Matematica 3 exercicios gabarito 12

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Matematica 3 exercicios gabarito 12

  1. 1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 Questão 07 Se os números reais x1 e x2, tais que 0 ≤ x1 < x2 ≤ 2 2 Questão 01 ð/2, são soluções da equação [1/(sen x) ] + [1/(cos x) ] = 16, então x2 - x1 é igual a: DETERMINE todos os valores de x pertencentes ao a) ð/4intervalo (0, ð) que satisfazem a equação: b) ð/3 3 tg x + 2 cos x = 3 sec x. c) ð/6 d) ð/12 Questão 02 Questão 08 Determine todos os pares (x,y) de números reais quesatisfazem o sistema a seguir: Considere a função f : [0, 2ð] ë IR definida por f(x) = 2 + cos x. ⎧sen 2x = sen2 2y ⎪ ⎨ a) Determine todos os valores do domínio da função f ⎪cos x = sen y 2 2 ⎩ para os quais f(x) ≥ 3/2. sendo 0 ≤ x ≤ ðe0 ≤ y ≤ ð b) Seja g : [0, ð] ë IR a função definida por g(x) = 2x. Determine a função composta h = fog, explicitando sua Questão 03 lei de formação, seu domínio e contradomínio. c) Verifique que a lei da função composta h pode ser escrita na forma h(x) = 3 - 2sen2x. Determine a soma das raízes de log2(senx)-log2(cosx+senx)=0, contidas no intervalo [-2ð, 2ð]. Questão 09 Questão 04 A planta de uma residência, apresentada no desenho, a seguir, tem escala 1:80, ou seja, cada medida de 1 cm A área da região do primeiro quadrante delimitada corresponde a uma medida de 80 cm na dimensão real.pelas retas, que são soluções da equação cos(x + y) =0, com 0 ≤ x + y ≤ 2ð, é igual a:a) ð2 unidades de área.b) 4ð2 unidades de área.c) 3ð2 unidades de área.d) 8ð2 unidades de área.e) 2ð2 unidades de área. Questão 05 Uma pequena massa, presa à extremidade de uma Considerando informações e ilustração, acima, só émola, oscila segundo a equação: CORRETO afirmar que a área real da parte ocupada pela f(t) = 8sen (3ðt), copa é igual a: a) 75,01 m2. que representa a posição da massa no instante t b) 79,36 m2.segundos, medida em centímetros a partir da posição de c) 86,12 m2.equilíbrio. Contando a partir de t = 0, em que instante a d) 90,4 m2.massa passará pela sétima vez a uma distância ?f(t)? de4 cm da posição de equilíbrio?a) 11/18 Questão 10b) 13/18c) 17/18 Dadas as funções reais:d) 19/18 ⎧ ⎛ π⎞ π ⎧ πe) 23/18 ⎪ senx,0 ≤ x < 2 ⎪ f ⎜ x + ⎟, − ≤ x < 0 ⎪ ⎪ ⎝ 2⎠ 2 f (x ) = ⎨ e g (x ) = ⎨ , Questão 06 ⎪1 + cos x, π ≤ x ≤ π ⎪1 + f ⎛ x + π ⎞ ,0 ≤ x ≤ π ⎪ ⎩ ⎪ ⎜ ⎟ 2 ⎩ ⎝ 2⎠ 2 Quantas soluções a equação: ⎡ π⎡ sen2x + [(sen4x)/2] + [(sen6x)/4] + ... = 2, determine x, pertencente ao intervalo ⎢ 0, ⎢ tal que cujo lado esquerdo consiste da soma infinita dos 2 ⎣ ⎣termos de uma progressão geométrica, de primeiro 7 ⎡ f (x )⎤ + g (x ) − = 0. : 2termo sen2x e razão (sen2x)/2, admite, no intervalo [0, ⎣ ⎦ 420ð]?Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  2. 2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 Gabarito Questão 10 Questão 01 Cálculo de g(x). V = {ð/6, 5ð/6} Escrevendo a equação temos: ⎛ π⎞ 7 Questão 02 sen2 x + 1 + 1 + cos ⎜ x + ⎟ − = 0 ⎝ 2⎠ 4 7 V={(ð/3, ð/6); (2ð/3, ð/6); (0, ð/2); (ð, ð/2); (ð/3,5ð/6); sen x + 2 − senx − = 0 (multiplicando por 4 ) 2(2ð/3, 5ð/6)} 4 2 4sen x – 4senx + 1 = 0 Questão 03 1 π Resolvendo, temos senx = ⇔ x= . 2 6 Soma = 0 Questão 04 Letra A. Questão 05 Letra D. Questão 06 20 Questão 07 Letra B. Questão 08a) {x ∈ IR I 0 ≤ x ≤ 2ð/3 ou 4ð/3 ≤ x ≤ 2ð}b) h : [0, ð] ë IR onde h(x) = 2 + cos (2x) 2 2c) h(x) = 2 + cos 2x = 2 + (cos x - sen x) = 2 + (1 - 2 22sen x) = 3 - 2sen x Questão 09 Letra B. 2 Área da Planta = A1 + A2 = 7.4 + 12.8 124cm 2 2 2 Área real = 124.80.80 cm = 793 600 cm = 79,36 mAprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br

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