El documento proporciona información sobre los números enteros, incluidas sus propiedades y operaciones. Explica cómo sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar números enteros a una potencia usando las reglas de los signos. También introduce los números irracionales y reales, y explica cómo representarlos y realizar operaciones básicas con ellos.

1. 1

2. 2

3. 3
Ejercicio:
π

4. 4
Los Números Enteros
……

5. 5
Valor Absoluto de un Número
|-5 | =
|+7| =
| 0 | =
|-15| =
| 42 | =
“El valor absoluto de un
número, también llamado
módulo, es el valor neto del
número, sin considerar el signo”.
5
7
0
15
42

6. 6
Operaciones con
Números Enteros
1) Suma Algebraica
Ejemplos: ( 4 ) + ( 3 ) =
(-2 ) + (-1 ) =
(-5 ) + ( 9 ) =
(-18) + (10) =
Observación: +3 → 3
7
-3
4
-8
(¿?)

7. 7
Regla No 1:
“Si los números tienen signos iguales se
suman y se coloca el mismo signo”
Ejemplo:
(-7 ) + (-4 ) =
(+51) + (+10) =
(-12 ) + (-3 ) =
-11
+ 61
-15

8. 8
Regla No 2:
“Si los números tienen signos diferentes se
restan y se coloca el signo del que tiene
mayor valor absoluto”
Ejemplos:
(-17 ) + ( 9 ) =
(+25) + (-14) =
(-12 ) + (+12 ) =
-8
+11
0

9. 9
2) Sustracción de números enteros
Ejemplos:
( 4 ) - ( 3 ) = (-2 ) - (-1 ) =
(-5 ) - ( 9 ) = (18) - (-10) =
Regla No 3:
“Si se encuentran dos signos consecutivos
iguales, se convierte en más”
Es decir: - ( - ) = (+)
+( + ) = (+)
1
-14
-1
28

10. 10
Regla No 4:
“Si se encuentran dos signos consecutivos
diferentes, se convierte en menos”
Es decir: - ( + ) = ( - )
+( - ) = ( - )
Ejemplos:
(-17 ) + ( -9 ) =
(+25) - (+14) =
(-12 ) + (+15 ) =
(+29) - (-19) =
-17 - 9
+25 -14
-12 +15
+29 +19
→ - 26
→ +11
→ + 3
→ +48

11. 11
3) Producto de números enteros
“La Ley de los Signos”
“Al multiplicar signos iguales, se obtiene más
y al multiplicar signos diferentes,
se obtiene menos.”
Es decir: (+) . (+) = (+) (–) . (–) = (+)
(+) . (–) = (–) (–) . (+) = (–)

12. 12
Ejemplos:
(-7 ) x ( -2 )
(-3) x (-2) x (-1)
(+4 ) . (-5 )
(+9) . (3 ) . (+2)
(-5 ) ( 0 )
(-9 ) ( +10 )
= +14
= -6
= -20
= 54
= 0
= -90

13. 13
4) División de números enteros
“La Ley de los Signos”
“Es la misma regla empleada para la multiplicación”
Es decir: (+) : (+) = (+) (–) : (–) = (+)
(+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–)

14. 14
Ejemplos:
(-18 ) : ( +3 )
- 12 .
-4
(+100) / (-25)
(+14 ) : (+2 )
(-39 ) / ( +3 )
= - 6
= 3
= -4
= +7
= -13

15. 15
5) Potenciación de números enteros
Caso 1: «Si la base es positiva, no interesa si
el exponente es par o impar, la respuesta
siempre será positiva».
(Base +)par o impar = (+)
Ejemplo:
(+5)2 =
(+1)13 =
(+ 2)4 =
(+ 6)3 =
+ 25
+ 1
+ 16
+ 216

16. 16
Caso 2: «Si la base es negativa y el exponente
par, la respuesta será positiva».
(Base –) par = (+)
Ej:
(-5)2 = (- 2)8 =
«Pero, si la base es negativa y el exponente
impar, la respuesta será negativa».
(Base –) impar = (+)
Ej:
(-4)3 = (- 3)5 =
+25 +256
-64 -243

17. PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
n
a 
vecesn
aaaa .....
base
exponente
Leyes :
.n m n m
a a a
n
n m
m
a
a
a
nn n
a b ab
nn
n
a a
b b
0a
1
2
3
4
24
22 6
2
2
4
2
2 2
2
22
23
2
23 2
6
3
3
2
3
3
2
3
Ejemplo:
17

18. Leyes :
nmmn
aa
n
n
a
a
1
10
a 0a
0a
5
6
7
32
3
6
3
3
2
1 3
2
0
2 1
Ejemplo:
18
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

19. 19
6) Radicación de números enteros
n
a
0a « n » puede ser par o impar
0a « n » necesariamente debe ser
impar

20. 20
Ejemplos:
+12
+6
-7
Ǝ

21. 21
n bn
b
aa
Exponente Fraccionario:
3
5
3 5
22
4
9
4 9
)3()3(
Ejemplos:

22. 22

23. 23

24. NÚMEROS IRRACIONALES: I
Ejemplo
...718281.2e
...1415926.3
...41421356.12
2 2
2
Ejercicio
¿Son racionales o irracionales?
2
e
Tienen una cantidad infinita de decimales no periódicos.
24
NUMEROS REALES: IR

25. NUMEROS REALES: IR
REPRESENTACIÓN
RECTA NUMÉRICA REAL.
Ejercicio
Ubique en la recta numérica los siguientes números:
14.3
5
4
6
7
1.2
4
3
4
9
0.8
1.1666
0.75
2.25
25

26. NUMEROS REALES: IR
OPERACIONES
Adición: ba Multiplicación: baPROPIEDADES:
abba Conmutativa abba
cbacba )()( Asociativa cbacba )()(
aa 0 Identidad
aa 1
0)( aa 1)
1
(
a
a
0 es llamado “idéntico aditivo”
-a es llamado “inverso aditivo de a”
a
1
es llamado “Inverso Multiplicativo de a”
Absorción
1 es llamado “Idéntico Multiplicativo”
NOTA: La división entre cero no está definida
26