SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA 25

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 25
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
27 DE OCTUBRE DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7
Solución
3 3 1 7
3 2 7 3 2 7 3 2 7
5
3
3
5
. 3,
3
x
x x x
x x
C S
  
        
   
 
  
 
PROYECTO Nº 2. Resolver:
)3(3
)3(12)3(4
1
3



n
nn
Solución
 
 
3
1
3
4(3 ) 12(3 )
3(3 )
4 3 3 3
3
4 24 96
n n
n
n
n



 

 
PROYECTO Nº 3. Si A = {2; 4; 6}, B = {1; 3; 5} Hallar el número de elementos de:
R = {(a; b)  A x B/ a x b  12}
Solución
        4,3 , 4,5 , 6,3 , 6,5R 
Rpta: 4 elementos
PROYECTO Nº 4. Dado el monomio: M(x, y) = (a + b)x2a-2
y3b
Donde: Coef (M) = GR(x); GA(M) = 27
Determinar: “ab”
Solución
 
2 2 2
2 2 3 27 2 3 29
2 2 3 29
5 25
5
7
35
a b a a b
a b a b
b b
b
b
a
ab
     
     
  



 
C.S={-3,5/3}Rpta
96Rpta
4Rpta
35Rpta

2. PROYECTO Nº 5. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
Solución
 
 
 
 
  
 
2
2 2
2 2
2 2
3
3 3
3 3
3 3
3 3 2 2
25
2 25
25 2 3
19
125
3 125
3 3 5 125
80
80 19 61
x y
x xy y
x y
x y
x y
x y xy x y
x y
x y
M x y x y
 
  
  
 
 
   
  
 
    
  
PROYECTO Nº 6. Si: R(x) es el resto de dividir
: 3
)1()2()3(
2
3224282


x
xxxx
Hallar: R(0)
Solución
 
 
2 2
2 8 2 4 2 2 2
8 4 2
3 0 3
R ( 3) ( 2) ( 1) .
(3 3) (3 2) (3 1) 3
1 4 3 3 5
0 5
x x
x x x x x x
x
x x
R
   
      
      
    

PROYECTO Nº 7. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx nn

 
Solución
4 60
3 9
3 4 60
60
n n
n n
n


 

N° de términos 20
3
n

PROYECTO Nº 8. Resolver )7)(3(1186)53)(14()2)(1(  xxxxxxx
Solución
   2 2 2
2 2
( 1)( 2) (4 1)(3 5) 6 8 11( 3)( 7)
x 2 12 17 5 6 8 11 4 21
11 18 3 11 36 231
18 234
13
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x
         
         
      


61Rpta
5Rpta
20Rpta
13Rpta

3. PROYECTO Nº 9. Resolver 21832  xx
Solución
32 18 2
4 2 3 2 2
2 2
2
2
2
x x
x x
x
x
 
 

 
PROYECTO Nº 10. Resolver:





32
723
yx
yx
Solución
3 2 7
2 3
4 4 1
7 3
2
2
x y
x y
x x
x
y
 

  
  

 
PROYECTO Nº 11. Resolver:








30
30
180
zy
yx
zyx
Solución
180
30
30 30
30 60
180
60 30 180
90 3 180
3 90
30; 60; 90
x y z
x y
y z y z
x y z
x y z
z z z
z
z
z y x
  

 
     
   
   
    
 

  
Rpta
2Rpta
x = 90; y = 60; z = 30Rpta

4. PROYECTO Nº 12. Resolver:
2
47
1
85





x
x
x
x
Solución
     
2 2
2
5 8 7 4
1 2
5 8 2 7 4 1
5 2 16 7 11 4
0 2 13 20
2 5
4
5
. 4,
2
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x
x
C S
 

 
    
    
  


 
  
 
PROYECTO Nº 13. Resolver: 5
2
3
4
5



 xx
Solución
5 3
5
4 2
5 2 6
5
4
3 1 20
7
. 7,
x x
x x
x
x
C S
 
 
  

 

 
PROYECTO Nº 14. Las raíces de la ecuación: mx2
– 4x + m – 3 = 0 suman 1/2.
Calcular el producto de dichas raíces
Solución
4
3
4 1
8
2
3 8 3 5
8 8
a m
b
c m
S m
m
m
P
m

 
 

    
 
  
PROYECTO Nº 15. Si :
5
2

n
m y m+n = 56 Hallar: “m”
Solución
 
2
5
2 5 56
7 56
8
2 8 16
m k
n k
k k
k
k
m

 


  
C.S = {5/2; 4}Rpta
Rpta
5/8Rpta
16Rpta

5. PROYECTO Nº 16. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente
proporcionales a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en
1 440. Hallar "N".
Solución
     
 
2 3 4
5 6 6 8 3 9
4
4
15 16 27
60
64
27
64 60 1440
4 1440
360
151 360 54360
A B C
A B C
k
A k
B k
C k
k k
k
k
N A B C
 
  



  


    
PROYECTO Nº 17. Factoriza:
4 4 4 4
x a x y z a z y  
Solución
   
  
   
    
4 4 4 4
4 4
4 4
2 2 2 2
2 2
x a x y z a z y
x a y z a y
a y x z
a y x z x z
a y x z x z x z
  
   
  
   
    
PROYECTO Nº 18. ¿Cuál factor primo se repite en       2 2 2
1 2 3 1 4 1x x x x x x        ?
Solución
      
    
  
   
   
2 2 2
2
2
2
2
1 2 3 1 4 1
1 2 3 4 1
1 1 5 6 3
1 1 6 9
1 1 3
x x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
       
        
        
    
   
Se repite 3x 
Rpta:
Se repite x+3Rpta:
54 360Rpta

6. PROYECTO Nº 19. Factoriza
4 4
4x y
Solución
   
  
4 4
4 2 2 4 2 2
2 22 2
2 2 2 2
4
4 4 4
2 2
2 2 2 2
x y
x x y y x y
x y xy
x xy y x xy y

   
  
    
PROYECTO Nº 20. Aplica la factorización en H e indica uno de los factores
2 3
2 50 2 50H n an a n    
Solución
   
  
  
   
2 3
2 3
2
2
2
2 50 2 50
2 2 50 50
2 50
50 2
2 25 1
2 5 1 5 1
H n an a n
H n a an n
H n a n n a
H n a n
H n a n
H n a n n
    
    
    
  
  
   
PROYECTO Nº 21. Un padre reparte entre sus dos hijos S/ 1 200. Si el doble de lo que recibe uno de
ellos excede en S/ 300 a lo que recibe el otro, ¿cuánto recibe cada uno?
Solución
1200 1200
2 300 2 1200 300
3 1500
500
1200 500 700
x y y x
x y x x
x
x
y
    
     


  
Rpta:
(a+n) o (5n+1) o (5n-1)Rpta:
500 y 700Rpta:

7. PROYECTO Nº 22. Javier tiene una cierta suma de dinero, gastó S/ 200 y prestó los 2/3 de lo que le
quedaba. Si ahora tiene S/ 100, ¿cuánto tuvo al principio?
Solución
Sea x la cantidad inicial de dinero.
Gasta S/ 200, le queda 200x  . De estos presta los 2/3, le queda entonces 1/3. Finalmente,
 
1
200 100
3
x  
Resolviendo,
200 300
500
x
x
 

PROYECTO Nº 23. Determina una fracción, sabiendo que se hace igual a 1 si se disminuye en 5
unidades al numerador y se aumenta 8 unidades al denominador; y se hace igual a 3 si al denominador
se disminuye en 7.
Solución
Sea
a
N
b
 la fracción.
5
1 5 8 13
8
3 3 21
7
13 3 21
34 2
17
13 17 13 30
30
17
a
a b a b
b
a
a b
b
b b
b
b
a b
N

       

   

   


    
 
500
Rpta:
30/17Rpta:

8. PROYECTO Nº 24. Resolver  
2
2 2 6x x   
Solución
 
      
 
 
2
2
2
2
2
1
2
2 2 6
0 4 4 6 2
0 3 4
1
3
4
4
2
3 3 4 1 4
2 1
3 9 16
2
3 25
2
3 5
4
3 5 2
3 52
1
2
. 4,1
x x
x x x
x x
a
b
c
b b ac
x
a
x
x
C S
   
     
  


 
  

   

  

 

 
    
  
   

 
Halla sin resolver, la suma S y el producto P de las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas
PROYECTO Nº 25.   2 2
1 5x x x x   
Solución
  2 2
2
2
1 5
5
5 0
1; 1; 5
1
5
x x x x
x x
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
   
 
  
   
   
  
C.S = {-4;1}Rpta:
S= -1; P = -5Rpta:

9. Analiza las raíces de una ecuación cuadrática y escribe su respectiva ecuación
PROYECTO Nº 26. 1 25 ; 2x x  
Solución
 
1 2
2
5 ; 2
5 2 3
5 2 10
:
3 10 0
x x
S
P
Eq
x x
  
   
   
  
Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de completar cuadrados (Preguntas 27, 28 y 29).
PROYECTO Nº 27.
2
5 6x x  
Solución
2
2 2
2
2
2
5 6
5 5
5 6
2 2
5 24 25
2 4
5 1
2 4
5 1
2 2
5 1 5 1
2 2 2 2
5 1 5 1
2 2 2 2
2 3
. ,2 3,
x x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
C S
  
   
       
   
  
  
 
 
  
 
 
      
     
   
   
x2
-3x-10=0Rpta:
Rpta:

10. PROYECTO Nº 28.
 2
2 11 13 1x x  
Solución
2
2
2 2
2
2
2
2
2 13 22 1
13
2 21
2
13 13 13
2 21 2
2 4 4
13 169
2 21
4 8
13 168 169
2
4 8
13 1
4 16
13 1
4 4
1 13 1
4 4 4
13 1 13 1
4 4 4 4
7
3
2
7
. 3,
2
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
C S
  
 
   
 
    
             
 
    
 
  
  
 
 
  
 
 
   
   
 

Rpta:

11. PROYECTO Nº 29.
2 17
2 9
2
x x 
Solución
2
2 2
2
2
2
2
17
2 9
2
17 17 17
2 9 2
4 8 8
17 289
2 9
8 32
17 1
2
8 32
17 1
8 64
17 1
8 8
17 1 17 1
8 8 8 8
17 1 17 1
8 8 8 8
9 9
2 . ,2 ,
4 4
x x
x x
x
x
x
x
x x
x x
x x C S
  
    
             
 
    
 
 
  
 
 
  
 
 
     
    
       
Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de los puntos críticos. (Preguntas 30 y 31)
PROYECTO Nº 30. Dada 2
5 6 0a a  
Solución
  
2
5 6 0
3 2 0
3 2
. , 3 2,
a a
a a
C S
  
  
  
            
 
     
PROYECTO Nº 31. Dada 2
3 28 0y y  
Solución
  
2
3 28 0
7 4 0
4 7
. , 4 7,
y y
y y
C S
  
  
  
            

    
Rpta:
Rpta:
Rpta:

12. B
A
86
9
3
PROYECTO Nº 32. Según la gráfica, indica el valor de 2a b
Solución
Si son directamente proporcionales, su cociente es constante. Luego,
 
9 3
8 6
12
2
2 2 2 12 16
b
a
b
a
a b
 
 

    
PROYECTO Nº 33. Divide 1 380 en tres partes, tal que la primera sea a la segunda como 2 es a 3
y que esta sea a la tercera como 5 es a 7. ¿Cuál es la cantidad menor?
Solución
1 2
2 3
31 2
1
2
3
2 5
3 7
10 15 21
10 15 21 1380
46 1380
30
300
1500
630
300
A A
A A
AA A
k
k k k
k
k
A
A
A
Menor parte
  
   
  






16Rpta
300Rpta