SOLUCIÓN DEL EXAMEN BIMESTRAL I

1. MATEMATICA
PRIMERO DE SECUNDARIA “……”
_________________________________
FIRMA DEL PADRE O APODERADO
EXAMEN BIMESTRAL I
06 de Mayo del 2016 NOMBRE:………………………………………………
INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene
que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá
reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA.
DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO.
PROYECTO Nº 1. Sean los conjuntos iguales:
A = {a3
+ 2; 20} B = {29; b5
– 4a} Hallar: a2
+ b2
Solución
3
5 5
2 29 3
4 20 20 12 2
a a
b a b b
   
      
PROYECTO Nº 2. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión:
F = {x  N/
x
x 12
 N}
Solución
 
12 12 12
1
12,6,4,3,2,1
x x
x x x x
F

   
 
PROYECTO Nº 3. Para dos conjuntos A y B se tiene que:
A  B = {x/x  N / 2  x  8}
A  B = {5}
A – B = {4, 6, 7}
Hallar la suma de los elementos de B.
Solución
   
     2,3,4,5,6,7,8 4,6,7 2,3,5,8
B A B A B   
  
PROYECTO Nº 4. Siendo: A = {a, b, c, d, e} B = {a, b, d} C = {c, e, b}
Hallar el cardinal del conjunto M = [(A  B) - C]  (A  B)
Solución
       , ,M A B C A B B C B B a b d           
13Rpta:
{1,2,3,4,6,12}
Rpta:
18Rpta:
3Rpta:

2. Deportes
Comp
3060 40
U=x
5
PROYECTO Nº 5. Sea: A = {x + 1/ x N , 3< x< 9}, B = {2x – 1/ x N , 2 < x < 9} y
C ={3x / x N , 1 < x < 7}. Calcular: (BC) – A
Solución
 
 
 
     
5,6,7,8,9
5,7,9,11,13,15
6,9,12,15,18
9,15 15
A
B
C
B C A A



     
PROYECTO Nº 6. Sean los conjuntos:
A = {a, b}
B = {a, b, {a}, {b}}
Hallar el cardinal de P(A)  B
Solución
        
    
      
, , , ,
, , ,
,
P A a b a b
B a b a b
P A C a b
 

  
PROYECTO Nº 7. Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios. Hallar: A  B
A = {a + b; 12}
B = {b + 8; 2a - b}
Solución
12
8 2 4
8; 4
a b
b a b a b
a b
 
     
  
PROYECTO Nº 8. Noventa alumnos de 1er año asisten a la clase de computación, 70 a entrenamientos de
diferentes deportes y 5 no se interesan ni en computación ni en deportes. Si 30 asisten tanto a deportes como a
computación. ¿Cuántos alumnos hay en primer año?
Solución
2Rpta:
AUB={12}Rpta:
135
Rpta:
{15}Rpta:

3. RV
RM
x90-x 120-x
U=160
25
V
G
4410 36
U=250
x T
24
36
10
30
PROYECTO Nº 9. En un Instituto se inscriben 160 postulantes. En el examen de ingreso 90 aprueban
razonamiento matemático, 120 razonamiento verbal y 25 ninguno de los dos. ¿Cuántos ingresaron al Instituto, si
para ello deben aprobar las dos partes del examen?
Solución
90+120-x+25=160. Luego, x=75
PROYECTO Nº 10. En el conservatorio de música hay 250 alumnos; de los cuales 100 estudian guitarra,
120 violín y 100 trompeta, además 54 estudian guitarra y violín; 40 violín y trompeta, 46 guitarra y trompeta;
además 10 personas estudian todos los instrumentos. ¿Cuántas personas no estudian ninguno de estos
instrumentos?
Solución
10+44+10+36+36+30+24+x=250. Luego, x=60
60
Rpta:
75Rpta:

4. D
T
8020 60
U=250
P
20
5
20
20
B
F
16-xX+19 X+25
U=120
16 V
X+6
15-x
x
19-x
PROYECTO Nº 11. Al interrogar a una delegación deportiva formada por 250 atletas sobre su
afición respecto al teatro, la danza , o la poesía, se encontró que 125 prefieren el teatro, 180 prefieren
la danza, 65 la poesía, 100 teatro y danza, 25 teatro y poesía, 40 danza y poesía y 20 tenían las tres
preferencias. Determinar cuántos de estos 250 atletas tienen sólo una de estas tres preferencias.
Solución
20+60+20=100
PROYECTO Nº 12. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican
natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican
estos deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes?
Solución
50+25+19+x+6+16=120
100Rpta:
X=4Rpta:

5. SP
N
195-xx+5 X+15
U=885
PD
x+30
400-x
x
190-x
B
A
72 16
U=115
x C
4
18
PROYECTO Nº 13. Se hizo una entrevista a 885 amas de casa y se encontró la siguiente
información acerca de ciertos programas de televisión:
600 veían noticieros.
400 veían series policíacas.
620 veían programas deportivos.
195 veían noticieros y series policíacas.
190 veían series policíacas y deportivas.
400 veían noticieros y deportivos.
Y todos ven al menos uno de estos programas.
Determinar cuántas de las entrevistadas ven los tres tipos de programas mencionados
Solución
600+15+190+30+x=885
Otra forma
885=600+400+620-(195+190+400)+x+0.
PROYECTO Nº 14. Se encuesta a 115 personas acerca de su preferencia por tres productos A, B y C. 72
prefieren el producto A, 16 solo el producto B, 18 los productos B y C pero no A, y 4 solo el producto C.
¿Cuántas no prefieren A, B ni C?
Solución
72+16+18+4+x=115
X=50Rpta:
X=5
Rpta:

6. F
M
2520 5
U=100
x P
10
10
5
15
PROYECTO Nº 15. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y
piña son los siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y
fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los
encuestados no gusta de ninguno de los sabores?
Solución
60+5+15+10+x=100
PROYECTO Nº 16. De 50 personas, se sabe que:
 5 mujeres tienen ojos negros
 16 mujeres no tienen ojos negros
 14 mujeres no tiene ojos azules
 10 hombres no tienen ojos negros o azules
¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules?
Solución
Negros Azules Ni negros ni azules
Mujeres 5 7 9 21
Hombres x y 10 29
50
x+y=19
PROYECTO Nº 17. En una estación de transporte, habían 100 personas de las cuales 40 hombres eran
provincianos, 30 mujeres eran limeñas y el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de hombres
limeños. ¿Cuántos hombres hay en la estación?
Solución
Provincia Lima
Mujeres X+10 30 X+40
Hombres 40 X X+40
100
X+40=50
19
Rpta:
X=10Rpta:
50Rpta:

7. PROYECTO Nº 18. En la fiesta de promoción de la PUCP, facultad de derecho, se observó que 67 eran
hombres y 37 mujeres. El número de personas que fumaban eran 36. El número de hombres que no fuman era
40. Si hubo 12 hombres que bebían y no fumaban, calcule el número de mujeres que no fuman y beben, además
21 mujeres no beben ni fuman.
Solución
Sólo beben Beben y fuman Sólo Fuman Ni beben ni fuman
Mujeres x 21 37
Hombres 12 28 67
x+12 a 36-a 49 104
x+12+36+49=104. Luego, x=7
PROYECTO Nº 19. En un aula hay 61 alumnos de 2do año, tal que: 5 mujeres tienen 12 años, 16 mujeres no
tienen 12 años, 14 mujeres no tienen 13 años, 10 hombres no tienen 12 ó 13 años ¿Cuántos hombres tienen 12 ó
13 años?
Solución
12 años 13 años Ni 12 ni 13 años
Mujeres 5 7 9 21
Hombres x y 10 40
61
x+y=30
PROYECTO Nº 20. En un salón de 100 alumnos se observa que 40 son mujeres, 73 estudian geografía y 12
son mujeres que no estudian geografía ¿cuántos hombres no estudian geografía?
Solución
Geografía No geografía
Mujeres 12 40
Hombres 15 60
73 27 100
PROYECTO Nº 21. En una reunión de 100 personas 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes
hablan inglés y que 28 mujeres no hablan inglés ¿Cuántos hombres no hablan inglés?
Solución
Inglés No inglés
Mujeres 28 60
Hombres 22
50 50 100
7Rpta:
30
Rpta:
15Rpta:
22Rpta:

8. N
V
x60-x 50-x
U=120
30
A
T
20x 2x-20
U=68
x+20
PROYECTO Nº 22. Se encuestó a 120 alumnas sobre sus preferencias por el vóley o la natación; se obtuvo
los siguientes resultados:
- A la cuarta parte no le gusta el vóley ni la natación
- A la mitad les gusta la natación
- A los 5/12 les gusta el vóley
¿A cuántas alumnas les gusta el vóley y la natación?
Solución
Otra forma
Sólo V V y N Sólo N Ni V ni N
60-x x 50-x 30 120
60+50-x+30=120
PROYECTO Nº 23. A un campamento concurren 48 alumnos: 22 no saben cocinar; 32 no saben armar
carpas y 12 no saben ni cocinar, ni armar carpas. ¿Cuántos alumnos realizan las dos actividades?
Solución
Sólo C C y A Sólo A Ni C ni A
20-x x 10-x 12 48
20-x+x+10-x+12=48
PROYECTO Nº 24. A una reunión asistieron 68 turistas, de los cuales: 20 conocen Tacna y Arequipa; el
número de turistas que conocen Arequipa es el doble de los que conocen sólo Tacna; el número de los que
conocen Tacna es igual al número de los que no conocen ni Tacna ni Arequipa. ¿Cuántos turistas conocen solo
Arequipa?
x+20+x+20+2x-20=68. Luego, x= 12. Sólo conocen Arequipa, 2x-20=4
20
Rpta:
6Rpta:
4Rpta:

9. D
C
x55 75
U=200
25
PROYECTO Nº 25. A un certamen de belleza se presentaron 250 señoritas. Se sabe que:
- Hubieron 180 rubias de las cuales 80 usaban anteojos.
- El número de candidatas que no eran rubias y que tampoco usaban anteojos eran los 2/5 de las que solamente
usaban anteojos.
¿Cuántas usaban anteojos pero no eran rubias?
Solución
Sólo R R y A Sólo A Ni R ni A
100 80 5x 2x 250
180+7x=250. Luego, x=10
PROYECTO Nº 26. En una encuesta a 110 alumnos sobre la preferencia por los cursos de Aritmética y
Biología, se obtuvieron los siguientes resultados:
60 prefieren Aritmética
50 prefieren Biología
20 no prefieren ninguno de estos cursos
¿Cuántos prefieren sólo uno de estos cursos?
Solución
110=60+50-n(A y B)+20. Luego, n(A y B) = 20. Rpta: 60+50-2(20)
PROYECTO Nº 27. De un grupo de 200 pacientes examinados en una clínica se encontró que 100 no
tenían cáncer, 80 no tenían diabetes y 25 no tenían ninguna de estas enfermedades. ¿Cuántos tenían ambos?
Solución
25+55+x+75=200
PROYECTO Nº 28. En el mes de Marzo, Valentino comió en el desayuno pan con hot-dog (19 días) o con
chicharrón (15 días), si durante 4 días dicho mes Valentino estuvo en ayunas. ¿Cuántos días comió pan con
chicharrón solamente?
Solución
Sólo H H y C Sólo C Ni H ni C
19-x x 15-x 4 31
19+15-x+4=31. Luego, x=7
50
Rpta:
45
Rpta:
70Rpta:
8Rpta:

10. PROYECTO Nº 29. En un cesto hay manzanas, peras y naranjas. Un grupo de 80 niños comieron las frutas
de la siguiente manera: 32 niños comieron manzanas, 33 niños comieron peras y 20 niños comieron naranjas; 4
niños comieron manzanas y peras; 7 niños comieron peras y naranjas y 5 niños comieron naranjas y manzanas.
¿Cuántos niños comieron los tres tipos de frutas diferentes?
Solución
80=32+33+20-(4+7+5)+x
PROYECTO Nº 30. De 40 alumnos de un aula el número de los que estudian Matemática y Lenguaje es la
mitad de los que no estudian para nada esos cursos. Además, 8 estudian sólo Matemática y 2 sólo Lenguaje.
¿Cuántos estudian Matemática?
Solución
Sólo M M y L Sólo L Ni M ni L
8 x 2 2x 40
10+3x=40. Luego, x=10
PROYECTO Nº 31. De 50 estudiantes encuestados:
20 practican sólo fútbol;
12 practican fútbol y natación;
10 no practican ninguno de estos deportes.
¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?
Solución
Sólo F F y N Sólo N Ni F ni N
20 12 x 10 50
20+12+x+10=50. Luego, x=8.
PROYECTO Nº 32. En una encuesta realizada a 120 personas: 40 leen solamente la revista "Gente"; 60
leen solamente la revista "Caretas"; 12 no leen ninguna de estas revistas. ¿Cuántos leen ambas revistas?
Solución
Sólo G G y C Sólo C Ni G ni C
40 x 60 12 120
112+x=120. Luego, x=8
PROYECTO Nº 33. De 38 estudiantes que desfilaron en un batallón:
18 usaban anteojos
9 usaban anteojos y saco
19 llevaban saco
7 usaban saco y corbata
20 usaban corbata
7 usaban anteojos y corbata ¿Cuántos estudiantes usaban anteojos, saco y corbata?
Solución
38=18+19+20-(9+7+7)+x
11Rpta:
18
Rpta:
8
Rpta:
20 y 8Rpta:
4Rpta:

11. PROYECTO Nº 34. En una encuesta realizada a 129 televidentes:
37 ven el canal 4
17 ven los canales 5 y 2
34 ven el canal 5
15 ven los canales 4 y 2
52 ven el canal 2
12 ven los canales 4 y 5
40 ven otros canales.
¿Cuántos televidentes ven los canales 4; 5 y 2?
Solución
129=37-17+34-15+52-12+40+x
PROYECTO Nº 35. De un grupo de estudiantes de idiomas, se sabe que 80 estudian inglés o francés.
Además 52 estudian inglés y 67 estudian francés. ¿Cuántos estudian inglés y francés?
Solución
80=52+67-n(I y F)
PROYECTO Nº 36. En el mes de marzo, Martín comió en el desayuno huevos o tocino. Si no comió huevos
durante 11 días y no comió tocino durante 14 días, ¿cuántos días comió huevos y tocino?
Solución
Sólo H H y T Sólo T Ni H ni T
14 x 11 0 31
25+x=31. Luego, x=6
PROYECTO Nº 37. Un grupo de 120 alumnos de la UNI llegó para su inscripción y se observó que:
- 50 se matricularon en Matemática .
- 60 se matricularon en Física .
- 70 se matricularon en Química .
- 30 en Matemática y Física .
- 32 en Física y Química .
- 35 en Matemática y Química .
- 20 en los tres cursos.
¿Cuántos no se matricularon en Matemática , Física y Química ?
120=50+60+70-(30+32+35)+20+x
10Rpta:
39
Rpta:
17
Rpta:
6Rpta:

12. Sierra
C
5-x4+x-y 7+x-y
U=36
8 Selva
y
8-x
x
7-x
F
A
58 0
U=x
5 Q
2
7
8
0
PROYECTO Nº 38. A un grupo de 36 comensales se les preguntó sobre sus preferencias respecto a las
comidas de la Costa, Sierra y Selva; y se obtuvo la siguiente información:
- A 22 no les gusta la de la Costa.
- A 20 no les gusta la de la Sierra.
- A 21 no les gusta la de la Selva.
- A 8 no les gusta ninguna.
- 5 gustan de la Costa y Sierra.
- 8 de la Costa y Selva.
- 7 de la Sierra y Selva. . ¿Cuántos gustan de los tres lugares?
21=8+4+x-y+5-x+7+x-y. Entonces, - x+2y=3
36=8+4+x-y+5-x+x+8-x+y+7-x+7+x-y. Luego, y=3.
PROYECTO Nº 39. En un aula del quinto año se tomó tres exámenes a saber: aritmética, física y química.
De donde se obtuvo la siguiente información:
- Todos los que aprobaron física aprobaron aritmética.
- 8 aprobaron los tres cursos.
- 13 aprobaron física.
- 13 aprobaron aritmética y no química.
- 15 aprobaron aritmética y química.
- 2 aprobaron solo química.
- 5 no aprobaron examen alguno.
¿Cuántos alumnos conforman el aula?
Suma, x=8+5+7+8+2+5=35
x=3Rpta:
35Rpta:

13. PROYECTO Nº 40. En una reunión social, en un determinado momento, se observó que había 20 hombres
menos sin bailar que mujeres sin bailar. Si el número de mujeres que bailan es la mitad del número de hombres
que no bailan y además el número de personas presentes fue de 140, calcule cuántas mujeres sin bailar habían en
ese momento.
Solución
Bailan No bailan
Mujeres x-10 2x 3x-10
Hombres x-10 2x-20 3x-30
140
6x-40=140. Luego, x=30
PROYECTO Nº 41. ¿Qué relación conjuntista representa la región sombreada?
PROYECTO Nº 42. De un grupo de 50 personas: 30 hablan español, 25 hablan inglés, 20 hablan francés y 4
hablan los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas, si todos hablan al menos uno
de estos idiomas?
Solución
50=30+25+20 – x +4+0. Luego, las suma de intersecciones es x=29. Descontando 3 veces la intersección de los
tres, 29-3(4)=17
PROYECTO Nº 43. De una muestra de 400 personas se observa que:
- 50 hombres cantantes no son ciegos.
- 80 mujeres son cantantes o ciegas, pero no mudas.
- 40 personas son mudas y ciegas.
- 30 personas son mudas, pero no ciegas.
- 60 hombres son ciegos, pero no mudos.
¿Cuántas personas no son cantantes, tampoco mudos ni ciegos?
Solución
Sólo Cantan Cantan y Ciegos Sólo Ciegos Ciegos y M Sólo M Complemento
Hombres 50 60
40 30 x
Mujeres 80
400
50+60+80+40+30+x=400
A
B
C
60
Rpta:
17
Rpta:
((AՈB)-C)U((BՈC)-A)Rpta:
140Rpta:

14. PROYECTO Nº 44. En un aeropuerto se dispone a viajar un grupo de personas. Se observa que 40 mujeres
viajan al extranjero, 37 hombres viajan a provincias, 28 casados viajan al extranjero, 45 solteros viajan a
provincias y hay 42 hombres casados. ¿Cuántas mujeres solteras viajan a provincias, si 18 mujeres solteras
viajan al extranjero?
Solución
Extranjero Provincia
Hombres Casados 6
37
x-8 42
Hombres Solteros 14 45-x
Mujeres Solteras
40
18 x
Mujeres Casadas 22
42=6+x-8
PROYECTO Nº 45. Se encuesta a 45 televidentes acerca de su preferencia por los canales A o B: 12
televidentes ven el canal A, pero no el B; 18 ven el canal B, pero no el A; el número de personas que no ven
ninguno de los dos canales es el doble del número de personas que ven ambos canales. ¿Cuántos no ven el canal
B?
Solución
Sólo A A y B Sólo B Ni A ni B
12 x 18 2x 45
30+3x=45. Luego, x=5.
PROYECTO Nº 46. De un total de 100 estudiantes que postulan a la Universidad de San Marcos o a la
Universidad Católica se conoce que:
Los que postulan a San Marcos son el cuádruple de los que postulan a Católica solamente; 70 postulan
exclusivamente a San Marcos. ¿Cuántos estudiantes intentarán las 2 posibilidades?
Solución
Sólo SM SM y C Sólo C Ni SM ni C
70 x
70
4
x
0 100
Sumando, x=10.
PROYECTO Nº 47. En una encuesta realizada a 141 amas de casa sobre sus preferencias por los productos
A y B se obtuvo el siguiente resultado: 40 amas de casa consumen “A” solamente; 90 amas de casa no
consumen el producto “B”; las que consumen B son el triple de las que consumen A y B.¿Cuántas amas de casa
no consumen el producto A?
Solución
Sólo A A y B Sólo B Ni A ni B
40 x 2x 50 141
90+3x=141. Luego, x=17
44Rpta:
10
Rpta:
22Rpta:
84Rpta:

15. PROYECTO Nº 48. De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar:
30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros
deportes son el doble de los que participaron en natación solamente. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos
deportes mencionados?
Solución
Sólo N N y A Sólo A Ni N ni A
x 30-x x-10 2x 80
3x+20=80. Luego, x=20
PROYECTO Nº 49. Ana Sofía tiene un sueldo mensual de S/. 1800 y su gastos son de S/. 1079 por mes; su
hermano Rodrigo tiene un sueldo de S/. 1 870 y gasta mensualmente S/. 1 195 ¿Cuánto ahorran entre los dos?
Solución
Ahorro=1800-1079+1870-1195=1 396
PROYECTO Nº 50. Una lata de duraznos en almíbar que compró María Gracia en Plaza Vea pesa 1000
gramos; cuando está llena hasta la mitad pesa 590 gramos, ¿Cuánto pesa la lata vacía?
Solución
2 1000
590
180 410
L x
L x
L g x g
 
 
   
PROYECTO Nº 51. Lorena tiene un sueldo de 3 000 mensual y en 8 meses ha gastado
S/. 15 800 ¿Cuánto ahorró en cada mes si ha depositado igual en cada depósito?
Solución
15800
3000 1025
8
 
PROYECTO Nº 52. César nació 148 años después de la Independencia del Perú. ¿Qué edad tendrá el 28 de
julio de este año (2016), si él nació en setiembre?
Solución
Nace en 1821+148=1969. Al 2015 tiene 46 años cumplidos. 10 meses a partir de septiembre de 2015 a la
fecha
PROYECTO Nº 53. Una compañía de aviación transporta 140 pasajeros en cada vuelo. Si realiza dos
vuelos diario, 6 días a la semana, ¿cuántas personas podría transportar en una semana?
Solución
  140 2 6 1680
10Rpta:
S/ 1 396
Rpta:
46 años 10 meses
Rpta:
180 gRpta:
S/ 1 025Rpta:
1680 pasajerosRpta:

16. PROYECTO Nº 54. Entre 8 amigos deben pagar una deuda de 60 nuevos soles; siete de ellos en partes
iguales y el octavo, el resto. ¿Cuánto pagará este último, si es menor que cualquier otro y todas las cantidades
son un número exacto de nuevos soles?
Solución
 60 8 7 4 
PROYECTO Nº 55. 72 es el producto de dos factores. ¿En cuánto aumenta el nuevo producto en relación al
producto original; si multiplicamos el multiplicando por 3 y el multiplicador por 4?
Solución
    
72
3 4 12 72
ab
a b


Aumenta 11 veces, es decir, 11(72)=792
PROYECTO Nº 56. Un comerciante gasta S/. 900 en la compra de 60 piezas de porcelana. Vende cierto de
numero de ellas por S/. 252, ganando S/. 3 en cada una. Luego se rompe 7 de las piezas de porcelana, ¿qué
precio se debe fijar a cada una de las piezas restantes para que el final de toda la venta se obtenga una ganancia
de S/210?
Solución
Precio de costo unitario
900
15
60

Vende:
252
14
18

Quedan 60-21=39 piezas
Entonces
252+39(nuevo precio)=900+210. Luego, nuevo precio=22
PROYECTO Nº 57. Dos personas tienen cierta cantidad de dinero. Si la primera le da a la segunda 117 soles,
las dos tienen la misma cantidad. Si las dos gastan 123 soles, entonces la primera tiene el cuádruple de la
segunda ¿Cuánto dinero tiene la primera?
Solución
   
117 117 234
123 4 123 4 3 123
201 435
x y x y
x y x y
y x
     
      
   
PROYECTO Nº 58. Compré ciertos números de libros por S/. 800. Vendí 80, perdiendo S/.1 en cada uno y
recibí un total de S/420.¿A cómo tengo que vender los restantes si quiero ganar S/ 100?
Solución
Sea n el número de libros comprados y p el precio unitario de costo. Entonces
 
800
25
80 1 420 128
4
np
p p n

     
Quedan 128-80=48 libros. Entonces,
420+48x=800+100. Luego, x=10
S/ 4Rpta:
En 792
Rpta:
S/ 10
Rpta:
S/. 22Rpta:
S/. 435Rpta:

17. B
F
x40 10
U=100
20
PROYECTO Nº 59. En un corral hay tantos conejos como gallinas y el número total de cabezas es 18.
calcular el número de patas.
Solución
N° patas= 9(2)+9(4)=54
PROYECTO Nº 60. En dos bolsas hay en total 300 naranjas. Si de una de ellas se sacan 30 naranjas para
ponerlas en la otra bolsa, ambas tendrían lo mismo ¿Cuántas naranjas tiene la bolsa de mayor capacidad?
Solución
300
30 30
180; 120
x y
x y
x y
 
  
  
PROYECTO Nº 61. Mario trabaja 10 días de 8 horas diarias, Luis 14 días de 7 horas diarias y Catherine 24
días de 9 horas diarias. Si la hora de trabajo se paga a S/. 25. ¿Cuánto importa el trabajo de los tres?.
Solución
Importe=25(10(8)+14(7)+24(9)) = 9 850
PROYECTO Nº 62. En la fiesta de promoción de primaria de un colegio asistieron 80 alumnos, de los cuales
34 son mujeres y 18 hombres están bailando. ¿Cuántas mujeres no están bailando?
Solución
Bailan No bailan
Mujeres 18 16 34
Hombres 18 46
80
PROYECTO Nº 63. De 100 personas encuestadas sobre si practican fútbol o básquet: 20 no practican estos
dos deportes, 30 no practican fútbol y 60 no practican básquet. ¿Cuántos practican fútbol y básquet?
Solución
20+40+10+x = 100
54Rpta:
16Rpta:
30
Rpta:
180
Rpta:
S/. 9 850Rpta:

18. V
F
xx 3x
U=100
0
PROYECTO Nº 64. De un total de 100 personas, se sabe que los que practican fútbol y vóley son la mitad de
los que practican fútbol y la tercera parte de los que practican sólo vóley. Si todos practican por lo menos uno de
los deportes mencionados, ¿cuántos practican ambos deportes?
Solución
5x=100.
PROYECTO Nº 65. Un comerciante ha comprado cierto número de vacas por 43 200 soles y los vende por
52 800 soles, ganando 400 soles en cada una. ¿Cuántas vacas compró?
Solución.
Compra: S/.43,200 S/. 52,800-
Venta: S/. 52,800 S/. 43,200
Ganancia S/. 9,600
N° de vacas que compró: S/. 9,600 = 24
S/. 400
PROYECTO Nº 66. Un comerciante, tiene 30 metros de tela que desea vender por 1 192 soles. Si ha vendido
14 metros a 44 soles el metro, ¿a cómo debe vender el metro del resto?
Solución
Venta: 30m a S/. 1192
Venta 1: 14m a S/. 44/m = S/. 616
30-14=16m a S/. 1192-616=S/.56 S/. 576 = S/. 36 c/m
16m
PROYECTO Nº 67. Por un artefacto cuyo costo es de 960 dólares se da 204 dólares de inicial y por el saldo
se firman 9 letras. ¿Qué valor en dólares tiene cada letra?
Solución.
Costo: $ 960
Inicial: $204
Saldo: 960-204=$756 en 09 letras c/letra = $ 756 = $ 84
9
PROYECTO Nº 68. Para pagar una deuda de 1 090 dólares, Arturo da 7 billetes de 50 dólares y 12 billetes
de 10 dólares. ¿Cuántos billetes de 5 dólares debe dar para cancelar esta deuda?
Solución
Deuda: $1090
7 billetes x $50 = $350 + 1090-470 = $620
12 billetes x $10 = $120 N° billetes de $5 = $620 = 124
$470 5
20Rpta:
24Rpta:
$ 84 c/letraRpta:
124
Rpta:
S/. 36/mRpta:

19. Resuelve cada uno de los siguientes problemas( del 69 al 74 ), empleando el método de la falsa suposición:
PROYECTO Nº 69. En una billetera hay 44 billetes que hacen un total de 1 810 soles. Si sólo hay billetes de
50 soles y de 20 soles ¿Cuántos billetes hay de cada clase?
Solución.
I. 44 x 50 = 2200
II. 2200 – 1810 = 390
III. S/. 50 – S/. 20 = S/. 30
IV. N° de billetes de 20 = 390 = 13
30
N° de billetes de 50 = 44 – 13 = 31
PROYECTO Nº 70. Se desea pagar una deuda de 151 soles con 50 monedas de 5 y 2 ¿Cuántas monedas de 5
soles debo utilizar?
Solución.
I. 50 x S/.2 = S/. 100
II. 151 – 100 = S/. 51
III. 5 – 2= S/. 3
IV. N° moneda de S/. 5= S/.51 = 17
S/. 3
PROYECTO Nº 71. A la fiesta del club asistieron 840 personas si se recaudó s/.56 600 por concepto de
entradas. Si la entrada para socios costó s/.60 y la entrada para el público en general fue de s/.80 ¿Cuántos
socios asistieron?
Solución.
I. 840 x S/ 80 = S/ 67200
II. 67200 – 56600 = S/. 10600
III. 80-60= S/. 20
IV. N° de socios = 10600 = 530
20
PROYECTO Nº 72. En una granja, entre ovejas y pavos hay 66 cabezas, y además se cuentan 188 patas.
Hallar el número de pavos
Solución.
I. 66 x 4 =264
II. 264 – 188 = 76
III. 4 – 2= 2
IV. N° de pavos = 76 = 38
2
PROYECTO Nº 73. En un corral, entre cerdos y patos el número de cabezas es de 58 y el de patas es de 36
más que el doble del número de cabezas. Hallar el número de patos
Solución.
I. 58 x 4 =232
II. 232 – 152 = 80
III. 4 – 2= 2
IV. N° de patos = 80 = 40
2
N° de patas = 36 + 2(58) = 36 + 116 = 152
17
Rpta:
13 de S/20 y 31 de S/. 50Rpta:
530Rpta:
38Rpta:
40
Rpta:

20. –
S/ 200 c/u
S/ 7 900
x
S/ 100 c/u
N° billetes de S/ 100 =
 43 200 7900
7
200 100



43
billetes
 -
–
4 patas c/u
326 patas
x
2 patas c/u
N° aves =
100 4 326
57
4 2
 


110
animales
 -
PROYECTO Nº 74. En un bus viajan 37 personas entre niños y adultos El pasaje de un niño cuestas s/.9 el
adulto s/.15. Si la recaudación fue de s/.483 ¿Cuántos adultos viajaron?
Solución.
I. 37 x S/ 9 = S/ 333
II. 483 – 333 = S/. 150
III. S/. 15 – S/. 9 = S/. 6
IV. N° de adultos = S/.150 = 25
S/. 6
Resuelve cada uno de los siguientes problemas ( del 75 al 80 ), empleando el método del rombo:
PROYECTO Nº 75. Al comprar materiales de construcción pagué s/.7 900 con 43 billetes, algunos de s/.200 y
otros de s/.100 ¿Cuántos billetes eran de s/.100?
Solución.
PROYECTO Nº 76. En un zoológico hay 110 animales entre aves y felinos. Si en total se cuentan 326 patas
¿Cuántas aves hay en total?
Solución.
57
Rpta:
7Rpta:
S/.25Rpta:

21. –
15 oz c/u
861 oz
x
8 oz c/u
N° latas de 8 oz =
77 15 861
42
15 8
 


N° latas de 15 oz= 77-42= 35
77
latas
 -
–
S/ 40 c/u
S/ 2 395
x
S/ 25 c/u
N° billetes de blusas =
73 40 2395
35
40 25
 


Se pagó 35 x 75= S/ 875
73
prendas
 -
–
4 patas c/u
68 patas
x
2 patas c/u
N° patos =
24 4 68
14
4 2
 


24
animales
 -
PROYECTO Nº 77. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas: 8 onzas y 15 onzas. Si el
contenido total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 15 onzas se compraron?
Solución.
PROYECTO Nº 78. Se compraron 73 prendas entre blusas de 25 soles cada una y pantalones de 40 soles cada
uno, ocasionando un gasto de 2395 soles ¿Cuánto se pagó solo por las blusas?
Solución.
PROYECTO Nº 79. En una granja se crían patos y conejos, contándose en total 48 ojos y 68 patas ¿Cuántas
patos hay?
Solución.
35Rpta:
S/. 875Rpta:
14
Rpta:

22. –
8 patas c/u
276 patas
x
6 patas c/u
N° de mosquitos =
42 8 276
30
8 6
 


42
cabezas
 -
PROYECTO Nº 80. En una colección de mosquitos y arañas se cuentan 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos
mosquitos habían?
Solución.
PROYECTO Nº 81. La división de un número natural entre otro de 25 por cociente y 13 de residuo. Calcular
ambos números, sabiendo que la suma de ellos es 1 261.
Solución.
1261
25 13
1261 25 13 48 1213
a b
a b
b b b a
 
 
       
PROYECTO Nº 82. La frutería: “El Naranjal” ha recibido 5 cajones de 100 manzanas cada uno, si ha
vendido 346 manzanas y se han malogrado 53, ¿Cuántas quedan por vender?
Solución.
5 x 100 = 500
500 – 346 – 53= 101
PROYECTO Nº 83. La familia “Otiniano” residentes en Lima compuesta por el padre, la madre y dos hijas,
salen de viaje al Cusco, donde permanecen 5 días. Si durante cada uno de estos días han gastado 25 soles por
persona y los gastos de viaje ascienden a 50 soles por cada uno. ¿Cuánto costó el paseo?
Solución.
Costo = 25 x 4 x 5 + 50 x 4
Costo = 500 + 200
Costo = S/. 700
PROYECTO Nº 84. Manuel compra 35 objetos a 27 soles cada uno y los vende a 42 soles cada uno. ¿Cuánto
ha ganado en el negocio?
Solución.
S/.42 – S/.27 = 15
35 x S/. 15 = S/. 525
PROYECTO Nº 85. ¿Qué sucede con el producto de dos factores 6 x 8, si se agrega 1 a cada uno de los
factores?
Solución.
6 x 8 = 48
(6+1) (8+1) = 7 x 9 = 63
63 – 48 = 15 (aumenta)
30Rpta:
101
Rpta:
Aumenta en 15
Rpta:
S/. 700Rpta:
S/. 525Rpta:
1 213 y 48Rpta:

23. PROYECTO Nº 86. Un ómnibus hace tres viajes semanales de ida y vuelta Lima – Piura – Lima,
transportando 48 pasajeros en cada salida. Si cobra 18 soles por pasajero y gasta un promedio de 300 soles en
combustible y 150 en accesorios, por viaje de ida y vuelta. ¿Cuánto gana semanalmente el dueño de éste
ómnibus?
Solución.
3 x 2 = 6 salidas
6 x 48 = 288 pasajeros
Ingreso: 288 x S/. 18 = S/. 5184
Gasto: 3(300 + 150) = 3 x 450 = S/. 1350
Ganancia: S/. 5184 – S/. 1350 = S/. 3834
PROYECTO Nº 87. Al dividir un número entre 27 se obtiene un residuo máximo y un cociente que es igual
a la semisuma del divisor con la unidad. Hallar dicho número.
Solución.
N / 27 27+1 = 14
2
R Máx (26)
N= 27 x 14 + 26
N= 378 + 26
N= 404
PROYECTO Nº 88. La diferencia de dos números es 104 y su cociente es 7, dejando un residuo máximo.
Calcular el producto de dichos números.
Solución.
104
7 1
104 8 1 15 119 1785
a b
a b b
b b b a ab
 
  
         
PROYECTO Nº 89. En una división el cociente es 156 y el residuo es 6. Al agregar 1 000 unidades al
dividendo y al resolver la división por el mismo divisor se obtiene un cociente igual a 173 y un residuo igual a
54. Dar como respuesta la suma de cifras del divisor.
Solución.
156 6
1000 173 54
156 1006 173 54 56
D d
D d
d d d
 
  
     
Suma de cifras, 11
PROYECTO Nº 90. En una división inexacta al residuo le falta 23 unidades para ser máximo y sería mínimo
si se le resta15 unidades. Hallar el dividendo, si el cociente es la mitad del residuo por exceso.
(Rdefecto+ Rexceso = divisor)
Solución.
r + 23=rmax r-15=rmin r+rexceso=d c=rexceso/2 D=d c + r
16+23=d – 1 r-15 = 1 16+ rexceso = 40 c=24/2=12 D=40(12)+16 = 496
40=d r=16 rexceso = 24
S/. 3834Rpta:
1 785Rpta:
11
Rpta:
496Rpta:
404Rpta:

24. PROYECTO Nº 91. La cabeza de un mamífero mide 40 cm; la cola mide tanto como la cabeza más medio
cuerpo, y el cuerpo tanto como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuánto mide el mamífero?
Solución.
Sea 2x la longitud del cuerpo. Entonces
Cabeza = 40
Cola = 40+x
Cuerpo = 2x =40+40+x
Luego, x = 80.
Rpta: Cabeza + cuerpo + cola =80+3x=320 cm
PROYECTO Nº 92. La edad de una madre es 24 años menos que la suma de las edades de sus 3 hijos. Si el
tercero tiene 18 años, el primero 2 veces más que el tercero y el segundo la semisuma del primero y el tercero.
¿Cuál es la edad de la madre?
Solución.
EMADRE = Suma 3 hijos – 24 = 54+36+18 – 24=84
PROYECTO Nº 93. 18 + 13 – 5 + 19 – 13 + 235 + 43 – 130 + 18 – 5 =
Solución
18 + 13 – 5 + 19 – 13 + 235 + 43 – 130 + 18 – 5
= 31 + 14 + 222 – 87 + 13
= 45 + 222 – 74
= 267 – 74= 193
PROYECTO Nº 94. (25 – 18 + 120 ) – (43 – 12 - 14) + 15 + [ 413 – (200 + 31) ]
Solución
(25 – 18 + 120 ) – (43 – 12 - 14) + 15 + [ 413 – (200 + 31) ]
= ( 127 ) – (17) + 15 + [ 413 – (231) ]
= 110 + 15 + [182 ]= 307
PROYECTO Nº 95. 24 ÷ 23× 16 + 60 ÷ 12 × 7 - × 32
Solución
24 ÷ 23× 16 + 60 ÷ 12 × 7 - × 32
= 24 ÷8× 16 +5 × 7 -7× 9
= 3× 16 +35 -63 = 20
PROYECTO Nº 96. ×23 ÷ 16 × 2 [53 - 32 × 3 × ] ÷
Solución
×23 ÷ 16 × 2 [53 - 32 × 3 × ] ÷
= 8×8 ÷ 16 × 2 [125 -9 × 3 ×3 ] ÷4
= 64 ÷ 16 × 2 [125 -81 ] ÷4
= 4 × 2 [44 ] ÷4=88
84
Rpta:
320 cmRpta:
193Rpta:
307
Rpta:
20Rpta:
88Rpta:

25.   2 2 33 36 8 3 4 64 3 16 27 3 3 12 25          
 
PROYECTO Nº 97. 32 × + 4 × [23 × - 5 × 23] ÷
Solución
32 × + 4 × [23 × - 5 × 23] ÷
= 9 ×10 + 4 × [8 ×7 - 5 × 8] ÷ 4
= 90 + 4 × [16] ÷ 4
= 90 + 4 × 4 = 106
PROYECTO Nº 98. 6 × + 4 × - 2 × ÷ [112 + × 7 + ]
Solución
6 × + 4 × - 2 × ÷ [112 + × 7 + ]
= 6 × 2 + 4 × 6 - 2 × 9÷ [1+2 × 7 +3]
= 12 + 24 - 2 × 9÷ [18] = 36-1=35
PROYECTO Nº 99. 12
Solución
12
= 12(3+2)2
+(2(64 – 44))(25 – 2(12)/12-1)
= 12(25)+(2(20))(25 – 2-1)
= 300+40(22)=300+880 = 1180
PROYECTO Nº 100.
Solución
= (((36-2(9))(4)+4(27))/4+9)(3)-12(5)
= (((18x4)+4(27))/4+9)(3)-12(5)
= (18+27+9)(3)-12(5)
= (54)(3)-12(5)
= 162 – 60 =102
   
2 6 24 3 4 681 8 16 2 4 121 5 2 144 12 1         
  2 2 33 36 8 3 4 64 3 16 27 3 3 12 25          
 
3 2165 32 24 81 3 8 9
106
Rpta:
35Rpta:
102Rpta:
1 180Rpta:
3 2165 32 24 81 3 8 9
   
2 6 24 3 4 681 8 16 2 4 121 5 2 144 12 1         