LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE                                      ELABORADO POR:                              ...
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  1. 1. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE ELABORADO POR: Dr. RIBER DONOSO 1
  2. 2. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJETodos los derechos reservados. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida, trasmitida encualquier formato o por cualquier medio, sea electrónico, mecánico, fotocopia, grabación o de otramanera, o almacenado en un sistema de recuperación, sin el consentimiento previo y por escrito delautor. Esta publicación fue posible gracias al apoyo de:Fundación de Asistencia Social“NARCISA DE JESÚS”DeDicatoria 2
  3. 3. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE¡Gracias a Dios por la vida que me hadado! ….De todo corazón a mi noblehija Mercedes, quien llena mi espíritude amor haciendo fácil mi caminarhacia el éxito.agraDecimiento: 3
  4. 4. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEA mis padres, por la formación que mehan dado, la misma que me hapermitido caminar por la senda de laexcelencia y forjarme como un serhumano. introDUcciÓn 4
  5. 5. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEE ste libro está dirigido a las personas que llevan la gestión de la enseñanza así como a sus pupilos, he incluso a universitarios y público en general; con un tono didáctico pero primando a la vez la enseñanza de la matemática moderna y con una finalidad aplicativa para que los niños desarrollen su talento en los diferentes métodos de aprender a aprender. En el documento se ubican didácticas que ayudan al proceso de enseñanza aprendizaje y que explican de manera divertida como resolver ejercicios y problemas de matemática; además incluye diapositivas que permitirán una explicación clara del contenido de texto. Por otra parte y, considerando que la motivación es parte importante en el proceso de enseñanza aprendizaje, ésta se expone de manera continuada, a fin de que el estudiante desarrolle no solamente aspectos didácticos relacionados con la Matemática, sino sus valores éticos y morales que le vayan perfeccionando como ser humano. La obra está adecuada para desarrollar la creatividad en el aula y en nuestra vida diaria, además de lograr la generación de ideas nuevas y el fortalecimiento de nuestra mente. LAS CICATRICES DE LOS CLAVOS 5
  6. 6. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEsta es la historia de un muchachito que tenía muy mal carácter. En una ocasión su padre ledio una funda de clavos y le dijo que cada vez que perdiera la paciencia, debería clavar unodetrás de la puerta.El primer día, el muchacho clavó algunos. Durante los días que siguieron, a medida queaprendía a controlar su temperamento, clavaba cada vez menos; descubriendo al final, que eramás fácil dominarse que clavar clavos detrás de la puerta.Llegó el día en que pudo controlar su carácter durante todo el día. Su padre le sugirió queretirara un clavo por cada día que lograrse dominarse.Los días pasaron, y pudo anunciar a su padre que no quedaban clavos para retirar. El hombrelo tomó de la mano, lo llevó hasta la puerta y le dijo: “Has trabajado duro, hijo mío, pero miraesos hoyos en la madera: nunca más será la misma. Cada vez que pierdas la paciencia, dejascicatrices como las que aquí ves; es decir, puedes insultar a alguien y retirar lo dicho, pero lacicatriz perdurará para siempre”Quizá muchos ya hayan leído esta historia, pero en eso consiste la vida, repetirse una y milveces si es necesario todo eso que a veces nos cuesta escuchar y asimilar, esta es una granlección, muy dura pero no pudo haberse hecho un mejor ejemplo el padre de este chiquillo,increíble, ustedes creen que a él se le olvidará, creo que no. DIDÁCTICA 6
  7. 7. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEAprendiendo a sumar sin llevar.En los niños, cuando ejecutan una suma, se presenta el problema de que se olvidan de llevarcuando la suma de determinadas cifras en una columna da como resultado un número mayor anueve; entonces, resulta aplicable el siguiente procedimiento:EJERCICIO 1.Sume: 28 75 92 54 + 42 75 43 12 69 82ProcedimientoSume las cifras de las unidades y de las decenas ubicando los resultados en forma escalonadaluego del último número. En lo posible el maestro debe graficar el escalonamiento para que elestudiante no se equivoque. Al final los resultados escalonados se suman y se obtiene el resultadofinal Si utilizamos el método tradicional que tiene en cuenta que hay que llevar, tenemos que: 7
  8. 8. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESumo las cifras de las unidades y se obtiene 42; así escribo 2 y llevo 4.Sumo luego las cifras de las decenas obteniendo 57; que se escribe igual por no existir otras cifraspara la sumaEjercicio 2.Sume: 279 864 567 2458 + 639 725 668 222Si aplicamos el procedimiento del ejercicio anterior, tendremos:En la nueva suma que tendríamos que ejecutar, podemos observar que también se tiene quellevar; por lo tanto en estos casos debemos volver o aplicar el escalonamiento para que laoperación culmine con éxito; es decir: 8
  9. 9. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Si utilizamos el método conocido; tenemos: Sumando las cifras de las unidades se obtiene 52; por lo que escribo 2 y llevo 5 y así sucesivamente con las demásProblema 1.Los 5 hijos de Doña Mercedes deciden apoyarle económicamente para el pago de su operación(hernia discal); para lo cual aportan con las siguientes cantidades: $127; $130; $145; $172; $185.¿Qué capital juntaron los hijos de Doña Mercedes?Solución:El capital que se logro juntar es la suma de las cantidades que aportan cada uno de los hijos.ProcedimientoEs necesario sumar las cinco cantidades que se indicaron; es decir: Sin Llevar Llevando 9
  10. 10. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Respuesta: Entre todos los hermanos juntaron un capital de $759.Problema 2Don Tomás acaba de comprar en el supermercado para su restaurant, lo siguiente: $183 encompras; $125 en (arroz-azúcar- harina- maíz-lenteja-quaker, etc.); $ 65 en conservas; $73 enbebidas y $54 en útiles de oficina. ¿Cuánto gasto en total Don Tomás?Solución:El capital que gasta es la suma de las cantidades que se indican; es decir Sin llevar LlevandoRespuesta: Don Tomás hizo las compras en el supermercado para su restaurante, por la suma de $500.EJERCICIOS PROPUESTOS 10
  11. 11. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE1.- Resuelva las siguientes sumas utilizando los métodos analizadosa)b)c) 11
  12. 12. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEd)2.- Los miembros de una familia ganan los siguientes sueldos: $261, $310, $483, $634,$271, $423 y $723. ¿Cuánto perciben todos juntos? R=31053.- Los ingresos registrados durante 8 mese por una Empresa son los siguientes:$37.425, $72.764, $61.727, $87.247, $67.425, $17.343, $72.725 y $72324. Determinelos ingresos totales. 12
  13. 13. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE R=488.980 Sé paciente. Te pasará, tarde o temprano: ¡la vida te abrirá la puerta, y te permitirá entrar y dar una gran fiesta!" Louis Brown JUEGOSitúa sobre los círculos de la serpiente los números del 1 al 9, de tal forma que cada líneahorizontal y vertical de 3 números sume 13. 13
  14. 14. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESOLUCIÓN: Se colocan los números 6, 7, 8, 9 en los círculos que se encuentran en línea inclinadadesde abajo hacia arriba. 9 8 7 6 3 9 8En la inclinación formada por 3 círculos se coloca los tres números que están abajo de 6; esto es el3, 4, 5 de arriba hacia abajo. 4 7 6 5 14
  15. 15. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEFinalmente se colocarán los números restantes 1, 2 en la línea de círculos inclinado formado porespacios de arriba hacia abajo. 3 6 1 7 4 8 2 9 5 Da toDo Por QUien ameS 15
  16. 16. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEHace muchos años, cuando trabajaba como voluntario en un Hospital de Stanford, conocí a unaniñita llamada Liz quien sufría de una extraña enfermedad. Su única oportunidad de recuperarseaparentemente era una transfusión de sangre de su hermano de 5 años, quien había sobrevividomilagrosamente a la misma enfermedad y había desarrollado anticuerpos necesarios paracombatirla. El doctor explicó la situación al hermano de la niña, y le preguntó si estaría dispuesto adar su sangre a su hermana. Yo lo vi dudar por solo un momento antes de tomar un gran suspiro ydecir:Si, lo haré, si eso salva a Liz.Mientras la transfusión continuaba, el estaba acostado en una cama al lado de la de su hermana, ysonriente mientras nosotros lo asistíamos a él y a su hermana, viendo retornar el color a lasmejillas de la niña.Entonces la cara del niño se puso pálida y su sonrisa desapareció. El miró al doctor y le preguntócon voz temblorosa ¿A qué hora empezaré a morirme?Siendo solo un niño, no había comprendido al doctor; él pensaba que le daría toda su sangre a suhermana. Y aún así se la daba. DIDÁCTICALos cuadros mágicos como herramienta práctica para desarrollar operaciones de suma denúmeros enteros, decimales o fraccionarios. 16
  17. 17. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEUn cuadro mágico es un cuadrado que contiene cuadrículas en su interior que en número sepuede establecer de la siguiente manera 9, 16, 25, 36, etc. La característica que prevalece en laconstrucción de los mismos es que la suma de los números que se vayan ubicando en los mismossea la misma horizontal, vertical y diagonalmente. Por otra parte, cabe señalar que los númerosque vayan a ubicarse en el cuadro mágico deben corresponder a sucesiones en las que suselementos se encuentren a la misma distancia. Finalmente, los cuadros mágicos se los puedetrabajar con números enteros, fraccionarios y decimales, sean estos positivos o negativos.Ejercicio 1.Ubique números múltiplos de tres en las casillas del cuadro empezando desde el 6, de modo quela suma horizontal, vertical y diagonal sea la misma.Los números a colocarse serían 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 todos ellos múltiplos de 3. Laaplicación de la condición estimularía un desarrollo de pensamiento al cual debe ser sometido elniño en un principio. En todo caso si hablamos de didácticas todos los niños tendrán el deseo deconocer un procedimiento de llenado adecuado que al final permita cumplir con el objetivo; porlo cual a continuación se pone a consideración el siguiente procedimiento: • Introduzca casilleros auxiliares en cada lado del cuadrado y ubique los números ordenados ascendentemente en las diagonales como indican las flechas 12 6 30 9 21 17 24
  18. 18. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 18 15 27Finalmente ubique dentro del cuadrado los números de los casilleros auxiliares según muestran lasfechas:Para verificar el cumplimiento de la condición, y a fin de ejercitarla suma se puede evacuaresta operación con los números dispuestos en la forma horizontal, vertical y diagonal; así: 9 30 15 9+24+21=54 + 24 + 18 + 12 30+18+6=54 21 6 27 54 54 54 18
  19. 19. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE15+12+27=54 9 24 21 9+30+15=54 + 6 + 30 + 18 15 12 27 54 54 5424+18+12=54 21+6+27=54 9 15 9+18+27=54 + 18 + 1815+18+21=54 27 21 54 54Sugerencia: Usted en calidad de docente puede establecer las secuencias numéricas quedesarrollen el cuadro mágico cuidando que la distancia de número a número sea la misma.Ejercicio 2.Ubique los números decimales 0.375; 0.385; 0.395; 0.405; 0.415; 0.425; 0.435; 0.445; y0.455 en las casillas del cuadrado, de modo que la suma horizontal, vertical y diagonal seala misma. 19
  20. 20. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEjercicio 3.Ubique los números -12, -8,-4,0,4,8,12,16,20 en las casillas del cuadrado, de manera quela suma horizontal, vertical y diagonal sea la misma. 20
  21. 21. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE(-8) + (12) + (8)=12(20) + (4) + (-12)=12(0) + (-4) + (16)=12(-8) + (20) + (0)=12(12) + (4) + (-4)=12(8) + (-12) + (+16)=12(-8) + (4) + (16)=12 (8) + (4) + (0)=12EJERCICIOS PROPUESTOS 21
  22. 22. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE1.- Ubique las siguientes secuencias numéricas en cuadros mágicos, de tal manera quese cumple con la condición analizando anteriormente; es decir; que la sumahorizontal, vertical y diagonal de los números dispuestos sea la misma:A) 8 11 14 17 20 23 26 29 1; ; ; ; ; ; ; ; 5 5 5 5 5 5 5 5B) -17; -14; -11; -8; -5; -2; +1; +4;+ 7 22
  23. 23. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEC) 0.27; 0.62; 0.97; 1.32; 1.67; 2.02; 2.37; 2.72; 3.07D) 7; 14; 21; 28; 35; 35; 42; 49; 56; 63 23
  24. 24. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEE) 127; 165; 203; 241; 279; 317; 355; 393; 431F) -456;-200; 56; 312; 568: 824; 1.080; 1336; 1592 24
  25. 25. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE El éxito es la habilidad de ir de fracaso a fracaso sin perder el entusiasmo. Winston Churchill JUEGOUna cada cuadrado con el triángulo que tiene la misma figura, tomando en cuenta que las líneasno pueden cruzarse ni salirse del diagrama. 25
  26. 26. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESOLUCIÓN: el EL MAESTRO 26
  27. 27. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEUn día un maestro y su joven aprendiz salieron al campo, una vez que habían caminado muchodecidieron descansar en una morada muy humilde, en la que el maestro se percató que todos losindividuos que habitaban la casa eran extremadamente pobres, y que por lo general pasabandesocupados y sin hacer nada. El maestro preguntó qué hacían para sobrevivir, y el jefe del hogarle respondió que tenían una vaca que les daba varios litros de leche al día y que esa leche lautilizaban como alimento o la intercambiaban por otros productos. Al siguiente día el maestrodespués de despedirse de la familia dijo a su aprendiz que empujase a la vaca por un barranco,ante lo que este se opuso diciendo que su familia sobrevivía solo por esa vaca, el maestro con susilencio mostró su descontento y el aprendiz cedió y empujó a la vaca al vacío, tiempo después elaprendiz había regresado a la humilde vivienda a disculparse por lo que hizo, pero vio que laentrada era mucho más elegante había un amplio jardín y una casa bonita y el aprendiz pensó quea lo mejor los antiguos habitantes de la casa habían vendido la casa para poder alimentarse, peroal entrar a ella se dio cuenta de que todo los habitantes eran los mismos, el joven preguntó quéhabía pasado y el hombre respondió que al morir su vaca tuvieron que hacer otras cosas parasobrevivir y así acumularon mayor fortuna y se dieron cuenta de que debido al talento queposeían, dejaron de ser conformistas y que todos en la familia se habían superado. DIDÁCTICA Eres hábil para dibujar; pues aprende a multiplicar por el Método Gráfico. 27
  28. 28. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE De hecho existen estudiantes que no logran memorizar las tablas de multiplicar haciéndose necesario utilizar un método de multiplicación que deje de lado el conocimiento de las tablas. De ahí que a través de los siguientes ejercicios el estudiante desarrolla un procedimiento de multiplicación que solo requiere saber contar. - Ejercicio 1 Multiplique 324 x 24 Solución:  Representamos el primer factor con líneas inclinadas hacia la derecha; es decir: 3 2 4  A continuación representamos el segundo factor con líneas inclinadas hacia la izquierda; es decir: 28
  29. 29. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE • Advertencia: vigilar que se formen rombos perfectos.  Señalar en la figura los medios que posteriormente serán materia de conteo con flechas verticales.  Contamos los nudos estableciendo los resultados en la parte inferior de las flechas y tomando en cuenta los valores a llevarse; de la siguiente manera: 29
  30. 30. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  La comprobación puede llevarse a cabo aplicando la multiplicación normal: 324 X 24 1296 648 7776Es necesario que para empezar y si se trata de niños que no alcancen la memorización de tablas seutilice este método; pero al final el estudiante deberá resolver la multiplicación utilizando lastablas. Ejercicio 2. Multiplique 1200 x 320Cuando exista la presencia de ceros se requiere que la línea que los represente sea una líneapunteada de conformidad con el procedimiento que se establece a continuación: 0 2 30
  31. 31. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 3 1 2 0 0 • Advertencia: no se cuentan los enlaces entre líneas punteadas ni aquellas entre una línea punteada y una continua.Si efectuamos la multiplicación aplicando las tablas podríamos comprobar el resultadoobteniendo: 31
  32. 32. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 1200 X 320 24000 3600 384000TRUCOS PARA MULTIPLICAREJERCICIOS PROPUESTOS1.- Realizar las siguientes multiplicaciones por el método gráficoa) 2.731 X 324b) 207 X 1.275 32
  33. 33. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEc) 313 X 1.200d) 4.155 X 2.784 33
  34. 34. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEe) 123.456 X 27.984 Es duro fracasar, pero es todavía peor no haber intentado nunca triunfar. Theodore Roosevelt JUEGOEl docente indica. 34
  35. 35. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  El cuadrado que observas en la imagen ha sido dividido en 4 cuadrantes de igual tamaño  En la parte interna del cuadrado anterior ha sido diagramado otro cuadrado que se lo ha pintado de color verde.  A, B, C y D de acuerdo con lo ilustrado en la figura, representan los vértices del cuadrado B A C D  A continuación se te van a plantear 4 desafíos para que los resuelvas.Primer desafío.  Mentalmente, divide el área blanca del cuadrado A, de modo que resulten 2 piezas de igual tamaño. B A  Un estudiante pasa al frente y lo hace. C D 35
  36. 36. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEl docente motiva.  Bien…!!!  Reconoce que lo ha hecho en 5 segundos, ¿cierto?  ¿Vamos con el segundo desafío?Segundo desafío.  Mentalmente, divide el área blanca del cuadrante B, de modo que resulte 4 piezas de igual tamaño. B AEl docente dice: C D  ¿Qué te ha parecido ahora?  Muy fácil, ¿no?  Te estás preguntando si todo va a continuar así de sencillo…  ¿Mejor lo compruebas en el siguiente desafío?Tercer Desafío  Mentalmente, divide el área blanca del cuadrante C, de modo que resulten 4 piezas de igual tamaño.  Este ha sido un poco más difícil, ¿Verdad?  Si aún no sabes la solución, fíjate bien que la tienes delante de ti… B A 36 C D
  37. 37. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  Recuerda, tienes que dividir mentalmente el área blanca del cuadrante C, de modo que resulten 4 piezas de igual tamaño.  Aún no lo has visto?  Vamos a girar la figura inicial D A C B  Y sombramos el cuadrante D. Así nos queda la siguiente figura, identifica al cuadrante 37 C
  38. 38. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  Borramos un par de líneas que nos sobran… C  Luego la solución es: B A C D 38
  39. 39. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  Vamos por el último desafíoCuarto Desafío  Mentalmente, divide el área blanca del cuadrante D, de modo que resulten 5 piezas de igual tamaño.  Si ya has encontrado la solución al cuarto desafío sabrás entonces que…  La solución es: B A C D  Si al final no lo resolviste no te preocupes…  Casi nadie consigue resolverlo a pesar de lo sencillo que es.  Este juego es una forma de probar que el cerebro puede ser acondicionado a todo tipo de respuestas. viajar." sino u n mod estación o de de lleg "La felic ada, idad no 39 es una
  40. 40. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE LA CASA IMPERFECTAUn maestro de construcción ya entrado en años estaba listo para retirarse a disfrutar su pensiónde jubilación. Le contó a su jefe acerca de sus planes de dejar el trabajo para llevar una vida másplacentera con su esposa y su familia. Iba a extrañar su salario mensual, pero necesitaba retirarse;ya se las arreglaría de alguna manera.El jefe se dio cuenta de que era inevitable que su buen empleado dejara la compañía y le pidió,como favor personal que hiciera el último esfuerzo: construir una casa más. El hombre accedió ycomenzó su trabajo, pero se veía a las claras que no estaba poniendo el corazón en lo que hacía.Utilizaba materiales de inferior calidad, y su trabajo, lo mismo que el de sus ayudantes, eradeficiente. Era una infortunada manera de poner punto final a su carrera.Cuando el albañil terminó el trabajo, el jefe fue a inspeccionar la casa y le extendió las llaves de lapuerta principal. “Esta es tu casa, querido amigo –dijo-. Es un regalo para ti”. 40
  41. 41. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESi el albañil hubiera sabido que le correspondía a su propia casa, seguramente la hubiera hechototalmente diferente. ¡Ahora que vivir en la casa imperfecta que había construido!Construimos nuestras vidas de manera distraída, y sin poner en esa actuación lo mejor denosotros. Muchas veces, ni siquiera hacemos nuestro mayor esfuerzo en el trabajo o en el estudio.La conclusión sería que debemos pensar como si estuviéramos construyendo nuestro destino.Construir con sabiduría es la única regla que podemos reforzar en nuestra existencia. La vida es elresultado de nuestras actitudes y elecciones en el pasado. La vida de nosotros será el resultadode nuestras actitudes y elecciones. DIDÁCTICALa multiplicación a través de la tabla de NepperUn procedimiento aplicable en la multiplicación, que otorga buenos resultados a nivel deniños es utilizar la tabla de Nepper que se expone a continuación: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 4 6 8 0 2 4 6 8 3 0 1 1 1 2 2 2 3 6 9 2 5 8 1 4 7 4 1 1 2 2 2 3 3 4 8 2 6 0 4 8 2 6 5 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 0 5 0 5 0 5 0 5 6 0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 2 8 4 0 6 2 8 4 7 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 4 1 8 5 2 9 6 3 8 0 1 2 3 4 4 5 1 7 8 6 4 2 0 8 6 4 2 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 41
  42. 42. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEContando con este material concreto podríamos derivar el siguiente procedimiento parapoder ejecutar operaciones de multiplicación; así:Ejercicio 1Multiplicar 675 X 879Elaboramos la tabla que se señala a continuación ubicando al primer factor en formavertical y el segundo en forma horizontal. X 8 7 9 6 7 5Tomamos los valores resultantes de la multiplicación de cada par de números de la Tablade Nepper. X 8 7 9 6 4 4 5 8 2 4 7 5 4 6 6 9 3 5 4 3 4 0 5 5Sumamos las cantidades ubicadas en forma diagonal en la tabla anterior guiándome porlas fechas. X 8 7 9 6 5 4 4 5 +1 8 2 4 42
  43. 43. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 7 9 5 4 6 +2 6 9 3 5 4 3 4 3 +2 0 5 5 3 2 5 +1Leer el resultado siguiendo la flecha de la figura.675 X 879= 593325Si comprobamos a través de una multiplicación normal, tendremos: 6 7 5 x 8 7 9 6 0 7 5 4 7 2 5 5 4 0 0 5 9 3 3 2 5Ejercicio 2Multiplicar 67465 X 27980 43
  44. 44. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELeamos el resultado siguiendo la flecha: 67.465 x 279.800 = 18.876`707.000Comprobación: 2 7 9 8 0 0 x 6 7 4 6 5 1 3 9 9 0 0 0 1 6 7 8 8 0 0 1 1 1 9 2 0 0 1 9 5 8 6 0 0 1 6 7 8 8 0 0 1 8 8 7 6 7 0 7 0 0 0TRUCOS Y CURIOSIDADES DE MATEMÁTICAEJERCICIOS PROPUESTOS1.- Multiplicar utilizando la tabla de Nepper:a) 27 x 75 44
  45. 45. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEb) 876 x 59c) 87.965 x 1.234 45
  46. 46. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEd) 7.400 x 790.856 “El ser humano que hace más de aquello por lo que le pagan, pronto recibirá más de lo que hace”. Napoleón Hill 46
  47. 47. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE JUEGO  Con 5 palitos de fósforo formar la figura de un hombre.  Ahora trate de desnudarlo "Estar contentos con lo que poseemos es la más segura y mejor de las riquezas."Cicerón 47
  48. 48. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE UN DILEMAEstás conduciendo tu carro en una noche de tormenta terrible: Pasas por una parada yobservar a tres personas esperando el bus: 1. Una anciana que está a punto de morir. 2. Un viejo amigo que te salvo la vida una vez 3. La mujer de tus sueños¿A cuál llevarías, sabiendo que solo puedes llevar a un pasajero en tu automóvil?Piensa antes de seguir leyendo…… Piensa….Piensa….Ese es un dilema ético-moral que unavez se utilizó en una entrevista de trabajo.Podrías llevar a la anciana, porque va a morir y, por tanto, deberías salvarla primero; opodrías transportar al amigo; ya que él te salvo la vida una vez y esta sería la oportunidadperfecta de devolverle el favor. Sin embargo, tal vez nunca vuelvas a encontrar a la mujerde tus sueños….Piensa antes de seguir leyendo….Piensa….Piensa….El aspirante que fue contratado (de entre 200 aspirantes) no dudó al dar su respuesta. Meencantó y espero poder utilizarlo después en alguna entrevista. ¿Qué dijo? Simplementecontestó: “Le daría las llaves del coche a mi amigo y le dejaría que llevara a la anciana alhospital. Yo me quedaría y esperaría el autobús con la mujer de mis sueños”. Debemos 48
  49. 49. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE superar las aparentes limitaciones que nos plantean los problemas y aprender a pensar creativamente. Un optimista ve una oportunidad en toda calamidad, un pesimista ve una calamidad en toda oportunidad. DIDÁCTICA Usando los dedos de las manos pase a multiplicar o aprender las tablas del 6 al 10. El método que se detalla a continuación es usado especialmente por los agricultores rusos y se sintetiza a partir del siguiente procedimiento: Ejercicio 1. Multiplique 7 x 7 Procedimiento  Numeramos los dedos de ambas manos desde el 6 hasta el 10 así: 8 8 9 9 Tomando en cuenta que: 0 7 7 0 0 0 0 0 6 dedo pulgar10 10 7 dedo anular 6 8 dedo medio 6 0 0 9 dedo índice 10 dedo meñique 49
  50. 50. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  Juntamos los dedos que contengan los números a multiplicar: Contamos ambos dedos unidos y los que hay por debajo de ellos, que para nuestro caso hacen untotal de cuatro y añadimos el cero. 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 1 2 3 4 40Contamos los dedos que hay por encima de los unidos, multiplicando el número de dedos que seestablece en cada mano; o sea: 3 x 3 = 9 50
  51. 51. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 10 10 9 10 10 9 8 8 9 7 9 7 6 8 8 7 6 7 6 6Sumamos ambos resultados, obteniendo de esta manera la respuesta 40 + 9 = 49 resultadode multiplicar 7 x 7.Ejercicio 2.Multiplicar 8 x 9Como se puede ver en la gráfica los dedos unidos y los que se encuentran debajo de ellos suman 7;que añadido el cero daría 70.Por otra parte sobre los dedos unidos se establecen los dedos en cada mano un 2 y 1 quemultiplicados darían 2.Sumados los valores obtenidos para encontrar el resultado final, nos daría: 51
  52. 52. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 70 + 2 = 72 resultado de multiplicar 8 x 9Sugerencia: Para ejercitar estas multiplicaciones utilice material didáctico; es decir prepare dosmanos de cartón, numere los dedos y proceda con los productos. JuegoEn la siguiente figura que tiene 9 círculos, ubica los dígitos del 1 al 9 sin repetir, de tal manera quesumado los dígitos de cada diagonal de cómo resultado 15.Procedimiento.Los números a colocarse son los siguientes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9Y como es lógico el número central de acuerdo con lo necesario sería el 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5Conectamos en secuencia de par en par el resto de números que pasa a ser parte de cadadiagonal. 1 2 6 3 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 5 4 52 8 9
  53. 53. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE "Somos poco felices con lo mucho que tenemos y vivimos muy tristes, por lo poquito que nos hace falta" Napoleon NO TE PUDE ESPERARUna vez un hombre muy afortunado había conseguido la mejor entrevista de su vida: Iba aentrevistar ni más ni menos que a Dios.Esa tarde el hombre llegó a su casa dos horas antes, se arregló con sus mejores ropas,lavó su automóvil e inmediatamente salió de su hogar. Manejó por la avenida principalrumbo a su cita, pero en el trayecto cayó un chubasco que produjo un embotellamientode tránsito y quedó parado. El tiempo transcurriría, eran las 7:30 y la cita era a las 8:00p.m.Repentinamente le tocaron el cristal de la ventanilla y al voltear vio a un chiquillo de unosnueve años ofreciéndole su cajita llena de chicles (goma de mascar). El hombre sacó algúndinero de su bolsillo y cuando lo iba a entregar al niño ya no lo encontró. Miró hacia elsuelo y ahí estaba, en medio de un ataque de epilepsia. El hombre abrió la portezuela eintrodujo al niño como pudo al automóvil. 53
  54. 54. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEInmediatamente buscó como salir del embotellamiento y lo logró, dirigiéndose al hospitalde la Cruz Roja más cercana. Ahí entregó al niño, y después de pedir que lo atendiesen dela mejor forma posible, se disculpó con el doctor y salió corriendo para tratar de llegar asu cita con Dios.Sin embargo, el hombre llegó 10 minutos tarde y Dios ya no estaba. El hombre se ofendióy le reclamó al cielo: “Dios mío, pero tú te diste cuenta, no llegué a tiempo por el niño, nome pudiste esperar. ¿Qué significan 10 minutos para un ser eterno como tú?Desconsolado se quedó sentado en su automóvil; de pronto lo deslumbró una luz y vio enella la carita del niño quien auxilió. Vestía el mismo suetercito deshilachado, pero ahoratenía el rostro iluminado de bondad.El hombre, entonces, escuchó en su interior una voz: Hijo mío no te pude esperar… y salí atu encuentro.“Nos quejamos de que nuestros días son muy cortos, pero actuamos como si fueraneternos” 54
  55. 55. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDÁCTICAEres hábil para dibujar y sabes contar y sumar; pues ahora realizaremos multiplicaciones en lasque no se necesita saber las tablas de multiplicar.Ejercicio 1Multiplicar 14 x 28ProcedimientoDibujamos dos círculos que representan al primer factor de acuerdo con el valor de la primeracifra y cuatro círculos que representan el valor de la segunda cifra de acuerdo a si mismo con elnúmero de cifras; así:PRIMER FACTORSEGUNDO FACTOR:Dividimos los círculos de la primera columna en dos partes y los círculos de la segunda columna en8 partes de conformidad en las cifras del segundo factor. 55
  56. 56. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJETrazamos las rectas oblicuas tomando en cuenta la posición de los círculos.Colocamos puntos en cada porción determinada por las circunferencias.; así 56
  57. 57. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEContamos los puntos de los círculos de cada diagonal empezando desde la parte inferior.El resultado se lee desde la parte superior 392 57
  58. 58. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESi comprobamos utilizando el método tradicional: 14 X28 112 28 392Ejercicio 2Multiplique 23 x 321 58 Resultado: 7383 8 3
  59. 59. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando el método estudiado efectué los siguientes productos:a) 324 x 15b) 2.725 x 173 59
  60. 60. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEc) 4.920 x 273d) 52 x 1.234 60
  61. 61. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE JUEGOEn la siguiente figura coloca los números dígitos del 1 al 8 sin repetir; de tal manera que no seanconsecutivos ni horizontal, ni vertical, ni diagonalmente.Procedimiento  Ubicamos en secuencia los dígitos a ingresarse en la figura 1 2 3 4 5 6 7 8  Pensando primero en las dos cuadriculas centrales, ubiquemos los números más alejados 1 2 3 4 5 6 7 8 1 8 61
  62. 62. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  A continuación ubicamos asimismo los números que en secuencia son los más alejados en los lados horizontales cumpliendo la no consecutividad. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 1 8 2  Así mismo en secuencia se debe ubicar el otro par de números en diagonal cuidando que se cumpla la condición del problema. 1 2 3 4 5 6 7 8 3 7 1 8 2 62 6
  63. 63. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEY los últimos números en las cuadriculas sobrantes 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 7 1 8 2 4 6 “Las únicas limitaciones son aquellas que nos 63
  64. 64. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE LA ESPERANZATomás es un chico de siete años que vive con su mamá, una pobre costurera, en su solo cuarto, enuna pequeña ciudad del norte de Escocia. La víspera de Navidad, en su cama, el chico espera,ansioso, la venida de Papá Noel.Según la costumbre de su país, ha colocado en la chimenea una gran media de lana, esperandoencontrarla, a la mañana siguiente, llena de regalos, pero su mamá sabe que no habrá regalos deNavidad para Tomás, por su falta de dinero, para evitar su desilusión, le explica que hay bienesvisibles, que se compran con dinero, y bienes invisibles, que no se compran, ni se venden, ni seven, pero que lo hacen a uno muy feliz: como el cariño de la mamá, por ejemplo.Al día siguiente, Tomás despierta, corre a la chimenea y ve su media vacía. 64
  65. 65. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELa recoge con emoción y alegría y se la muestra su mamá: “¡Está llena de bienes invisibles!”, ledice, y se le ve feliz.Por la tarde va Tomás al salón parroquial donde se reúnen los chicos, donde cada cual estámostrando orgulloso su regalo. “¿Y a ti, Tomás, qué te ha traído Papá Noel?” le preguntan. Tomásmuestra feliz su media vacía: “A mí me ha traído bienes invisibles”, contesta. Los chicos se ríen deél. Entre ellos Federico un niño consentido, tiene el mejor regalo pero no es feliz. Por envidia suscompañeros le hacen burla porque su lindo auto a pedal no tiene marcha atrás (reversa), yenfurecido destruye el valioso juguete.El papá de Federico se aflige, ¿Cómo dar el gusto a su hijo? En eso ve a Tomás sentado en unrincón, feliz con su media vacía. ¿Qué te ha traído Papá Noel?, a mí bienes invisibles, contesta antela sorpresa del papá de Federico, y le explica que no se ven, ni se compran, ni se venden, como elcariño de una mamá.El papá de Federico comprendió. Los muchos regalos vistosos no habían logrado la felicidad de suhijo. Tomas había descubierto, gracia a su mama, el camino de la felicidad. 65
  66. 66. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDÁCTICAAprendamos a restar en la recta numérica. Para ello el niño debe saber diagramar la rectanumérica.Ejercicio 1.Obtenga el resultado de 3 – 5Procedimiento  Realizamos una recta numérica -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4  Señalamos en la recta numérica el minuendo, a través de una circunferencia -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4  Recorremos el valor indicado por el sustraendo desde el valor ubicado como minuendo hacia la izquierda. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 66
  67. 67. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE  Registramos el resultado 3 – 5 = -2Ejercicio 2.Obtenga el resultado de 7 – 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7El Resultado de 7 – 3 = 4EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando la recta numérica efectúe los siguientes rectasa) 9 -7b) 8 -13c) -7 -3d) 6 -15e) 9 -17 67
  68. 68. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE VIDEO MOTIVACIONAL JUEGODe un solo trazoCon líneas tachar los puntos sin levantar el lapicero.Solución: 68
  69. 69. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJECon 7 líneas tachar todos los puntos sin levantar el lapicero. Aprenderás Lecciones, estás inscrito en una escuela informal de tiempo completo llamada vidaSolución. 69
  70. 70. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE MOTIVACIONAL LAS CICATRICES DE LOS CLAVOSEsta es la historia de un muchachito que tenía muy mal carácter. Su padre le dio una funda declavos y le dijo que cada vez que perdiera la paciencia, debería clavar uno detrás de la puerta.El primer día, el muchacho clavó. Durante los días que siguieron, a medida que aprendía acontrolar su temperamento, clavaba cada vez menos. Descubrió que era más fácil dominarse queclavar clavos detrás de la puerta.Llegó el día en que pudo controlar su carácter durante todo el día. Su padre le sugirió que retiraraun clavo por cada día que lograse dominarse.Los días pasaron, y pudo anunciar a su padre que no quedaban clavos para retirar. El hombre lotomó de la mano, lo llevó hasta la puerta y le dijo: “Haz trabajado duro, hijo mío, pero mira esoshoyos en la madera: nunca más será la misma. Cada vez que pierdes la paciencia, dejas cicatricescomo las que aquí ves. Puedes insultar a alguien y retirar lo dicho, pero la cicatriz perdurará parasiempre” 70
  71. 71. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEQuizá muchos ya hayan leído esta historia, pero en eso consiste la vida, repetirse una mil veces sies necesario todo eso que a veces nos cuesta escuchar y asimilar, esta es una gran lección, muydura pero no pudo haberse hecho un mejor ejemplo el padre de este chiquillo, increíble, ustedescreen que a él se le olvidará, creo que no.Mi hermano mayor ha comprado un librito llamado “Tips para la vida” es de Hilda María Pedraza,sé que la historia no es de ella, porque el libro es la recopilación de muchas historias, lástima queno dice quien es el autor, pero bueno en todo caso la intención es lo que cuenta, aunque sé queasí no deben hacerse las cosas. DIDÁCTICAMultipliquemos utilizando el método ruso. Solamente necesitas saber sumar y saber la tabla del 2para duplicar cantidades y dividir para 2.Ejercicio 1Multiplicar 24 x 8Procedimiento:Colocamos los dos factores dispuestos en columnas de manera que el primero se va multiplicandopor dos y el otro se va dividiendo para 2 hasta que este último llegue a la unidad. 24 8 48 4 96 2 192 1La última cantidad de la primera columna será considerada como el resultado de la multiplicación. 24 X 8 = 1 9 2 71
  72. 72. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEjercicio 2Multiplicar 31 x 18 31 18 62 9 (8) 124 4 248 2 496 1De salir un número impar como el que observa en la tabla (9), se resta 1 para que sea par ycontinuamos con el método haciendo una marca en el reglón correspondiente y posteriormentese suma la cantidad marcada en el último número de la primera columna, siendo este elresultado. 6 2 X 4 9 6 5 5 8Por lo tanto 31 X 18 = 558Ejercicio 3.Multiplicar 31 x 18 115 23 (22) 230 11(10) 460 5(4) 920 2(10) 1840 1 72
  73. 73. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 1840 230 + 460 115 2645Es necesario tener en cuenta que por las cantidades impares que arroje la realización de esteejercicio lo hace más extenso pero en todo caso el resultado se registra. 115 X 23 = 2645EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Realice los siguientes productos utilizando el método estudiado. a) 23 x 75 b) 247 x 46 73
  74. 74. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE c) 2.946 x 325 d) 216 x 1.437 74
  75. 75. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE VIDEO MOTIVACIONAL JUEGOAdivinando el día y el mes de nacimientoSolicitar a uno o varios estudiantes:Que escriba el número del día en que nació  Que a ese número le añada el cero a la derecha  Que el total multiplique por dos  Que agregue 73 a ese producto  Que este gran total sea multiplicado por 5  Finalmente que sume el número del mes de su nacimientoEste gran total lo recepta Usted e inmediatamente anunciará el signo, el mes, el día y la hora enque nació. Estos dos últimos datos casi nadie lo sabe. 75
  76. 76. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEJEMPLOSi una persona nació el 30 de Junio hará lo siguiente ante los pedidos formulados por Usted.- A 30 le agrega 0 300- El resultado multiplica por 2: 2 X 300 = 600- Luego suma 73, quedando 600 + 73 = 673- Multiplica por 5: 673 x 5 = 3365- Luego suma 6 que corresponde a Junio: 3365 + 6 = 3371- Anuncia el número- Ahora Usted a 3371 le resta 365 (siempre esa cantidad) 3371 – 365 = 3006 30 06 30 de Junio, signo cáncer ¿QUÉ TE IMPIDE VOLAR? DÍA MES la hora le pone usted, así como el día “El ser humano que hace más de aquello por lo que le pagan, pronto recibirá más de lo que 76
  77. 77. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE EL REY Y EL HALCÓNUn rey recibió como obsequio, dos pequeños halcones, y los entregó al maestro de cetrería paraque los entrenara.Pasados unos meses, el maestro le informó al rey que uno de los halcones estaba perfectamentepero que al otro no sabía que le sucedía, no se había movido de la rama donde lo dejó desde el díaque llegó.El rey mandó llamar a curanderos y sanadores para que vieran al halcón, pero nadie pudo hacervolar el ave. Encargó entonces la misión a miembros de la corte, pero nada sucedió.Al día siguiente por la ventana, el monarca pudo observar, que el ave aún continuaba inmóvil.Entonces decidió comunicar a su pueblo que ofrecería una recompensa, a la persona que hicieravolar al halcón. 77
  78. 78. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEA la mañana siguiente, vio al halcón volando ágilmente por los jardines. El rey le dijo a su corte,traedme al autor de ese milagro.Su corte rápidamente le presentó a un campesino.El rey le preguntó:¿Tú hiciste volar al halcón?, ¿Cómo lo hiciste?, ¿Eres mago?Intimidado el campesino le dijo al rey:Fácil mi rey, sólo corté la rama, y el halcón voló, se dio cuenta que tenía alas y se fue a volar.Tenemos sueños, queremos resultados, buscamos oportunidades, pero no siempre estamosdispuestos a correr riesgo, no siempre estamos dispuestos a transitar caminos difíciles.Nos conformamos con lo que tenemos, creemos que es lo único y posible, y aprendemos a vivirdesde la resignación.No puedes descubrir nuevos mares… a menos que tengas el coraje para volar. “La motivación nos impulsa a comenzar y el hábito nos permite continuar” Jim Ryum 78
  79. 79. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDÁCTICA CON MATERIAL DIDÁCTICOA multiplicar con la caja maquinder. El estudiante debe saber solo contar. Este proceso sirve para realizar operaciones que van desdeel uno hasta el doce.Materiales: • Vasos plásticos • SemillasEjercicio 1.Multiplique 4 X 6 • En la multiplicación el primer número me indica el número de vasos que voy a ocupar; en este ejemplo se va a utilizar 4 vasos. Número de vasos 4 X 6 • El segundo término indica la cantidad de semillas que voy a poner en cada envase; en este caso se pondrá 6 semillas. 79
  80. 80. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 4 X 6 Numero de semillas • Luego se procede a contar cada una de las semillas que están en los envases, pasándole al envase central. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1er Envase 2er Envase 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3er Envase 4to Envase 4 X 6 = 24De este modo obtenemos de una manera entretenida la respuesta de la multiplicación que deseamos. Se sugiere que el método sea utilizado cuando el estudiante recién empieza a multiplicar y que las aplicaciones se las haga con factores de una sola cifra. EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Resuelva los siguientes productos utilizando el procedimiento que ha sido material de estudio. a) 7 x 35 80
  81. 81. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE b) 4 x 6 c) 9 x 6 d) 3 x 8 e) 5 x 6 81
  82. 82. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE VIDEO MOTIVACIONAL JUEGOAhora adivinemos el número de hermanos.Pídale a una o varias personas que: - Escriba el número de hermanos hombres que tenga - Sume a ese resultado el número de hermanas - Multiplique por 5 el resultado - Sume 20 a este último resultado - Multiplique a continuación por 20 - Sume al producto el número de hermanas que tiene - Sume finalmente 5 al resultado final.La persona a continuación da el resultado y usted rápidamente le dice el número de hermanos quetiene. 82
  83. 83. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE EJEMPLOSi la persona tiene 1 hermano hombre y 3 hermanas mujeres harán lo siguiente: - Escribir 1 - Suma 3 : 1 + 3 = 4 - Multiplico el resultado por 5 : 5 x 4 = 20 - Sumo 20 : 20 + 20 = 40 - Multiplico por 2 : 40 x 2 = 80 - Sumo el número de hermanos : 80 + 3 = 83 - Sumo 5 a este último resultado : 83 + 5 = 88 - Este número le da a Usted.Recibido el número usted resta 75 (constante) Así 88 – 75 = 13La primera cifra del resultado representa a los hombres; ósea 1 y la segunda cifra representa alnúmero de mujeres; ósea 3 83
  84. 84. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE "El hombre inteligente no es el que tiene muchas ideas, sino el que sabe sacar provecho de las pocas que tiene." Anónimo LA BARBERÍAUn hombre fue a una barbería a cortarse el cabello y recortarse la barba, como es costumbre enestos casos, entabló una amena conversación con la persona que lo atendía. Hablaban de tantascosas y tocaron muchos temas. De pronto, tocaron el tema de Dios. 84
  85. 85. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEl barbero dijo:Fíjese caballero que yo no creo que Dios exista, como usted dice.Pero, ¿por qué dice usted eso? preguntó el cliente.Pues es muy fácil, basta con salir a la calle para darse cuenta de que Dios no existe.O…. dígame, acaso si Dios existiera, ¿habría tantos enfermos?, ¿Habría niños abandonados?Si Dios existiera, no habría sufrimiento ni tanto dolor para la humanidad.Yo no puedo pensar que exista un Dios que permita todas estas cosas.El cliente se quedó pensando un momento, pero no quiso responder para evitar una discusión.El barbero terminó su trabajo y el cliente salió del negocio. Recién abandonaba la barbería, vio enla calle a un hombre con la barba y el cabello largo; al parecer hacía mucho tiempo que no se locortaba y se veía muy desarreglado. Entonces entró de nuevo a la barbería y le dijo al barbero:¿Sabe una cosa? Los barberos no existen¿Cómo que no existen? Preguntó el barbero. Si aquí estoy yo y soy barbero¡No! Dijo el cliente, no existen porque si existieran no habría personas con el pelo y la barba tanlarga como la de ese hombre que va por la calle.Ah, los barberos sí existen, lo que pasa es que esas personas no vienen hacia mí 85
  86. 86. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE¡Exacto! Dijo el cliente. Ese es el puntoDios sí existe, lo que pasa es que las personas no van hacia él y no le buscan, por eso hay tantodolor y miseria. "En el camino de tu vida, no es tan importante la distancia a que has llegado, sino la dirección que llevas." Anónimo DIDÁCTICAQue fácil resulta multiplicar una cantidad por once o múltiplos de once, si utilizamos el siguienteproceso; para ello debes saber sumar.Ejercicio 1Multiplique 25.427 X 11Procedimiento.Colocamos ambos factores horizontalmente. 2 5 4 2 7 X 1 1A continuación y ocupando la posición que se indica se ubica la última cifra del primer factor. 2 5 4 2 7 X 1 1 7 86
  87. 87. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESe suma la cifra colocando más la penúltima cifra; luego la penúltima cifra más la antepenúltima yasí sucesivamente.Finalmente y al término de la columna se coloca la primera cifra del primer factor obteniéndosede esa manera el resultado, que debe ser leído desde abajo 2 5 4 2 7 X 1 1 7Si comprobamos la multiplicación por el 9 método tradicional 6 2 5 9 4 2 7 X 7 1 1 2 5 4 2 7 Resultado: 279.697 2 2 5 4 2 7 2 7 9 6 9 7Ejercicio 2Multiplicar 46.789 X 11 El resultado leído desde abajo es: 5 1 4. 6 7 9 87
  88. 88. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEComprobando mediante la multiplicación tradicional tenemos:EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando el método estudiado efectué las siguientes multiplicaciones: a) 27.845 x 11 4 6 7 8 9 X 1 1 4 6 7 8 9 4 6 7 8 9 R: 306.295 5 1 4 6 7 9 b) 9.876 x 11 88
  89. 89. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE R: 108.636 c) 798.654 x 11 R: 8´785.194 d) 1´235.796 x 11 89
  90. 90. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE R: 13´593.756 VIDEO MOTIVACIONAL JUEGOSiempre da 30Pida a un estudiante que escriba un dígito del 1 al 6 y usted haga lo mismo, de manera que alsumar las cantidades usted llegará siempre primero a 30, no importa quién empiece.Ahora si el empieza trate de formar usted primero la suma de nuevo y luego completar 7sucesivamente.Si Usted empieza, hágalo con el 1 o el 2 para alcanzar el 9 primero y luego seguir emparejando lossiete, hasta llegar primero a 30 90
  91. 91. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE No hay nada en la vida que no contenga sus lecciones. Si estás vivo, siempre tendrás algo para aprender. EL VALOR DE LA AMISTADSe contaba en un colegio esta historia:Un día cuando era estudiante de secundaria, vi a un compañero de mi clase caminando de regresoa su casa. Se llamaba Carlos. Iba cargando todos sus libros y pensé: “¿Por qué estará llevandotodos sus libros el viernes? Debe ser un nerd.Yo ya tenía planes para todo el fin de semana: Fiestas y un partido de fútbol con mis amigos elsábado por la tarde, así que me encogí de hombros y seguí caminando. 91
  92. 92. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEMientras caminaba, vi a un montón de chicos corriendo hacia él, y cuando lo alcanzaron, le tirarontodos sus libros y le hicieron una zancadilla que lo arrojó al suelo; sus anteojos volaron y cayeronen el paso como a tres metros de él. Miré hacia él y pude ver una tremenda tristeza en sus ojos.Mi corazón se estremeció, así que corrí hacia él gateaba buscando sus anteojos. Observé algunaslágrimas en sus ojos. Le acerqué a sus manos sus anteojos y le dije ¡Estos chicos son unos tarados,no deberían hacer esto!Me miró y me dijo: ¡Hola… gracias!Había una gran sonrisa en su cara. Lo ayude con sus libros pues vivía cerca de mi casa. Le preguntépor qué no lo había visto antes y me contó que se acababa de cambiar de una escuela privada.Caminamos hasta su casa. Le pregunté si quería jugar futbol el sábado, con mis amigos, y aceptó.Estuvimos juntos todo el fin de semana. Llegó el lunes por la mañana y ahí estaba Carlos con unanueva pila de libros. Me paré y le dije: Hola, vas a sacar músculos si cargas todos esos libros todoslos días.Se rió y me dio la mitad para que le ayudara.Durante los cuatro años siguientes, Carlos y yo nos convertimos en los mejores amigos.Cuando ya estábamos por terminar la secundaria, Carlos decidió ir a la Universidad de Georgetowny yo iría a la Duque. Sabía que seríamos amigos, que la distancia no sería un problema.El estudiaría medicina y yo administración, con una beca de fútbol.Carlos fue el orador de nuestra graduación. Yo lo fastidiaba todo el tiempo diciéndole que era unnerd. Llegó el gran día. El preparó el discurso. Y estaba feliz de no ser yo el que tenía que hablar.Carlos se veía realmente bien. Era de esas personas que se había encontrado a sí mismo en lasecundaria, había mejorado en todos los aspectos y se veía bien con sus anteojos. ¡Tenía más citascon chicas que yo y todas lo adoraban! ¡Caramba! Algunas veces me sentía celoso… 92
  93. 93. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEPude ver que él estaba nervioso por el discurso, así que le di una palmadita en la espalda y le dije: - Vas a ver qué estarás genial, amigo.Me miró con una de esas miradas realmente de agradecimiento y me sonrió - Gracias me dijo. Limpió su garganta y comenzó el discurso:“La graduación es un buen momento para dar las gracias a todos aquellos que nos han ayudado através de estos años difíciles: tus padres, tus hermanos, quizás algún…pero principalmente a tusamigos. Yo estoy aquí para decirles a ustedes, que ser amigo de alguien es el mejor regalo quepodemos dar y recibir y, a propósito, les voy a contar una historia…”Yo miraba a mi amigo incrédulo cuando comenzó a contar la historia del día que nos conocimos.Aquél fin de semana él había tenido planeado suicidarse. Estaba solo, tenía grandes problemas.Habló de cómo había limpiado su casillero de la escuela y porque llevaba todos sus libros con él:Para que su mamá no tuviera que ir después a recogerlos.Me miraba fijamente y me sonreía.“Afortunadamente fui salvado. Un amigo me salvo de hacer algo irremediable”.Yo escuchaba con asombro cómo este apuesto y popular chico contaba a todos ese momento dedebilidad. Su padre también me miraba y me sonreía con muestras de gratitud. Recién en esemomento me di cuenta de lo profundo de sus palabras:Nunca subestimes el poder de tus acciones: con un pequeño gesto, puedes cambiar la vida de otrapersona, para bien o para mal.Los amigos son ángeles que nos llevan en sus brazos cuando nuestras alas tienen problemas pararecordar cómo volar. 93
  94. 94. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE¿Sabemos y tenemos conciencia de las consecuencias de nuestros actos, para bien o para mal?No somos responsables de la felicidad o infelicidad de los demás, ¿pero si es cierto que a vecescontribuimos con la primera. DIDÁCTICAAmpliando figuras con el uso del factor multiplicativo.Ejercicio 1Construya un rompecabezas como el que figura a continuación pero más grande, de modo que laparte que mida 4cm en el dibujo mida 9cm en el nuevo rompecabezas. 94
  95. 95. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Procedimiento. Determinamos el factor multiplicativo que estaría compuesto por el valor ampliado sobre el valor a ampliarse; es decir: Multiplicamos cada medida por el factor multiplicativo; así: Establecemos medidas totales para cada uno de los dados Lado 1=+ L1 = L2 = L3 = L4 = 63/4 Realizamos el trazado de la nueva figura. 95
  96. 96. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEjercicio 2Realice una figura semejante a la siguiente, cambiando la medida 4cm por 6cm, cabe anotar que lafigura principal corresponde a un triangulo equilátero. (Lados y ángulos iguales).Factor Multiplicador: 6/4Medidas Ampliadas en sentido Horario: 96
  97. 97. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELa longitud de cada lado sería:6+ + = 97
  98. 98. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE JUEGOAdivinando un número de tres cifrasSolicite a alguien que piense un número de 3 cifras (que no le indique); y que luego realice losiguiente:  Duplique su primera cifra (olvidándose por el momento de las otras 2)  Sume 5 al resultado  Lo obtenido multiplique por 5  Que añada la segunda cifra del número que pensó  Multiplique por 10 el resultado  Al número recién obtenido que le sume la tercera cifra del número que el pensó  Que enuncie lo que obtuvoAl final Usted. Recibe el número y le resta “250” y obtendrá el número que él o ella pensó.EJEMPLOSupongamos que el estudiante pensó el 387 - duplica : 2 x 3 = 6 - suma : 6 + 5 = 11 - Multiplica por 5 = 11 x 5 = 55 - Suma la segunda cifra : 55 + 8 = 63 - Multiplica por 10 : 10(63) = 630 - Suma la tercera cifra : 630 + 7 = 637 Finalmente Ud. en forma mental: 637 – 250 = 387 98
  99. 99. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE "Una persona predestinada es la que construye un sólido edificio, con los ladrillos que le van tirando los que quieren voltearlo" David Brinkley HELADO PARA EL ALMALa semana pasada llevé a mis niños a un restaurante. Mi hijo de 6 años de edad preguntó si podíadar las gracias. Cuando inclinamos nuestras cabezas el dijo: “Dios es bueno, Dios es grande, graciaspor los alimentos, yo estaría aún más agradecido si mamá nos brindara helado para el postre.Libertad y Justicia para todos. Amén”Junto con las risas de los clientes que estaban cerca, escuché a una señora comentar: “Eso es loque está mal en este país, los niños de hoy en día no saben cómo orar, pedir a Dios helado….”¡Nunca había escuchado esto antes!” Al oír esto, mi hijo empezó a llorar y me preguntó: “¿Estáenojado Dios conmigo? 99
  100. 100. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESostuve a mi hijo y le dije que había hecho un estupendo trabajo y Dios seguramente no estaríaenojado con él.Un señor de edad se aproximó a la mesa. Guiñó su ojo a mi hijo y le dijo: “Llegué a saber que Diospensó que aquella fue una excelente oración”.¿En serio? Preguntó mi hijo. -¡por supuesto! Luego en un susurro dramático añadió, indicando a lamujer cuyo comentario había iniciado aquel asunto: “Muy mal, ella nunca pidió helado a Dios. Unpoco de helado, a veces es muy bueno para el alma”.Como era de esperar, compré a mis niños helados al final de la comida. Mi hijo se quedó mirandofijamente el suyo por un momento y luego hizo algo que nunca olvidaré por el resto de mi vida.Tomó su helado y sin decir una sola palabra avanzó hasta ponerlo frente a la señora.Con una gran sonrisa le dijo: “Tómelo, es para usted. El helado es bueno para el alma y mi alma yaestá bien”. DIDÁCTICAEncontremos la raíz cuadrada de números de cuatro cifras utilizando un método didáctico.Ejercicio 1EncontrarProcedimientoDibujamos cuatro cuadrados unificados y ubicamos diagonales sobre cada cuadrado.Escribimos el número 1296 de izquierda a derecha como se indica en la figura. 100
  101. 101. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 6 9 1 2En el segundo cuadro buscamos un cuadrado perfecto que termine en 6 por ejemplo el 36; y en eltercer cuadro buscamos el cuadrado perfecto que más se aproxime al número que está abajo eneste caso el 12; así:Sacamos los cuadrados de los números anteriores escritos en los cuadrados; así: 101
  102. 102. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEMultiplicamos las cifras del número obtenido: 3 X 6 = 18Este número lo escribimos en los cuadros restantesLuego sumamos diagonalmente las cifras y la suma que se realice tiene que ser igual al númeroque queremos sacar la raíz cuadrada; si lo es, la respuesta en este caso sería 35; si no, tenemosque probar con otros cuadrados perfectos; así: 8 6 6=6 1 3 8 9 0 1 9=9 1=1 2=2Como la suma coincide la respuesta de la raíz es 36Ejercicio 2Determinar 1. 102
  103. 103. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 2. 3. 5 x 7 = 35 4. 5.Como la suma coincide, la respuesta de la raíz es 57.EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando el método analizado, encuentra la raíz cuadrada de los siguientesnúmeros: 103
  104. 104. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE a) 2.116 b) 1.444 c) 9.409 104
  105. 105. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE d) 2.209 VIDEO MOTIVACIONAL JUEGOINGENIO MATEMÁTICOAntes de un examen de Matemática que se califique sobre 10 inicie incentivando a los estudiantesen el sentido de que todos pueden obtener nueve en Matemática.PROCEDIMIENTO - Solicite a un estudiante o a todos escriban su edad - A continuación que escriban el número de horas que duermen en la noche - Bajo las dos cantidades escriban lo que gastan en comida diariamente. - Pida luego que sumen las tres cantidades y luego los dígitos del resultado en forma horizontal - Luego que sumen los dígitos de la diferencia y escriba con número grande el resultado obtenido. - Finalmente felicite a todos por su gran dedicación hacia la asignatura, lo cual ha permitido que obtengan la calificación de NUEVE 105
  106. 106. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEJEMPLO 1. Edad 44 años Duermo 8 horas Gasto 4 dólares en comida TOTAL 56 2. Suma horizontal 5 + 6 = 11, La suma horizontal resta del total 56-11 =45 3. Sumo los dígitos de la diferencia y la respuesta es 9, que es el número obtenido por todos. AMOR SIN CONDICIÓNUn soldado que pudo haber regresado a casa después de haber peleado en la guerra de Vietnam,les hablo a sus padres desde San Francisco.“Mamá, Papá, Voy de regreso a casa, pero les tengo que pedir un favor:Traigo a un amigo que me gustaría que se quedara con nosotros”.“Claro, le contestaron, “Nos encantaría conocerlo”. 106
  107. 107. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE“Hay algo que deben de saber”, continuó el hijo diciendo, “el fue herido en la guerra. Piso en unamina de tierra y perdió un brazo y una pierna. El no tiene a donde ir, y quiero que el se venga avivir con nosotros a casa”“Siento mucho el escuchar eso hijo. A lo mejor podemos encontrar un lugar en donde él se puedaquedar”“No, Mamá y Papá, yo quiero que el viva con nosotros”“Hijo, le dijo el padre, tú no sabes lo que estas pidiendo. Alguien que esté tan limitadofísicamente puede ser un gran peso para nosotros. Nosotros tenemos nuestras propias vidas quevivir, y no podemos dejar que algo como esto interfiera con nuestras vidas. Yo pienso que túdeberías de regresar a casa y olvidarte de esa persona. El encontrará la manera en la que puedavivir él solo”En ese momento el hijo colgó la bocina del teléfono. Los padres ya no volvieron a escuchar de él.Unos cuantos días después, recibieron una llamada telefónica de la policía de San Francisco. Suhijo había muerto después de que se había caído de un edificio, fue lo que les dijeron. La policíacreía que era un suicidio. Los padres destrozados por la noticia volaron a San Francisco y fueronllevados a la morgue de la ciudad a que identificaran a su hijo. Ellos lo reconocieron, pero para suhorror descubrieron algo que no sabían, su hijo tan sólo tenía un brazo y una pierna.Los padres de esta historia son como muchos de nosotros. Encontramos muy fácil el amar esaspersonas que son hermosas por afuera o que son entretenedoras, pero no nos gusta la gente quenos hace sentir alguna inconveniencia o que nos hace sentir incómodos. Preferimos estar alejadosde personas que no son muy saludables, hermosas o inteligentes como lo somos nosotros.Afortunadamente, hay una persona que no nos trata de esa manera. Alguien que nos ama con ungran amor, que siempre nos recibirá en su familia, no importa que tan destrozados estemos, físicao mentalmente. Esta noche, antes de que te metas en la cama para dormir, reza una oración aDios para que el te dé la fuerza para que puedas aceptar la gente tal y como es, y para que nosayude a ser más comprensivos de esas personas que son diferentes a nosotros. 107
  108. 108. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDÁCTICAAprendamos a resolver conjuntosSiguiendo un proceso didáctico que elimina en algo el grado de desarrollo de pensamiento queexige la resolución de un problema.Antes, es necesario que se haga conocer a l estudiante una interpretación de las regionessombreadas que son parte del Diagrama de Ven; elemento gráfico necesario para el desarrollo delos problemas. PARA DOS CONJUNTOS 108
  109. 109. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE “Solo A” “exclusivamente A” o “únicamente A” “Ocurre A o B” “al menos uno de ellos” o “por lo menos uno de ellos “Ocurre A y B” “Ocurre ambos sucesos a la vez” O “Tanto A como B 109
  110. 110. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE “No ocurre ni A ni B” “Ocurre A” “Ocurre B” TRES CONJUNTOS “Solamente A” “Solamente B” 110
  111. 111. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE “Solamente C” “Solamente A y B” “Solamente A y C” “Solamente B y C” 111
  112. 112. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE “Ocurre A, B y C” “Ocurre A” “Ocurre B” “Ocurre C” 112
  113. 113. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE “Ocurre únicamente B o C” “Ocurre únicamente A o C” “Ocurre únicamente A o B” “No ocurre ni A, ni B ni C” 113
  114. 114. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE “Ocurre A y B” “Ocurre B y C” “Ocurre A y C”Ejercicio 1Una investigación sobre la preferencia que tiene cierto grupo de personas hacia un medio dedifusión arroja el siguiente diagrama: U T: Televisión T R 5 2 R: Radio 1 7 P: Periódico 6 114 4 3 8 P
  115. 115. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJERealice todas las lecturas posibles que presenta el diagrama.  7 personas prefieren los tres medios de difusión.  1+4+7+5=17 personas prefieren la televisión.  5+2+7+6=20 personas prefieren la radio.  4+7+6+3=20 personas prefieren el periódico.  8 personas no les gustan ninguno de los tres medios de difusión.  5+7=12 personas prefieren la televisión y la radio.  7+6=13 personas prefieren la radio y la prensa.  4+7=11 12 personas prefieren la televisión y la prensa.  5 personas prefieren solo la radio y la televisión.  6 personas prefieren solo la radio y la prensa  4 personas prefieren solo la televisión y la prensa  1 persona prefiere solo la televisión  2 personas prefieren solo la radio  3 personas prefieren solo la prensaEjercicio 2 115
  116. 116. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEDe un grupo de 240 personas se conoce que 55 practican Baloncesto y 145 fútbol, mientras que28 practican ambos deportes. ¿Cuántos conjuntos son parte del problema y que contienen?Procedimiento: 1. Nos formulamos la pregunta ¿Cuantos conjuntos son parte del problema y que contiene? Son dos y contiene personas que practican fútbol y baloncesto. 2. Graficamos el diagrama de VEN. U F B 3. Ingresamos Valores empezando con la interrelación 28 Practican ambos deportes 4. Ahora ubicamos valores conocidos y desconocidos correspondientes al resto de la información. 116
  117. 117. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE a. 55 practican Baloncesto de esto se deduce que: Solo practican Baloncesto 55-28=27 U F B 28 27 b. 145 practican fútbol de lo cual se deduce que: Solo practican Baloncesto 145-28=117 U F B 28 27 117 c. El valor faltante será x y corresponderá a quienes no practican ningún deporte. U F B 28 27 117 X 117
  118. 118. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 5. Luego de asegurarse de haber llenado todas las regiones del Diagrama de Ven sume todos los valores conocidos y desconocidos e iguale a la cantidad total de personas que fueron materia de investigación; ósea: 117+28+7+X=240 X=240-117-28-27 X=28Lo cual quiere decir que existen 8 personas que no practican ni fútbol ni baloncesto.Ejercicio 3En un salón de clases, 48 alumnos aprobaron Física, 42 Química y 52 Inglés. ¿Cuántos alumnos hayen el aula de clase, si 25 alumnos aprobaron los tres cursos y no hay alumnos que hayan aprobadoexactamente dos cursos y que logro desaprobar en los tres cursos?Procedimiento. 1. Formulamos la pregunta ¿Cuántos argumentos son parte del problema y que contienen? Son tres y contienen estudiantes que aprueban las asignaturas de Física, Química e inglés. 2. Graficamos el diagrama de Ven U F B 118 I
  119. 119. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 3. Ingresamos valores empezando con las intersecciones • 25 alumnos aprobaron los tres cursos. • No hay alumnos que hayan aprobado exactamente dos cursos. U F B 0 25 0 0 I 4. Ubicamos valores conocidos y desconocidos tomados del resto de la información. a) 42 aprueban Química de lo que se deduce que: Solo practican Química 42-25=17 119
  120. 120. LIBRO DIDÁCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE b) 48 aprueban Física; es decir solo aprueban Física. U 48-25=23 F Q 23 0 17 25 0 0 I 52-25=27 U c) 52 aprueban Inglés; es decir solo aprueban Inglés. F Q 23 17 0 25 0 0 27 120 I

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