O documento discute o uso de softwares de geometria dinâmica para ensinar o teorema de Pitágoras, descrevendo sua história, demonstrações geométricas e exercícios interativos para estudantes usando o software Régua e Compasso.
Uso de softwares de geometria dinâmica no ensino da matemática
1. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
O teorema de Pitágoras é um dos resultados mais importantes da matemática além de muitas
aplicações.
A história da geometria e, portanto, do teorema de Pitágoras, está baseada em duas antigas referências
documentais do período entre 1900 a.C. a 1600 a.C.: os tabletes de argila mesopotâmios (Plimpton 322
e YBC 7287) e os papiros egípcios (Golonishev e Rhind). Uma terceira referência, de c.300 a.C., são os
documentos chineses (Chou Pei Suang Ching). Algumas dessas referências são ilustradas abaixo:
YBC_7289 (ver AABOE)
Papiro Golonishev (ver BOYER) Chou Pei (ver HMX)
2. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
A demonstração desse teorema é atribuída a Pitágoras (entre 600 a.C. e 500 a.C.), que nasceu em
Samos, no litoral da Turquia, e viveu parte de sua vida na Sicília. Entretanto, a referência clássica sobre
o teorema de Pitágoras está nos Elementos de Euclides (Livro I, Proposição 47), cuja construção
utilizaremos em nossa atividade.
Exercício A - Faça um esboço cuidadoso da ilustração do teorema de Pitágoras, segundo Euclides, no
verso desta página, porém sem as linhas AE, BG e CJ.
D
F
E
C
G
A B
L
Teorema de Pitágoras por Euclides
J K H
3. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
Abra o arquivo “Teorema de Pitágoras.zir” e verifique a seguinte construção geométrica:
a) Pelo ponto C da circunferência de raio AB/2 traçaram-se os catetos AC e BC do triângulo retângulo
ABC.
b) Sobre AB, BC e CA foram construídos, respectivamente, os quadrados ABHJ, BCDE e ACFG.
c) Pelo vértice C do triângulo ABC a altura CL, relativa à hipotenusa, foi prolongada até o ponto K.
d) O segmento LK determina os retângulos ALKJ e BHKL.
Exercício B - Transcreva para o esboço do Exercício A, os valores numéricos dos ângulos, quadrados e
retângulos que aparecem na tela do arquivo “Teorema de Pitágoras.zir”.
4. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
Exercício C - Aplique ao ponto C a função “mover ponto” do Régua e Compasso (R.e.C.), e responda:
5. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
(a) O ângulo ACB varia?
(b) Todos os triângulos obtidos pela movimentação do ponto C são triângulos retângulos?
(c) A área do quadrado de cor rosa varia?
(d) A área do retângulo de cor rosa varia?
(e) As áreas dos polígonos de cor rosa são diferentes?
(f) A área do quadrado de cor azul varia?
(g) A área do retângulo de cor azul varia?
(h) As áreas dos polígonos de cor azul são diferentes?
(i) A soma das áreas dos retângulos varia?
(j) A área do quadrado ABHJ varia?
(k) Qual o valor da área do quadrado ABHJ?
(l) Qual a relação entre a área do quadrado ABHJ e as áreas dos quadrados menores?
Exercício D - Complete a frase para enunciar o Teorema de Pitágoras:
“Em um triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das
áreas...”
Exercício E - Chamando a hipotenusa de “c” e os catetos de “a” e de “b”, exprima algebricamente o
Teorema de Pitágoras.
6. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
Referências
AABOE A. Episódios da História Antiga da Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1984;
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1974;
COSTA, R. M., SILVA, E. C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e
diretrizes. Material de Estudo, [2008];
EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Editora UNESP, 2009;
HMX - Història de la Matemàtica Xinesa. Disponível em: <http://la-
caixa.cn/lacaixaxina/chinesemathematical box.htm>. Acesso em: 28 out. 2012.
LIMA, E. L. et al. Temas e Problemas Elementares. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006;
MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: uma apresentação através do R.e.C. Material
de Estudo, [2008];
MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: realizando construções mais avançadas no
R.e.C. Material de Estudo, [2008];
SEEDUC. Currículo Mínimo EJA: Matemática. 2012. Disponível em: <http:// projetoseeduc.cecierj.edu.br/
principal/download/cm_2012_matematica.pdf>. Acesso em: 28 out. 2012;
Considerações
Essa apresentação faz parte do trabalho final da disciplina Informática Educativa I que compõe o curso de
especialização Novas Tecnologias no Ensino da Matemática (NTEM) ministrado pela parceria UFF / UAB.
O material foi aplicado com sucesso aos alunos da Fase I do Ensino Médio Supletivo, que participaram de
apresentações do software Régua e Compasso, em sala de aula e no laboratório de informática.
Pouco tempo disponível e acentuadas diferenças no domínio da matemática elementar sugeriram curtas
tarefas de nivelamento. Por isso, não foram pedidas construções, apenas formulação de conjecturas pelo
uso da função “mover ponto” do R.e.C. Assim, a tarefa pretendeu ser o primeiro passo na restauração
desse conteúdo, que continua na forma tradicional nas aulas seguintes, de acordo com as peculiaridades
do ensino supletivo.
