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Matrices

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Presentación para utilizar en Matemáticas de 2º de bachillerato

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Matrices

  1. 1. MATRICES tabla numérica rectangular 1 -2 1 0 3 1 4 -5 1 -2 1 2 7 0 1 3 -1 1 3 7 1 0 1 2 (2,4) (3,3) (3,1) (1,4)
  2. 2. a 11 a 12 ....... a 1n a 21 a 22 ....... a 2n .... ..... ....... ..... a m1 a m2 ....... a mn A = A = [a ij ] A = (a ij ) EN GENERAL
  3. 3. Tipos de matrices Atendiendo a la forma MATRIZ FILA MATRIZ COLUMNA MATRIZ CUADRADA A = 3 -1 0 2 B = C =
  4. 4. MATRIZ TRASPUESTA MATRIZ SIMÉTRICA MATRIZ ANTISIMÉTRICA b ij = b ji c ij = -c ji A = A t = B = C =
  5. 5. Atendiendo a los elementos MATRIZ NULA MATRIZ DIAGONAL MATRIZ ESCALAR MATRIZ IDENTIDAD
  6. 6. MATRIZ TRIANGULAR
  7. 7. Operaciones con matrices SUMA Y DIFERENCIA s ij = a ij + b ij A = (a ij ) B = (b ij ) S = (s ij ) +
  8. 8. Ejemplo de la suma de matrices + = 1 -3 4 6 0 2 5 -1 0 3 0 2 5 -3 7 0 5 3 8 -5 2 0 -2 3 6 1 2 5 0 -3 1 2 7 14 -5 4 5 -3 3 9 1 4 10 -3 4
  9. 9. Propiedades de la suma <ul><li>Asociativa: A +(B + C) = (A + B) + C </li></ul><ul><li>Conmutativa: A + B = B + A </li></ul><ul><li>Elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A </li></ul><ul><li>Elemento simétrico: A + (-A) = 0 </li></ul>
  10. 10. PRODUCTO POR UN NÚMERO A = (a ij ) k  B = (b ij ) b ij = k • a ij
  11. 11. Propiedades <ul><li>Distributiva: k(A + B) = kA + kB </li></ul>(k+h)A = kA + hA <ul><li>Asociativa mixta </li></ul>k[h(A)] = (kh)A <ul><li>Elemento neutro </li></ul>1•A = A
  12. 12. Web matricial http://eos.cnice.mecd.es/mem2000/algebra/
  13. 13. Producto de matrices I A = (a ij ) mxp B = (b ij ) pxn  C = (c ij ) mxn
  14. 14. Producto de matrices II C ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j +......+ a ip b pj
  15. 15. Ejemplo 3x4 4x2 3x2
  16. 16. Propiedades del producto <ul><li>Asociativa: A(BC) = (AB)C </li></ul><ul><li>No es Conmutativo: AB ≠ BA </li></ul><ul><li>Distributiva: A(B+C) = AB + AC </li></ul>
  17. 17. Matrices inversas AB = BA = I B = A -1 A es inversible ó regular

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