Este documento describe la perspectiva de la didáctica de las matemáticas como una disciplina científica. Explica que la didáctica de las matemáticas estudia los fenómenos y procesos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Además, detalla algunas de las principales líneas de investigación en esta disciplina, como la teoría y filosofía de la educación matemática, la psicología de la educación matemática y la didáctica fundamental. Finalmente, discute

1. PERSPECTIVA DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA CIENTÍFICA Juan D. Godino C urso de doctorado , Teoría de la Educación Matemática

2. ÍNDICE 1. Educación matemática. Relaciones con otras disciplinas. 2. La didáctica de la matemática como disciplina científica. 3. Principales líneas de investigación en didáctica de las matemáticas 4. La didáctica de la matemática como saber científico, tecnológico y técnico 5. Paradigmas, problemas y metodologías de investigación en didáctica de las matemáticas 6. Consolidación de la didáctica de la matemática.

3. 1. EDUCACIÓN MATEMÁTICA. RELACIONES CON OTRAS DISCIPLINAS DIDÁTICA DE LAS MATEMÁTICAS : Es la disciplina científica y el campo de investigación cuyo fin es identificar, caracterizar, y comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. EDUCACIÓN MATEMÁTICA : Es el sistema social complejo y heterogéneo que incluye teoría, desarrollo y práctica relativa a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Incluye a la Didáctica de las Matemáticas como un subsistema.

7. 3. PRINCIPALES LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS 3.1. Teoría y filosofía de la educación matemática. 3.2. Psicología de la educación matemática. 3.3. Didáctica fundamental (aproxim. matemática). 3.4. El interaccionismo simbólico. 3.5. La fenomenología didáctica de Freudenthal. 3.6. Otras teorías y líneas de investigación relevantes.

10. Lectura complementaria: SIERPINSKA, A. y LERMAN, S. (1996). Epistemologías de las matemáticas y de la educación matemática . En: A. J. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education , 827-876. [Traducción de Juan D. Godino]

13. DOMINIOS DE INVESTIGACIÓN (CATEGORÍAS) 1. Pensamiento matemático avanzado 2. Factores afectivos 3. Pensamiento algebraico 4. Valoración y evaluación 5. Creencias 6. Ordenadores, calculadoras y otros recursos tecnológicos 7. Aprendizaje en personas adultas 8. Sentido numérico en los primeros niveles 9. Epistemología 10. Funciones y gráficas 11. Cuestiones de género 12. Pensamiento geométrico y espacial 13. Visualización e imaginación 14. Lenguaje y matemáticas 15. Modelización matemática 16. Medición 17. Modelos mentales 18. Metacognición 19. Métodos de prueba 20. Probabilidad y combinatoria 21. Resolución de problemas 22. Números racionales y proporción 23. Estudios socioculturales 24. Razonamiento numérico no elemental 25. Formación de profesores y desarrollo profesional 26. Teorías del aprendizaje 27. Tratamiento de datos (estadística) NIVELES EDUCATIVOS TIPOS DE INVESTIGACIÓN 31. Preescolar (edad inferior a 7 años) 32. Elemental ( edades 5-12) 33. Secundaria (edades 10-16) 34 Post-secundaria (super. a 16) 41. Empírica/ Experimental 42. Estadística 43. Estudio de casos 44. Etnográfica /Interpretativa 45. Teórica /Filosófica

16. Lectura complementaria: ERNEST, P. (1994). Variedades de constructivismo: Sus metáforas, epistemologías e implicaciones pedagógicas. Hiroshima Journal of Mathematics Education 2: 1-14. [Traducción de Juan D. Godino]

17. 3.3. Didáctica fundamental Brousseau, define la concepción fundamental de la Didáctica de la Matemática como: "una ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos, en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos". Objetos particulares de estudio: - las operaciones esenciales de la difusión de los conocimientos matemáticos, las condiciones de esta difusión y las transformaciones que produce, tanto sobre los conocimientos como sobre sus utilizadores; - las instituciones y las actividades que tienen por objeto facilitar estas operaciones.

19. ENFOQUE SISTÉMICO: Sistema didáctico: Profesor, Alumno, Saber, Medio, Noosfera Lectura complementaria: GASCÓN, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Recherches en Didactique des Mathématiques , Vol. 18/1, nº 52, pp. 7-33.

27. Lectura complementaria: GODINO, J. D. y LLINARES, S. (2000). El interaccionismo simbólico en educación matemática. Educación Matemática, 12 (1): 70-92.

30. Lectura complementaria: FREUDENTHAL, H. (1983). Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas . Traducción y Notas de L. Puig. México: Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV-IPN, 1995.

32. Pensamiento del profesor Niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele

33. Lectura complementaria: FONT, V. (2002). Una organización de los programas de investigación en Didáctica de la Matemática. Revista EMA , 7 (2): 127-170.

36. Lectura complementaria: GODINO, J. D. y BATANERO, C. (1996 ). Relaciones dialécticas entre teoría, desarrollo y práctica en educación matemática: Un meta-análisis de tres investigaciones . En: N. Malara (Ed), An International View of Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline (pp. 13-22) . Universidad de Módena.

37. 5. PARADIGMAS, PROBLEMAS Y METODOLOGÍAS DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS 5. 1. La perspectiva sistémica 5.2. Concepciones de didáctica de la matemática y problemas de investigación 5.3. El dilema teoría-aplicación en las concepciones de la didáctica 5.4. Paradigmas de investigación 5.5. Elementos para una perspectiva de síntesis

42. 5.4. Paradigmas de investigación Noción de paradigma: Conjunto o red de hipótesis teóricas generales, leyes y técnicas para su aplicación, compartidas por los miembros de una comunidad científica, implicando una cierta coincidencia en sus juicios profesionales. D os polos extremos ( Shulman ) : - E nfoque positivista o proceso-producto : encontrar leyes y de confirmar hipótesis acerca de las conductas y procedimientos que se asocian con ganancias en el rendimiento de los alumnos . - E nfoque interpretativo : búsqueda del significado personal de los sucesos, el estudio de las interacciones entre las personas y el entorno, así como los pensamientos, actitudes y percepción de los participantes.

46. Lectura complementaria: (Enfoque psicológico) SCHOENFELD, A. H. (2000). Propósitos y métodos de investigación en educación matemática . Notices of the AMS , Volume 47, Number 6; June/July 2000. [Traducción y comentarios de Juan D. Godino]

48. LECTURAS COMPLEMENTARIAS: FONT, V. (2002). Una organización de los programas de investigación en Didáctica de la Matemática. Revista EMA , 7 (2): 127-170. FREUDENTHAL, H. (1983). Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Traducción y Notas de L. Puig. México: Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV-IPN, 1995. GASCÓN, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Recherches en Didactique des Mathématiques , Vol. 18/1, nº 52, pp. 7-33.

49. GODINO, J. D. y BATANERO, C. (1996). Relaciones dialécticas entre teoría, desarrollo y práctica en educación matemática: Un meta-análisis de tres investigaciones. En: N. Malara (Ed), An International View of Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline (pp. 13-22) . Universidad de Módena. SCHOENFELD, A. H. (2000). Propósitos y métodos de investigación en educación matemática. Notices of the AMS , Volume 47, Number 6; June/July 2000. [Traducción y comentarios de Juan D. Godino] SIERPINSKA, A. y LERMAN, S. (1996). Epistemologías de las matemáticas y de la educación matemática. En: A. J. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education , 827-876.