SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Download to read offline
ffiil'
rúnMULAS
1.
*,o:
g
íIffir
GENERALES
- -csc .t col..t'
Y EXPONENCIAL
INVERSAS
2,4 t+r'll : c/'(¡)
dx
q. 4 frrr) - r(¡)l = .f '(.r) - s.'(¡)
LT
6'*[#] ==W (Rcgracrcr cocicnte)
8.
* rr') : rrx"-r (Regln clc la potcncia)
lo.
f tn'l - a'ln a
ft +(los"¡): +-Lf x.ln a
$, +(tan ¡) - sec2¡
4X,
18. 4 (.o, ¡) : -c.sc2r¿r
,r.*(tan-ix):T#
24.+(cot-r¡) == -+ctx, ' l*¡2
n. { lmnrr :t) : scchz¡
dx
30. + (coth x) - -cschz¡d.x
31.4(t"nt,-t¡)-=l--dx I -x'
36. +(coth-t*) : =-1-.'ax, I -r'
FU I.I G ION ES LO GAN ITMICA
e.4u'):.'LT
11.
d l' l.r'¡ ': -! :
d.r' I I .T
i
'E
FUN CIONES TRIGONOM TTNIGAS
ls.
f u"n-r')= jt+
d
2L f {"*"-'.r')= -#
FUNCI O NES }IIPEN B ÓTICAS
¿
?:5. -¡- (scrrlt .r') -' ct'¡slr.t'
28.
f f.*.h.r') - -csch .t coth .r
FUNCIO NES TIIPERB OLICAS
31.
f U",,-'r)=
71+
3q.
f t.*.h-rr) : - i;i;*m
.t
.
14.
f t"or,x¡ : -sen .r
tr.
*(sec
.r) - scc .r tnn .t
INVENSAS
,0.*(cos-'t)- -,f}
2í.+(sec-'t)-+¡Lr '- ' .t y'-.t - I
t
d
26. : (co..h.t) =sc'tllt .t =' '(Lt'
Zg.4 (r""h r) : -sech.r tnnh .r
dr
3L+(cosh-rr):+dx ' ./xr- I
35. +(sech-'x) - -+dx,
 --' xr/l - xz
.
t.
I
.tIiiiij rl .''-;ffi*,,1;rr,,.i
. ..'tri 't I
FONMAS BÁSICAS
l. lr,rrr,:, r
.,
tu-.1 uclu
2.f,r'tltt:+¡ro*r+C,
.l n* I
n * -l
ffut
3..1
;:lrrfrrl+C
4. I u' ,lr, : ¿t'|+ C
.l
5. l'n"tltt:
I
a"*C
.l llt rl
. 6; [.r.n u tlu: -co.s rr * C
J
7. l.
"o,
tt du: scn ll * C
.l
t
8.
.[
*..t,, clu - tan r + C
g. f."r.',, du: -cotr * C
J
10. f' ,..,r,nn tt clu- sec u * C
J
rónMULAs oUE cONTIENEN ,[Ñ, o
21..f út:r; ctt¡:V,nW. +tn(' + [,rñ) + c
TL.
I,,'., tru:f t"2*zur¡rffi-+ln(rr +ñ) +c
,r.
I crtt-rñ-.¿lnl' + 6i+'.¡l*.
,i,l
24. f.fiF trtt * - .ry;t * tn(¡ +.rfir.¡rii) +. c ¡
.l rl u
25. f ::+= - lrr(,.{- .6rffi) r-c
!r /f,- -f- lr-
a
rónMULAs ouE coNTtENEN Jñ, o
30.
J v?¡-- fr dtt:; ,ñ} * *se,i-, i; *,
3L[ 6-lF du:ñ- aln l"+ ^Ñl *,J n Y-- ":"1 u I
33. l'
. .F
trtt:-1 ñ- sen-rI+ c
.l il? ü
v-' -
. g
34. l4--r,r-
J ñ:
--Trn
2 (t
rÓnMULAs ouE coNTIENEN Ju, * nr, n
a'
3e.
.f
,ñtttt:*rm-+rnlrr +,ffi¡ *c
l' Il40..lti,ti¡}¡ltt_{Í.1r,,'-ni),Ñ-fltlrr|lrl-ffi|.rc
t
.
ll
.
4r.i
-
'tro
.l dtt :.í;:-=lF - a co.q-tú + C
___
qL f'r/'il:-T ).. _ñ
.l ,,.-ltt: *lnf rr+'rÑl * C
26.
J'#:t^Fm -+l'(rr*.,6i+;¡) + c
!
n. l+E-1,n1.ñ*"1 *"J uJa2*u2 a I r, ,J
28.
í#=:--'4F8* c
zs
I#:ffi7tc
3s. l+=!r -1,', ltt'+'lt l,- tJ ur/a'-u|, a I rr I
36.
I#
''.J(n1ltf¡ltztltt--á(2tf-5az¡uffi-+sen-|I*,
3sl
# +c
0r.,.[
#:lnf,+ ^ñl+c
oo,
I#-,+.,ñ.t';rrrl, +.Jffi¡ +c
4s
[;; :#FC
40.
I#:-ffi.c
j "r.
¡r cot
J
to" u útt
.[ "o,
* clu
J
t.. tt clu
J "r"
tt citt
11.
12.
13.
14.
15.
u du: -csc ll * C
:lnfsecrrl+C
:lnlsenrrl +C
-lnlsecu*tan4l+ C
:lnf csc¡r-co(rrl+ C
16. l+:sen-rI+ C
J ,/ct' - ttr (t
f clu I .u
17. l-;-;:-ian--rC.t cl'+lt' a a
18. l+== I scc-rA+ C
J uJu2-oz 6 a
,s.!#:+,"lffl ..
zo.í#:+,^lffil ..
-rS
a
ó
tj
FOfiMAS OUE lNCl-UYEfU d 'F bu ,
(2.
.f #;,; -$f,'t'tnt- ahtln + Drrf) + c
)
1- ,f ,,"1,"'1,,,
- '1,,i [{,, 1' l,tlll -' 'lrr(rr 'l D,) 't ?,r'lrt lrr 't' /rrr fJ 'r c
49. I 't",,:1rnl It I
.l tr(r'F Drr) (t |" * ,", |
+ C
so.,f
#iirñr
: - * . 4'' l+l -'
sr. l-.-':.'!" il I
.r (,t ,
'i;;ii - ¡rt;;'; ¡;i I fi l" l¿ 'l tml'r' c
sLf 't'-==-l t-ln l'l'ttl :
.l r(rr 'l' Itt)z ,,1,, |ñf - 7 ttt
i " I
* t
53. | ¡trcln
-
| (^. , a' 
. .t (a + tT- i (" * bn - h- 2alnfa + uul) + c
Eq.
.f
, ffi tht -# (3ht - znXa * trt)'tt t c ,
Es.
.f # : # Qnt - za),,/ñ + c
T.ORMAS TRI G O N OMÉTNI CAS
63. [*",rt,, du :1,, - | rcn 2n * C
.l
6¿1.
J
.,r*t,, tltt ^ !,, 'r'
=ryd lnn¡rr ¡ltt - latt rr
f u2rlu 7 -
-
56.
)ffi: ,fo(8n'
* 3b2u2,- 4attd^/ñt + C
' .-
I
-
-l
s7,
f#:+hlffil.c, si a)o
: -L,on-i t" + t* ,
'F
r.,t¡'V
-t -:t
tt--n
ss.,f
+d,-2,tmrt*,[#
se'|ry'¡h'¡:-ry-+l+
60.[n,,,,/ffiat,:o,,h["".*tbu|'lz_,,naf,,..'ffiu-]
' ;. f trn clu 2u'.,fÑilt bta I ttn-t út
o''Jffi:-6r¡-m)ffi,.¿
É? | dn .._,_ @' .._b(h-3)F d"
J ,¡,,ñ aQt - l)¡n-t ZaQr - l)
76. f "ot"u
clu-+cot"-rr¿ - [cot'-'r,./u "J rt-l .
77. [.r"."u dtt: +tan r sec"-2u + lt - 2 I
"'J'r'vrrr,.r
^-f
"" ,,-tJi"t':tdu'
.78. f *""u c¿t¿: -l- cotr.rr"-t, +:t-21 --
J 't-l
-
'-Jcsc"-2udu
zg, f.r"n orr sen tnt ctu,=
l"l !g - ?l "--
sq (a + ?) rr
+ c.l
.--- z(a-b) 2(o4-bl
g0. f
"o,
drr cos btt tra,=
sc'(a - Djlr. -- sen(a * ü) rr .
:-. .f
,r¡rr.¡ú-r'.vtrttrr(¡.r.-
ffi f
@t+
c
81. l.r.,, rrr cos bu clu:= -
cos(¿ - lD rr
- ""tÍn
*
f'J" * c
.l
"-" 2(a - b) 2(a + b)
f
8L
J
rrsen udu: scn n- u cos r. + C
83. |.u.o* uclu-cos n*uscnlJlC
'
.,
84. [rr" ,.n u cht : -un cos tt *. n I u "-
I
cos t)t. ,lu
JJ
85.
f
,r" cos rr cltt : r" .sen rr - r¡ I ,r*' scn u drr
J
BG. [*",nn, c's'1, cltt --
5cn'-lt/co's'*trt
* n - I I *"n"-r¡rro.s-' ¿/rr
.l
"'- '
tt*ttt tt*mJ
t *att ?lr # (-'
-tt-FC
66. I .n,2u c{v - -cot tt - ,t + C
.l
67. f *"ntu clt.t -- - i fZ + scnzlr) cos r, + C
a,
68. f .o., t¡t
cht'- l(z * cos2rr) scrr ru + C
.l
!' !'' r'v¡¡ rL I v
63. l' ,on tu cltt - | tnn2r * lrr f cos rr | + C
J
L-----
70. | "o,
ttt cltt: -'l corrrr - l; lr"n ,, + C
.l
f
71. I scclrr r/rr - js.. lr r¡ur' + llrr lscc rr * tan rr | + cJ'
7L f "*"',,rlr: -lcscrrcot,, + llrrlcsc, - eotrrl+ C
.l ¿-'- ¿.''l'
f
73. .l scrrnrr clu : -1 senn-lpco.s ,, n h -,1 [ sen*rrr rftr¡o1 |
tv'l ll
""
74, fito*",, clt¡ :1 ..,r"-rr scn ,, {-
t' - t I eo.."-, tt d,. .l n n .l
!r'¡r rr ('
75. l' ,"n nu ¿ltt -
I '- lan"-lrr - l',"n.-llr rllr
.l ,t - I
""t "
.l
ra"I
a
F0RMAS TRIG0N0MÉrnlcAS INVERSAS
f
87. I .r.n-ttt du: tt sen-llt* ,/Ñ + C
.l
,ti
gg. I .o*- tu du: r cos-ll.r - ,Ñ + c
J
89. l',.,', -ttt,itt: tt tn¡t-rtr - ir,r,l * lr') + C
.l
go.
{,,..',-tttcttt -+sen-ru*'"@ + c
91. f ,r.,.',, "tt¡,ltt -- 2"' : I
cos-ltt - "{T *' C
.l 44
FORMAS LOGANíTMICAS Y EXPONENCIALES
96. | ,,un* clu: +(arr - l)¿o' + C
.l o'
97.
[,,^rnu
rttt:
* u^eiu - : I
u'-:'ro' dtt
98..f,,,,,scnIlltt!tt:#(rl.scrilttt-Dcosblr)+C
99.
f .'"cos ürr <Iu :
f#(a cos bu * b sen br)t C ¡.
FORMAS }I IPERBÓTICAS
103. l'r"n h u clu: cosh u * C
.,
104. I ..,'^1, tt tltt: senh tt * C
.l
105. I t*,rtr tt cltt - lrt coslr rr * C
.l 
106. [ .ottr tt clu - ln I senh rr | + C ,
.l
107. | ,..t.r u clu: tan-tlsenh rr + C
J
FORN{AS O.UE INVOLUCRIIN ffi, O
113.
.1,ñ ¿u :
+ ñ . +cos-,(-) + c
,,1.
.1, @ rt, : ry ñ . +cos-,(=) + c
115. 1'''Ñ rttr: ñ* acos-'("- ") + c
.l lr
Y--'--
 a /
116. f '/l'tlt : ñ.-dtt:
-2JÑ - cos-,í" - t') + c
,l lt: ,r  o /
117.l'g: co.s-'(tt- ") + C
.l 1/2utt-r:  a /
deos-,lt - ") + c
.l ¡'2an-¡ '  a /
rrs
.l' f$ ,-. - +,,T,ffi " + cos-'(+) {- c
rzo. i- : -'tffi +c
.l ¡./'trrt, - lf l ¡Ill
sL
J
,,,on- tuctu
- +tan-rir - ;+ C
^
g3.J,,sctt-|ttcItt:;iT[,,,-,,,,'',,,-I#]'n*-l
94, i u"cos- tu d*: + [,,"*rcos-rr ' r ' tt'it t]tt
],
n *.-lrrar
J " v'r .t u.t-
" ll L,í:-'COS-':
*
J m
e5.
J
u"rnn- '|u ctr-
;fI [,,"-ttnn-'¡r
- J*#], n * -l
100.
J
ln u d¡r == u in u - tt +'C
tot.
J,'tnruL, -#ft[(n + l)ln rr - l] + c
loL l'-l- dy:lnllnrl+ C
J rlnr 
108.
J
,r.r, tt du: In I tantr l,r I r' C
109.
J
r"rf,t, t cltt -tunh.¡t + C
110.
J
.r.t t,
t clu : -coth ¡r * C
111.
J
,"rf, u tanh u clu: -sech ¡r * C
112.
J
.s.t ¡r coth u clu: -csch rr * C
F'r'''ql
fl@l
Fornn¡lario dc Cálailn Dilerenciol c lntqral (Págíno I de 2)
' i '' :' ' 1?n.{.9
JsrnRuhlltfhrndrf . ..' :',1
h rtp : / ./ tv unrr'..qco ci tic s. co m / cn lct r I u s i rm 7'
l"L()R ABSOl,trO
f¿ si rr ¡: ()
l,'l=
i.-,, .ci ¿ .: rl
l"l=l-"1
,' <1,,1 r' - o sf,,f
l"l>or'1,4=o.= a-.r.1
1,,¡l_ l4l,,l
-
lü",1_ ü h,l
lu, /,1:;1,,f ,lrl -
ll,,lr I|",l
t,,P()NI;IVrnS
(o+Á).1.a2 -ah*/r=)- ar +ál
(.a +h)-(ot - d?h +dlf - á')= o' - h'
(a+ó)-(a'-ntft+ o'h'-alt? +h')= o' +h'
(n*á).(nt - aoh+n!A; - urhs * aht - hli=lr¡-ññ
(". o).(*(-tI'' ot-t¡,t-';) = u' +/r" Y n e ll impnr
('-o)-[*(-r)"'o'-r¡.rr-'i j="' -b' Ynell par
strM^"s Y PRODT¡CTOS
,
'-t
!c= nc
f ,',,, =.it,r -t J.-t
Éi,ur[)=*,,,-ti¡,.-t t-t t-l
É(u, -r,.- t)= o^- a¡
$[".
lr - I )a] =
ll='+
(r - I ),i ]
=!p+ |
+ r-f l-r' o - rl or =d-
",
l- r l-r
*t = !f n'.,. nll-. rU
t-l L
j:*t = l(="'*:t,,: -')
z 5t
I*'= l("'* ?,r'r n')
íí 4'
i*' = ll*"t + t-sn'+to'i -n)
?, 3l)
|
l+ 3+ 5 *.... (1, - l)= nl
nr= fl r
l-l
ln n!
I l--. f,J6
tl (r-[)!t!'
r r. + r,' = {'[nl.-'-',-', r , Íítr/
(.t +.r¡ *.. --r, )' = Ir { '-.1' '-'.r.1
t-
CONST'tJr'Tns
G¿fica 4. L¡.s funcicncs lrigonmnélric¿s im'cr.qas
¿tl
IT¡ENTID,I.DT^S TRIGONOJVTÉTRI CA S
srria * sor ¡l = z*o,
t(o
+ ¡t i'cosf,í.a - fl'¡
i
sma- sc.n / = zro, |{c - p- *^+@ + I I
cbs(z + ms/7 = z*r-
f(,r
* l,i."o"+í. - fil
c{r$úr- cos¡7 = -zscrr
f,l,
* p)-".nIV- pl
- scn(a*f¡
tgúr t lgll =
-"*".., ffi'l /) +.scrr ío n ItJJ
*cl,or.* p = li**1 ,, - f)- wslat' lf'?t
caaa. cos/ = f,L*rt" - /t) - cos(a * f )]
tga.tgf= l8a - lgf -g- sr úga-agfl
IüNCIONES I tt PERnÓtl c'us
. ,.ttrlr-t* ('-c''
ldt¡=
-=
--
cosh-t f+c-'
- I e'+e-"
Ctgil-t =
-=
' -s lgh.r e' - c"
scch-t= |
=
7
- coslr.f (,'+?-'
c¡ch-r= I
=
2
scnh.t et - e-B
sc¡rh:R ->iP.
cosh:R-+[l,o)
tcl¡:lR-*{-t,t)
ct¡fr : IP. - {o} + (-*-- t) u(l.c:)
ncc{r :lR + (o,ll
sgch:lR-{0} +R-[r,]
(Hfica 5. L¡.q funci<'¡r¡cs hipcrbrilicas ¡crrlt -r -
r,= zr€n.r ,'*|--l.gl,l-- <*,.
-r. = ./ crrn r .t'
.:
[0, rt]
lr-"-r= !ts.r t.._r,r/
-r,= Zcrgr -- ,,r: ¡ e (0.;r)
I
-r.=
j.$tc-r= ;-r!D$l -r: [tl,r]
-r,= zcsc.r=..*-i.' -[-;,i1
Gráfica l. I¡s funciurcs lrigonornürica¡: 6en.r :
L(Xl;RITI!OS
Itrg,, t :'-.t
= a'- ,V
Irr¡¿,,.-ll..Y = lr'8, ll . ht¡., :V
,o*,
*=
hT. *l - lo¡¿., .Y
l,ttl,, .'' = r lu¿" .
rrro .T =.
bg, n
_
jn.v
ItB. o ln c
lrrp, . lj - hrB,' !' lrrP.. .: " ln il
^
L.( ;t l¡|(ls FIIODt l(j'I'(-s
n.(r'*d) - oc +'ad
í¿ r á).(¿ .-ñi = ¿? . /ti
¡rr ' ñ)'q n^ h)=.¡n, á)' =a' | |nhl'lt'
(,n ¡ j'{n ' hl= lo hl ,= n' ' lnh't h:
í.r ../').{.r .,.
cl) = .r- +( [ + rl l.t + hd
fa.r ¡ái'lc.r't d)- rtc'-t'; +(.nr!+hcl:-hd
f ¿ , ñ).1c+.d)= ¡¡ + od -ltc. hd .
(a r /'lt -.o! + Jrr'/,.r 3,lh' ¡.ó'
(n - hl' - o' '- -lrt'f' 't' Jná
t -' /t'
la " hn ,'lt - o: { /r? .r.c;' t ?¡¡h + 2nr + 2hc
í.a -hi.("'+ rtñ+ Á'l- o' -h"
f'4. ni.(t" ,u'h 'nl': I i')=n'-lr''
ln- h').(o' , a'l',, ,t:h' +nl,r I h'l= nt ' ht
(t 
in .^i.i In'ti''' l= a'- h' Yr¡+Fi
r. i-' )
Grúlicn 3. L¡rs frln"ic"ro trignnornürica¡ irn¡cr¡a.s
scr,'d+ms= o=l
I +ctg: 0=r,=c:0
tg:d+l =scc:d
srr(-É)- -sg¡lá
.*(-A) = cosd
ls(--0) = - tgf/
senfg+ 2;r) =Éer,E
cos(d * 2o)= cor,l?
reid + 2¡) = lE(?
*or (9 + ;r) = -xeno
cos(ú + rl= -co.cl,
tg (ll + zrf = l-cd
rcn (d + nrl = (- l)' scn d
ñ)s(A + nr)= (-l)'t'osd
tg(.O + nrl= ¡gg
rcrr(rrr)= 0
crn(a.r)= (-lf
lg(rrr) = 0
*u('n*'
^l = í- r r'
2 ) ¡'
"*l'*trrl = n
L2 )
lzn+t )tAl
-f
l=cA
-.7 )
sc¡r f? =
"tt[u- i)
cosá=*",,[l*4]
 2)
sen(a t Fl= rcnauxPt cosasen¡'
rr$(a* /): co*aco*ÁT scn a*enf
rg(a*F)=ffi
sen2d = Zsendco*0
te.2o = 'tg!- l- t_Q'd
sen' a = l(, - t'o* 2fl )
2'
tus' d =
lr,+
cua ?o)
l-qrs2d
le'0=- l+cos2ú
TRIGONOMETNI,I
rrn¡7 =
I
ltlP
s6sP - 11
lllP
- rcn9 CO
lg€=-=-
'- cosÉ (''J
rr ntli:lnes=180'
¡'qg6 - --!-¡,en 0
sece= {
osp=
#
I
I
).
I
.l
a,
'l
.t scn,,.,:r--[,1HT,''-?'As'tw
cosh-r-r= rn(.rt.,FT). .r a r
,gh-'.r=
i,"[i+} l.,l -- |
c,sh-',=*,{*1. t.l',
scch.r.. =,nf
t tJi -T'1.,,--.r,
r
(.r)
cch-,..=,"[l*fJ,.,"
b-
-*¡
f'tn'mnlorht dt Cál¡.tiln f)ifertnt:iol e lnqml (Página 2 de l.)
rDENrrn,rlEs ItE lrrN(:s tm
cxrsl¡l .r ..scrlh: .u = |
I tglr:.r = scch!.r
cl¡:h:.r- l=crch.r
srnh(-.ri--serrh.r
cnsh(-.t) = errsh.r
rgh( -.r ) = -- tF-h.¡'
st'nh l.t t.r')- :ct.1lh .rct'rsh.r * cosh .rscnh.t'
cosh Í .r n -r') - coslt .r coslt ¡' *s61rlr .rsetth .r'
tth(.rt ¡'¡- tgh'tt rgh-t'
I f tgh -t rgfi.r'
sl.nh 2.r = lsinh .rco:¡h .{
rr:sh Zr = cnsh: .r + scrrh? .r
rcl¡ 2.r -
2 t¡¡h 'r
- lr lph'r
()'l'R,ts
,¡,'-/r.¡ag-0
-hJ.,lti-ñ
=.t- 2o
ht - üac = ¡tiscrirrrirlnrrte
crnia tifll-. c" (ms/1ti¡cn/4) ri a.p e R
I,f }OTES
I
lj:Ttl* r [' = r= 2.7ltiiR...
ti,nf¡ .l)'-"r-rn x )
lin,t€ll't = I
(irl
-t
¡¡,n.!-t* --g
.ao
.
li,nri
'l
- |
r.i I
ii,,'t-|-t
¡-¡r ln.r
DERN'ANJS
[.t.t r.¡] E - ,'n,,
f f 't rar)-/'('t )= li'rI
d.f Ar-l At J:Ér'Af
-{1..¡,. n
¡lt'
¿
-{r:r' }- c
¡It
d , . r-t
ñf,.,
l- nc'.r
i dn ttt' dr
-ln+
r.i t¡.:f....) -
-* -{ -*
..
dr'
'
' d.r dt d-r
i,dtt
-lrltl-r'-¡Jr''
t
d,
il dv: dv ¡ht
-¡¡ltrrl-trt'-+.r¡f-
| ¡tf
-rrr'' rh' rl.t d.r
rl ir) r'(a'i.tt)- n(¡tYfdr'l
",ri;j=Til t ,t --, tlv
-lt,
l= nl,
rit i t ,lr
+ = + * t*r*,a dchca<ltna)
a.t on a.a
dul
¿r=rM
dF _ dFitút
ds d.cldu
dt, _ ú,!dt
=
./',1,.) dondcf
.r= 41r)
tlr dslit .1,'(11
- '--
[_r'= .f (r)
I}ERTI"TDA DD TT,'NCS I,OG & EXP
d .. ttuldr I út
-flnt¿13-:-=-.-dt' " tt t¿ d.r
4fr,nr)- loge./rr
dv"r':nd.r
f{tn*,,,r¡
,. !E :.
* . ,0. rr
=
I
Lt *l= ¿..Í:
d-r
t t d.r
!.( n' I = ¿o h¡ o.4
d.r t dt
d . , ,d¡t dv
-f
tr' I = t.lr'-'--+ ln
tlc' t d-t d.r
I}ERTVAD,I DE }tI}{CIONES TRIGO
i-i*.,rrrl - *^,,d"
dt' dr
l("o*,ri= -.* 1911
ri-t" ' ¡J-t
d. dn
T( lBü )= sr'c'rT
d.r' dr
-{-q.tgu)=-qsc'¡d'
a.f d.t
{1,."",,¡= sccrrtsr41
ds ¡l-r
4(o"n) = -cscrrc-,e,lÍlr'.i!
d.c (1_t.
¿. d¡t
-lrtrstrf-3¡1¡¡-dl " " dx
DERTV DN FInrGS TRIGO TNITR
d, . I du
-l*tc'itrf=7--.-¡lr' ' Ji -,r: d.¡
llz**ui= -J-.ú'd.r' ' ril - rrt d.c
L( ¿ro,,- J-.d"
d.,'
!( ¿",rr)=- | .d"
d-t' l+¡r: d.r
L( ¿u"ul= rJ,- .!!Í" si ¡r > I
d-r' ¡rvl¡¿i-t r/.r[-si lr<-l
d, , ¡ - I Jn [-ri rr>l
-l
¿Cficu l=f --g..--,d.s' 'r{¡t-¡ dr[+sírr<-l
Llttn*,,)=J:-4
d.r' ' J2,, -,,t d.r
T,ERTVA)A Df, FUNCS
4."nhu = cn,trrrdt'
tt.t rl-r
4**l,u =ssrh'4d.r ds
ardru= seci':¡,
ú'
d.r. - d.r
4Uofrr, =
icrcl,: rr
q
d.r ' d.r
4"c"t u =-Í"lchrtnhrr4dt -' d.r
A*h,, = -cscl¡lrcle lrrr!!
d.r " dr
DERÍI','LD,' ¡g FU}úCS HIP Il{1'
4r.nh-'r=- *L.{rlt rJl+¡! r/.t
rt . -r * I dn . [+ si ctxh'tlr > 0
-c(qh'',+:-.--v>l
{
¿r' r/¿t - I rlr. l.- *i torh'rr < O
*,r'-'"=*.*.H.,'
asot-', = -.::.:!u. bl r. I
dx ' l-u' d-t ¡ |
il - r -r +t ,tr [- si se.'h-r¡' > n-rt e (O,l)-
lt = -'-=-"
-
t
rl.r' uil-uz rl-r
[* si ¡ech-r u <().u * (O,l)
{*r¡-'
¡{r' lr,lrtt+rr;¿'
INTEGR AIJ'^S TrEli-It't DA S. PROPTED'DLS
Notn- Para torlu¡ la< fórmul¡rq dc irrlcgración d.'bcrá
t3re¡arsc una cr.rrslnnlc ¡rrbitrria c (cvnrlnnlc dc
inle¡raciórr).
[, [rt..)*g[r,f ar = !^ Ma.rr ['s(.r)r/r
("1t..,¡0.'= e"
f .rbrdr cÉR
( r¡,7a,=f,r'(')* *f I$ldr
f .r{.,v,=-[ tl'¡a'
l.rga,=:t
m.(h- al, f,J
gidx r It .(.h - a)
c) ar s f (.rl', [f V.r e[n.á1. r,r-'tf € ¡R
f rf..)*'= f'r (.')¿.'
ó .f 1.,'!r slf! vr * [a-óJ
ff rt-.rr.'f . fir i,.,.1,t.,.si a<ñ
I¡{TEGTTTLDS
fo/'=,,-.
f'y'(ria.r =,r f .r 1.r ¡a'
lfu=r=x'*- ')'fr =J",& t [r"/rt [".,r*x-..
I
urtr, =r,r, - j,r!r, (' lnlegr:rc i.tn ¡- p"rrer)
lu.rrr, =
tf"tl ¡,.* -!| ¡+l
t+=mPl
INTEGR,I,I5 DE FLNCS I,CX; & EXP
fe'dn = e'
f a'rn- a' Jrr>ll
' hra [a+ I
fua'du=L -(,,- t )
,-'- -" lna " lna i
fue"du=
r,'(rr-l)
Itnnduar lnrr -rr - rr(lnr - I )
ftos.t,du=rfi"tn r -rr) =
fi-f
rrr rr - l¡
frhs. udtt =f.lzroe" u - r¡
fnlnndrt= t,t
lnu - I )
TNTDGR,{LLS l}f,, }T,TNCS TRTGO
fsenrrt, = -cosu
[c.xr./r = ñemrr
fsec:
rrür = tgr,
[c*c?rd,t= -clgtr
fs.crtgr.lt, =secr
fctcrctgzr/z = -cFct¿
IWndu= - ln fcosrl = lnlscu4
fctgrrñr - lnlscn rrf
f
*cudtt = lnlsr'crr + rgrrl
fc;rcidt = ]n
fc.sc
rr - clg rf
fscnt ¡r,'fr -'!-lrcn zu
)2.1
f gls1 udu = " +Js.'n 2r,
t 7 4
1ry2
,,d,, = lgtt -tt
fagt rlfrr = -(ctgrr +rr)
[r,*t utln =sen r¿ - r, cLis,
fl,
cos rrlr, = cr)s u + ¡¡ rietl t.
|n-TEGR,LTS I'f, T{ITYCS TR'GO T¡N'
f
Zn" udtt = uZ.senr, - JG
|
/.err*rrlu= lr' cr)ñr, -Ñ
l, nurh, = u¡-lErr- ln v'il r
f
zagvdu = n:dtu+ tn /iT
f
i*."r,1r, = u-$ecn - tn(r-'úil)
= t,ifer.'¡r- ¿ coshu
f
t'n"o,tu=,r!c$;¡/ + ln(rr - .fill¡
= rrjescrr+; coshz
INTEGRILLS DE Ii(DiCS fNP
fsenh
rrdrr = cor,h u
[co*hu/r = r.Er¡h rr
fscch
trú,
= tBhr
fcsch:
u¡ht = -ctghz
frcchr lghuár - -rechu
fcschrctgh
uiv =-cschu
Irgtrtrar. - lnmdtlr
lagh
nd,t = ln
ls.rrh
r{
|sehndu = ¿rg(¡c¡rl¡¡)
f
csclr rrrÍ, = - ctsl¡-' icosh H )
= ln reh
|l
II;-TEGR ILE.S DE FRAC
¡tl¡¡In
l-=-/lg-¿lt'+n' a o
I tt
=-_¿c¡g_AA
t#=*"'# (,,t>o')
, du I n+il rt
l---ln- f¡t'<¡¡')la'-n' 2a o-u 
"
TA'TEGRALES CON .T
rduuf
--
= /.¡:en-
'{,rt-trt
- -zax')
f#=h[r*"tT;)
f .,!l',,,,=Ir"l+l
' n j r,' *.,,' il lo +
^!6t ¡,,: I
,dulal:--./F..-
)
viri -u: It n
¡n_ _ , hec_o
f ri--r . ¡t rT--l oi r
,./,r'- a'cltt = ;.la' -u' t
-
SQÍt-
[J,' * a, ='r,6i; ?,"(, --r=j
.ilT.LS
II-fTEGP-{LLS
frrrenúrr,rr=ffi
|
{ cr,,rh, rL, =':l'o
n'tllL:! *"n h' )
frectrr/rr = !.r..r lgrr + ltnpecrr + tgrrl
T.¡.GUIIAS SERTI^S
.f(.t ) = ./(., )
* ./'( .'t¡
X "-ti, r. 4P
ri')i..ri!:., i' : T¡rvtt¡r*""t-
u!
/-(.,) = ¡ lo)*.f '{o).r.+ fl.l1}t'.
2l
+...¿''(')írl)'t' : trirrcr:r¡¡rin
¡),
. . .T: jI
t
-l''
U-el- .-.--+.
2! 3! n!
.aJ t! .r? , - r É¡ .r!'-'
$Cn-r= ¡--+---+..'+l-ll --'
3! S! 1t  -r
í2a_ ¡l!
c'Fr = t-
i* ;- ;--..
* (-ri"-'
di
¡nlr+r)= r-
+. t- +.*
"' r (-¡).'
+
jrs,r='-
** +-;".'. + (-¡)"-' {

More Related Content

What's hot

Mtk dea bab 1
Mtk dea bab 1Mtk dea bab 1
Mtk dea bab 1Zinoa
 
Mtk yossi bab 1
Mtk yossi bab 1Mtk yossi bab 1
Mtk yossi bab 1Zinoa
 
Productos notables , factorización,ecuaciones exponenciales
Productos  notables , factorización,ecuaciones exponencialesProductos  notables , factorización,ecuaciones exponenciales
Productos notables , factorización,ecuaciones exponencialesBeto Mendo
 
MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations
MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations
MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations Katrina Little
 
B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]
B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]
B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]Sres IImeches
 

What's hot (10)

Discrete control
Discrete controlDiscrete control
Discrete control
 
Mtk dea bab 1
Mtk dea bab 1Mtk dea bab 1
Mtk dea bab 1
 
Control automatico 2
Control automatico 2Control automatico 2
Control automatico 2
 
Frequency Response Analysis
Frequency Response AnalysisFrequency Response Analysis
Frequency Response Analysis
 
Sec 3 control
Sec 3 controlSec 3 control
Sec 3 control
 
vectores
vectores vectores
vectores
 
Mtk yossi bab 1
Mtk yossi bab 1Mtk yossi bab 1
Mtk yossi bab 1
 
Productos notables , factorización,ecuaciones exponenciales
Productos  notables , factorización,ecuaciones exponencialesProductos  notables , factorización,ecuaciones exponenciales
Productos notables , factorización,ecuaciones exponenciales
 
MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations
MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations
MATLAB: Output Voltage of Series RC Circuit utilizing Euler Approximations
 
B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]
B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]
B.tech 2 2 r09 time table [see more on sres11meches.blogspot]
 

More from Universidad de Cundinamarca Ingenieria Industrial Soacha

More from Universidad de Cundinamarca Ingenieria Industrial Soacha (18)

Riesgos biomecanicos y Ergonomicos
Riesgos biomecanicos y ErgonomicosRiesgos biomecanicos y Ergonomicos
Riesgos biomecanicos y Ergonomicos
 
Polipropileno
PolipropilenoPolipropileno
Polipropileno
 
Gradientes aritméticos y geométricos
Gradientes aritméticos y geométricos Gradientes aritméticos y geométricos
Gradientes aritméticos y geométricos
 
Capacidad, localización y distribución en planta
Capacidad, localización y distribución en plantaCapacidad, localización y distribución en planta
Capacidad, localización y distribución en planta
 
Medidores de altura clasificación y aplicación
Medidores de altura clasificación  y aplicación Medidores de altura clasificación  y aplicación
Medidores de altura clasificación y aplicación
 
Mantenimiento Universidad de cundinamarca UDEC soacha
Mantenimiento Universidad de cundinamarca UDEC soachaMantenimiento Universidad de cundinamarca UDEC soacha
Mantenimiento Universidad de cundinamarca UDEC soacha
 
procedimiento documentado
 procedimiento documentado  procedimiento documentado
procedimiento documentado
 
Plan de ergonomia
Plan de ergonomiaPlan de ergonomia
Plan de ergonomia
 
Costos logísticos
Costos logísticosCostos logísticos
Costos logísticos
 
Resumen Como una novela
Resumen Como una novelaResumen Como una novela
Resumen Como una novela
 
Los materiales de_la_civilizacion (3)
Los materiales de_la_civilizacion (3)Los materiales de_la_civilizacion (3)
Los materiales de_la_civilizacion (3)
 
empresario digital
 empresario digital empresario digital
empresario digital
 
Universidad de Cundinamarca Soacha Ingenieria Industrial Ladrillera santander
Universidad de Cundinamarca Soacha Ingenieria Industrial Ladrillera santanderUniversidad de Cundinamarca Soacha Ingenieria Industrial Ladrillera santander
Universidad de Cundinamarca Soacha Ingenieria Industrial Ladrillera santander
 
Aseguramiento calidad UDEC SOACHA Mumbai s.a
Aseguramiento calidad UDEC SOACHA Mumbai s.aAseguramiento calidad UDEC SOACHA Mumbai s.a
Aseguramiento calidad UDEC SOACHA Mumbai s.a
 
Malla curricular ingenieria idustrial UDEC SOACHA
Malla curricular ingenieria idustrial UDEC SOACHAMalla curricular ingenieria idustrial UDEC SOACHA
Malla curricular ingenieria idustrial UDEC SOACHA
 
Software empleado en la industria metalmecánica Ingenieria Industrial Soacha ...
Software empleado en la industria metalmecánica Ingenieria Industrial Soacha ...Software empleado en la industria metalmecánica Ingenieria Industrial Soacha ...
Software empleado en la industria metalmecánica Ingenieria Industrial Soacha ...
 
Achury Suarez christian felipe gestion ambiental__ley 139 de 1994
Achury Suarez christian felipe gestion ambiental__ley 139 de 1994Achury Suarez christian felipe gestion ambiental__ley 139 de 1994
Achury Suarez christian felipe gestion ambiental__ley 139 de 1994
 
Petroleo Ingenieria Industrial Soacha UDEC
Petroleo Ingenieria Industrial Soacha UDECPetroleo Ingenieria Industrial Soacha UDEC
Petroleo Ingenieria Industrial Soacha UDEC
 

Fuciones matematicas

  • 1. ffiil' rúnMULAS 1. *,o: g íIffir GENERALES - -csc .t col..t' Y EXPONENCIAL INVERSAS 2,4 t+r'll : c/'(¡) dx q. 4 frrr) - r(¡)l = .f '(.r) - s.'(¡) LT 6'*[#] ==W (Rcgracrcr cocicnte) 8. * rr') : rrx"-r (Regln clc la potcncia) lo. f tn'l - a'ln a ft +(los"¡): +-Lf x.ln a $, +(tan ¡) - sec2¡ 4X, 18. 4 (.o, ¡) : -c.sc2r¿r ,r.*(tan-ix):T# 24.+(cot-r¡) == -+ctx, ' l*¡2 n. { lmnrr :t) : scchz¡ dx 30. + (coth x) - -cschz¡d.x 31.4(t"nt,-t¡)-=l--dx I -x' 36. +(coth-t*) : =-1-.'ax, I -r' FU I.I G ION ES LO GAN ITMICA e.4u'):.'LT 11. d l' l.r'¡ ': -! : d.r' I I .T i 'E FUN CIONES TRIGONOM TTNIGAS ls. f u"n-r')= jt+ d 2L f {"*"-'.r')= -# FUNCI O NES }IIPEN B ÓTICAS ¿ ?:5. -¡- (scrrlt .r') -' ct'¡slr.t' 28. f f.*.h.r') - -csch .t coth .r FUNCIO NES TIIPERB OLICAS 31. f U",,-'r)= 71+ 3q. f t.*.h-rr) : - i;i;*m .t . 14. f t"or,x¡ : -sen .r tr. *(sec .r) - scc .r tnn .t INVENSAS ,0.*(cos-'t)- -,f} 2í.+(sec-'t)-+¡Lr '- ' .t y'-.t - I t d 26. : (co..h.t) =sc'tllt .t =' '(Lt' Zg.4 (r""h r) : -sech.r tnnh .r dr 3L+(cosh-rr):+dx ' ./xr- I 35. +(sech-'x) - -+dx, --' xr/l - xz .
  • 2. t. I .tIiiiij rl .''-;ffi*,,1;rr,,.i . ..'tri 't I FONMAS BÁSICAS l. lr,rrr,:, r ., tu-.1 uclu 2.f,r'tltt:+¡ro*r+C, .l n* I n * -l ffut 3..1 ;:lrrfrrl+C 4. I u' ,lr, : ¿t'|+ C .l 5. l'n"tltt: I a"*C .l llt rl . 6; [.r.n u tlu: -co.s rr * C J 7. l. "o, tt du: scn ll * C .l t 8. .[ *..t,, clu - tan r + C g. f."r.',, du: -cotr * C J 10. f' ,..,r,nn tt clu- sec u * C J rónMULAs oUE cONTIENEN ,[Ñ, o 21..f út:r; ctt¡:V,nW. +tn(' + [,rñ) + c TL. I,,'., tru:f t"2*zur¡rffi-+ln(rr +ñ) +c ,r. I crtt-rñ-.¿lnl' + 6i+'.¡l*. ,i,l 24. f.fiF trtt * - .ry;t * tn(¡ +.rfir.¡rii) +. c ¡ .l rl u 25. f ::+= - lrr(,.{- .6rffi) r-c !r /f,- -f- lr- a rónMULAs ouE coNTtENEN Jñ, o 30. J v?¡-- fr dtt:; ,ñ} * *se,i-, i; *, 3L[ 6-lF du:ñ- aln l"+ ^Ñl *,J n Y-- ":"1 u I 33. l' . .F trtt:-1 ñ- sen-rI+ c .l il? ü v-' - . g 34. l4--r,r- J ñ: --Trn 2 (t rÓnMULAs ouE coNTIENEN Ju, * nr, n a' 3e. .f ,ñtttt:*rm-+rnlrr +,ffi¡ *c l' Il40..lti,ti¡}¡ltt_{Í.1r,,'-ni),Ñ-fltlrr|lrl-ffi|.rc t . ll . 4r.i - 'tro .l dtt :.í;:-=lF - a co.q-tú + C ___ qL f'r/'il:-T ).. _ñ .l ,,.-ltt: *lnf rr+'rÑl * C 26. J'#:t^Fm -+l'(rr*.,6i+;¡) + c ! n. l+E-1,n1.ñ*"1 *"J uJa2*u2 a I r, ,J 28. í#=:--'4F8* c zs I#:ffi7tc 3s. l+=!r -1,', ltt'+'lt l,- tJ ur/a'-u|, a I rr I 36. I# ''.J(n1ltf¡ltztltt--á(2tf-5az¡uffi-+sen-|I*, 3sl # +c 0r.,.[ #:lnf,+ ^ñl+c oo, I#-,+.,ñ.t';rrrl, +.Jffi¡ +c 4s [;; :#FC 40. I#:-ffi.c j "r. ¡r cot J to" u útt .[ "o, * clu J t.. tt clu J "r" tt citt 11. 12. 13. 14. 15. u du: -csc ll * C :lnfsecrrl+C :lnlsenrrl +C -lnlsecu*tan4l+ C :lnf csc¡r-co(rrl+ C 16. l+:sen-rI+ C J ,/ct' - ttr (t f clu I .u 17. l-;-;:-ian--rC.t cl'+lt' a a 18. l+== I scc-rA+ C J uJu2-oz 6 a ,s.!#:+,"lffl .. zo.í#:+,^lffil .. -rS a
  • 3. ó tj FOfiMAS OUE lNCl-UYEfU d 'F bu , (2. .f #;,; -$f,'t'tnt- ahtln + Drrf) + c ) 1- ,f ,,"1,"'1,,, - '1,,i [{,, 1' l,tlll -' 'lrr(rr 'l D,) 't ?,r'lrt lrr 't' /rrr fJ 'r c 49. I 't",,:1rnl It I .l tr(r'F Drr) (t |" * ,", | + C so.,f #iirñr : - * . 4'' l+l -' sr. l-.-':.'!" il I .r (,t , 'i;;ii - ¡rt;;'; ¡;i I fi l" l¿ 'l tml'r' c sLf 't'-==-l t-ln l'l'ttl : .l r(rr 'l' Itt)z ,,1,, |ñf - 7 ttt i " I * t 53. | ¡trcln - | (^. , a' . .t (a + tT- i (" * bn - h- 2alnfa + uul) + c Eq. .f , ffi tht -# (3ht - znXa * trt)'tt t c , Es. .f # : # Qnt - za),,/ñ + c T.ORMAS TRI G O N OMÉTNI CAS 63. [*",rt,, du :1,, - | rcn 2n * C .l 6¿1. J .,r*t,, tltt ^ !,, 'r' =ryd lnn¡rr ¡ltt - latt rr f u2rlu 7 - - 56. )ffi: ,fo(8n' * 3b2u2,- 4attd^/ñt + C ' .- I - -l s7, f#:+hlffil.c, si a)o : -L,on-i t" + t* , 'F r.,t¡'V -t -:t tt--n ss.,f +d,-2,tmrt*,[# se'|ry'¡h'¡:-ry-+l+ 60.[n,,,,/ffiat,:o,,h["".*tbu|'lz_,,naf,,..'ffiu-] ' ;. f trn clu 2u'.,fÑilt bta I ttn-t út o''Jffi:-6r¡-m)ffi,.¿ É? | dn .._,_ @' .._b(h-3)F d" J ,¡,,ñ aQt - l)¡n-t ZaQr - l) 76. f "ot"u clu-+cot"-rr¿ - [cot'-'r,./u "J rt-l . 77. [.r"."u dtt: +tan r sec"-2u + lt - 2 I "'J'r'vrrr,.r ^-f "" ,,-tJi"t':tdu' .78. f *""u c¿t¿: -l- cotr.rr"-t, +:t-21 -- J 't-l - '-Jcsc"-2udu zg, f.r"n orr sen tnt ctu,= l"l !g - ?l "-- sq (a + ?) rr + c.l .--- z(a-b) 2(o4-bl g0. f "o, drr cos btt tra,= sc'(a - Djlr. -- sen(a * ü) rr . :-. .f ,r¡rr.¡ú-r'.vtrttrr(¡.r.- ffi f @t+ c 81. l.r.,, rrr cos bu clu:= - cos(¿ - lD rr - ""tÍn * f'J" * c .l "-" 2(a - b) 2(a + b) f 8L J rrsen udu: scn n- u cos r. + C 83. |.u.o* uclu-cos n*uscnlJlC ' ., 84. [rr" ,.n u cht : -un cos tt *. n I u "- I cos t)t. ,lu JJ 85. f ,r" cos rr cltt : r" .sen rr - r¡ I ,r*' scn u drr J BG. [*",nn, c's'1, cltt -- 5cn'-lt/co's'*trt * n - I I *"n"-r¡rro.s-' ¿/rr .l "'- ' tt*ttt tt*mJ t *att ?lr # (-' -tt-FC 66. I .n,2u c{v - -cot tt - ,t + C .l 67. f *"ntu clt.t -- - i fZ + scnzlr) cos r, + C a, 68. f .o., t¡t cht'- l(z * cos2rr) scrr ru + C .l !' !'' r'v¡¡ rL I v 63. l' ,on tu cltt - | tnn2r * lrr f cos rr | + C J L----- 70. | "o, ttt cltt: -'l corrrr - l; lr"n ,, + C .l f 71. I scclrr r/rr - js.. lr r¡ur' + llrr lscc rr * tan rr | + cJ' 7L f "*"',,rlr: -lcscrrcot,, + llrrlcsc, - eotrrl+ C .l ¿-'- ¿.''l' f 73. .l scrrnrr clu : -1 senn-lpco.s ,, n h -,1 [ sen*rrr rftr¡o1 | tv'l ll "" 74, fito*",, clt¡ :1 ..,r"-rr scn ,, {- t' - t I eo.."-, tt d,. .l n n .l !r'¡r rr (' 75. l' ,"n nu ¿ltt - I '- lan"-lrr - l',"n.-llr rllr .l ,t - I ""t " .l ra"I
  • 4. a F0RMAS TRIG0N0MÉrnlcAS INVERSAS f 87. I .r.n-ttt du: tt sen-llt* ,/Ñ + C .l ,ti gg. I .o*- tu du: r cos-ll.r - ,Ñ + c J 89. l',.,', -ttt,itt: tt tn¡t-rtr - ir,r,l * lr') + C .l go. {,,..',-tttcttt -+sen-ru*'"@ + c 91. f ,r.,.',, "tt¡,ltt -- 2"' : I cos-ltt - "{T *' C .l 44 FORMAS LOGANíTMICAS Y EXPONENCIALES 96. | ,,un* clu: +(arr - l)¿o' + C .l o' 97. [,,^rnu rttt: * u^eiu - : I u'-:'ro' dtt 98..f,,,,,scnIlltt!tt:#(rl.scrilttt-Dcosblr)+C 99. f .'"cos ürr <Iu : f#(a cos bu * b sen br)t C ¡. FORMAS }I IPERBÓTICAS 103. l'r"n h u clu: cosh u * C ., 104. I ..,'^1, tt tltt: senh tt * C .l 105. I t*,rtr tt cltt - lrt coslr rr * C .l 106. [ .ottr tt clu - ln I senh rr | + C , .l 107. | ,..t.r u clu: tan-tlsenh rr + C J FORN{AS O.UE INVOLUCRIIN ffi, O 113. .1,ñ ¿u : + ñ . +cos-,(-) + c ,,1. .1, @ rt, : ry ñ . +cos-,(=) + c 115. 1'''Ñ rttr: ñ* acos-'("- ") + c .l lr Y--'-- a / 116. f '/l'tlt : ñ.-dtt: -2JÑ - cos-,í" - t') + c ,l lt: ,r o / 117.l'g: co.s-'(tt- ") + C .l 1/2utt-r: a / deos-,lt - ") + c .l ¡'2an-¡ ' a / rrs .l' f$ ,-. - +,,T,ffi " + cos-'(+) {- c rzo. i- : -'tffi +c .l ¡./'trrt, - lf l ¡Ill sL J ,,,on- tuctu - +tan-rir - ;+ C ^ g3.J,,sctt-|ttcItt:;iT[,,,-,,,,'',,,-I#]'n*-l 94, i u"cos- tu d*: + [,,"*rcos-rr ' r ' tt'it t]tt ], n *.-lrrar J " v'r .t u.t- " ll L,í:-'COS-': * J m e5. J u"rnn- '|u ctr- ;fI [,,"-ttnn-'¡r - J*#], n * -l 100. J ln u d¡r == u in u - tt +'C tot. J,'tnruL, -#ft[(n + l)ln rr - l] + c loL l'-l- dy:lnllnrl+ C J rlnr 108. J ,r.r, tt du: In I tantr l,r I r' C 109. J r"rf,t, t cltt -tunh.¡t + C 110. J .r.t t, t clu : -coth ¡r * C 111. J ,"rf, u tanh u clu: -sech ¡r * C 112. J .s.t ¡r coth u clu: -csch rr * C F'r'''ql fl@l
  • 5. Fornn¡lario dc Cálailn Dilerenciol c lntqral (Págíno I de 2) ' i '' :' ' 1?n.{.9 JsrnRuhlltfhrndrf . ..' :',1 h rtp : / ./ tv unrr'..qco ci tic s. co m / cn lct r I u s i rm 7' l"L()R ABSOl,trO f¿ si rr ¡: () l,'l= i.-,, .ci ¿ .: rl l"l=l-"1 ,' <1,,1 r' - o sf,,f l"l>or'1,4=o.= a-.r.1 1,,¡l_ l4l,,l - lü",1_ ü h,l lu, /,1:;1,,f ,lrl - ll,,lr I|",l t,,P()NI;IVrnS (o+Á).1.a2 -ah*/r=)- ar +ál (.a +h)-(ot - d?h +dlf - á')= o' - h' (a+ó)-(a'-ntft+ o'h'-alt? +h')= o' +h' (n*á).(nt - aoh+n!A; - urhs * aht - hli=lr¡-ññ (". o).(*(-tI'' ot-t¡,t-';) = u' +/r" Y n e ll impnr ('-o)-[*(-r)"'o'-r¡.rr-'i j="' -b' Ynell par strM^"s Y PRODT¡CTOS , '-t !c= nc f ,',,, =.it,r -t J.-t Éi,ur[)=*,,,-ti¡,.-t t-t t-l É(u, -r,.- t)= o^- a¡ $[". lr - I )a] = ll='+ (r - I ),i ] =!p+ | + r-f l-r' o - rl or =d- ", l- r l-r *t = !f n'.,. nll-. rU t-l L j:*t = l(="'*:t,,: -') z 5t I*'= l("'* ?,r'r n') íí 4' i*' = ll*"t + t-sn'+to'i -n) ?, 3l) | l+ 3+ 5 *.... (1, - l)= nl nr= fl r l-l ln n! I l--. f,J6 tl (r-[)!t!' r r. + r,' = {'[nl.-'-',-', r , Íítr/ (.t +.r¡ *.. --r, )' = Ir { '-.1' '-'.r.1 t- CONST'tJr'Tns G¿fica 4. L¡.s funcicncs lrigonmnélric¿s im'cr.qas ¿tl IT¡ENTID,I.DT^S TRIGONOJVTÉTRI CA S srria * sor ¡l = z*o, t(o + ¡t i'cosf,í.a - fl'¡ i sma- sc.n / = zro, |{c - p- *^+@ + I I cbs(z + ms/7 = z*r- f(,r * l,i."o"+í. - fil c{r$úr- cos¡7 = -zscrr f,l, * p)-".nIV- pl - scn(a*f¡ tgúr t lgll = -"*".., ffi'l /) +.scrr ío n ItJJ *cl,or.* p = li**1 ,, - f)- wslat' lf'?t caaa. cos/ = f,L*rt" - /t) - cos(a * f )] tga.tgf= l8a - lgf -g- sr úga-agfl IüNCIONES I tt PERnÓtl c'us . ,.ttrlr-t* ('-c'' ldt¡= -= -- cosh-t f+c-' - I e'+e-" Ctgil-t = -= ' -s lgh.r e' - c" scch-t= | = 7 - coslr.f (,'+?-' c¡ch-r= I = 2 scnh.t et - e-B sc¡rh:R ->iP. cosh:R-+[l,o) tcl¡:lR-*{-t,t) ct¡fr : IP. - {o} + (-*-- t) u(l.c:) ncc{r :lR + (o,ll sgch:lR-{0} +R-[r,] (Hfica 5. L¡.q funci<'¡r¡cs hipcrbrilicas ¡crrlt -r - r,= zr€n.r ,'*|--l.gl,l-- <*,. -r. = ./ crrn r .t' .: [0, rt] lr-"-r= !ts.r t.._r,r/ -r,= Zcrgr -- ,,r: ¡ e (0.;r) I -r.= j.$tc-r= ;-r!D$l -r: [tl,r] -r,= zcsc.r=..*-i.' -[-;,i1 Gráfica l. I¡s funciurcs lrigonornürica¡: 6en.r : L(Xl;RITI!OS Itrg,, t :'-.t = a'- ,V Irr¡¿,,.-ll..Y = lr'8, ll . ht¡., :V ,o*, *= hT. *l - lo¡¿., .Y l,ttl,, .'' = r lu¿" . rrro .T =. bg, n _ jn.v ItB. o ln c lrrp, . lj - hrB,' !' lrrP.. .: " ln il ^ L.( ;t l¡|(ls FIIODt l(j'I'(-s n.(r'*d) - oc +'ad í¿ r á).(¿ .-ñi = ¿? . /ti ¡rr ' ñ)'q n^ h)=.¡n, á)' =a' | |nhl'lt' (,n ¡ j'{n ' hl= lo hl ,= n' ' lnh't h: í.r ../').{.r .,. cl) = .r- +( [ + rl l.t + hd fa.r ¡ái'lc.r't d)- rtc'-t'; +(.nr!+hcl:-hd f ¿ , ñ).1c+.d)= ¡¡ + od -ltc. hd . (a r /'lt -.o! + Jrr'/,.r 3,lh' ¡.ó' (n - hl' - o' '- -lrt'f' 't' Jná t -' /t' la " hn ,'lt - o: { /r? .r.c;' t ?¡¡h + 2nr + 2hc í.a -hi.("'+ rtñ+ Á'l- o' -h" f'4. ni.(t" ,u'h 'nl': I i')=n'-lr'' ln- h').(o' , a'l',, ,t:h' +nl,r I h'l= nt ' ht (t in .^i.i In'ti''' l= a'- h' Yr¡+Fi r. i-' ) Grúlicn 3. L¡rs frln"ic"ro trignnornürica¡ irn¡cr¡a.s scr,'d+ms= o=l I +ctg: 0=r,=c:0 tg:d+l =scc:d srr(-É)- -sg¡lá .*(-A) = cosd ls(--0) = - tgf/ senfg+ 2;r) =Éer,E cos(d * 2o)= cor,l? reid + 2¡) = lE(? *or (9 + ;r) = -xeno cos(ú + rl= -co.cl, tg (ll + zrf = l-cd rcn (d + nrl = (- l)' scn d ñ)s(A + nr)= (-l)'t'osd tg(.O + nrl= ¡gg rcrr(rrr)= 0 crn(a.r)= (-lf lg(rrr) = 0 *u('n*' ^l = í- r r' 2 ) ¡' "*l'*trrl = n L2 ) lzn+t )tAl -f l=cA -.7 ) sc¡r f? = "tt[u- i) cosá=*",,[l*4] 2) sen(a t Fl= rcnauxPt cosasen¡' rr$(a* /): co*aco*ÁT scn a*enf rg(a*F)=ffi sen2d = Zsendco*0 te.2o = 'tg!- l- t_Q'd sen' a = l(, - t'o* 2fl ) 2' tus' d = lr,+ cua ?o) l-qrs2d le'0=- l+cos2ú TRIGONOMETNI,I rrn¡7 = I ltlP s6sP - 11 lllP - rcn9 CO lg€=-=- '- cosÉ (''J rr ntli:lnes=180' ¡'qg6 - --!-¡,en 0 sece= { osp= # I I ). I .l a, 'l .t scn,,.,:r--[,1HT,''-?'As'tw cosh-r-r= rn(.rt.,FT). .r a r ,gh-'.r= i,"[i+} l.,l -- | c,sh-',=*,{*1. t.l', scch.r.. =,nf t tJi -T'1.,,--.r, r (.r) cch-,..=,"[l*fJ,.," b-
  • 6. -*¡ f'tn'mnlorht dt Cál¡.tiln f)ifertnt:iol e lnqml (Página 2 de l.) rDENrrn,rlEs ItE lrrN(:s tm cxrsl¡l .r ..scrlh: .u = | I tglr:.r = scch!.r cl¡:h:.r- l=crch.r srnh(-.ri--serrh.r cnsh(-.t) = errsh.r rgh( -.r ) = -- tF-h.¡' st'nh l.t t.r')- :ct.1lh .rct'rsh.r * cosh .rscnh.t' cosh Í .r n -r') - coslt .r coslt ¡' *s61rlr .rsetth .r' tth(.rt ¡'¡- tgh'tt rgh-t' I f tgh -t rgfi.r' sl.nh 2.r = lsinh .rco:¡h .{ rr:sh Zr = cnsh: .r + scrrh? .r rcl¡ 2.r - 2 t¡¡h 'r - lr lph'r ()'l'R,ts ,¡,'-/r.¡ag-0 -hJ.,lti-ñ =.t- 2o ht - üac = ¡tiscrirrrirlnrrte crnia tifll-. c" (ms/1ti¡cn/4) ri a.p e R I,f }OTES I lj:Ttl* r [' = r= 2.7ltiiR... ti,nf¡ .l)'-"r-rn x ) lin,t€ll't = I (irl -t ¡¡,n.!-t* --g .ao . li,nri 'l - | r.i I ii,,'t-|-t ¡-¡r ln.r DERN'ANJS [.t.t r.¡] E - ,'n,, f f 't rar)-/'('t )= li'rI d.f Ar-l At J:Ér'Af -{1..¡,. n ¡lt' ¿ -{r:r' }- c ¡It d , . r-t ñf,., l- nc'.r i dn ttt' dr -ln+ r.i t¡.:f....) - -* -{ -* .. dr' ' ' d.r dt d-r i,dtt -lrltl-r'-¡Jr'' t d, il dv: dv ¡ht -¡¡ltrrl-trt'-+.r¡f- | ¡tf -rrr'' rh' rl.t d.r rl ir) r'(a'i.tt)- n(¡tYfdr'l ",ri;j=Til t ,t --, tlv -lt, l= nl, rit i t ,lr + = + * t*r*,a dchca<ltna) a.t on a.a dul ¿r=rM dF _ dFitút ds d.cldu dt, _ ú,!dt = ./',1,.) dondcf .r= 41r) tlr dslit .1,'(11 - '-- [_r'= .f (r) I}ERTI"TDA DD TT,'NCS I,OG & EXP d .. ttuldr I út -flnt¿13-:-=-.-dt' " tt t¿ d.r 4fr,nr)- loge./rr dv"r':nd.r f{tn*,,,r¡ ,. !E :. * . ,0. rr = I Lt *l= ¿..Í: d-r t t d.r !.( n' I = ¿o h¡ o.4 d.r t dt d . , ,d¡t dv -f tr' I = t.lr'-'--+ ln tlc' t d-t d.r I}ERTVAD,I DE }tI}{CIONES TRIGO i-i*.,rrrl - *^,,d" dt' dr l("o*,ri= -.* 1911 ri-t" ' ¡J-t d. dn T( lBü )= sr'c'rT d.r' dr -{-q.tgu)=-qsc'¡d' a.f d.t {1,."",,¡= sccrrtsr41 ds ¡l-r 4(o"n) = -cscrrc-,e,lÍlr'.i! d.c (1_t. ¿. d¡t -lrtrstrf-3¡1¡¡-dl " " dx DERTV DN FInrGS TRIGO TNITR d, . I du -l*tc'itrf=7--.-¡lr' ' Ji -,r: d.¡ llz**ui= -J-.ú'd.r' ' ril - rrt d.c L( ¿ro,,- J-.d" d.,' !( ¿",rr)=- | .d" d-t' l+¡r: d.r L( ¿u"ul= rJ,- .!!Í" si ¡r > I d-r' ¡rvl¡¿i-t r/.r[-si lr<-l d, , ¡ - I Jn [-ri rr>l -l ¿Cficu l=f --g..--,d.s' 'r{¡t-¡ dr[+sírr<-l Llttn*,,)=J:-4 d.r' ' J2,, -,,t d.r T,ERTVA)A Df, FUNCS 4."nhu = cn,trrrdt' tt.t rl-r 4**l,u =ssrh'4d.r ds ardru= seci':¡, ú' d.r. - d.r 4Uofrr, = icrcl,: rr q d.r ' d.r 4"c"t u =-Í"lchrtnhrr4dt -' d.r A*h,, = -cscl¡lrcle lrrr!! d.r " dr DERÍI','LD,' ¡g FU}úCS HIP Il{1' 4r.nh-'r=- *L.{rlt rJl+¡! r/.t rt . -r * I dn . [+ si ctxh'tlr > 0 -c(qh'',+:-.--v>l { ¿r' r/¿t - I rlr. l.- *i torh'rr < O *,r'-'"=*.*.H.,' asot-', = -.::.:!u. bl r. I dx ' l-u' d-t ¡ | il - r -r +t ,tr [- si se.'h-r¡' > n-rt e (O,l)- lt = -'-=-" - t rl.r' uil-uz rl-r [* si ¡ech-r u <().u * (O,l) {*r¡-' ¡{r' lr,lrtt+rr;¿' INTEGR AIJ'^S TrEli-It't DA S. PROPTED'DLS Notn- Para torlu¡ la< fórmul¡rq dc irrlcgración d.'bcrá t3re¡arsc una cr.rrslnnlc ¡rrbitrria c (cvnrlnnlc dc inle¡raciórr). [, [rt..)*g[r,f ar = !^ Ma.rr ['s(.r)r/r ("1t..,¡0.'= e" f .rbrdr cÉR ( r¡,7a,=f,r'(')* *f I$ldr f .r{.,v,=-[ tl'¡a' l.rga,=:t m.(h- al, f,J gidx r It .(.h - a) c) ar s f (.rl', [f V.r e[n.á1. r,r-'tf € ¡R f rf..)*'= f'r (.')¿.' ó .f 1.,'!r slf! vr * [a-óJ ff rt-.rr.'f . fir i,.,.1,t.,.si a<ñ I¡{TEGTTTLDS fo/'=,,-. f'y'(ria.r =,r f .r 1.r ¡a' lfu=r=x'*- ')'fr =J",& t [r"/rt [".,r*x-.. I urtr, =r,r, - j,r!r, (' lnlegr:rc i.tn ¡- p"rrer) lu.rrr, = tf"tl ¡,.* -!| ¡+l t+=mPl INTEGR,I,I5 DE FLNCS I,CX; & EXP fe'dn = e' f a'rn- a' Jrr>ll ' hra [a+ I fua'du=L -(,,- t ) ,-'- -" lna " lna i fue"du= r,'(rr-l) Itnnduar lnrr -rr - rr(lnr - I ) ftos.t,du=rfi"tn r -rr) = fi-f rrr rr - l¡ frhs. udtt =f.lzroe" u - r¡ fnlnndrt= t,t lnu - I ) TNTDGR,{LLS l}f,, }T,TNCS TRTGO fsenrrt, = -cosu [c.xr./r = ñemrr fsec: rrür = tgr, [c*c?rd,t= -clgtr fs.crtgr.lt, =secr fctcrctgzr/z = -cFct¿ IWndu= - ln fcosrl = lnlscu4 fctgrrñr - lnlscn rrf f *cudtt = lnlsr'crr + rgrrl fc;rcidt = ]n fc.sc rr - clg rf fscnt ¡r,'fr -'!-lrcn zu )2.1 f gls1 udu = " +Js.'n 2r, t 7 4 1ry2 ,,d,, = lgtt -tt fagt rlfrr = -(ctgrr +rr) [r,*t utln =sen r¿ - r, cLis, fl, cos rrlr, = cr)s u + ¡¡ rietl t. |n-TEGR,LTS I'f, T{ITYCS TR'GO T¡N' f Zn" udtt = uZ.senr, - JG | /.err*rrlu= lr' cr)ñr, -Ñ l, nurh, = u¡-lErr- ln v'il r f zagvdu = n:dtu+ tn /iT f i*."r,1r, = u-$ecn - tn(r-'úil) = t,ifer.'¡r- ¿ coshu f t'n"o,tu=,r!c$;¡/ + ln(rr - .fill¡ = rrjescrr+; coshz INTEGRILLS DE Ii(DiCS fNP fsenh rrdrr = cor,h u [co*hu/r = r.Er¡h rr fscch trú, = tBhr fcsch: u¡ht = -ctghz frcchr lghuár - -rechu fcschrctgh uiv =-cschu Irgtrtrar. - lnmdtlr lagh nd,t = ln ls.rrh r{ |sehndu = ¿rg(¡c¡rl¡¡) f csclr rrrÍ, = - ctsl¡-' icosh H ) = ln reh |l II;-TEGR ILE.S DE FRAC ¡tl¡¡In l-=-/lg-¿lt'+n' a o I tt =-_¿c¡g_AA t#=*"'# (,,t>o') , du I n+il rt l---ln- f¡t'<¡¡')la'-n' 2a o-u " TA'TEGRALES CON .T rduuf -- = /.¡:en- '{,rt-trt - -zax') f#=h[r*"tT;) f .,!l',,,,=Ir"l+l ' n j r,' *.,,' il lo + ^!6t ¡,,: I ,dulal:--./F..- ) viri -u: It n ¡n_ _ , hec_o f ri--r . ¡t rT--l oi r ,./,r'- a'cltt = ;.la' -u' t - SQÍt- [J,' * a, ='r,6i; ?,"(, --r=j .ilT.LS II-fTEGP-{LLS frrrenúrr,rr=ffi | { cr,,rh, rL, =':l'o n'tllL:! *"n h' ) frectrr/rr = !.r..r lgrr + ltnpecrr + tgrrl T.¡.GUIIAS SERTI^S .f(.t ) = ./(., ) * ./'( .'t¡ X "-ti, r. 4P ri')i..ri!:., i' : T¡rvtt¡r*""t- u! /-(.,) = ¡ lo)*.f '{o).r.+ fl.l1}t'. 2l +...¿''(')írl)'t' : trirrcr:r¡¡rin ¡), . . .T: jI t -l'' U-el- .-.--+. 2! 3! n! .aJ t! .r? , - r É¡ .r!'-' $Cn-r= ¡--+---+..'+l-ll --' 3! S! 1t -r í2a_ ¡l! c'Fr = t- i* ;- ;--.. * (-ri"-' di ¡nlr+r)= r- +. t- +.* "' r (-¡).' + jrs,r='- ** +-;".'. + (-¡)"-' {