2. Simbología
r = tasa de interés nominal anual
n = tiempo expresado en años
P = principal presente
A = tasa uniforme de flujo de dinero por año.
F= cantidad de un flujo uniforme de dinero en el
momento n.
4. Ejemplo 1:
Encontrar la cantidad presente de $800 por año
que fluyen uniformemente durante un periodo de
6 años a una tasa de interés del 6% compuesto
de manera continua.
La mejor solución es la composición continua.
6. Ejemplo 2
¿Cuánto dinero debería destinarse para pagar
ahora por $600 garantizados cada año durante 9
años, comenzando el próximo año, a una tasa de
rendimiento de 16% anual?
Solución
El valor presente es:
7. El diagrama de flujo de efectivo se ajusta al factor
P/A.
A= $600
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
i= 16%
P= ?
8. Una persona deposita $10000 en un banco que paga
un interés de12% anual. Desea hacer cinco retiros
iguales al final de los años 1 al 5. Determine el valor
de cada uno de los cinco retiros iguales, de forma que
con el último retiro se
agote totalmente el depósito, si: a) El interés se
capitaliza anualmente.
9.
10. i= la tasa de interés anual
n= numero de periodos anuales para el
pago de intereses
P= una suma principal en el momento
presente
A=un pago simple, en una serie de n pagos
iguales hechos al final de cada periodo
anual
F= una suma futura, n periodos anuales a
partir del momento presente, igual a la
cantidad compuesta de un principal
presente, p, o igual a la suma de los pagos
compuestos, A, de una serie.
12. CONPOSICION DISCRETA
i
F=A (1+i)^n-1
i
A=F (1+i)^n-1
COMPOSICIÓN CONTINUA
F=A e^rn-1 A=F
e^r-1
e^r-1 e^rn-1
13. Se deseara acumular $563,70 haciendo
para ello una serie de 5 pagos anuales
iguales, al 6 % de interés compuesto
anualmente, la cantidad requerida para
cada pago seria igual a:
i
A=F (1+i)^n-1
14. A=$563.70 0.06
(1+.06)^5-1
=$563.70 0.06
1.3382 – 1
=$563.70 0.06 F=563.70
0.3382
=$563.70 (0.1774) 1 2 3 4 5
=$100
A A A A A
?
16. Suponga que usted hace 15 depósitos
anuales de $1,000 cada uno en una
cuenta bancaria que paga el 5% de
interés por año. El primer deposito se
hará dentro de un año a partir de hoy.
¿cuanto dinero podrá retirar de su
cuenta inmediatamente después del
pago numero 15.
N=15
r=5%
A= $1000
21. donde la propuesta j tiene una vida igual a n
períodos. La tasa de retorno debe estar
comprendida en el intervalo (-1<i*<∞) con el
fin de que sea económicamente relevante. Es
suficiente considerar en la mayoría de los
problemas prácticos el rango de la tasa de
retorno en el intervalo (0< i*<∞).
22. Del análisis previo sobre las relaciones entre
la cantidad anual equivalente, el valor
futuro y el valor presente, se sigue que la
tasa de retorno (i*j) para un flujo de caja
satisfará también las expresiones 0= AE (i*j) j
Y 0= VF (i*j) j.
23. EL SIGNIFICADO DE LA TASA DE
RETORNO
Latasa de retorno representa en términos
económicos el porcentaje o la tasa de
interés devengada sobre el saldo aún no
recuperado de una inversión.
24. El saldo aún pendiente de una inversión
puede verse como la porción de la
inversión inicial que está por recuperarse
después que los pagos de intereses y los
ingresos se han agregado y
deducido, respectivamente, hasta el
momento sobre la escala de tiempo que
se esté considerando.
25. Sise denomina Ut = el saldo vigente al
comienzo del periodo t, el saldo vigente
para cualquier período de tiempo puede
encontrarse haciendo uso para ello de la
ecuación recursiva
Ut+1= Ut (1+i) + Ft
26. Donde
Ft =pago recibido al final del período t.
i=tasa de interés devengada sobre el saldo
no recuperado durante el período t;
U1= la cantidad inicial del préstamo o el
costo inicial del activo.
27. CÁLCULO DE LA TASA DE RETORNO
Requiere por lo general una solución de
ensayo y error. Por ejemplo, calcular la
tasa de retorno para el flujo de caja que
aparece enseguida exige encontrar el
valor i* que hace el valor presente igual a
cero.
28. Fin del año t Flujo de caja Ft
0 -$1000
1 -800
2 500
3 500
4 500
5 1200
30. En otras palabras, se supone encontrar el valor
de i que satisfaga
0= VP (i)
=-$1000-$800(P/Fi,1)+$500(P/Ai,4)(P/Fi,1)
+$700(P/Fi,5)
En vez de tratar de obtener el valor de i*
directamente de la ecuación anterior, se debe
llevar a cabo un proceso de ensayo y error.
Ensáyese i=0%
VP (0)= -$1000 -$800(1) +4500(4)(1) + $700(1)
VP (0)= $900
31. Como el valor presente es mayor que cero
para i=0, el paso siguiente consiste en
examinar el flujo de caja con el fin de ver
cómo se afecta el valor presente con la
siguiente tasa que se seleccione.
32. Debido a que los flujos de caja positivos se
presentan más tarde hacia el futuro que los
negativos, un mayor aumento en la tasa de
interés reducirá el valor presente de los
ingresos en mayor cuantía que el valor
presente de los desembolsos.
34. Siendo
así que VP (12) es todavía mayor que cero
debe ensayarse una tasa de interés más alta. Con
i=15%
VP (15)= -$1000 -$800(P/F15,1) +$500(P/A15,4)
(P/F15,1) +$700(P/F15,5)
VP(15)= -$1000 -$800 (0,8696) +$500(0,8550) (0,8696)
+$700 (0,4972)
VP (15) = -$106
