2. En algebra lineal a la relación que existe entre un escalar
y una matriz da origen al concepto de valor y vector
propio de una matriz.
λx
x
Ax=λx
Valores y Vectores propios
3. Definición:
Sea una matriz nxn. El escalar λ se denomina valor
característico de A si existe un vector x diferente de
cero tal que Ax=λx.
El vector x se llama vector característico de A
correspondiente a λ
Valores y Vectores propios
5. Espacio Propio:
Si A es una matriz nxn o una T.L. con un valor característico λ,
entonces el subconjunto de todos los vectores característicos de
λ, junto con el valor cero, es un subespacio de V.
Espectro:
El espectro de una transformación en espacios vectoriales finitos es el
conjunto de todos sus valores propios.
ejemplo
Sea f una T.L. de los vectores con el valor característico
λ=2 entonces:
V2 ={(0,1,0);(0,-2,0);(0,5,0)} U { Ov }
Valores y Vectores propios
7. Sea A una matriz nxn
Un valor propio de A es un escalar λ tal que:
Det(λI-A)=0
Donde I es matriz identidad
Sea f:V→V una transformación lineal
Un valor propio de A es un escalar λ tal que:
f(v)=λv
La multiplicidad T(i) de un valor propio λ(i) es el
número de veces que éste se repite como raíz del
polinomio característico.
Valores y Vectores propios
8. Ejemplo:
Sea la matriz A determine los valores propios
A=
Formamos el determinante de la formula
Por lo tanto los valores característicos son: 1, 2, 3
Valores y Vectores propios
9. OBSERVACIONES:
• Una matriz puede tener mas de un valor característico.
• Un vector característico no puede ser cero.
• Si A es una matriz triangular entonces nxn ,entonces sus
valores característicos son sus elementos en la diagonal
principal
• El numero de valores característicos es igual a la dimensión
del espacio
• Las matrices semejantes tienen los mismos valores
caracteristicos
Valores y Vectores propios
