA PRIMAL TEOREMA DUAL
T.1.a. 0 es único T.1.b. 1 es único
T.2.a A + A = A T.2.b. A . A = A
T.3.a. A + 1 = A T.3.b. A . 0 = 0
T.4.a. A + (A . B) = A T.4.b. A . (A + B) = A
T.5. A' es único No tiene
T.6. A = A'' No tiene
T.7.a. A . [(A + B) + C] = [(A + B) + C] . A = A T.7.b. A + [(A . B) . C] = [(A . B) . C] + A = A
T.8.a. A + (B + C) = (A + B) + C T.8.b. A . (B . C) = (A . B) . C
T.9.a. A + (A' . B) = A + B T.9.b. A . (A' + B) = A . B
T.10.a. (A + B)' = A' . B' T.10.b. (A . B)' = A' + B'
T.11.a. (A . B) + (A' . C) + (B . C) = (A . B) + (A' .C ) T.11.b. (A + B)(A' + C)(B + C) = (A + B)(A' + C)
T.12.a. (A . B) + (A . B' . C) = (A . B) + (A . C) T.12.b. (A + B)(A + B' + C) = (A + B) (A + C)
T.13.a. (A . B) + (A . B') = A T.13.b. (A + B) . (A + B') = A
17. Representación del teorema de la UNICIDAD
T.1. Teoremas sobre la UNICIDAD.
1.a. El elemento 0 es único.
1.b. El elemento 1 es único.
Demostración de 1.a.
Por contradicción, supóngase que 0 y 01 son neutros aditivos, por lo que
deben satisfacer al postulado P.3.a, es decir:
A + 0 = A y A1 + 01 = A1
Si A1 = 0 y A = 01 y como 0 es neutro, por suposición, entonces:
01 + 0 = 0 (1)
Además como 01 es neutro, por suposición, entonces:
0 + 01 = 0 (2)
De (1) y (2) se tiene:
01 = 0
con lo que se demuestra el teorema.
18. T.2. Teoremas sobre la EQUIPOTENCIA.
2.a. A + A = A
2.b. A . A = A
Demostración de 2.a.
A + A = (A + A) . 1 (P.3.b.)
A + A = (A + A) . (A + A') (P.6.a.)
A + A = A + (A . A') (P.5.a)
A+A=A+0 (P.6.b.)
A+A=A (P.3.a.)
T.3.
3.a. A + 1 = 1
3.b. A . 0 = 0
Demostración de 3.a.
A + 1 = 1 . (A + 1) (P.3.b.)
A + 1 = (A + A') . (A + 1) (P.6.a)
A + 1 = A + (A' . 1) (P.5.a)
A + 1 = A + A' (P.3.b.)
A+1=1 (P.6.a.)
19. Elementos del álgebra de Boole
Los símbolos elementales son:
· 0: representativo de FALSO
· 1: representativo de VERDADERO
Las operaciones fundamentales son:
· Conjunción u operación AND (se representa
con · )
· Disyunción u operación OR (se representa con + )
· Complementación, Negación u operación NOT (
se representa con una barra sobre la variable, )
20. Circuitos lógicos
si se representa de la misma forma anterior los siguientes estados
para el dominio de la bóveda { "bóveda vacía", "bóveda con
gente" }, es decir, creando las relaciones ("bóveda vacía", -1.5
volts) y ("bóveda con gente", +4.0 volts). Así, se podría pensar en
que es posible implementar un procedimiento como el siguiente:
Si está la "puerta abierta" y la "bóveda vacía" entonces realizar
cerrar la puerta.
Que usando la representación definida, quedaría:
Si señal_puerta = -1.5 volts y señal_bóveda = -1.5 volts entonces
realizar cerrar la puerta.
En el dominio del problema se hace abstracción en muchos
aspectos y, con ello, se identifican los objetos del problema; en
este caso la puerta y sus estados { "puerta abierta", "puerta
cerrada" } completa de los componentes de los circuitos lógicos
Lista
