1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CIENCIAS BÁSICAS
PROFESOR: ING. Clemente Silva Gutiérrez
TEMA: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
LÓGICA MATEMÁTICA
2 DE MARZO DE 2013
TALLER
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
Noten que hay unos ejercicios resueltos para que los tomen como ejemplo
1. los enunciados siguientes son proposiciones compuestas, o cuando menos pueden considerarse
como tales. Hallar las proposiciones simples que los componen.
a). El sol es una estrella y la luna un satélite de la tierra.
Respuesta:
El sol es una estrella
la luna un satélite de la tierra
b). Hace calor pero hay humedad en el aire.
c). Hace bonito día o el sol brilla.
d). Estudio matemáticas o manejo carro.
e). Patricia y Adriana viajaron a marte.
f). Si Juan es inteligente y Pedro es tonto entonces juan aprobará el curso.
Respuesta:
Juan es inteligente
Pedro es tonto
juan aprobará el curso
g). Juan obtendrá el premio si y solo si Carlos pierde el curso o Pedro es tonto.
h). 4 es cuadrado perfecto y 5 es un numero primo.
i). El curso de matemáticas es interesante y el de español es sencillo.
j). Si 3 es un numero primo y no es par entonces 6 es un múltiplo de 3 o es un cuadrado perfecto.

2. 2. En el ejercicio 1 asígnense letras proporcionales a las diferentes proposiciones simples y
utilizando conectivos y signos de agrupación escríbanse los esquemas proporcionales
correspondientes.
2 a). Respuesta:
p: El sol es una estrella
q: la luna un satélite de la tierra
pyq
2 f). Respuesta:
p. Juan es inteligente
q: Pedro es tonto
r: juan aprobará el curso
si (p y q) entonces r
3. Si “p” presenta la proposición “4 x 2 = 8” y “q” representa la proposición “8 es un numero
primo”, escríbanse de forma simbólica las proposiciones.
a). 4 x 2 = 8 y 8 no es un numero primo.
b). 4 x 2 = 8 u 8 no es un numero primo.
c). 4 x 2 = 8 y 8 es un numero primo.
d). 4 x 2 ≠ 8 u 8 no es un numero primo.
e). No es el caso que 4 x 2 = 8 y 8 es un número primo.
Respuesta:
~ (p Ʌ q)
f). Si 4 x 2 = 8 entonces 8 no es un numero primo.
g). No es el caso que si 4 x 2 = 8 y 8 es un numero primo entonces 8 no es un numero primo o
4 x 2 ≠ 8.
h). 4 x 2 ≠ 8 si, y solo si 8 no es un número primo.
Respuesta:
~ p ↔ ~q
i). 4 x 2 = 8 y 8 es un numero primo si y solo si no es el caso que si 4 x 2 = 8 entonces 8 es un
numero primo u 8 no es un numero primo.
j). Si no es el caso que 8 es un numero primo entonces 4 x 2 = 8

3. 4. Si “p” presenta la proposición “3 < 5” y “q” representa “la recta L es paralela a la recta M”
obtenga la traducción de cada uno de los esquemas proposicionales siguientes.
a . ¬(¬ p v ¬q)
Respuesta:
Tener en cuenta que la negación de 3 < 5 es 3 ≥ 5.
No es el caso que 3≥5 o la recta L no es paralela a la recta M.
b . ¬ ( p V q)
c .¬( p Ʌ q )
d. p Ʌ ¬q
e. ¬p Ʌ ¬q
f). p → ¬q
Respuesta:
Tener en cuenta que la negación de 3 < 5 es 3 ≥ 5.
Si 3 < 5 Entonces la recta L no es paralela a la recta M.
g). ¬ ( q → ¬p)
h). ¬(p ↔ q)
i). (p →q) Ʌ (q → p)
j). (p Ʌ q) → (¬q V p)
5. Si “p” tiene valor V y “q” tiene valor F y “r” el valor V, determine el valor de la verdad de las
siguientes proposiciones.
a). p Ʌ (q v r)
Respuesta:
p q r qVr p Ʌ ( q V r)
V F V V V
b). (p Ʌ q) v (p Ʌ r)
c). p → ¬(q → r)
d). (p Ʌ q) → (p v q)

4. e). (p V ¬q) v (p ↔ r)
Respuesta:
p q r ~q (p V ~q ) (p ↔ r) (p V ~q) V (p ↔ r)
V F V v V V V
f). (p ↔ q) → (¬q Ʌ r )
g). ¬[(¬ p Ʌ¬q) Ʌ (p Ʌ r)]
h) . ¬q → * p ↔ (p V ¬q)]
i). ¬ [(¬p V q) Ʌ ¬(q Ʌ ¬p)] →( ¬ p V ¬q)