Vectores en la fisica

93,712 views

Published on

Published in: Education, Technology, Travel
10 Comments
48 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
93,712
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
264
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
10
Likes
48
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Vectores en la fisica

  1. 1. Vectores en la Física por :Samuel Martínez
  2. 2. Introducción: Este tutorial trata sobre vectores en la física. En un curso de Física General encontramos dos tipos de cantidades principales: Escalares y vectores. Los escalares son cantidades que solo tienen magnitud, como la medida de la masa, la temperatura o el tiempo. Por otro lado, los vectores son cantidades que además de su magnitud, tienen un sentido espacial o dirección asociada. Por ejemplo: el desplazamiento, la velocidad o la aceleración. En otras palabras; en física un vector describe un evento con una magnitud en una dirección en el espacio.
  3. 3. Objetivos Al finalizar el tutorial el estudiante deberá ser capaz de: • saber lo que es un vector y distinguir entre cantidades escalares y vectoriales • conocer las propiedades básicas de los vectores • sumar y restar vectores en un plano usando el método gráfico • sumar y restar vectores en un plano usando el método analítico • hallar el producto escalar interno de dos vectores en un plano
  4. 4. Lección I: Definición y Representación del vector Definición Un escalar es una cantidad que solo magnitud. Por ejemplo; cualquier número real, la masa o la temperatura. Estas son cantidades escalares ya que no requieren de una dirección para ser definidas. Por otro lado; un vector es una cantidad con magnitud y dirección.
  5. 5. La magnitud del vector es la medida de su largo; esta medida siempre será positiva y depende del tipo de vector que sea. Por ejemplo: si el vector representa una fuerza, entonces la magnitud puede ser newtons o libras; si el vector representa un desplazamiento, la magnitud puede ser cualquier unidad de medida apropiada para la longitud; por ejemplo: metros, pies, pulgadas o millas. Por otro lado, la dirección de un vector queda determinada por el ángulo que éste forma con el eje positivo de x en un sistema de coordenadas cartesianas. La dirección del vector determina si es positivo o negativo.
  6. 6. Todo vector se puede expresar en términos de vectores unitarios. Los vectores unitarios forman la base para todo vector que se representa en un sistema de coordenadas cartesianas. Estos vectores poseen magnitud igual a uno y apuntan en dirección de los ejes que componen el plano cartesiano.
  7. 7. Por ejemplo: Fig. 1: representación de vectores unitarios en el plano cartesiano.
  8. 8. Esto implica que los vectores pueden ser positivos o negativos, ya que lo ejes de coordenadas de un plano cartesiano son positivos y/o negativos. En un plano cartesiano, los vectores unitarios serán representados por las letras i y j en las direcciones de x y y respectivamente. Por ejemplo, un vector con la siguiente representación: -20i, es un vector con magnitud 20 en la dirección negativa del eje de x. Por lo tanto, su dirección será de 180 grados en relación al eje positivo de x.
  9. 9. Representación de un vector Textualmente un vector se representa con una letra mayúscula en negrillas o con una letra mayúscula acompañado de una flecha arriba de la letra. Mientras que la magnitud de un vector se representa por una letra mayúscula en itálica. Por ejemplo: A y representan un vector A es la magnitud del vector A ρ A
  10. 10. Podríamos hablar de los vectores A apuntando hacia el Norte y B apuntando hacia el Este. También, podríamos decir que las magnitudes de estos vectores son las siguientes: A = 3 metros y B = 4 metros De esta manera hemos definido dos vectores que pueden ser representados de la siguiente manera: A = 3j y B = 4i
  11. 11. Todo vector representado en algún cuadrante del plano cartesiano se compone de una combinación lineal de vectores unitarios correspondientes a los ejes de coordenadas del plano. Por ejemplo; queremos conseguir un vector C que apunte hacia el Noreste. Este vector puede ser formado con los vectores A y B definidos anteriormente. Tal que: C = A + B = 4i + 3j La magnitud de C es calculada usando propiedades que veremos más adelante.
  12. 12. Gráficamente, un vector se representa con una flecha, donde el largo de la flecha indica la magnitud del vector y la punta de la flecha indica la dirección del vector y representa el punto final de éste. Para el caso en que representen un vector en un sistema de coordenadas cartesianas, la dirección quedará determinada por el ángulo que se forma entre el vector y el eje positivo de x.
  13. 13. Por ejemplo: Fig. 2: Representación de la dirección de un vector
  14. 14. Ejemplo 1: ¿Cuáles de las siguientes cantidades representan vectores? 1. 3i 2. 8i – 4j 3. A 4. C 5. Bx 6. Axi Contestación: 1, 2, 4 y 6, ya que contienen los elementos necesarios para representar un vector. Ejemplos Lección I
  15. 15. Ejemplo 2: ¿Cuál de los siguientes vectores apunta al suroeste? 1. i + j 2. i – j 3. j – i 4. –i – j Contestación: 2, ya que posee valor negativo para x y valor negativo para y
  16. 16. Ejercicios Lección 1 Ejercicio 1: ¿Cuál de las siguientes cantidades es un escalar y cual es un vector? 1. Tiempo 2. Masa 3. Aceleración 4. Fuerza 5. Distancia 6. Desplazamiento Ejercicio 2: ¿Cuál es la dirección de los siguientes vectores? Contestación: dirección de A es 295 grados y la de B es 145 grados.
  17. 17. Los vectores al igual que los escalares se pueden sumar, restar y multiplicar. El resultado de una suma o resta de dos o más vectores, da como resultado un nuevo vector. Esto implica que un vector podría ser el resultado de la suma o resta de varios vectores. De hecho; todo vector que yace sobre algún cuadrante del plano cartesiano, es la suma de otros vectores más elementales llamados componentes del vector. Lección II Propiedades del Vector
  18. 18. 1. Descomposición de un vector en sus componentes Un vector A que yace sobre algún cuadrante del plano cartesiano puede ser descompuesto en sus componentes y estos ser proyectados sobre los ejes de coordenadas Por ejemplo: A = Ax + Ay (1)
  19. 19. Ax y Ay son las proyecciones de A en el eje de x, y en el eje de y respectivamente. Estas proyecciones se llaman componentes del vector A. En la ilustración; A yace sobre el primer cuadrante, por lo que los componentes del vector son positivos según se ve en la ilustración. Si el vector yaciera sobre el segundo cuadrante el componente en y será positivo mientras que el componente en x será negativo. En el tercer cuadrante ambas componentes serán negativos y en el cuarto cuadrante solo el componente en el eje de y, será negativa.
  20. 20. 2. Base cartesiana de un vector Dado que las proyecciones de un vector yacen sobre los ejes de coordenadas, podríamos usar los vectores unitarios para representar cualquier vector tal que: A = Axi + Ayj (2) La parte derecha de la ecuación (2) es la representación de A en la base cartesiana. En el diagrama los vectores i, j son los vectores unitarios en el eje de x y de y respectivamente.
  21. 21. De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos que: Ax = Axi (3) Ay = Ayj (4) Donde Ax y Ay son las magnitudes de Ax y Ay respectivamente e i y j sus direcciones. Si conocemos la magnitud de A, las magnitudes Ax y Ay se pueden hallar usando trigonometría del triángulo rectángulo como veremos más adelante.
  22. 22. 3. Traslación de un vector en el plano Un vector que yace sobre algún eje o cuadrante del plano cartesiano puede ser trasladado sin alterar la magnitud o la dirección del mismo. En la ilustración el vector A ha sido trasladado a otro punto en el plano. El resultado de esta traslación es que el vector ahora tiene un nuevo origen y un nuevo punto final. Sin embargo, su magnitud y dirección no han sido alteradas.

×